張紅，熊紅彥，谷洪彬

(1.河北工程大學(xué)理學(xué)院，河北邯鄲056038;2.盤錦職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧盤錦124010)

自上個(gè)世紀(jì)80年代以來，低維半導(dǎo)體材料中雜質(zhì)態(tài)的各種性質(zhì)就引起了人們的廣泛關(guān)注［1-4］。雜質(zhì)對(duì)于材料中的電子輸運(yùn)及光學(xué)性質(zhì)有重要影響，雜質(zhì)態(tài)結(jié)合能與激子結(jié)合能有著定性上的一致。Li Shushen［5-6］在有效質(zhì)量近似下采用包絡(luò)函數(shù)的方法分別對(duì)分級(jí)自組裝 GaAs/ AlxGa1-xAs量子點(diǎn)和立方體量子點(diǎn)中的電子態(tài)以及雜質(zhì)結(jié)合能進(jìn)行了計(jì)算，研究了外加電場(chǎng)對(duì)雜質(zhì)能級(jí)和結(jié)合能的影響。Perez-Merchancano S T［7］研究了球形量子點(diǎn)中雜質(zhì)態(tài)的流體靜壓力效應(yīng)。以上研究集中在對(duì)單量子點(diǎn)中雜質(zhì)態(tài)性質(zhì)進(jìn)行的討論，關(guān)于耦合量子點(diǎn)中雜質(zhì)態(tài)性質(zhì)的研究尚不多見。Wang Xue-feng［8］采用變分的方法對(duì)雙量子點(diǎn)中類氫雜質(zhì)的結(jié)合能進(jìn)行了計(jì)算，討論了量子點(diǎn)間距對(duì)結(jié)合能的影響。Liu Jian-jun［9］采用變分的方法計(jì)算了流體靜壓力對(duì)雜質(zhì)態(tài)結(jié)合能的影響。Xia Congxin［10］基于有效質(zhì)量近似對(duì)外電場(chǎng)作用下閃鋅礦結(jié)構(gòu)的GaN/AlGaN耦合量子點(diǎn)中類氫雜質(zhì)的基態(tài)能進(jìn)行了研究。

目前，尚未看到關(guān)于磁場(chǎng)對(duì)耦合量子點(diǎn)中雜質(zhì)態(tài)性質(zhì)影響的討論，關(guān)于耦合量子點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)量子點(diǎn)中雜質(zhì)結(jié)合能影響的研究也不夠系統(tǒng)?；诖耍疚脑谟行з|(zhì)量近似下采用差分計(jì)算的方法，系統(tǒng)研究耦合量子點(diǎn)中類氫雜質(zhì)結(jié)合能隨量子點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、雜質(zhì)位置和束縛勢(shì)的變化規(guī)律，進(jìn)而討論外加磁場(chǎng)對(duì)此的影響。

1 理論框架

量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)橫向(x、y方向)采用拋物形量子勢(shì)，縱向(z方向)采用高斯勢(shì)，兩個(gè)量子點(diǎn)沿z方向并行排列，外加磁場(chǎng)沿z軸方向。以雜質(zhì)態(tài)波爾半徑ad=h2e/e2作為長(zhǎng)度單位，Rydberg常數(shù)Rd=e2/2εad作為能量單位，在此單位制下雜質(zhì)的哈密頓可以表示為

采用差分法對(duì)式(2)進(jìn)行計(jì)算，得到最小本征值ED，ED為雜質(zhì)態(tài)的基態(tài)能。

雜質(zhì)的基態(tài)結(jié)合能Eb=Ee-ED，式中Ee-電子基態(tài)能。圖1給出了沿z方向量子點(diǎn)的示意圖。

2 討論與分析

本文將以GaAs耦合量子點(diǎn)為例進(jìn)行討論。高斯勢(shì)V0=200 meV，介電常數(shù)e=12.5，電子有效質(zhì)量=0.067m0，相應(yīng)的波爾半徑ad=9.87 nm，Rydberg常數(shù)Rd=5.83 meV。

圖2給出的是雜質(zhì)位于其中一個(gè)量子點(diǎn)中心、橫向束縛勢(shì)分別為γ=0.3和γ=2、勢(shì)壘寬t= 5 nm、10 nm和20 nm時(shí)，類氫雜質(zhì)結(jié)合能隨著量子點(diǎn)尺寸的變化情況。從圖2(a)中可以看出，在壘寬為10 nm和20 nm時(shí)，雜質(zhì)結(jié)合能隨著量子尺寸的增大先增大后減小。這是因?yàn)樵诹孔狱c(diǎn)尺寸較小時(shí)，波函數(shù)將會(huì)穿過勢(shì)阱在邊界勢(shì)壘層分布，從而影響雜質(zhì)中心對(duì)電子的束縛;隨著量子點(diǎn)尺寸的增大，電子隧穿的幾率減小，相應(yīng)的結(jié)合能將會(huì)增加;然而當(dāng)量子點(diǎn)尺寸進(jìn)一步增大時(shí)，量子隧穿將逐漸退居次要地位，電子波函數(shù)將主要集中在一個(gè)量子點(diǎn)中，由于量子限制效應(yīng)，結(jié)合能將會(huì)隨著量子點(diǎn)尺寸的增大而減小。在壘寬為5 nm時(shí)與其它兩個(gè)壘寬較大的情況不同，雜質(zhì)結(jié)合能隨著量子點(diǎn)尺寸的增大先減小后增大，在小于5 nm的尺寸時(shí)有一個(gè)最小值;當(dāng)增大到最大值的時(shí)候又開始減小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于勢(shì)壘的寬度極小，量子點(diǎn)間耦合較強(qiáng)，電子波函數(shù)主要集中在量子點(diǎn)空間范圍，量子點(diǎn)限制效應(yīng)占主導(dǎo)地位，隨著量子點(diǎn)尺寸的增加雜質(zhì)的結(jié)合能減小，隧穿和量子空間限制達(dá)到一個(gè)平衡時(shí)結(jié)合能達(dá)到最小值，之后的變化趨勢(shì)就同勢(shì)壘較寬時(shí)的相同了。另外，極大值出現(xiàn)的位置會(huì)隨著勢(shì)壘的減小而向右移動(dòng)，這主要是由于量子空間限制效應(yīng)引起的。從圖2(b)中可以看到，將量子點(diǎn)置于強(qiáng)度為10 T的磁場(chǎng)中，雜質(zhì)的結(jié)合能將明顯增加，并且橫向束縛較小的量子點(diǎn)中雜質(zhì)的結(jié)合能受到磁場(chǎng)的影響更為明顯。勢(shì)壘為5 nm的量子點(diǎn)中雜質(zhì)結(jié)合能的變化曲線同其它兩種壘寬的情形一致，不再有最小值。這是由于磁場(chǎng)的影響，增強(qiáng)了雜質(zhì)中心對(duì)電子束縛造成的。

圖3給出的是雜質(zhì)位于量子點(diǎn)中心橫向束縛勢(shì)γ=0.3和γ=2的耦合量子點(diǎn)中，量子點(diǎn)尺寸分別為2 nm、5 nm和10 nm時(shí)雜質(zhì)結(jié)合能隨著量子點(diǎn)間勢(shì)壘寬度變化的情況。不同量子點(diǎn)尺寸的變化曲線各不相同。量子點(diǎn)尺寸Z=2 nm壘寬較小時(shí)，量子點(diǎn)間的耦合較強(qiáng)，波函數(shù)主要分布在量子點(diǎn)空間，相對(duì)擴(kuò)散到邊界勢(shì)壘的波函數(shù)較小，因此結(jié)合能較大;隨著壘寬的增加，波函數(shù)空間分布變大，結(jié)合能變小;當(dāng)波函數(shù)空間分布和勢(shì)壘隧穿達(dá)到一個(gè)平衡時(shí)，結(jié)合能達(dá)到最小值。之后，隨著耦合作用減小，波函數(shù)的空間分布逐漸集中在一個(gè)量子點(diǎn)中，雜質(zhì)的結(jié)合能隨著量子點(diǎn)間勢(shì)壘增大逐漸增強(qiáng)，并最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。這時(shí)，兩個(gè)量子點(diǎn)間耦合作用降到最低，可以看作是兩個(gè)獨(dú)立的單量子點(diǎn)。量子點(diǎn)尺寸為5 nm時(shí)，隨著壘寬的增加沒有結(jié)合能減小的情況，與量子點(diǎn)尺寸為10 nm的情形相比，在壘寬較小時(shí)雜質(zhì)的結(jié)合能增加得不明顯。也就是說，隨著量子點(diǎn)尺寸的增大雜質(zhì)結(jié)合能隨勢(shì)壘變化曲線的極小值將向左移動(dòng)，當(dāng)量子點(diǎn)尺寸為5 nm和10 nm時(shí)，量子點(diǎn)的尺寸足夠大，向邊界勢(shì)壘擴(kuò)散的波函數(shù)不再明顯，也就不出現(xiàn)結(jié)合能減小的情況了。圖3(b)與圖3 (a)相比，可以明顯看到磁場(chǎng)增強(qiáng)了雜質(zhì)中心對(duì)電子的束縛，跟圖2呈現(xiàn)的結(jié)果是一致的。

圖4給出了雜質(zhì)處于不同位置時(shí)雜質(zhì)結(jié)合能隨著勢(shì)壘寬度的變化情況。關(guān)于雜質(zhì)位于量子點(diǎn)中心的情況在圖3中已經(jīng)討論過，這里我們只對(duì)位于中間勢(shì)壘邊界和中間勢(shì)壘中心的情況進(jìn)行討論。雜質(zhì)位于中間勢(shì)壘邊界，量子點(diǎn)的尺寸在2nm和5nm時(shí)，雜質(zhì)的結(jié)合能先減小后增大，然后趨于常量，特別是量子點(diǎn)尺寸為2nm時(shí)更為明顯。這在圖3的討論中已經(jīng)討論過，由于耦合作用較強(qiáng)，波函數(shù)在量子點(diǎn)空間分布較集中結(jié)合能較大，隨著勢(shì)壘的增加，耦合作用的結(jié)果使得波函數(shù)的空間分布范圍增加，引起結(jié)合能的減小，量子空間限制和電子向邊界勢(shì)壘的隧穿達(dá)到一個(gè)平衡時(shí)有極小值出現(xiàn);隨著勢(shì)壘的進(jìn)一步增大，耦合減小，結(jié)合能增大，直到耦合作用消失，結(jié)合能達(dá)到單量子點(diǎn)時(shí)的大小，成為常量。與雜質(zhì)位于量子點(diǎn)中心時(shí)相比，由于在中間勢(shì)壘的邊界，波函數(shù)在勢(shì)壘中的分布增加使得雜質(zhì)的結(jié)合能較小。雜質(zhì)位于中間勢(shì)壘中心時(shí)，不論量子點(diǎn)尺寸如何，雜質(zhì)的結(jié)合能都將隨著勢(shì)壘的增加而單調(diào)減小。這是因?yàn)殡s質(zhì)位于勢(shì)壘的中心，而電子則分布在量子點(diǎn)空間，勢(shì)壘越厚，雜質(zhì)中心對(duì)電子的束縛越弱。圖4 (b)和圖4(a)相比可以看到，磁場(chǎng)對(duì)雜質(zhì)位于中心時(shí)雜質(zhì)結(jié)合能的影響要明顯大于其它兩種情況，而雜質(zhì)位于中間勢(shì)壘中心時(shí)受到磁場(chǎng)的影響最小。并且，雜質(zhì)處于相同位置在相同量子點(diǎn)尺寸時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)勢(shì)壘寬度較小的雜質(zhì)結(jié)合能影響要大于對(duì)勢(shì)壘較寬時(shí)的影響。

3 結(jié)論

1)中間壘寬較大時(shí)，位于量子點(diǎn)中心的雜質(zhì)其結(jié)合能隨著量子點(diǎn)尺寸的增加先增加后減小;在壘寬較小時(shí)，首先有個(gè)變小的過程。

2)量子點(diǎn)尺寸較小的量子點(diǎn)，位于量子點(diǎn)中心的雜質(zhì)其結(jié)合能隨著勢(shì)壘的增加先減小后增加;當(dāng)量子點(diǎn)尺寸較大時(shí)，不再有減小的過程。

3)隨著雜質(zhì)位置的變化，雜質(zhì)結(jié)合能也會(huì)發(fā)生變化，雜質(zhì)處于量子點(diǎn)中心時(shí)雜質(zhì)結(jié)合能最大。

4)磁場(chǎng)有明顯增強(qiáng)雜質(zhì)結(jié)合能的作用，并且當(dāng)雜質(zhì)位于量子點(diǎn)中心時(shí)，對(duì)約束勢(shì)較弱的雜質(zhì)其影響越強(qiáng);對(duì)于雜質(zhì)處于不同位置而言，磁場(chǎng)對(duì)位于量子點(diǎn)中心的雜質(zhì)結(jié)合能影響最強(qiáng)，對(duì)位于中間勢(shì)壘中心的雜質(zhì)結(jié)合能影響最弱。

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