劉洪富 鞠清遠(yuǎn)

摘要：目前，鋼筋混凝土雙向板在實(shí)際結(jié)構(gòu)中被廣泛的應(yīng)用[1]，但是對(duì)于鋼筋混凝土雙向板的撓度計(jì)算方法研究卻相對(duì)滯后，對(duì)需要控制變形的構(gòu)件，不能方便正確地進(jìn)行變形驗(yàn)算，顯然是遺憾的。本文通過(guò)論述撓度與曲率的相關(guān)性探索混凝土雙向板的撓度計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土雙向板；撓度；曲率

Abstract: Reinforced concrete two-way slab is widely used in industry and civilian buildings. But for the reinforced concrete two-way slab deflection calculation method is relatively slow, on the need to control the deformation of the component, not easy to correctly by checking deformation, apparently regret. This paper discusses the relationship between deflection and curvature on the calculation method of deflection of reinforced concrete two-way slab.

Key Words: Reinforced concrete two-way slab, deflection, curvature

中圖分類號(hào)：TU74文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

混凝土雙向板工作機(jī)理比較復(fù)雜，其剛度和撓度的一些規(guī)律比單向受彎構(gòu)件時(shí)的復(fù)雜得多，因此提出準(zhǔn)確的雙向板撓度計(jì)算方法就比較困難。為了建立比較精確比較方便的混凝土雙向板撓度計(jì)算方法，對(duì)混凝土雙向板剛度和曲率規(guī)律的研究是必要的。就像混凝土單向受彎構(gòu)件撓度的計(jì)算方法提出之前，人們對(duì)混凝土單向受彎構(gòu)件撓曲的性態(tài)進(jìn)行了大量的研究探索一樣，不能指望通過(guò)一個(gè)人幾個(gè)月的工作就能提出比較精確比較方便的混凝土雙向板撓度計(jì)算方法，也應(yīng)該先進(jìn)行鋼筋混凝土雙向板撓度和曲率的性態(tài)研究。

我國(guó)混凝土雙向板的研究狀況

目前，國(guó)內(nèi)相對(duì)于鋼筋混凝土雙向板的研究比較少，特別是對(duì)雙向板的撓度問(wèn)題的研究，沒(méi)有準(zhǔn)確的計(jì)算方法在我國(guó)的混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范中，對(duì)板做了正截面強(qiáng)度計(jì)算與鋼筋構(gòu)造方面的要求，但對(duì)板的撓度方面沒(méi)有明確的描述，僅作為受彎構(gòu)件加以統(tǒng)一的說(shuō)明[2]。因此在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)工程師只能根據(jù)現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)按照跨度選取板厚，這個(gè)過(guò)程就沒(méi)有考慮混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別、鋼筋的配筋率、支座約束及荷載性質(zhì)的影響，而對(duì)于一些需要嚴(yán)格控制撓度的結(jié)構(gòu)，由于目前規(guī)范沒(méi)有關(guān)于鋼筋混凝土雙向板撓度的計(jì)算方法，一次設(shè)計(jì)者或采用彈性理論或采用基本不考慮雙向板特性而選取單向板來(lái)計(jì)算雙向板的撓度，甚至舍棄撓度的驗(yàn)算，這顯然是不合理的。所以用上述方法計(jì)算的樓板撓度和彎矩不能準(zhǔn)確反映正常使用階段雙向板的撓度和彎矩。因此要進(jìn)一步完善工程中雙向樓板的設(shè)計(jì)，就必須對(duì)雙向樓板進(jìn)行彈塑性變形條件下（即產(chǎn)生裂縫后）的撓度計(jì)算理論研究。

二、 雙向板撓度變形的研究方法

總體地說(shuō)，國(guó)內(nèi)外對(duì)混凝土雙向板撓度計(jì)算方法的研究是薄弱的，針對(duì)鋼筋混凝土雙向板撓度計(jì)算的研究方法大致可以大致可以分為概括為以下兩個(gè)方面。

1. 實(shí)驗(yàn)和理論分析相結(jié)合的研究方法

試驗(yàn)和理論分析相結(jié)合的研究方法，也就是從基本的材料性態(tài)力學(xué)模型及結(jié)構(gòu)模型入手的整體研究方法，是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)研究的根本方法，也是主要取得成功的方法，規(guī)范中現(xiàn)有的鋼筋混凝土梁撓度計(jì)算方法就是這種研究方法的成果。就鋼筋混凝土雙向板的撓度進(jìn)行的這種研究不多，沒(méi)有對(duì)我們的設(shè)計(jì)工作產(chǎn)生實(shí)際影響。理論分析我們可采用彈性法、數(shù)值法和極限分析法。其中彈性法最常用的是克?；舴蚺c1850年提出的薄板微分方程[3] [5] ，這時(shí)混凝土板可簡(jiǎn)化為小撓度薄板進(jìn)行計(jì)算。

2. 鋼筋混凝土雙向板的非線性有限元分析方法

鋼筋混凝土雙向板撓度有限元非線性計(jì)算，是鋼筋混凝土的有限元非線性分析中的一個(gè)部分。作為有限元方法的根本內(nèi)容，有限元模型至關(guān)重要，徹底決定著有限元分析的結(jié)果。在鋼筋混凝土的有限元非線性分析中，可分為3種有限元模型[4]。一種是整體式模型，其特點(diǎn)是將鋼筋彌散于整個(gè)單元中，并把單元內(nèi)視為連續(xù)均勻的材料；另一種是分離式模型，在空間上盡可能反映鋼筋和混凝土的試際情況，將鋼筋和混凝土各自劃分為適當(dāng)小的單元，選擇多種不同的單元形式，鋼筋單元一般為線條狀的，混凝土單元一般為塊狀的。即使這樣，困難和缺點(diǎn)也存在。再一種是組合式模型，可以說(shuō)這種模型的特點(diǎn)介于整體式模型和分離式模型之間，在空間上沒(méi)有將鋼筋彌散于整個(gè)單元中，在混凝土和鋼筋之間相互作用這一點(diǎn)上，認(rèn)為它們之間沒(méi)有任何相對(duì)滑移。譬如有些文獻(xiàn)給出的鋼筋混凝土板撓度有限元計(jì)算，是把鋼筋視為板內(nèi)的一層膜，如圖1-1所示，并認(rèn)為鋼筋膜與相鄰混凝土之間完全協(xié)調(diào)沒(méi)有滑移。顯然組合式模型也是對(duì)鋼筋混凝土的實(shí)際性態(tài)進(jìn)行了很大簡(jiǎn)化的結(jié)果。

三、鋼筋混凝土雙向板撓度與曲率關(guān)系

前面介紹的的幾種方法是研究混凝土雙向板撓度問(wèn)題的基本方法，應(yīng)用這幾種方法的提示抓住雙向板的變形特性，即抓住撓度與曲率的關(guān)系具體的研究方法如下：

（1）在板上關(guān)注一個(gè)方向的曲率

以圖3-1所示三邊簡(jiǎn)支一邊夾支的矩形板為例，撓度沿著z軸的方向，撓度分布表示為，若要計(jì)算k點(diǎn)的撓度，可以選取過(guò)k點(diǎn)的線AB，如果得到了沿著AB線的板曲率，實(shí)際上是抓住了AB曲線的形狀，如圖2-2所示。

（2）得到板上一個(gè)方向的曲率后就轉(zhuǎn)化為曲率撓度變換問(wèn)題

得到沿著AB線的板曲率后，撓度計(jì)算就成為純粹幾何問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)手段，可以求得曲線AB上各點(diǎn)的撓度。

（3）板的曲率與AB線處的兩方向彎矩、的關(guān)系是關(guān)鍵問(wèn)題

最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，是得出板的曲率與AB線處的兩方向彎矩、的關(guān)系，即撓度分布規(guī)律。

（1）在板上關(guān)注一個(gè)方向的曲率

以圖2-1所示三邊簡(jiǎn)支一邊夾支的矩形板為例，撓度沿著z軸的方向，撓度分布表示為，若要計(jì)算k點(diǎn)的撓度，可以選取過(guò)k點(diǎn)的線AB，如果得到了沿著AB線的板曲率，實(shí)際上是抓住了AB曲線的形狀，如圖2-2所示。

（2）得到板上一個(gè)方向的曲率后就轉(zhuǎn)化為曲率撓度變換問(wèn)題

得到沿著AB線的板曲率后，撓度計(jì)算就成為純粹幾何問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)手段，可以求得曲線AB上各點(diǎn)的撓度。

（3）板的曲率與AB線處的兩方向彎矩、的關(guān)系是關(guān)鍵問(wèn)題

最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，是得出板的曲率與AB線處的兩方向彎矩、的關(guān)系，即撓度分布規(guī)律。

四、結(jié)語(yǔ)

鋼筋混凝土雙向板在建筑結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用十分廣泛，其理論的研究和分析取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，但其在撓度和剛度計(jì)算方面仍有一些問(wèn)題尚待深入研究解決。本文僅對(duì)雙向板撓度的研究方法做了簡(jiǎn)要概述，要真正得到雙向板的撓度計(jì)算公式還要做大量的工作。

參考文獻(xiàn)

[1] （美）R·派克，W·L·根勃兒，（譯）黃國(guó)楨，成源華．鋼筋混凝土板[M]．上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1992

[2] GB50010一2002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002

[3] 曲慶章，章權(quán)，季秋知等.彈性板理論（第一版）[M].北京：科學(xué)出版社，2006

[4] Nawy E G. Flexural cracking in two-way concrete slabs reinforced with high strength welded wire fabric[J],ACI,1964, (8): 54-61

[5] Owen, D.R.J, Figueiras, J.A. Finite element analysis of reinforced concrete plate and shell structures. In: First Intemational Conference on Computer Application in Concrete.Singapore.1986: A23-A57

注：文章內(nèi)所有公式及圖表請(qǐng)以PDF形式查看。