葉 斌，葉為民，馮守中，張亞為

（1.同濟大學土木工程學院，上海200092；2.武漢廣益工程咨詢有限公司，湖北武漢430000）

粉土泛指塑性指數(shù)小于或等于10，粒徑大于0.007 5mm顆粒的質(zhì)量分數(shù)不超過50%的土.粉土介于黏性土和砂土之間，具有特殊的物理力學性能和工程性質(zhì)，如塑性指數(shù)低，黏性小，土粒徑集中，松散且不穩(wěn)定.因此，在交通工程中，粉土往往被認為不適宜作為路基的填筑材料.然而，在我國，水力成因的粉土廣泛分布于沖洪積平原、河流三角洲和沿海平原地區(qū)，如安徽、河南、山東、內(nèi)蒙古等黃、淮河流域.在當?shù)刂凡牧暇o缺的情況下，上述地區(qū)經(jīng)常使用粉土作為路基填料.因此，必須對粉土作為路基填土的工程性質(zhì)進行更加深入的研究，以避免粉土填筑的路基出現(xiàn)各種病害.

粉土路基填筑以后承受的荷載主要來自車輛行駛產(chǎn)生的交通荷載.車輛在路面上的移動會引起路基的振動，因此交通荷載是一種動力荷載.交通荷載除具有動力特性以外，還具有反復性.路基土在荷載反復作用下變形會逐步積累，從而造成路面的沉降與變形.因此，粉土路基在交通循環(huán)荷載作用下的動態(tài)響應是粉土用于路基填筑的一個關(guān)鍵問題.此外，交通荷載傳入路基內(nèi)部的附加應力會隨著深度而逐漸衰減，在達到一定深度后對路基土的影響會顯著減弱.因此，確定粉土路基的有效工作區(qū)深度范圍對于控制粉土路基的填筑質(zhì)量也具有重要的意義.這些問題可以從多方面加以研究，而數(shù)值分析是研究該問題的有效方法之一.

目前，利用數(shù)值方法研究路基土的動態(tài)響應主要有兩種手段.第一種是對路基土建立循環(huán)本構(gòu)模型，然后將交通荷載作為不斷重復的循環(huán)加載過程作用在路基土上，利用動態(tài)分析方法得到每個循環(huán)加載過程中路基土的動態(tài)響應.這種方法能真實地追蹤每一個循環(huán)加載過程中路基土的應力—應變關(guān)系，是一種較合理的計算方法.但由于交通荷載的循環(huán)次數(shù)巨大，因此，這種方法面臨著計算量較大和累積誤差的難題.第二種方法是根據(jù)室內(nèi)循環(huán)加載試驗得到不同應力水平下路基土的累積變形和循環(huán)次數(shù)的經(jīng)驗關(guān)系，然后將交通荷載轉(zhuǎn)換為等效靜力荷載計算得到路基土內(nèi)的應力分布，最后結(jié)合路基內(nèi)部的應力水平和室內(nèi)試驗得到的經(jīng)驗關(guān)系，分層總和計算得到路基的整體沉降變形.這種方法實際上是把動力問題轉(zhuǎn)換為靜力問題，計算量較小，簡便快捷，在工程中的應用較廣［1－6］.但是這種方法從根本上仍屬于經(jīng)驗公式的范疇，而且應力計算和變形計算分開進行，力學機理不夠明確.由于計算條件的限制，到目前為止第二種方法在路基土數(shù)值分析中一直居于主導地位，而第一種方法的應用非常有限.但是，近年來，隨著微機運行速度和數(shù)值計算精度的提高，利用第一種動態(tài)分析方法對路基土的動力響應進行完整的全過程數(shù)值分析也得到越來越廣泛的應用［7－11］.

對于粉土路基的動態(tài)分析，還面臨著循環(huán)本構(gòu)模型的選取問題.根據(jù)粉土的循環(huán)剪切試驗結(jié)果，粉土在多次加卸載過程中會不斷產(chǎn)生累積塑性變形，如圖1a所示.但是傳統(tǒng)的彈塑性理論認為土體只有在加載階段才會產(chǎn)生塑性變形，而在卸載后再加載過程中土體處于彈性變形階段，并不產(chǎn)生累積塑性變形，如圖1b所示，因此不能很好地描述路基土在交通荷載作用下變形逐步積累的現(xiàn)象.一些學者已經(jīng)提出了一些本構(gòu)模型理論來解決再加載過程中土體不產(chǎn)生塑性變形的問題，如套疊屈服面模型［12］、邊界面模型［13］、多面模型［14］等.但是這些理論的數(shù)學形式和使用的參數(shù)都較為復雜，在應用上受到限制.Zhang等［15］提出了一個基于上下屈服負荷面概念［16－17］的非常簡潔的動態(tài)硬化本構(gòu)模型，該模型利用隨應力狀態(tài)變化的屈服面來追蹤應力路徑，很好地解決了土體在卸載和再加載過程中的塑性變形累積問題.

圖1 粉土在循環(huán)加載過程中的應力—應變關(guān)系Fig.1 Stress－strain relationship during cyclic loading process

本文以某高速公路的粉土路基為研究對象，利用Zhang等［15］的本構(gòu)模型模擬粉土的變形特性，根據(jù)室內(nèi)試驗結(jié)果擬合確定模型參數(shù)，然后計算長期循環(huán)加載過程中粉土路基的動態(tài)響應.計算結(jié)果表明，粉土路基在交通荷載作用下會產(chǎn)生顯著的路面沉降變形，但是變形量隨著加載次數(shù)的增加逐漸趨于穩(wěn)定.車輛荷載傳遞至路面以下的附加應力，在經(jīng)過路面層以后發(fā)生較大的衰減，降至最大附加應力的40%左右；然后經(jīng)過0.8m厚壓實度為96%和0.7m厚壓實度為94%的路基層，附加應力發(fā)生進一步衰減，降至最大附加應力的10%左右，此時，傳遞至地基內(nèi)部的附加荷載已經(jīng)較小.因此，1.5m厚的路基層可考慮作為路基承受車輛荷載的主要工作區(qū).

1 計算模型

1.1 工程背景

本文研究的對象是泗（洪）許（昌）高速公路安徽段的粉土路基.泗許高速公路位于淮北平原，東西向橫貫蘇、皖、豫三省，串聯(lián)多條南北向國家高速公路.泗許高速公路安徽段全長123km，圖2為該段路基的標準斷面.沿線路基基本采用粉土填筑，其基本物理性質(zhì)如表1所示，顆粒級配曲線如圖3所示.根據(jù)《公路工程土工試驗規(guī)程（JTG E40—2007）》［18］，該路基土屬于低液限粉土.圖4顯示了該種土樣的擊實曲線.

圖2 粉土路基標準斷面（單位：cm）Fig.2 Standard section of the silt subgrade

表1 粉土基本物理性質(zhì)Tab.1 Basic physical properties of the silt

1.2 有限元模型

針對圖2所示的路基斷面，建立了二維有限元網(wǎng)格模型，如圖5所示.根據(jù)對稱性，模型沿著中心線取半結(jié)構(gòu)建模.建模范圍取路堤高度的10倍以上以消除邊界效應的影響.模型頂面無約束，以模擬地表變形；模型底面取固定邊界條件，約束水平和豎向位移；左右兩側(cè)為水平位移約束，豎向自由.

根據(jù)斷面的設計方案和地質(zhì)勘探資料，自路面向下分別為：0.25m厚的瀝青混凝土面層，0.25m厚的基層，0.25m厚的底基層，0.8m厚壓實度為96%的粉土路基層，0.7m厚壓實度為94%的粉土路基層，2.5m厚的天然淺層松粉土層，20m厚的深層天然密實粉土層.地下水位為地表以下1.8m.

數(shù)值計算采用筆者開發(fā)的有限元計算程序DBLEAVES.該程序能夠?qū)ΧS和三維的巖土邊界值問題進行動態(tài)和靜態(tài)的有限元分析，目前已經(jīng)在多個巖土工程問題中得到了應用［19－21］.

1.3 粉土的循環(huán)本構(gòu)模型［15］

目前大部分的循環(huán)本構(gòu)模型往往根據(jù)材料的性質(zhì)分為黏土類本構(gòu)模型和砂土類本構(gòu)模型.但是粉土的性質(zhì)介于砂土和黏土之間，這兩類本構(gòu)模型都不能很好地反映粉土的變形特性.Zhang等［15］提出的模型是一種既適用于黏土也適用于砂土的統(tǒng)一本構(gòu)模型，能夠自然地反映從黏土過渡到砂土的各類中間土的變形特征，因此非常適合描述粉土的力學行為.以下對該本構(gòu)模型作一簡要的介紹.

圖6 p—q面上的屈服面Fig.6 Yield surfaces in the p—q plane

下負荷屈服面時刻追蹤土體應力狀態(tài)變化，其函數(shù)形式為

式中：p′和p′0分別代表平均有效主應力及其初始值；M為臨界狀態(tài)參數(shù)；ξ為表征各向異性程度的狀態(tài)參數(shù)；η＊為表征各向異性方向與有效應力方向差值大小的狀態(tài)參數(shù)；R＊和R分別為決定土體結(jié)構(gòu)性程度和超固結(jié)程度的狀態(tài)參數(shù)為塑性體積應變；Cp是膨脹參數(shù).ξ，Cp和η＊的計算方法如下：式中：βij為各向異性狀態(tài)張量；?λ，?κ分別為土體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)，即等向固結(jié)壓縮和回彈曲線在e—ln p′面上的斜率；e0為初始孔隙比；Sij為偏應力張量；ηij為偏應力比張量；＾ηij為偏應力比張量與各向異性狀態(tài)張量的差值張量.

在本模型中，采用關(guān)聯(lián)流動法則，即

式中：dεpij為塑性應變增量張量；Λ為塑性應變增量的比例系數(shù)；σ′ij為有效應力張量.

根據(jù)協(xié)調(diào)方程df＝0，可以得到

式（5）中的各項微分表達式可由各個狀態(tài)參數(shù)的發(fā)展函數(shù)得到.對于各向異性狀態(tài)參量，采用如下形式的發(fā)展函數(shù)：

式中：參數(shù)br用于控制各向異性狀態(tài)的發(fā)展速度，bl是一個限制參數(shù)，保證各向異性轉(zhuǎn)軸在發(fā)展過程中不會超越臨界狀態(tài)線，一般可取0.95；dεpd為塑性剪切應變增量.

結(jié)構(gòu)發(fā)展函數(shù)采用了如下形式：

式中：a為結(jié)構(gòu)消失速度的控制參數(shù).

超固結(jié)的發(fā)展式表示如下：

其中，

式中：m為超固結(jié)消散速度的控制參數(shù)，η為偏應力比.

塑性體積應變的發(fā)展式可由式（4）計算得到

將式（6），（7），（8）和（11）代入式（5），得到塑性應變增量的比例系數(shù)

其中，

根據(jù)Λ的計算值可以定義相應的加卸載準則

1.4 本構(gòu)模型參數(shù)的確定

為確定本構(gòu)模型參數(shù)，針對不同壓實度粉土進行動三軸循環(huán)剪切試驗.試驗條件為圍壓50kPa，動應力30kPa，加載頻率3Hz.通過試驗得到往復循環(huán)加載條件下粉土的累積應變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系.利用本構(gòu)模型對試驗結(jié)果進行擬合，確定了96%，94%壓實度條件下粉土材料參數(shù)取值，如表2所示.圖7為利用該參數(shù)對試驗數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，從兩者的對比中可以看到，該本構(gòu)模型能夠較好地反映粉土在循環(huán)加載過程中動應變不斷累積發(fā)展的過程.對于天然地基的粉土層，由于本研究中沒有對原狀土進行試驗，因此，天然地基粉土層參數(shù)取值是在94%壓實度材料的基礎上進行了折減.考慮到本研究的重點是人工填筑的路基層，而且交通荷載傳到天然地基上時已經(jīng)衰減到一個較小的數(shù)值，因此不會引起大的誤差.

表2 粉土的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of the silt

圖7 本構(gòu)模型模擬與室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)的擬合Fig.7 Fitting of the simulation with experimental data

為了簡化計算，路面材料假設為彈性材料，材料參數(shù)如表3所示.

表3 路面結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of pavement structure

1.5 車輛荷載

由車輛行駛引起的交通荷載受多種因素的影響，動力性和重復性是它的基本特性.Hyodo等［22］用卡車以不同速度在試驗道路上行駛并量測地基中不同深度處豎向土壓力，發(fā)現(xiàn)同一深度處豎向土壓力的分布可用半正弦曲線描述，如圖8所示.根據(jù)Hyodo等的試驗成果和交通荷載的變化特性，本文將交通荷載簡化為如圖8所示的半正弦動力荷載，荷載峰值根據(jù)BZZ－100后軸標準荷載取50kN，荷載頻率為3Hz，循環(huán)次數(shù)為40 000次，作用在主車道車轍位置的有限元結(jié)點上，如圖9所示.

2 計算結(jié)果分析

2.1 路基沉降分析

經(jīng)過40 000次循環(huán)加載以后路面沉降曲線如圖10所示.從圖10中可以看到，車輛荷載作用區(qū)域的沉降最大，往兩側(cè)逐漸減小.最大沉降發(fā)生在路基表面距路基中心線6m左右的位置，其最大沉降值為2.7cm.該點處沉降沿深度方向的分布如圖11所示，可以看到路基沉降主要發(fā)生在人工填筑的路基層和天然地基的淺層區(qū)域，約占總沉降值的80%.沉降隨循環(huán)次數(shù)的變化如圖12所示.當振動次數(shù)達到40 000次以后，路面沉降已經(jīng)趨于穩(wěn)定.

2.2 車輛荷載作用隨深度的變化

圖13顯示了沉降最大值發(fā)生處路基內(nèi)豎向附加應力隨深度的變化，反映出車輛荷載傳到路基內(nèi)部時的衰減情況.圖14為圖13在地表附近的局部放大圖，并將豎向附加應力換算為與路面附近最大附加應力的百分比.路面上車輛荷載傳遞至路面以下的附加應力，在經(jīng)過路面層以后發(fā)生較大的衰減，降至最大應力的40%左右；然后經(jīng)過0.8m厚壓實度為96%和0.7m厚壓實度為94%的路基層，附加應力發(fā)生進一步衰減，降至最大應力的10%左右.此時，傳遞至地面以下地基層內(nèi)的荷載已經(jīng)很小，僅為1.0kPa左右.因此，對于路基層來說，1.5m厚的路基層可以考慮作為路基承受車輛荷載的主要工作區(qū)，在此范圍內(nèi)控制路基壓實度對減少行車荷載作用下的道路沉降將有顯著的效果，而1.5m厚度以下路基層的影響已相對較小.

圖12 路面沉降隨循環(huán)次數(shù)的變化Fig.12 Relationship between the settlement of the pavement and the number of loading

圖13 豎向附加應力隨深度的變化Fig.13 Distribution of the additional stress in vertical direction

2.3 路基內(nèi)塑性區(qū)的分布

路基土內(nèi)豎向塑性應變的分布云圖如圖15所示.從圖15中可以看到豎向塑性變形主要發(fā)生在壓實度為94%的路基層，其最大塑性應變值為1.6%.而在壓實度為96%的區(qū)域，盡管附加應力荷載要比壓實度為94%的區(qū)域大，但是由于材料強度較高，因此產(chǎn)生的塑性應變相對較小.而在天然地基層，由于傳遞到的附加應力已經(jīng)衰減到一個較小的數(shù)值，由此產(chǎn)生的塑性應變也相對較小.

圖14 豎向附加應力與最大附加應力百分比隨深度的變化Fig.14 Distribution of the additional stress and the maximal additional stress in vertical direction with the depth

圖15 路基土內(nèi)塑性應變分布圖Fig.15 Distribution of the plastic strain in the subgrade

3 結(jié)論

本文利用有限元動態(tài)分析方法對粉土路基在長期交通循環(huán)作用下的動態(tài)響應過程進行計算分析.計算中采用一種能夠有效描述粉土在交通荷載作用下變形逐漸累積發(fā)展過程的循環(huán)本構(gòu)模型，并利用室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)擬合確定材料參數(shù).

根據(jù)數(shù)值分析的結(jié)果，粉土路基的路面沉降最大值為2.7cm，并且在40 000次循環(huán)加載以后，沉降量逐漸趨于穩(wěn)定.從路面上車輛荷載傳遞至路面以下的附加應力，在經(jīng)過路面層以后發(fā)生較大程度的衰減，降至最大應力的40%左右；然后經(jīng)過1.5m厚的路基層，附加應力發(fā)生進一步衰減，降至最大應力的10%左右.再往深處，附加應力對道路變形和沉降的影響已相對較小.因此，對于粉土路基來說，1.5m厚的路基層可以考慮作為粉土路基承受車輛荷載的主要工作區(qū)，在此范圍內(nèi)控制路基壓實度對于減少行車荷載作用下的道路沉降將有顯著的效果.

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