彭其淵，徐 進(jìn)，，羅 慶，邵毅明

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都610031；3.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074）

了解車輛在彎道上的行駛軌跡和速度可以幫助設(shè)計(jì)者得到更安全、更能滿足人車特性的公路線形.目前在設(shè)計(jì)公路路線時(shí)是假定車輛軌跡與平面線形一致，但在實(shí)際的駕駛過(guò)程中，只有在行駛通道很窄的情況下，車輛軌跡才會(huì)貼近行車道中線［1］.而路面較寬時(shí)，駕駛?cè)擞谐浞謾C(jī)會(huì)在通道范圍內(nèi)選擇不同的行駛路徑，技術(shù)嫻熟的或是偏愛(ài)高速的駕駛?cè)藭?huì)選擇“切彎”行駛方式［2－4］.切彎時(shí)的軌跡曲率半徑可能會(huì)明顯大于彎道設(shè)計(jì)半徑，軌跡將變得舒緩，駕駛?cè)藭?huì)選擇較高的通過(guò)速度.這就帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題，即實(shí)際的過(guò)彎速度與按彎道設(shè)計(jì)半徑算得的運(yùn)行速度或者臨界速度不一致.所以，若要實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)控制，必須去了解彎道上的切彎行為及其發(fā)生規(guī)律，特別是切彎效用與平曲線設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系.

為此，本文將分析在哪種參數(shù)組合下駕駛?cè)藭?huì)選擇跟彎，在哪種參數(shù)組合下駕駛?cè)藭?huì)傾向于切彎，切彎時(shí)的彎道通過(guò)速度及切彎后的軌跡曲率等一系列對(duì)公路線形設(shè)計(jì)來(lái)講非常關(guān)鍵的問(wèn)題.

1 研究手段

使用行駛動(dòng)力學(xué)仿真方法來(lái)模擬駕駛?cè)说那袕澬旭傔^(guò)程，從仿真輸出中提取車輛在彎道上的軌跡和速度進(jìn)行切彎效用分析.為此，建立了“公路－駕駛?cè)耍囕v”行駛仿真系統(tǒng).

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

在各種車型中，小客車對(duì)行駛速度最敏感，也是切彎最多的車型，所以將其作為仿真車輛.用ADAMS軟件建立一輛小客車的動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示.需要說(shuō)明的是，行駛過(guò)程中的車輛動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)解算是在ADAMS／Car環(huán)境下完成的.

圖1 小客車的動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamics model of passenger car

1.2 3D路面生成模塊

該模塊的功能是生成能夠與輪胎力學(xué)模型發(fā)生作用進(jìn)而支撐車輛行駛并能被ADAMS／Car識(shí)別的路面模型文件［5］，包括路面節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)、每個(gè)三角路面單元的附著系數(shù)和組成節(jié)點(diǎn)序號(hào)、路面單元之間的拓?fù)潢P(guān)系等.由于節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)是三維的，所以路面模型也是空間三維的，如圖2.

圖2 三維的路面模型Fig.2 Spatial road surface model

1.3 駕駛?cè)四K（方向和速度控制模塊）

駕駛?cè)四K由方向模塊和速度模塊組成，其中方向模塊用于計(jì)算轉(zhuǎn)向盤角輸入，速度模塊用于計(jì)算制動(dòng)和油門變化量，二者都使用了“前視預(yù)瞄”跟隨算法，其工作過(guò)程也都可以分成以下2個(gè)階段.

（1）決策階段.方向模塊根據(jù)車輛尺寸特征和預(yù)設(shè)的通道利用系數(shù)λc在行駛通道內(nèi)決策出一條期望軌跡Pd，如圖3a.其中λc∈［0，1］，表示通道寬度被使用的比例.當(dāng)λc＝0時(shí)，Pd只能位于通道中間；而當(dāng)λc＝1時(shí)，Pd可以靠近通道的任一側(cè)，即駕駛?cè)丝梢允褂谜麄€(gè)通道寬度.與此同時(shí)，速度模塊根據(jù)道路幾何特性、車輛性能和駕駛?cè)四褪芙缦蓿▊?cè)向容許加速度aytol）計(jì)算出沿行駛方向變化的期望速度Vde，如圖3b.其計(jì)算原則是彎道速度是由aytol決定；彎道之間的速度變化是由減速度ab、加速度ax和環(huán)境速率Vmax控制.而aytol，ab，ax和Vmax又都是隨彎道半徑、路面寬度和車道寬度變化的［6］.

（2）跟隨階段.方向和速度控制模塊在此階段的任務(wù)是對(duì)期望軌跡和期望速度進(jìn)行跟隨.其關(guān)鍵工作是計(jì)算出各時(shí)刻的橫、縱向加速度偏差Δay和Δax，由Δay和Δax可以積分出轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、油門以及制動(dòng)踏板的調(diào)整量，將其傳遞給車輛模型執(zhí)行，經(jīng)前視時(shí)間之后，即可使車輛軌跡和行駛速度分別落在期望軌跡和期望速度上.

2 彎道行駛試驗(yàn)設(shè)計(jì)

進(jìn)行跟彎和切彎2種模式下的行駛試驗(yàn)，以得到彎道參數(shù)對(duì)切彎效用的影響規(guī)律.其中彎道參數(shù)包括半徑、轉(zhuǎn)角、路寬和曲線長(zhǎng)度，切彎效用是用曲中速度增量大小ΔVC和軌跡半徑增量ΔR描述.

2.1 試驗(yàn)彎道的參數(shù)范圍

表1是試驗(yàn)彎道幾何參數(shù)的取值范圍.其中半徑R是控制變量，另外3個(gè)參數(shù)即轉(zhuǎn)角ΔA、路面寬度WR和回旋線長(zhǎng)度LS的范圍都是由R決定.把半徑上界設(shè)為300m的理由是：對(duì)于雙車道公路，當(dāng)R超過(guò)300m時(shí)彎道速度已經(jīng)和直道行駛速度接近，駕駛?cè)诉M(jìn)入彎道時(shí)已經(jīng)無(wú)需減速，所以也就不會(huì)選擇切彎行駛.由于切彎時(shí)駕駛?cè)诵枰崆稗D(zhuǎn)向，每個(gè)彎道前、后分別有200和300m的直線相連接.

表1 試驗(yàn)彎道的幾何參數(shù)Tab.1 The geometry parameters of test curves

2.2 彎道上的方向控制和切彎的模擬

通過(guò)設(shè)λc＝0.9來(lái)模擬切彎行駛，即在0.9倍通道寬度內(nèi)生成期望軌跡.由于是把車輛中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌線定義為軌跡，為了不使車身越出路面，應(yīng)在路面寬度中扣除車寬B，此外還應(yīng)該預(yù)留出一個(gè)側(cè)向安全距離Ws（見(jiàn)表1），所以通道寬度應(yīng)該為WC＝WR－2（B／2）－2WS＝WR－B－2WS。

為了計(jì)算切角效用，還需進(jìn)行跟彎方式下的行駛模擬，此時(shí)以行車道中線為目標(biāo)軌跡.設(shè)置了0.4 m的橫向容許偏差來(lái)模擬駕駛?cè)藢?duì)車道中間位置的判斷誤差，在仿真過(guò)程中只有當(dāng)車輛軌跡與期望軌跡之間的偏離超過(guò)該值時(shí)，才進(jìn)行方向矯正［6］.

2.3 彎道上的速度控制參數(shù)設(shè)置

本文用側(cè)向容許加速度aytol控制彎道部分的行駛速度，即Vcc＝3.6（Rcc·aytol）0.5，Vcf＝3.6·（Rcf·aytol）0.5，式中：Vcc和Vcf分別為切彎和跟彎時(shí)的彎道通過(guò)速度；Rcc和Rcf分別為切彎和跟彎時(shí)彎道軌跡半徑.

將試驗(yàn)彎道的半徑劃分為3個(gè)范圍，每個(gè)范圍對(duì)應(yīng)不同的aytol，ab和ax，如表2.其中V0是仿真初速度，Vmax是路段最大速度.

3 切彎效用的量測(cè)指標(biāo)

由于切彎的目的是提高通過(guò)速度并縮短行駛路徑（體現(xiàn)為軌跡半徑增加，彎道被拉直），所以用ΔVC和ΔR來(lái)描述駕駛?cè)饲袕澬旭倳r(shí)得到的效用.圖4是車輛在一組90m半徑、35°轉(zhuǎn)角彎道上的行駛模擬結(jié)果，該圖演示了ΔVC和ΔR的提取方法，其中ΔVC是用切彎時(shí)的曲中速度Vccm和跟彎時(shí)的曲中速度Vcfm得到，ΔR是用切彎時(shí)的峰值曲率κfp和跟彎時(shí)的峰值曲率κcp得到，ΔVC＝Vccm－Vcfm，ΔR＝1／κcp－1／κfp

表2 切彎行駛模擬的速度控制參數(shù)Tab.2 Speed control parameters while driver cutting curve

圖4 車輛在彎道上的通過(guò)速度和軌跡曲率Fig.4 Driving speed trajectory curvature

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)第2節(jié)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)用“公路－駕駛?cè)耍囕v”仿真系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)彎道的虛擬行駛試驗(yàn)，然后用第3節(jié)的方法得到了ΔVC和ΔR.

4.1 曲線轉(zhuǎn)角對(duì)切彎效用的影響

圖5是車輛在一組彎道上的仿真軌跡，試驗(yàn)變量ΔA，圖5a～5f中ΔA分別為20°，35°，50°，70°，90°，120°，控制條件為R＝30m，WR＝5m.圖中的三角網(wǎng)格是路面單元，從車輛尾部引出的曲線是車輛軌跡.從中能看到在曲線范圍內(nèi)車輛軌跡都是貼近彎道內(nèi)側(cè)的，即軌跡對(duì)彎道形成了“切彎”效果；并且ΔA越大軌跡與路中線平行的部分越長(zhǎng)，即軌跡與路中線越相似，反之，則二者的差異越大.

圖6中橫坐標(biāo)上方的數(shù)值是車輛行駛至曲中位置時(shí)的軌跡半徑，從中能知道，對(duì)于某個(gè)給定轉(zhuǎn)角的彎道，切彎行駛能使軌跡半徑放緩到什么程度.比較重要的結(jié)論有：

圖5 切彎行駛時(shí)車輛軌跡Fig.5 Vehicle track in curve areas while it cutting the curve

（1）ΔA能夠?qū)壽E半徑產(chǎn)生明顯影響，體現(xiàn)為ΔA越小曲中軌跡半徑越大，表明駕駛?cè)嗽谛∞D(zhuǎn)角彎道上操縱車輛比相同半徑的大轉(zhuǎn)角彎道容易.

（2）對(duì)于小轉(zhuǎn)角彎道，即使是跟彎行駛，彎道中點(diǎn)的軌跡半徑仍大于彎道設(shè)計(jì)半徑.并且，隨著R的增大，軌跡半徑增量變得非常顯著，表明小轉(zhuǎn)角彎道對(duì)車輛軌跡和速度已經(jīng)起不到控制作用.

（3）零效用轉(zhuǎn)角，即Rcc＝Rcf時(shí)的彎道轉(zhuǎn)角ΔA0，當(dāng)通道寬度增加時(shí)ΔA0隨之增大.但對(duì)于R＞30m的彎道，存在一個(gè)特征轉(zhuǎn)角ΔA0C，當(dāng)轉(zhuǎn)角超過(guò)該值時(shí)，曲線束集中于一點(diǎn)（見(jiàn)圖6c），此時(shí)增加通道寬度對(duì)舒緩軌跡曲率已經(jīng)不起作用.

（4）存在一個(gè)穩(wěn)定轉(zhuǎn)角ΔA0f，當(dāng)ΔA≥ΔA0f時(shí)，跟彎行駛時(shí)的軌跡半徑才開(kāi)始穩(wěn)定（近似等于設(shè)計(jì)半徑）.換句話說(shuō)，只有當(dāng)彎道轉(zhuǎn)角超過(guò)該角度時(shí)線形才會(huì)對(duì)駕駛員的速度選擇起到實(shí)際的限制作用.

圖7中的試驗(yàn)結(jié)果反映了彎道轉(zhuǎn)角對(duì)曲中速度增量的影響規(guī)律.在以前的研究中，盡管研究者已經(jīng)認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)角對(duì)行駛速度的影響［7－8］，但其原因卻一直讓人費(fèi)解，這個(gè)問(wèn)題在本文中可以得到很好的解釋，即ΔA減小時(shí)，切彎行駛時(shí)的軌跡半徑將增大（軌跡變得緩和），在側(cè)向容許加速度近似維持不變的情況下彎道行駛速度必然提高.從圖7中還能得到的發(fā)現(xiàn)有：

（1）對(duì)于大多數(shù)彎道，當(dāng)ΔA＝20°時(shí)駕駛員能夠得到最大的速度增量；對(duì)于少數(shù)半徑較大的彎道，最大切彎效用對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角可能提前至10°.超過(guò)這一轉(zhuǎn)角后，ΔA再增加速度增量則會(huì)減小，當(dāng)ΔA超過(guò)零效用轉(zhuǎn)角ΔA0時(shí)，速度增量為零.

（2）R＝30m時(shí)，在整個(gè)20°～120°轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)選擇切彎行駛都可以提高彎道通過(guò)速度.

（3）WC＝3m時(shí)，除第1彎道之外，其余5組彎道的ΔVC都是在ΔA＝35°時(shí)衰減為零，表明35°對(duì)窄路來(lái)說(shuō)是一個(gè)關(guān)鍵的轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)值.

由圖6～7可以得到2個(gè)非常關(guān)鍵的轉(zhuǎn)角值，ΔA0C和ΔA0f，如圖8所示.其中ΔA0C對(duì)應(yīng)的是即使再增加路面寬度駕駛?cè)巳詿o(wú)法獲得切彎效用的臨界轉(zhuǎn)角；ΔA0f對(duì)應(yīng)跟彎行駛時(shí)對(duì)車速起實(shí)際控制作用的臨界轉(zhuǎn)角.ΔA0C對(duì)于交通管理非常有用，當(dāng)平曲線轉(zhuǎn)角低于ΔA0C時(shí)，駕駛?cè)擞捎谀軌颢@得速度增量，往往會(huì)選擇切彎行駛，此時(shí)如果想控制這種行為的發(fā)生，則需在道路中線上設(shè)置阻隔設(shè)施.而ΔA0f對(duì)于公路平面線形設(shè)計(jì)則非常關(guān)鍵，即當(dāng)ΔA＞20°時(shí)，彎道半徑才會(huì)對(duì)車速起到真正的限制作用.

圖8 彎道的臨界轉(zhuǎn)角Fig.8 Critical deflection angle curves

4.2 彎道半徑對(duì)切彎效用的影響

圖9給出了不同通道寬度、不同彎道轉(zhuǎn)角情況下彎道設(shè)計(jì)半徑對(duì)切彎效用ΔVC的影響，從中能得到的結(jié)論有：

（1）較大的速度增量總是發(fā)生在較低的半徑上，即小半徑彎道所能帶來(lái)的切彎效用更大.除ΔA＝5°外，其他各種轉(zhuǎn)角的ΔVC曲線都是隨R減小的，因此可以認(rèn)為切彎效用與R負(fù)相關(guān).

（2）對(duì)于10°的小轉(zhuǎn)角彎道，切彎行駛總能夠獲得超過(guò)12km·h－1的速度增量.當(dāng)然，這是在側(cè)向容忍加速度aytol取通常水平的情況下，aytol提高時(shí)所獲得的速度增量會(huì)更大.

（3）對(duì)于20°轉(zhuǎn)角、30m半徑的彎道，切彎可以獲得明顯的速度增量，當(dāng)WC＝3，5和7m時(shí)，速度增量分別為15，34和46km·h－1.因此，遇到此類彎道時(shí)，駕駛?cè)撕茈y不去選擇切彎行駛.

（4）當(dāng)彎道轉(zhuǎn)角超過(guò)50°時(shí)，ΔVC會(huì)隨彎道設(shè)計(jì)半徑的增加很快衰落.

4.3 平曲線長(zhǎng)度對(duì)切彎效用的影響

Spacek P的研究表明彎道越長(zhǎng)切彎行為發(fā)生的可能性越低，但他并沒(méi)有給出Lh的臨界值［4］，本文將試圖做到這一點(diǎn).圖10是3種通道寬度下ΔVCLh的散點(diǎn)圖和外包絡(luò)線，從中可以作出如下判斷：

（1）ΔVC與Lh負(fù)相關(guān)，并且存在一個(gè)臨界值Lh0，當(dāng)Lh＞Lh0時(shí)，ΔVC＝0，即不再產(chǎn)生切彎效用.這時(shí)由于沒(méi)有了提高彎道速度的動(dòng)力，駕駛?cè)瞬捎们袕澬旭偟目赡苄詫⒋蠓档?

（2）Lh0同時(shí)還受通道寬度的影響.當(dāng)通道寬度WC＝3m時(shí)，Lh0為150m；當(dāng)WC＝5m時(shí)，Lh0為200m；當(dāng)WC＝7m時(shí)，Lh0為250m.

5 結(jié)語(yǔ)

切彎是公路上比例最大的一種行駛方式，所以非常有必要分析切彎時(shí)彎道范圍內(nèi)的車輛軌跡和速度特性及二者跟彎行駛時(shí)的差別.本文用“公路－駕駛?cè)耍囕v”行駛仿真系統(tǒng)模擬了切彎和跟彎2種駕駛方式下的彎道行駛過(guò)程，研究了切彎效用的2個(gè)量值——曲中速度增量ΔVC和曲中軌跡半徑增量ΔR與彎道幾何參數(shù)之間的關(guān)系，從而得到了彎道半徑、轉(zhuǎn)角、通道寬度和平曲線長(zhǎng)度對(duì)切彎效用的影響規(guī)律.此項(xiàng)研究有助于人們進(jìn)一步了解公路上車輛運(yùn)行過(guò)程和駕駛行為，對(duì)提高公路線形設(shè)計(jì)、交通管理和賽道設(shè)計(jì)的水平都有一定的意義.

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