張衛(wèi)國，姜 軍，宓為建

（1.上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306；2.同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 200092）

齒輪機構(gòu)在機械設(shè)備中應(yīng)用十分廣泛，且由于齒輪接觸表面在載荷作用下發(fā)生摩擦磨損并伴隨溫度升高，最終導(dǎo)致齒輪失效［1］.此時需要對磨損齒輪進行修復(fù)，即綠色再制造，使其能夠滿足各項技術(shù)要求，進而繼續(xù)使用.目前國內(nèi)外對齒輪磨損件的綠色再制造主要采用調(diào)整換位修復(fù)法、腐蝕再生修復(fù)法、變位加工修復(fù)法、刷鍍修復(fù)法、堆焊修復(fù)法、鑲齒修復(fù)法等［2］.普通大齒輪傳動精度要求不高，通常采用腐蝕方法再生.而精密齒輪傳動精度要求高，出現(xiàn)齒面點蝕和磨損損傷后，多采用刷鍍和堆焊方法進行修復(fù)［3］.但是，齒輪磨損件故障檢測困難，普通無損檢測、修復(fù)方法無法精確、快速、便捷地獲得磨損位置及磨損量信息.而使用基于逆向工程的無損檢測技術(shù)能夠較好地解決這一問題，是非常值得研究的.

本文以一齒輪減速器直齒輪磨損件為例，采用激光三維掃描儀，研究基于逆向工程的齒輪磨損件的表面信息無損檢測技術(shù)，以期對齒輪磨損件的綠色再制造過程實現(xiàn)定量化、精確化、可視化.

1 激光掃描成像原理

圖1 光切法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of light sectioning theory

激光掃描是逆向工程實現(xiàn)的重要手段，其工作原理是激光三角測距法［4］，該方法是一種基于三角測量原理的主動式結(jié)構(gòu)光編碼測量技術(shù)，即光切法（Light Sectioning）［5］.通過將一激光線結(jié)構(gòu)光投射到三維物面上，利用CCD攝取物面上的二維變形線圖像，即可解算出相應(yīng)的三維坐標(biāo)［6］.如圖1所示，點P（x，y，z）是被測物體表面上一點，P′為P在CCD攝像機中的成像點，它在以鏡頭中心O為原點的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（u，v），f為攝像機的焦距，b為光源中心與攝像機中心的距離，α是被測點與光源中心的連線與x軸的夾角.

可以對其進行以下公式推導(dǎo)：

在xOz平面上有

可得到被測點P 的坐標(biāo)為（bu／（fcotα－u），bv／（fcotα－v），bf／（fcotα－u））.如此推而廣之即可得到被測物體表面上所有點的空間坐標(biāo)——獲取待測物體表面數(shù)據(jù)信息.

至于對掃描件曲面擬合重構(gòu)遵從典型的逆向工程流程，即點—線—面［7］.本文中采用首先建立非均勻有理B樣條（NURBS）曲線再擬合NURBS曲面，對于給定或者測量得到的數(shù)據(jù)點pi（i＝0，1，…，n），有

式中：ωi（i＝0，1，…，n）為數(shù)據(jù)點的權(quán)重系數(shù)；Ni，k（u）為k 次規(guī)范B樣條基函數(shù)；pi（i＝0，1，…，n）為給定或測量得到的數(shù)據(jù)控制點.且有

式中：Ut（t∈［0，i＋k＋1）為節(jié)點矢量非遞減的參數(shù).

再將NURBS曲線在曲面空間推廣可得NURBS曲面為

式中：m，n為u，v參數(shù)方向上NURBS曲線的次數(shù)；k，l為u，v參數(shù)方向上NURBS曲線的階數(shù)；ωij為曲面各數(shù)據(jù)點對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；pij（i＝0，1，…，n；j＝0，1，…，m）為（n＋1）（m＋1）個空間控制點列陣.

2 齒輪磨損件表面信息量獲取

對于磨損件的表面信息量獲取主要包括2個步驟：首先對齒輪磨損件進行掃描，以獲取其表面數(shù)據(jù)信息，其次對掃描到的數(shù)據(jù)信息進行實體模型重構(gòu).本文以一直齒圓柱齒輪為例進行分析，其參數(shù)如表1所示.齒輪磨損件實物圖及標(biāo)準(zhǔn)件如圖2所示.

表1 直齒圓柱齒輪參數(shù)Tab.1 Parameter of the straight toothed spur gear

圖2 齒輪磨損件實物樣件與標(biāo)準(zhǔn)模型CAD圖Fig.2 Real sample and CAD figure of standard model of worn gear

2.1 齒輪磨損件表面數(shù)據(jù)信息掃描及獲取

應(yīng)用三維激光掃描儀，采用激光三角測距法對齒輪磨損件表面進行掃描.對于表面結(jié)構(gòu)特征較為簡單的磨損件，可采用一次掃描成型的掃描策略；對于表面結(jié)構(gòu)特征較為復(fù)雜或者因安放位置存在掃描死角時，可采用基于自身定位的拼接掃描策略.需根據(jù)減速器的各個齒輪磨損件的不同的表面結(jié)構(gòu)特征，采用不同的掃描策略，依照一般磨損件表面數(shù)據(jù)信息的獲取流程，可簡單概括為：著色—貼標(biāo)記點—掃描—輸出點云［8］，獲得減速器齒輪磨損件的表面數(shù)據(jù)信息，原始點云數(shù)據(jù)圖如圖3所示.由此，得到的數(shù)據(jù)信息為點云數(shù)據(jù)，其無法與標(biāo)準(zhǔn)件的三維實體模型進行差異對比分析，必須對上述信息進行實體模型重構(gòu).

2.2 齒輪磨損件實體模型重構(gòu)

由于環(huán)境光線以及操作的影響，掃描獲得的點云數(shù)據(jù)文件將不可避免地帶有多余和錯誤的噪音點及體外孤點，而對點云數(shù)據(jù)進行預(yù)處理可以得到一個完整而理想的點云數(shù)據(jù)，并封裝成可用的多邊形模型數(shù)據(jù).從掃描設(shè)備獲得的原始點云，要經(jīng)過包括刪除非連接項、去除體外孤點、減少噪聲、統(tǒng)一采樣、封裝、手動注冊、全局注冊、合并等技術(shù)操作，得到可用的多邊形數(shù)據(jù)模型.預(yù)處理后的多邊形模型如圖4所示.

圖3 直齒圓柱齒輪原始點云數(shù)據(jù)圖Fig.3 Original point-cloud data of the straight toothed spur gear

圖4 預(yù)處理后的多邊形模型Fig.4 Polygon model after point-cloud pre-processing

在對點云數(shù)據(jù)文件進行點云預(yù)處理后，需對掃描時沒有獲得的孔洞進行填充處理并去除一些由于掃描操作中不可避免產(chǎn)生的表面特征結(jié)構(gòu)，并構(gòu)造三角形網(wǎng)格面即進入點云的多邊形處理階段，為曲面的擬合重構(gòu)打下基礎(chǔ).其主要包括：創(chuàng)建流型、填充孔、去除特征、砂紙光滑打磨、松弛多邊形、增強表面擬合等技術(shù)操作，從而為曲面擬合重構(gòu)創(chuàng)建基礎(chǔ).經(jīng)過點云多邊形處理后效果示意圖如圖5所示.

獲得了齒輪磨損件的三角網(wǎng)格面數(shù)據(jù)后，需對其進行曲面擬合，從而得到一個理想的曲面模型，旨在通過基本的曲率探測和輪廓線探測，創(chuàng)建基本的曲面片，并對曲面片進行移動面板、重新分布等操作來創(chuàng)建一個理想的NURBS曲面，完成曲面的逆向造型.齒輪的曲面重構(gòu)處理效果圖如圖6所示.

圖5 多邊形處理效果示意圖Fig.5 Schematic diagram of polygon processing

圖6 曲面重構(gòu)處理效果示意圖Fig.6 Schematic diagram of surface reconstruction processing

3 齒輪磨損件與標(biāo)準(zhǔn)件的對比分析

獲取了齒輪磨損件表面信息后，即可以與標(biāo)準(zhǔn)件進行對比檢測，最終提取具有缺損量的磨損位置信息，為后續(xù)的再制造工程提供數(shù)字化支撐.

經(jīng)過三維分析軟件對齒輪磨損件的標(biāo)準(zhǔn)模型與數(shù)字化模型的對齊及3D分析后，即可根據(jù)獲得的偏差色譜圖及偏差值報告對齒輪磨損件提取出具有缺損量的磨損位置進行修復(fù)再制造.圖7為3D比較后的偏差分布柱形圖.表2為3D比較后的百分比偏差值.

圖7 偏差分布柱形圖Fig.7 Histogram of the deviation distribution

表2 百分比偏差值Tab.2 Percentage deviation

4 結(jié)語

本文采用逆向工程的原理與方法，對齒輪磨損件的無損檢測技術(shù)進行了較為深入的研究.首先采用三維激光掃描設(shè)備對齒輪磨損件進行掃描，以獲取表面點云數(shù)據(jù)信息；然后利用三維重構(gòu)技術(shù)，對齒輪磨損件的點云數(shù)據(jù)進行點云預(yù)處理、多邊形處理及曲面擬合重構(gòu)，得到齒輪磨損件的三維數(shù)字化模型；最后利用對比分析技術(shù)得出齒輪磨損件與標(biāo)準(zhǔn)件之間的差異信息，從而得到齒輪磨損部位及精確的磨損量值信息，為磨損齒輪的修復(fù)再制造提供了精確的數(shù)字化信息，并為齒輪磨損件修復(fù)再制造提供了新的思路和方法.

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