栗 飛，劉 博，徐海峰

（1.海軍航空工程學院指揮系，山東 煙臺 264001；2.海軍裝備部航技部，北京 100071）

在水面艦艇編隊對空防御作戰(zhàn)中，對空襲目標及時準確的威脅評估是指揮決策的重要環(huán)節(jié)。目標威脅評估需要綜合考慮目標的多種屬性指標，這些指標值有的用實數(shù)表示，有的比較適合用模糊語言表示，有的用區(qū)間數(shù)表示能夠反映傳感器誤差對威脅度的影響。因此，目標的威脅評估屬于混合型多屬性決策問題。[1]集對分析方法是一種關(guān)于確定不確定問題同異反定量分析的統(tǒng)計數(shù)學方法，它為不確定信息的處理提供了一種新思路。本文利用聯(lián)系數(shù)與區(qū)間數(shù)的關(guān)系，應(yīng)用相對貼近度對空襲目標的威脅程度進行評估排序。

1 基本理論

1.1 集對分析

所謂集對就是具有一定聯(lián)系的兩個集合所組成的對子。在問題背景W 下把兩個具有一定聯(lián)系的集合A、B組成集對，記為H=(A,B)，按照集對的某一特性展開分析，可以找出兩個集合共有的特性、對立的特性和既非共有又非對立的特性稱之為差異特性，并建立在該問題W 下集對H的同異反聯(lián)系度μ(H,W)表達式[2]：

式(1)中：N為集對H的特性總數(shù)；S為兩集合共有的特性個數(shù)；P為兩個集合相互對立的特性個數(shù)；F=N?S?P為既不對立又不共同具有的特性總數(shù)，即差異特性個數(shù)。

顯然a、b、c滿足歸一化條件：a+b+c=1。另外，指出當a、b、c為非負實數(shù)時，聯(lián)系度μ 也稱為聯(lián)系數(shù)。

1.2 區(qū)間數(shù)

設(shè)R為實數(shù)域，若 ? aL,aH∈R 且aL≤aH，則稱[aL,aH]為閉區(qū)間數(shù)，[R]表示R 上的全體閉區(qū)間數(shù)的集合；?a∈R，點a 也認為是區(qū)間[a,a]。

閉區(qū)間數(shù)的運算法則[3]：

1) [aL,aH]+[bL,bH]=[aL+bL,aH+bH]；

2) [aL,aH][bL,bH]=[aLbL,aHbH]；

3) ?λ ∈R+,λ[aL,aH]=[λaL,λ aH]；

4) [aL,aH]÷[bL,bH]=[aL÷bL,aH÷bH]；

1.3 模糊語言

在實際的多屬性決策過程中，決策者對諸如人的品德、素質(zhì)、能力以及武器系統(tǒng)的性能等問題進行評估時最容易表達的偏好信息形式是自然語言(如優(yōu)、良、中、差等模糊語言形式)，這類模糊語言形式包含了決策者思維的不確定性、隨機性、模糊性以及決策者主觀判斷性等非線性行為。

模糊語言的評估標度為C={C1,C2,…,Cn}，其中C1,C2,…,Cn構(gòu)成屬性空間F的一個有序分割類，且C1＞C2＞…＞Cn[4]。例如，L1={優(yōu)，良，中，差，特差}為五標度語言集，優(yōu)>良>中>差>特差；L2={特優(yōu)，很優(yōu)，優(yōu)，較優(yōu)，中，較差，差，很差，特差}為九標度語言集，特優(yōu)>很優(yōu)>優(yōu)>較優(yōu)>中>較差>差>很差>特差。

2 混合型多屬性目標威脅評估模型

2.1 評估模型描述

設(shè)空襲目標的集合S：{s1,s2,…,sm}；目標屬性指標集為U：{u1,u2,…,un}；屬性類集T：目 標si(i=1,2,…,m)關(guān)于指標uj(j=1,2,…,n)的屬性值構(gòu)成混合型決策矩陣設(shè)各屬性指標的權(quán)重為區(qū)間數(shù)其中為區(qū)間數(shù)且[5]。

2.2 屬性指標體系及隸屬度

空中目標的威脅程度是指空襲兵器對被包圍目標進行侵襲且侵襲成功的可能性及侵襲成功時可能造成的破壞程度。文獻[6-10]將影響威脅程度的目標屬性指標歸納為以下幾點：目標類型、目標距離、飛行速度、航路捷徑、飛行高度、干擾能力、攜帶武器殺傷能力、機動能力等。其中，目標類型屬于空襲目標的外在表現(xiàn)，它其實并不是影響威脅程度的指標之一，而真正影響空襲目標威脅程度的是空襲目標的作戰(zhàn)能力，這才是空襲目標的內(nèi)在本質(zhì)。影響作戰(zhàn)能力的因素很多，主要有：機動性、火力、探測目標能力、操縱效能、生存力、航程和電子對抗能力[10]。因此，將目標的屬性指標體系歸結(jié)為：作戰(zhàn)能力、目標距離、飛行速度、航路捷徑、飛行高度。因作戰(zhàn)能力很難量化，采用模糊語言對其威脅程度進行描述。其他各指標的隸屬函數(shù)如下[6，8]。

飛行速度威脅隸屬函數(shù)：

式中，v為目標的飛行速度(m/s)。

飛抵時間威脅隸屬函數(shù)：

式中，t為目標飛抵防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)射區(qū)近界時間(s)。

航路捷徑威脅隸屬函數(shù)：

式中，p為目標的航路捷徑(km)。

飛行高度威脅隸屬函數(shù)：

式中，h為目標的飛行高度(km)。

2.3 不同類型的轉(zhuǎn)換方法

1)語言值轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)。

與5標度語言集L1所對應(yīng)的區(qū)間數(shù)為：優(yōu)=[0.8,1]，良=[0.6,0.8]，中=[0.4,0.6]，差=[0.2,0.4]，特差=[0,0.2]；與9 標度語言集L2所對應(yīng)的區(qū)間數(shù)為：特優(yōu)=[0.9,1]，很優(yōu)=[0.8,0.9]，優(yōu)=[0.7,0.8]，較優(yōu)=[0.6,0.7]，中=[0.4,0.6]，較差=[0.3,0.4]，差=[0.2,0.3]，很差=[0.1,0.2]，特差=[0,0.1][11]。

2)區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為三元聯(lián)系數(shù)。

借鑒前述集對分析把論域劃分為“同一”、“對立同一”、“對立”三部分的思想。由?[0,1]，區(qū)間數(shù)把區(qū)間[0,1]分成了3部分，而這3部分的意義如下：部分表示目標k在屬性指標下的評價值“確定能夠構(gòu)成威脅”的程度；部分表示“不能確定是否構(gòu)成威脅”的程度；部分是方案“確定不能構(gòu)成威脅”的程度。如果把“確定構(gòu)成威脅”對應(yīng)于“同一”，“確定不能構(gòu)成威脅”對應(yīng)于“對立”，那么，區(qū)間數(shù)和威脅度1的關(guān)系就可以用集對聯(lián)系數(shù)表示[12]：

2.4 評估步驟

1)根據(jù)目標集S和屬性指標集U 寫出混合型決策矩陣；

2)將混合型決策矩陣經(jīng)過類型轉(zhuǎn)換和隸屬度求取寫出威脅隸屬度區(qū)間決策矩陣；

3)由區(qū)間數(shù)的運算法則，求出每一個空襲目標的加權(quán)平均威脅度區(qū)間數(shù)為：

3 實例計算

假定在t時刻，傳感器采集到的5個空中目標的作戰(zhàn)能力和作戰(zhàn)態(tài)勢如表1所示。

表1 空襲目標參數(shù)

表2 空襲目標威脅隸屬度矩陣

根據(jù)專家分析及戰(zhàn)場經(jīng)驗可確定各指標區(qū)間權(quán)重為[2]：

由式(8)可以求出各目標威脅度的加權(quán)平均區(qū)間數(shù)為：

將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)為：

根據(jù)kγ 準則，求得各目標的kγ值為：

故空襲目標威脅排序為：s4＞s1＞s2＞s5＞s3。

4 結(jié)束語

本文運用集對分析的方法研究了混合型多屬性目標威脅評估的問題。首先將不同類型的屬性值統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的形式，利用區(qū)間數(shù)運算規(guī)則確定目標的加權(quán)平均威脅度區(qū)間數(shù)，然后將威脅度區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)的形式；應(yīng)用相對貼近度進行評估排序。該方法簡單實用，能夠為艦空導(dǎo)彈火力分配和防空作戰(zhàn)效能評估研究提供基礎(chǔ)。

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