米 雪， 張 寧

（上海理工大學管理學院，上海 200093）

探索人類各種行為的統(tǒng)計特性，是探索自然界、認知人類自身的一個重要方面，對于研究經(jīng)濟、心理和眾多社會學科有著重要的意義.在研究涉及人類行為特性的問題時，一個常常采用的傳統(tǒng)近似是，將人類的行為簡化為可以使用泊松過程描述的穩(wěn)態(tài)隨機過程.這種假設(shè)導致的一個結(jié)論是人的行為的時間統(tǒng)計特征是比較均勻的，兩個相繼行為之間的時間間隔的偏離其平均值很多的概率很小.但是，Barabási通過對用戶電子郵件和普通郵件的發(fā)送與回復(fù)行為的時間間隔的實際統(tǒng)計，展示了與此截然不同的特性：人類行為同時具有長時間的靜默與短期的高頻率爆發(fā)，相鄰兩個事件的時間間隔分布存在滿足反比冪函數(shù)的胖尾特性.這些行為的統(tǒng)計特性不能用傳統(tǒng)的泊松過程進行描述，說明人類的個體行為可能存在復(fù)雜的動力學機制［1］.

Barabási等的工作開創(chuàng)了人類動力學的新方向.盡管這個方向問世時間很短，但是由于其理論和應(yīng)用上的雙重價值，很快就吸引了國際上許多知名科學家的關(guān)注［2］.隨即研究者對這一問題展開了極為廣泛的探索.Vazqueza［3］認為人類的記憶會對自身的行為產(chǎn)生巨大的影響，因此從人類記憶的角度解釋了通信模式中人類動力學的非泊松分布.除此之外，人類行為不僅僅是為了完成某些任務(wù)，興趣愛好往往也是驅(qū)動人類行為的一個重要因素，如網(wǎng)頁瀏覽［4－8］、電影點播［9］、游戲［10］等人類行為，所以韓筱璞等［11］提出了一個基于可變興趣的人類動力學模型，并通過數(shù)值模擬和解析進行了研究，得到了指數(shù)為1的冪律分布形式的時間間隔分布.

互聯(lián)網(wǎng)為觀察了解和監(jiān)管人類社會行為的很多方面提供了途徑，特別是那種有著大量頻繁訪問的“老客戶”的網(wǎng)站.如果這些網(wǎng)站屬于公司或者大學的話，其使用模式能夠為人類群體工作習慣提供研究的信息.Dezso等［5］通過研究個體用戶的瀏覽模式和門戶網(wǎng)站上某個網(wǎng)頁訪問量之間的相互作用，發(fā)現(xiàn)新聞網(wǎng)頁的訪問量不依賴于其內(nèi)容，而主要取決于用戶的訪問和瀏覽模式，其訪問量表現(xiàn)出冪律衰退特點.Goncalves等［8］對用戶瀏覽網(wǎng)頁的日志做了一個基礎(chǔ)全面的實證分析，他認為線性優(yōu)先連接，基于優(yōu)先權(quán)的排隊以及用戶興趣的衰減是理解網(wǎng)頁瀏覽行為的關(guān)鍵.張寧［7］用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法研究特定群體進行萬維網(wǎng)訪問的行為特征，得到了雖然群體用戶訪問萬維網(wǎng)的時間是隨機的，所訪問的網(wǎng)頁各有不同，但大部分人的興趣是一致的，群體興趣網(wǎng)絡(luò)的入度分布具有冪律特征，群體興趣圖譜基本穩(wěn)定，校園群體上網(wǎng)行為具有特定的時間規(guī)律性.本文分別從時間間隔和事件間隔兩個層面上研究了某高校的網(wǎng)頁瀏覽日志的規(guī)律，群體用戶訪問網(wǎng)頁的時間間隔和事件間隔服從冪律分布，所有單個用戶的活躍性也服從冪律分布，而且不論是群體用戶行為還是單個用戶行為，時間間隔的冪指數(shù)大于事件間隔的冪指數(shù).

1 數(shù)據(jù)來源與統(tǒng)計方法

研究的數(shù)據(jù)來自國內(nèi)某高校局域網(wǎng)內(nèi)師生訪問互聯(lián)網(wǎng)的記錄，時間跨度為半個月，從2009年11月26日凌晨0時開始到2009年12月09日凌晨23時59分59秒結(jié)束.

對于用戶瀏覽網(wǎng)頁的行為來說，最重要的問題是能否有效地判斷此過程是由人類發(fā)出的正常訪問過程.現(xiàn)實中很多因素可以引起頁面的發(fā)送請求，除了人類用戶的正常操作過程之外，還有如良性軟件和惡性軟件的自動更新過程，黑客的自動攻擊.大多數(shù)的自動更新過程都呈現(xiàn)出具有清晰頻率的規(guī)則動態(tài)；蓄意攻擊的特點是：它們會產(chǎn)生巨大的訪問量并且這些訪問量會集中在很小的一個時間段內(nèi)爆發(fā).毫無疑問，這些非正常訪問會在實證分析中影響統(tǒng)計結(jié)果的準確性.所以文中將使用統(tǒng)計事件間隔的方法來過濾掉統(tǒng)計研究中的非正常訪問過程，并且對比事件間隔和時間間隔的統(tǒng)計結(jié)果，由此對用戶瀏覽網(wǎng)頁的行為進行分析.

統(tǒng)計中定義事件間隔為連續(xù)兩次訪問同一網(wǎng)站期間訪問其它網(wǎng)站的次數(shù)n，相應(yīng)的概率分布為P（n）.時間間隔t為連續(xù)兩次訪問網(wǎng)頁的時間差，相應(yīng)的概率分布為P（t）.統(tǒng)計表明該高校在觀測期內(nèi)一共訪問的主站數(shù)量為82 153個，平均每天的訪問用戶有2 631個，平均每天會發(fā)出1 510 381個訪問請求，較大的數(shù)據(jù)量足以反映真實的統(tǒng)計規(guī)律.

2 網(wǎng)頁瀏覽的行為分析

2.1 群體用戶訪問網(wǎng)頁的時間間隔分布和事件間隔分布

這里所說的群體用戶指的是將所有用戶看成一個整體，即在不對用戶的IP進行過濾的情況下，考察所有用戶瀏覽網(wǎng)頁的時間間隔和事件間隔分布.統(tǒng)計結(jié)果如圖1所示，該分布在雙對數(shù)坐標下呈現(xiàn)出冪函數(shù)的特點，冪指數(shù)分別為

從時間間隔方面來說，隨著生活節(jié)奏的加快，互聯(lián)網(wǎng)為人類的生活和學習帶來極大的便利，在日常生活和工作中人們常常需要頻繁地訪問互聯(lián)網(wǎng)，所以對于群體用戶來說，大多數(shù)的時間間隔都很短，只有晚上休息的時候才會有比較長的時間間隔，這種時間間隔的極度不均勻性造成了冪律分布的形成.從事件間隔方面來說，這里統(tǒng)計得到的事件個數(shù)實際上就是群體用戶訪問所有網(wǎng)站的個數(shù).由于各種網(wǎng)站的功能不同，所以人們?yōu)g覽各種網(wǎng)頁的概率也不同.如對自己感興趣的網(wǎng)站，一天可能要瀏覽多次，高頻率的訪問必然使得其間訪問其它網(wǎng)站的次數(shù)減少；而有些跟自己生活不相關(guān)的網(wǎng)站，可能很久才瀏覽一次.這種事件間隔的不均勻性也造成了冪律分布的形成.

2.2 所有單個用戶的活躍性分布

文獻［9］是眾多關(guān)于網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用研究中極具代表性的一項研究成果.筆者對某在線電影點播網(wǎng)站的歷史記錄進行了研究，提出了“活躍性a”概念，相應(yīng)的概率分布為P（a）.本文也對活躍性進行了實證研究，活躍性定義為用戶在一天中平均點擊的網(wǎng)頁數(shù)，用戶的平均活躍性

圖1 群體用戶訪問網(wǎng)頁的時間間隔分布及事件間隔分布Fig.1 The exponents of time interval and event intervals distributions of web－browsing behaviors based on collective aspects

盡管開始就預(yù)測活躍性本身存在著非平凡的分布，但從實證數(shù)據(jù)中觀察到的冪律關(guān)系還是讓人們感到意外.圖2給出了所有單個用戶的活躍性分布，冪指數(shù)為s＝1.68，這與高校的實際生活中的經(jīng)驗相符：多數(shù)的學生主要以學業(yè)為主，只是偶爾上網(wǎng)娛樂一下或者查閱資料；而少數(shù)的學生以搞科研為主，生活學習中離不開電腦，所以上網(wǎng)的活躍性必然比較大.

2.3 冪指數(shù)與活躍性的關(guān)系

為了挖掘活躍性在人類的網(wǎng)頁瀏覽模式中扮演的角色，將所有用戶按照其活躍程度遞增進行排序，然后將這些排序后的用戶分為20組，每個組包含幾乎相同數(shù)目的用戶.然后對這20組分別進行時間間隔統(tǒng)計和事件間隔統(tǒng)計，并且研究它們的冪指數(shù)和活躍性的關(guān)系后發(fā)現(xiàn)：所有的20組的時間間隔分布和事件間隔分布都滿足冪函數(shù)律，并且兩種統(tǒng)計方法中的冪指數(shù)各不相同；時間間隔和事件間隔的冪指數(shù)與活躍性都成正相關(guān)性.

圖2 所有單個用戶的活躍性分布Fig 2 The exponents of activity distributions of web－browsing behaviors based on all singles aspects

圖3（a）為時間間隔的冪指數(shù)與活躍性的關(guān)系，對其進行曲線擬合發(fā)現(xiàn)該分布服從冪律分布，擬合的冪律分布的函數(shù)為y＝1.037x0.131，擬合指數(shù)R2＝0.992；圖3（b）是事件間隔的冪指數(shù)與活躍性的關(guān)系，對其進行曲線擬合分析發(fā)現(xiàn)該擬合結(jié)果服從高斯分布，而不是時間間隔層面中的冪律分布，擬合的高斯分布函數(shù)為，擬合指數(shù)R2＝0.992.

圖3 冪指數(shù)與活躍性的關(guān)系Fig.3 The relation between power－law exponent and activity

2.4 單個用戶冪指數(shù)分布

為了顧及到每個用戶瀏覽模式的冪指數(shù)的不同，本文研究了不同個體的瀏覽模式并發(fā)現(xiàn)單個用戶的時間間隔分布和事件間隔分布均服從冪律分布，其冪指數(shù)的個體人數(shù)c均服從高斯分布.平均冪指數(shù)分別是擬合的高斯分布函數(shù)分別為y＝

從圖1中，不難發(fā)現(xiàn)群體用戶訪問網(wǎng)頁的時間間隔分布的冪指數(shù)大于事件間隔分布的冪指數(shù)，而在圖4中顯示，單個用戶時間間隔的冪指數(shù)分布的平均指數(shù)也大于單個用戶事件間隔的冪指數(shù)分布的平均指數(shù)，并且后者的分布比前者的也要集中.

圖4 單個用戶時間間隔和事件間隔的冪指數(shù)分布Fig.4 The time interval distribution is a power law with exponent following a Gaussian distribution，so as the event interval distribution

3 結(jié) 論

關(guān)于網(wǎng)頁瀏覽的人類行為分析已經(jīng)有很多專家學者從不同角度進行了分析研究，本文是利用高校訪問互聯(lián)網(wǎng)的歷史記錄數(shù)據(jù)，從時間間隔和事件間隔兩個層面對群體用戶和單個用戶進行了分析.實證表明，群體用戶訪問網(wǎng)頁的時間間隔和事件間隔都服從冪律分布，所有單個用戶的活躍性也是服從冪律分布的，而且不論是群體用戶行為還是單個用戶行為，時間間隔的冪指數(shù)大于事件間隔的冪指數(shù)；時間間隔的冪指數(shù)與活躍性服從冪律分布，而事件間隔的冪指數(shù)與活躍性服從高斯分布；單個用戶時間間隔和事件間隔的冪指數(shù)都是服從高斯分布的.

互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展極大的促進了信息的交流和溝通，網(wǎng)頁瀏覽已經(jīng)成為了人們了解社會動態(tài)的一種重要的途徑，因此，通過網(wǎng)頁瀏覽模式對人類行為規(guī)律的研究，在資源有限的條件下，通過最為恰當?shù)姆绞?，讓人人都公平地享有信息資源是非常有必要的.

致謝：感謝中國科技大學韓筱璞和上海理工大學樊超參與的有益討論.

［1］ 汪秉宏，韓筱璞.人類行為的動力學與統(tǒng)計力學研究［J］.物理，2010，39（1）：28－37.

［2］ 李楠楠，周濤，張寧.人類動力學基本概念與實證分析［J］.復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學，2008，5（2）：15－24.

［3］ Vazquez A.Impact of memory on human dynamics［J］.Physica A，2007，373：747.

［4］ Racz B，Lukacs A.High density compression of log files［DB／OL］.［2009－11－10］.http：／／csd12.computer.org／comp／pro2ceedings／dcc／2004／2082／00／20820557.pdf.

［5］ Dezso Z，Almaas E，Lukacs A，et al.Dynamics of information access on the web［J］.Physical Review E，2006，73（6）：066132.

［6］ 趙庚生，張寧.人類行為的動力學模型［M］.香港：上海系統(tǒng)科學出版社，2008：47－53.

［7］ 張寧.群體興趣網(wǎng)的統(tǒng)計特性研究［J］.上海理工大學學報，2008，30（3）：243－248.

［8］ Goncalves B，Ramasco J J.Human dynamics revealed through Web analytics［J］.Physical Review E，2008，78（2）：026123.

［9］ Zhou T，Kiet H A T，Kim B J，et al.Role of activity in human dynamics［J］.Europhysics Letters，2008，82（2）：28002.

［10］ Henderson T，Nhatti S.Modeling user behavior in networked games［C］／／Proc 9th ACM International Conference on Multimedia.New York：ACM Press，2001：212.

［11］ Han X P，Zhou T，Wang B H.Modeling human dynamics with adaptive interest［J］.New Journal of Physics，2008，10（7）：073010.