詹金林，盧曉平，李光磊

(1.海軍工程大學(xué) 船舶與海洋工程系，湖北 武漢 430033;2.海軍駐九江地區(qū)軍事代表室，江西 九江 332007)

三體船由主船體和2個側(cè)體組成，3個船體均較為細(xì)長.由于其穩(wěn)定性、快速性等優(yōu)良性能，近年來受到廣泛關(guān)注，在軍用和民用上具有十分廣闊的前景［1-3］.國內(nèi)外對三體船的研究也已廣泛展開，但在三體船的操縱性方面研究甚少，國外主要有KUN-Jin Kang等開展的研究［4-6］，國內(nèi)盧曉平、姚迪等對三體船操縱性能進(jìn)行了計算，定性分析了三體船的操縱特性［7-8］.

本文采用有升力勢流理論面元法［9］求解三體船斜流下的流體動力，即橫向力、轉(zhuǎn)首力矩以及相應(yīng)的水動力導(dǎo)數(shù)(操縱性位置導(dǎo)數(shù)).首先，計算了二維NACA0012機(jī)翼在有攻角來流的流場中表面壓力系數(shù)的分布，并計算了Wigley單體船斜航下的橫向力和轉(zhuǎn)首力矩系數(shù)，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證了方法的正確性和可靠性.在此基礎(chǔ)上，計算了系列片體位置布局下Wigley三體船斜航下受到的橫向力和轉(zhuǎn)首力矩以及相應(yīng)操縱性位置導(dǎo)數(shù).根據(jù)計算結(jié)果，分析了側(cè)體位置對操縱運(yùn)動水動力、操縱運(yùn)動特性以及流場的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系

采用如圖1所示的右手坐標(biāo)系.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，位于主船體的中心位置;X軸沿主船中縱剖面指向船尾;Y軸指向主船體右側(cè);而Z軸垂直于自由面指向上方;側(cè)體對稱地分布在主體的兩側(cè)其朝向與主船體一致;a為側(cè)體中心位置相對主體中心位置的縱向距離;p為側(cè)體中心位置相對于主體中心位置的橫向距離;來流方向?yàn)閺拇^指向船尾，即沿X軸正向.

圖1 三體船坐標(biāo)系Fig.1 Reference frame for the trimaran

1.2 控制方程和邊界條件

假定均勻來流速度為V0，而其方向與中體中縱剖面的夾角為β，則

式中:V0x、V0y、V0z分別為來流速度在各坐標(biāo)軸上的分量.根據(jù)勢流理論，流場存在速度勢Φ，由均勻來流的速度勢和擾動速度勢φ構(gòu)成，即

暫不計自由面興波影響，φ應(yīng)該滿足以下定解條件:

1.3 方程的離散和求解

按由格林定理導(dǎo)出的有升力勢流問題速度型面元法，擾動速度勢是由分布在物面上和尾渦面上的奇點(diǎn)引起的，物面奇點(diǎn)須取偶極子或渦，根據(jù)偶極子分布和渦分布的等價性［10］，物面和尾渦面上的法向速度可表示為

式中:γ(q)=▽Qμ×nQ，p、q分別表示控制點(diǎn)和場點(diǎn)，μ表示偶極子分布強(qiáng)度，SW、SB分別表示尾渦面和物面.將物面和尾渦面劃分為若干面元，則面元上控制點(diǎn)的誘導(dǎo)速度為

如果面元劃分足夠小，可以認(rèn)為每個面元上的偶極子密度是均勻分布的，則式(8)只用考慮前一部分對速度場的影響，即渦環(huán)的誘導(dǎo)速度，則點(diǎn)p的擾動速度可以寫為:

式中:mk為馬蹄渦的強(qiáng)度，而m1、m2分別為尾緣上下表面面元的渦強(qiáng).將物面劃分為N個單元，則擁有N個控制點(diǎn)，結(jié)合物面條件式(4)，擾動速度表達(dá)式(9)，以及庫塔條件式(10)，物面邊界條件可離散為如下線性方程組:

其中，不與物體后緣相鄰的單元影響系數(shù)為

與物體后緣相鄰的單元，將尾跡中馬蹄渦的影響計入其中，則有

式中:H是單位強(qiáng)度馬蹄渦誘導(dǎo)的速度，正號用于上表面單元，負(fù)號用于下表面單元.

根據(jù)式(11)解出渦元強(qiáng)度后，即可以計算每個面元上控制點(diǎn)的流場速度，并根據(jù)伯努利方程得到每個控制點(diǎn)處的壓強(qiáng)Pi，再根據(jù):

就可以計算船體受到的橫向力和轉(zhuǎn)首力矩.

2 計算實(shí)例

2.1 算例1

采用NACA0012標(biāo)準(zhǔn)機(jī)翼作為算例1，該機(jī)翼的剖面圖如圖2所示.

圖2 NACA0012機(jī)翼剖面圖Fig.2 Cutaway view for NACA0012 airfoil

由于機(jī)翼在首尾部的曲率較大，所以單元格之間的X軸距離不能是均勻的，否則計算結(jié)果會出現(xiàn)較大誤差，因此采用余弦劃分的方法，使網(wǎng)格在翼端處比較密集，在翼身處比較稀疏.圖3(a)是當(dāng)攻角為4°時，本文計算的二維NACA0012機(jī)翼表面壓力分布Cp和文獻(xiàn)［10］中相應(yīng)數(shù)據(jù)的對比;圖3(b)是當(dāng)攻角為10°時，本文計算的二維NACA0012機(jī)翼表面壓力分布Cp和CFD軟件計算值的對比.

由圖3可以看出本文的計算值與文獻(xiàn)值和CFD計算值都符合得很好，故本文的計算方法具有很高的準(zhǔn)確性和可靠性，可推廣用于常規(guī)單體和三體船型的相應(yīng)水動力及其導(dǎo)數(shù)的計算，具有很好的工程應(yīng)用價值.

圖3 本文Cp計算值和CFD值對比Fig.3 Numerical value vs CFD value for Cp

2.2 算例2

選取Wigley單體船型為第二算例2以進(jìn)一步驗(yàn)證上述方法求解船舶操縱性水動力導(dǎo)數(shù)的有效性.船型函數(shù)表達(dá)式為

式中:L為水線長，B是水線寬，T為吃水深度，從便于數(shù)據(jù)對比和驗(yàn)證著想，算例船模規(guī)格與文獻(xiàn)［9］完全一致，具體尺度為L=1 m，B=0.06 m，d= 0.05 m.假定來流速度大小為1 m/s，漂角分別取為－12°，－9°，－5°，0°，5°，9°，12°.根據(jù)表面流場求得船體表面的壓力分布后，計算出作用在船模上的橫向力Y和轉(zhuǎn)首力矩A，將橫向力和轉(zhuǎn)首力矩?zé)o因次化:

將本文計算的橫向力系數(shù)CY和轉(zhuǎn)首力矩系數(shù)CN隨漂角的變化曲線，同井上公式［12］的估算值、文獻(xiàn)［9］的計算值以及該文獻(xiàn)中的試驗(yàn)值進(jìn)行對比，如圖4所示.橫坐標(biāo)代表漂角的大小β.由圖中可以看出，本文計算的CY值和CN值與其他3種來源的數(shù)值比較吻合，特別是在漂角較小的情況下(β= 5°)，本文計算CY值與實(shí)驗(yàn)值相差13.4%，而文獻(xiàn)［9］的計算值與試驗(yàn)值相差20%;本文計算CN值與實(shí)驗(yàn)值相差12.8%，而文獻(xiàn)［9］的計算值與試驗(yàn)值相差15.3%.

圖4 隨漂角變化的對比Fig.4 Curves of CY，CNvs drift angle

隨著漂角的增大，本文計算值與試驗(yàn)值的差距有加大的趨勢.在β=9°時，本文計算CY值與實(shí)驗(yàn)值相差31.3%，文獻(xiàn)［9］的計算CY值與試驗(yàn)值相差25.5%，而本文計算CN值與實(shí)驗(yàn)值相差26.7%，文獻(xiàn)［9］的計算CN值與試驗(yàn)值相差12.1%.可以看出文獻(xiàn)［9］的計算值與試驗(yàn)值的差距比本文計算值與試驗(yàn)值的差值小，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)［9］的計算方法考慮了興波的影響，在原理上說就計入了大漂角下的部分非線性影響，這可能是其與試驗(yàn)值符合好一些的主要原因之一.當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)本身的離散性和隨機(jī)性，也對最終結(jié)果產(chǎn)生影響，但所關(guān)心的常用水動力導(dǎo)數(shù)本身就是小漂角情況下，忽略興波的線性估算值，所以在估算Yv和Nv等水動力導(dǎo)數(shù)時可以暫時不考慮非線性因素的影響.綜上所述，本文的計算值具有很高的可信度，且數(shù)值計算過程較計入自由面非線性興波影響的簡單，對計算機(jī)硬件資源要求較為節(jié)省.算例2進(jìn)一步證明本文的方法在計算和分析船舶操縱性水動力時是有效的.

3 三體船斜航下橫向力(矩)及其水動力導(dǎo)數(shù)計算

3.1 計算船型和網(wǎng)格劃分

將上述數(shù)值方法推廣用于三體船相應(yīng)的操縱性水動力及其導(dǎo)數(shù)計算.三體船片體仍取為Wigley數(shù)學(xué)船型，計算模型規(guī)格如表1.

表1 三體船模幾何參數(shù)Table 1 Parameters of Trimaran model m

由于船首尾和船底處船體表面曲率變化較大，所以將該船模主船體的水線按余弦分為100份，將吃水深度也按余弦分為5份;同樣將側(cè)體水線按余弦分為40份，將吃水深度按余弦分為3份，則將船體表面劃分為1 480個網(wǎng)格，這樣劃分網(wǎng)格可以減小誤差，提高計算的精度，具體網(wǎng)格如圖5所示.

圖5 船體表面網(wǎng)格Fig.5 Grids of ship surface

假設(shè)來流大小為1 m/s，側(cè)體位置按下列方式選取:橫向位置為p=0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 m，縱向位置為 a=－1.5、－1.0、－0.5、0、0.5、1.0、1.5 m.

3.2 計算結(jié)果及分析

圖6(a)和(b)表示的是水動力導(dǎo)數(shù)Yv和Nv隨著側(cè)體位置a，p的變化曲線.對計算結(jié)果作分析如下:

1)側(cè)體橫向位置對橫向力的影響:三體船受到的橫向力隨著橫向位置的增加而增加，但是這種增加的趨勢隨著橫向位置的增加而減小.可見，隨著橫向位置的增加，主側(cè)體之間的流場干擾減小，使三體船的橫向力逐漸接近主側(cè)體單獨(dú)所受橫向力之和，此時橫向力是最大的;而計入主側(cè)體流場干擾，將使橫向力減小.試從繞船體的流動現(xiàn)象分析，造成這種現(xiàn)象的原因是，三體船背流面(Y正方向)的片體在迎流面片體(Y負(fù)方向)的流動陰影中，于是三片體組合體的總橫向力(相當(dāng)于組合體總升力)是減小的，這種影響與螺旋槳多葉片的葉柵作用對其升力影響類似;從這個角度考慮，也不難理解側(cè)體位置靠前，橫向位置的“動力陰影”或“葉柵效應(yīng)”影響更大，圖中也明確反映了這種趨勢.

2)側(cè)體縱向位置對橫向力的影響:隨著側(cè)體越往船尾移動，三體船受到的橫向力越大，而這種變化率在主船體首尾端區(qū)域較小，在主船體中區(qū)域較大.本文采用的是Wigley船型，側(cè)體在船中區(qū)域時離主體物面比較近，受“動力陰影”或“葉柵效應(yīng)”影響的片體體積和面積也較大，故相互干擾較大，進(jìn)而使得橫向力在該區(qū)域變化較快.

3)側(cè)體橫向位置對轉(zhuǎn)首力矩的影響:三體船受到的轉(zhuǎn)首力矩隨著橫向位置的增加而單調(diào)增大，但是變化率隨著側(cè)體橫向位置的增加而逐漸減小，其變化趨勢與橫向力隨橫向間距變化趨勢一致，顯然是橫向力受片體水動力干擾而變化引起的.

4)側(cè)體縱向位置對轉(zhuǎn)首力矩的影響:隨著側(cè)體往船尾的位置移動，三體船受到的轉(zhuǎn)首力矩逐漸減小，且這種變化接近為線性規(guī)律，這表明側(cè)體位置對轉(zhuǎn)首力矩的影響主要來自側(cè)體位置變化引起的轉(zhuǎn)首力矩力臂的變化，其影響強(qiáng)度大于主側(cè)體流場干擾的影響強(qiáng)度.

上述對圖6中操縱性水動力導(dǎo)數(shù)Yv和Nv隨a，p變化規(guī)律的特性分析，與物理概念、物理意義和物理直觀都是一致的，在目前國內(nèi)外都未見三體船操縱性水動力導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)資料發(fā)表的情況下，上述數(shù)值計算結(jié)果規(guī)律的正確性在相當(dāng)大的程度上驗(yàn)證了該方法對高速三體船的適用性和工程應(yīng)用前景.當(dāng)然，要確切地驗(yàn)證該方法對高速三體船操縱性水動力計算的適用性和計算精度，需加強(qiáng)開展高速三體船操縱性水動力的模型試驗(yàn)研究，并對更多的高速三體船算例按本方法實(shí)施數(shù)值計算，作者正在開展這方面的研究工作.

圖6 隨側(cè)體位置變化曲線Fig.6 Curves of Yvand Nvvs outriggers’position

4 結(jié)論

本文研究和實(shí)現(xiàn)了三體船操縱性水動力(橫向力及其力矩)的三維表面渦格法計算，并據(jù)所得計算結(jié)果分析了三體船側(cè)體位置對操縱運(yùn)動水動力(橫向力及其力矩)特性的影響，綜合本文的研究可以得出:

1)給出的三體船操縱性橫向力和力矩三維表面渦格數(shù)值算法具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性，為三體船操縱運(yùn)動水動力預(yù)報和操縱運(yùn)動特性分析奠定了基礎(chǔ)，具有很好的工程應(yīng)用價值和前景.

2)三體船的側(cè)體位置布局對三體船的操縱性橫向力和轉(zhuǎn)首力矩具有較大影響，對橫向力的影響主要來自片體間流場水動力干擾，對轉(zhuǎn)首力矩影響的主要來自側(cè)體位置對轉(zhuǎn)首力矩力臂的影響，片體間流場水動力干擾亦起一定作用.

3)側(cè)體位置的靠前放置能使三體船獲得較大的轉(zhuǎn)首力矩，從而使三體船的航向穩(wěn)定性降低，回轉(zhuǎn)性增加，因此如需增加三體船的航向穩(wěn)定性，應(yīng)該將側(cè)體靠后放置.

4)側(cè)體橫向間距增大，受片體間水動力干擾影響，橫向力呈減小趨勢.

在三體船設(shè)計和建造時，必須考慮上述對其操縱性水動力影響的因素，根據(jù)實(shí)際需求和用途進(jìn)行分析和研究，合理地布置三體船側(cè)體位置，使其操縱性能達(dá)到預(yù)期目標(biāo).

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