潘 哲

（海軍裝備部，重慶 400042）

導(dǎo)引頭的目標(biāo)選擇技術(shù)是反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)中的核心技術(shù)，直接制約導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。目前，主動(dòng)末制導(dǎo)雷達(dá)反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的選擇主要有距離選擇區(qū)法和擴(kuò)展搜索圖選擇法，這些方法的實(shí)質(zhì)是人工射前瞄準(zhǔn)選擇目標(biāo)，受導(dǎo)彈自控終點(diǎn)的散布誤差和目標(biāo)的機(jī)動(dòng)影響較大，因而不適合應(yīng)用于超視距反艦導(dǎo)彈。依據(jù)高技術(shù)戰(zhàn)場(chǎng)的迫切需求，反艦導(dǎo)彈已在射程和搜索能力上實(shí)現(xiàn)由視距向超視距的跨躍，亟待解決的問題是如何正確選擇預(yù)定目標(biāo)[1]。

文獻(xiàn)[1]提出了一種利用艦艇編隊(duì)相互位置關(guān)系的預(yù)定目標(biāo)選擇方法。文獻(xiàn)[2-3]所研究的目標(biāo)選擇方法中也利用了編隊(duì)的相互位置關(guān)系，且其理論依據(jù)與文獻(xiàn)[1]類似。由于利用了編隊(duì)形狀，該類方法可實(shí)現(xiàn)打擊任意指定目標(biāo)的戰(zhàn)術(shù)意圖，并具備一定的抗干擾能力，而且不受一致運(yùn)動(dòng)(包括自控終點(diǎn)散布誤差和編隊(duì)整體機(jī)動(dòng))的影響。但該類方法在比較兩個(gè)編隊(duì)的相互位置關(guān)系時(shí)，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)事先獲得一個(gè)門限值[1]。此外，文獻(xiàn)[4]利用了部分Hausdorff距離(PHD)序列的二階差分的最大值來剔除遠(yuǎn)處干擾點(diǎn)，但同樣需要事先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定一個(gè)門限。

如果門限選小了，就可能誤將相似部分剔除掉，如果選大了，就不能較好地剔除外部點(diǎn)的干擾，因此，上述方法都面臨門限選擇困難的問題。

本文基于Hausdorff距離提出一種新的部分匹配途徑，以自適應(yīng)剔除干擾并保留形狀相似部分的作用，從而獲得一種抗干擾能力更好的預(yù)定目標(biāo)選擇方法。

1 問題描述

設(shè)反艦導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)的火控雷達(dá)探測(cè)到遠(yuǎn)距離處的一個(gè)艦艇編隊(duì)A(如圖1所示，這里給出了3種編隊(duì)隊(duì)形，每個(gè)編隊(duì)中的各艦艇用ai表示)。依據(jù)戰(zhàn)術(shù)任務(wù)要求，反艦導(dǎo)彈的攻擊目標(biāo)為a1。在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻，通過發(fā)射平臺(tái)的火控系統(tǒng)向?qū)椦b訂由火控雷達(dá)探測(cè)到的編隊(duì)目標(biāo)的位置信息，并對(duì)預(yù)定目標(biāo)進(jìn)行標(biāo)記。經(jīng)過自控段后，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)，雷達(dá)在其最大搜索區(qū)域搜索一遍，錄入所有探測(cè)到的目標(biāo)信息，然后進(jìn)行預(yù)定目標(biāo)選擇。預(yù)定目標(biāo)選擇的任務(wù)就是使末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)后捕獲到a1，而非其他目標(biāo)。

圖1 艦艇編隊(duì)

火控雷達(dá)裝訂的編隊(duì)信息和末制導(dǎo)雷達(dá)搜索得到的編隊(duì)信息都可以用平面上的點(diǎn)集來描述。預(yù)定目標(biāo)選擇實(shí)際上是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的匹配，即從末制導(dǎo)雷達(dá)獲得的點(diǎn)集中尋找火控雷達(dá)裝訂目標(biāo)點(diǎn)(即預(yù)定目標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

以往基于Hausdorff距離的眾多部分匹配方法都不能自動(dòng)給出最相匹配的部分形狀。有的需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)給出L0和K0的估計(jì)值L和K，如Huttenlocher 等人提出的雙向部分Hausdorff距離[5]，Tan 等人通過引入平均算子提出的LTS-HD[6]，Paumard 等人提出的CHD[7]，Han 等人提出的HDEP[8]，以及Rucklidge 用一個(gè)包含模板中有用形狀的矩形框來確定L和K的方法[9]。有的需要通過設(shè)定一個(gè)門限來剔除外部點(diǎn)的影響，如Kwon 改進(jìn)的M-HD[10]以及Huttenlocher 等人利用給定門限下的Hausdorff 分?jǐn)?shù)作為形狀的相似性度量的方法[11]。

由于探測(cè)概率、虛警概率因不同的編隊(duì)目標(biāo)的特征以及不同的海情而不同，并且敵方編隊(duì)釋放沖淡干擾的情況更是未知的，因而不可能事先準(zhǔn)確獲知L0和K0。以往的諸多部分匹配理論應(yīng)用實(shí)例中，形狀是由大量的點(diǎn)構(gòu)成，一般通過事先大致估計(jì)得到L和K的取值。此時(shí)，由于(L?L0)/p以及(K?K0)/q很小，因而對(duì)匹配結(jié)果的影響較小。但本文研究中，A和B是由少量稀疏的點(diǎn)構(gòu)成，如果通過事先大致估計(jì)得到L和K的取值，由于(L?L0)/p以及(K?K0)/q較大，會(huì)顯著增大匹配誤差。

本文通過定義一種新的部分Hausdorff距離提出了一種新的部分匹配途徑。該新途徑下不需要事先確定L和K的值，也不需要通過設(shè)置門限來剔除外部點(diǎn)(其定義見2.2節(jié))，而是逐個(gè)剔除最能引起兩個(gè)形狀不相似的外部點(diǎn)，自適應(yīng)獲取最優(yōu)L0和K0。

此外，進(jìn)行部分匹配時(shí)需要獲得兩個(gè)點(diǎn)集在所有可能的平移和旋轉(zhuǎn)變換下的“最小距離”。對(duì)于兩個(gè)編隊(duì)之間的平移和旋轉(zhuǎn)變換，可用剛體變換來統(tǒng)一描述。“最小距離”對(duì)應(yīng)的剛體變換就是“最佳匹配位置”。因此，獲取“最小距離”的過程也是搜索“最佳匹配位置”的過程。為了減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，本文設(shè)計(jì)一種二級(jí)匹配模型來搜索最佳匹配位置。在最佳匹配位置下，兩個(gè)點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間距離最近，因而可在此最佳匹配位置下采用最近鄰準(zhǔn)則獲取對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)選擇。本文采用了雙向最近鄰準(zhǔn)則來選擇對(duì)應(yīng)點(diǎn)以提高選擇結(jié)果的正確概率。

2 部分匹配

2.1 Hausdorff距離

其中，

h(A,B)稱為從A到B的單向Hausdorff距離。它對(duì)A中各個(gè)點(diǎn)按照其到B中最近點(diǎn)的距離進(jìn)行了有效的排序，并用最大值點(diǎn)(也就是A中最不匹配的點(diǎn))作為結(jié)果距離。同理可定義從 B到A的單向Hausdorff距離h(B,A)。H(A,B)是h(A,B)和h(B,A)的最大值，通過測(cè)量A中到B中任何點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，以及測(cè)量B中到A中任何點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，H(A,B)就度量了A、B之間的不匹配程度。

從A到B的部分Hausdorff距離為

對(duì)于給定的點(diǎn)集A和B，Hausdorff距離[5]定義為：

其含義是：對(duì)于A中等每個(gè)點(diǎn)，計(jì)算它到B中與之距離最近點(diǎn)的距離，然后按照這個(gè)距離值對(duì)A中的所有點(diǎn)進(jìn)行排序，并選取序列的第L個(gè)值作為結(jié)果?？梢奾L(A,B)自動(dòng)從A中選擇了L個(gè)最佳匹配點(diǎn)。同理可定義從B到A的部分Hausdorff距離hK(B,A)。

2.2 部分匹配新途徑

兩個(gè)存在部分相似性的點(diǎn)集A和B，必然存在A中L0個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的子集 0LA與B中K0個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的子集BK0之間最相似，于是L0和K0就是K和L的最優(yōu)值。稱構(gòu)成 0LA和BK0的點(diǎn)為“共同點(diǎn)”，其余點(diǎn)為“外部點(diǎn)”。共同點(diǎn)表示了形狀的相似部分，外部點(diǎn)表示了引起形狀不相似的那些點(diǎn)，匹配過程希望保留共同點(diǎn)，同時(shí)剔除或削弱外部點(diǎn)的影響。

假設(shè)給定的點(diǎn)集A和B 已處于最佳匹配位置(搜索最佳匹配位置的方法將在3.2節(jié)介紹)，若h(A,B)>h(B,A)，說明最能引起A、B不相似的點(diǎn)在A中，否則在B中。如果最能引起A、B不相似的外部點(diǎn)在A中，剔除它之后，A中剩余點(diǎn)構(gòu)成的形狀與B的不相似程度應(yīng)減?。蝗绻钅芤餉、B不相似的外部點(diǎn)不在A中，剔除A中一個(gè)點(diǎn)后，A中剩余點(diǎn)構(gòu)成的形狀與B的不相似程度不會(huì)減?。蝗绻鸄和B中不存在外部點(diǎn)，那么從A中剔除任何一個(gè)點(diǎn)(也就是剔除了一個(gè)共同點(diǎn))后，A中剩余點(diǎn)構(gòu)成的形狀與B的不相似程度一定會(huì)增大?；谏鲜鍪聦?shí)，定義從A到B的新的部分Hausdorff距離(New Partial Hausdorff Distance，NPHD)為

式中，Ap-1為由hp-1(A,B)所確定的A的子集，Hp-1(A,B)的作用是考察從A中去掉一個(gè)點(diǎn)后對(duì)兩個(gè)形狀相似程度的影響。

首先計(jì)算hp-1(A,B)，獲得剔除A中一點(diǎn)后的剩余部分 Ap-1，然后計(jì)算 B到Ap-1的不相似程度h(B,Ap-1)，取h(B,Ap-1)和hp-1(A,B)的最大值為剔除A中一點(diǎn)之后兩個(gè)形狀的不相似程度，即Hp-1(A,B)。若Hp-1(A,B)H(A,B)，說明此過程剔除了A、B的共同點(diǎn)；若Hp-1(A,B)=H(A,B)，說明最能引起A、B不相似的點(diǎn)不在A中。

以往定義的hL(A,B)可以獲得A中的一系列子集AL(L=1,…,p?1)，但hL(A,B)不能檢測(cè)出剔除共同點(diǎn)的操作。在NPHD 定義中通過計(jì)算h(B,Ap-1)，使得剔除共同點(diǎn)的操作得以體現(xiàn)。因此在NPHD 定義下，任何破壞兩個(gè)形狀相似性的部分形狀增減都會(huì)通過它體現(xiàn)出來。

同樣可以定義從B到A的NPHD為：

式中，Bq-1為由hq-1(B,A)所確定的B的子集，Hq-1(B,A)的作用是考察從B中去掉一個(gè)點(diǎn)后對(duì)A、B形狀相似程度的影響。

基于上述NPHD的定義，可通過如下程序逐個(gè)剔除最能引起兩個(gè)點(diǎn)集不相似的點(diǎn)，最終獲取最佳的部分形狀。

1)初始化。讓A、B作為初始處理點(diǎn)集，計(jì)算h(A,B)、h(B,A)和H(A,B)。

2)若h(A,B)>h(B,A)，則轉(zhuǎn)至3)，否則轉(zhuǎn)至4)。

3)從A中剔除外部點(diǎn)。計(jì)算hp-1(A,B)、h(B,Ap-1)和Hp-1(A,B)，若：① Hp-1(A,B)

4)從B中剔除外部點(diǎn)。計(jì)算hq-1(B,A)、h(A,Bq-1)和Hq-1(B,A)，若：① Hq-1(B,A)

上述部分匹配途徑無需事先人工設(shè)定任何參數(shù)。且由于NPHD 能檢測(cè)到最能引起兩個(gè)形狀不匹配的點(diǎn)，通過不斷檢測(cè)并剔除最能引起兩個(gè)形狀不匹配的點(diǎn)就可以減少外部點(diǎn)的干擾，同時(shí)NPHD 能夠敏感于剔除共同點(diǎn)的操作，確保不損失形狀的相似信息，因此能夠自動(dòng)獲取最優(yōu)部分形狀 AL0和BK0。

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 最小NPHD

在導(dǎo)彈慣性導(dǎo)航期間，由于艦艇編隊(duì)整體可能存在一致平移運(yùn)動(dòng)，并且彈上導(dǎo)航系統(tǒng)存在導(dǎo)航位置誤差，因此XOZ 平面上的兩個(gè)點(diǎn)集存在位置平移，又由于編隊(duì)整體可能的一致轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，彈上導(dǎo)航系統(tǒng)存在導(dǎo)航姿態(tài)誤差，并且發(fā)射平臺(tái)的導(dǎo)航設(shè)備與彈上導(dǎo)航設(shè)備存在初始對(duì)準(zhǔn)誤差，因而這兩個(gè)點(diǎn)集還存在位置旋轉(zhuǎn)。這兩個(gè)點(diǎn)集之間的平移和旋轉(zhuǎn)可以統(tǒng)一用剛體變換來描述。

NPHD 用來度量?jī)蓚€(gè)固定位置點(diǎn)集之間的距離。對(duì)于存在剛體變換的兩個(gè)點(diǎn)集，所關(guān)心的是所有可能的匹配位置下的最小NPHD。剛體變換下的最小NPHD 定義為

和

式中：t為加在A中各點(diǎn)的平移量；θ為施加在A中各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)量；⊕為標(biāo)準(zhǔn)的閔可夫斯基(Minkowski)求和符號(hào)，也就是說A⊕t={a+t|a∈A}；Rθ為旋轉(zhuǎn)矩陣；最小NPHD 所對(duì)應(yīng)的t和θ就是最佳匹配位置。

3.2 搜索最佳匹配位置

為了獲得各種可能的剛體變換下的最小NPHD和最佳匹配位置，提出二級(jí)匹配模型：粗匹配和精匹配。首先，是進(jìn)行粗匹配。粗匹配過程又分為3步，第一步是獲得可能的平移；第二步是從這些可能平移上找到最可能是最佳匹配位置的剛體變換位置；第三步是從這些可能是最佳匹配位置的剛體變換位置中計(jì)算NPHD最小的位置。然后，進(jìn)行精匹配。在粗匹配得到的最佳匹配位置附近尋找更優(yōu)的匹配位置，是對(duì)粗匹配結(jié)果的微調(diào)，且精匹配過程又可分2個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)。下面詳細(xì)闡述上述5個(gè)實(shí)現(xiàn)步驟。

第一步：獲取粗匹配的可能平移。

某一次剔除外部點(diǎn)的操作中，設(shè)A中元素個(gè)數(shù)為M(M≤p)，B中元素的個(gè)數(shù)為N(N≤q)。首先，假設(shè)A中的某一點(diǎn)a在B中存在對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平移A 使a與B中的每一個(gè)點(diǎn)重合就可構(gòu)成N個(gè)平移，這其中一定包含了a與其B中對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合的情況。如果A、B之間不存在旋轉(zhuǎn)，那么這個(gè)使對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合的平移一定是這N個(gè)平移中最接近最佳匹配位置的一個(gè)。盡管A中有M個(gè)點(diǎn)，但只需要其中一個(gè)在B中存在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)進(jìn)行N次平移就可以找到近似的最佳匹配位置。但通常無法保證這個(gè)任意選取的A中的點(diǎn)在B中一定存在對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如果所選擇的a 由于某種原因在B中沒有出現(xiàn)，也就是說它在B中不存在對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么這N個(gè)平移都將偏離最佳的匹配位置較大的距離。為了確保所選擇的A中的點(diǎn)至少有一個(gè)在B中存在對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可以從A中選擇多個(gè)(M0個(gè))點(diǎn)，將這些點(diǎn)分別平移到與B中的每個(gè)點(diǎn)重合，顯然會(huì)有M0?N個(gè)平移。M0的取值可根據(jù)火控雷達(dá)獲取目標(biāo)信息時(shí)可能的海面干擾情況以及末制導(dǎo)雷達(dá)的探測(cè)概率大致確定。若火控雷達(dá)探測(cè)編隊(duì)時(shí)海面不存在沖淡干擾，且末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)概率為1，可以取M0=1，否則需要增大M0。當(dāng)M0=M時(shí)，可以肯定至少存在一個(gè)組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，除非末制導(dǎo)雷達(dá)根本沒有探測(cè)到任何真實(shí)的目標(biāo)。

第二步：獲取粗匹配的可能剛體變換位置。

對(duì)于第一步獲取的M0?N個(gè)平移，每個(gè)平移位置上還需要考慮旋轉(zhuǎn)。每個(gè)平移都是由A中某點(diǎn)平移到與B中某點(diǎn)重合的結(jié)果。取該平移上的旋轉(zhuǎn)中心為其所對(duì)應(yīng)的A中的點(diǎn)。假設(shè)A和B之間最大的可能旋轉(zhuǎn)變化為其中，dθ1是旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)，i=?Nc1∶1∶Nc1為旋轉(zhuǎn)系數(shù)。平移與旋轉(zhuǎn)組合后構(gòu)成M0?N?(2Nc1+1)個(gè)剛體變換位置。

仿照文獻(xiàn)[12]的方法，可從所有的剛體變換中找到那些是最佳匹配位置的可能性較大的位置，并存儲(chǔ)它們，隨后在這些存儲(chǔ)的位置上應(yīng)用NPHD，從中找出最佳的匹配位置。對(duì)于某一個(gè)剛體變換位置，對(duì)A中的每一個(gè)點(diǎn)a 定義一個(gè)以該點(diǎn)為中心、半邊長(zhǎng)為ρ(本文取3 km)的正方形鄰域，如果有B中的點(diǎn)位于此鄰域內(nèi)，就稱a在B中存在對(duì)應(yīng)點(diǎn)。定義

式中，r為小于1的測(cè)量系數(shù)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)給出，本文取0.6。

如果某一個(gè)剛體變換位置下A中有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的元素個(gè)數(shù)大于Ms，那么這個(gè)剛體變換位置就添加到可能的最佳匹配位置數(shù)組中。對(duì)每一個(gè)位置進(jìn)行以上操作，最后剩下的可能最佳匹配位置相對(duì)M0?N?(2N1c+1)要小得多。

在本文的仿真實(shí)驗(yàn)中，對(duì)圖1中的3個(gè)編隊(duì)情形，通過該措施篩選出來的最佳匹配位置分別只占M0?N?(2N1c+1)個(gè)剛體變換位置的26.16%、27.47%和27.62%。由于計(jì)算Ms(僅包含比較運(yùn)算)的耗時(shí)小于計(jì)算NPHD(包含乘法運(yùn)算)的耗時(shí)，本文仿真實(shí)驗(yàn)中，采用該措施后，針對(duì)圖1中3個(gè)編隊(duì)的預(yù)定目標(biāo)選擇算法平均耗時(shí)降低了41.46%。

第三步：獲取最佳粗匹配位置。

對(duì)第二步獲取的每一個(gè)可能的最佳匹配位置計(jì)算 NPHD，進(jìn)行部分匹配(剔除外部點(diǎn))，并選擇NPHD最小的位置作為最佳粗匹配位置。

第四步：選取精匹配的可能匹配位置。

粗匹配過程剔除了部分外部點(diǎn)，且將模板中的點(diǎn)整體平移和旋轉(zhuǎn)到了很接近最佳匹配的位置。但為了進(jìn)一步剔除外部點(diǎn)，并使各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離更加接近，需要在最佳粗匹配位置附近搜索更優(yōu)的變換位置。如果說粗匹配過程是一個(gè)粗調(diào)過程，那么精匹配過程就是一個(gè)微調(diào)過程。取兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上的平移范圍為±(Nt?dx)和±(Nt?dz)，dx和dz為步長(zhǎng)，i=?Nt∶1∶Nt為平移系數(shù)。

第五步：獲取最佳匹配位置。

對(duì)精匹配時(shí)選取的每一個(gè)可能的匹配位置計(jì)算NPHD，進(jìn)行部分匹配(進(jìn)一步剔除外部點(diǎn))，并選擇NPHD最小的位置作為最佳匹配位置。

3.3 獲取對(duì)應(yīng)點(diǎn)

獲取最佳匹配位置的過程就是不斷將A中的點(diǎn)移動(dòng)到B中對(duì)應(yīng)點(diǎn)附近的過程。因此，在最佳匹配位置下，對(duì)于A中的每一點(diǎn)，B中與之距離最近的點(diǎn)最可能是其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，反之亦然。

實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)選擇，實(shí)際上就是進(jìn)行對(duì)應(yīng)點(diǎn)的配對(duì)，為了提高所選擇結(jié)果的正確概率，本文采用雙向最近鄰準(zhǔn)則來獲取對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即對(duì)于A中的某點(diǎn)a，在最佳匹配位置下，可得到B中距離a最近的點(diǎn)為b，若同時(shí)A中距離b最近的點(diǎn)為a，那么a和b是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，否則不然。

這種雙向最近鄰準(zhǔn)則可以處理A中的預(yù)定目標(biāo)在B中沒有出現(xiàn)的情況。如果從火控雷達(dá)探測(cè)到的編隊(duì)中選擇的預(yù)定目標(biāo)a1沒有被末制導(dǎo)雷達(dá)探測(cè)到，盡管B中存在距離a1最近的點(diǎn)，但該點(diǎn)在A中與之最近的那個(gè)點(diǎn)卻并非a1，因此a1不會(huì)出現(xiàn)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)結(jié)果中。

4 仿真試驗(yàn)

4.1 仿真設(shè)置

為了考察本文預(yù)定目標(biāo)選擇方法的抗干擾能力，并與以往的基于編隊(duì)相互位置關(guān)系的預(yù)定目標(biāo)選擇方法進(jìn)行比較，在Matlab 下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

由于探測(cè)概率小于1、虛警概率大于0都是和沖淡干擾一樣引起兩個(gè)點(diǎn)集元素?cái)?shù)目的不一致，因而在仿真實(shí)驗(yàn)中假設(shè)探測(cè)概率為1，虛警概率為0，僅對(duì)沖淡干擾的數(shù)目進(jìn)行了調(diào)整，這不影響實(shí)驗(yàn)的可信性。

設(shè)XOZ坐標(biāo)系下真實(shí)的編隊(duì)隊(duì)形如圖1所示，各編隊(duì)中“a1”為預(yù)定目標(biāo)，且讓預(yù)定目標(biāo)a1的坐標(biāo)都統(tǒng)一為(100 km,0)。編隊(duì)1的其余4個(gè)目標(biāo)等方位間距分布在半徑為R=5 km的圓周上，θ=35 °。編隊(duì)2 構(gòu)成人字形編隊(duì)，編隊(duì)中相鄰目標(biāo)的間距為5 km。編隊(duì)3 構(gòu)成菱形編隊(duì)，編隊(duì)中相鄰目標(biāo)的間距也為5 km，a1和a3距離也為5 km。用阿拉伯?dāng)?shù)字對(duì)每個(gè)編隊(duì)目標(biāo)編號(hào)。這些編隊(duì)位置數(shù)據(jù)稱為原始數(shù)據(jù)，每次仿真實(shí)驗(yàn)的火控?cái)?shù)據(jù)A和末制導(dǎo)雷達(dá)數(shù)據(jù)B都以這些原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)產(chǎn)生。

A是在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增加了m個(gè)干擾(每個(gè)干擾產(chǎn)生在隨機(jī)的一個(gè)目標(biāo)附近，方位隨機(jī)均勻分布，且干擾離此隨機(jī)目標(biāo)平均距離為1.2 km，高斯均方差為0.2 km)。此外，A 還相對(duì)原始數(shù)據(jù)平移了(1.2 km，1.3 km)，旋轉(zhuǎn)了1°，并通過疊加火控雷達(dá)在X和Z方向上的高斯定位誤差(均方差分別為0.2 km、0.6 km)來模擬形狀的扭曲。

B是在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上受到了嚴(yán)重的沖淡干擾，n個(gè)目標(biāo)(編號(hào)隨機(jī)等概率)按照90°的方位間隔各自釋放4個(gè)沖淡干擾(實(shí)際方位為正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，均值為瞄準(zhǔn)方位，均方差為5°)，沖淡干擾的發(fā)射距離為高斯分布，均值為1.2 km，均方差為0.2 km，且各個(gè)沖淡發(fā)射互不相關(guān)。此外B相對(duì)原始數(shù)據(jù)在X和Z方向上的平移量是不相關(guān)的零均值高斯形式，均方差分別為5 km、4.6 km，以此來模擬自控段的導(dǎo)航誤差。另外，且B相對(duì)A 旋轉(zhuǎn)了4°?？紤]到末制導(dǎo)雷達(dá)在X和Z方向上有高斯定位誤差，且編隊(duì)的不一致運(yùn)動(dòng)也會(huì)造成形狀扭曲，一并通過疊加高斯誤差(均方差分別為0.02 km、0.5 km)來模擬形狀的扭曲。

對(duì)m、n的多個(gè)取值組合各進(jìn)行了200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)預(yù)定目標(biāo)選擇概率。

4.2 處理過程示例

本文所提出的預(yù)定目標(biāo)選擇方法對(duì)編隊(duì)1的某一次實(shí)驗(yàn)所用的仿真數(shù)據(jù)及其處理過程的數(shù)據(jù)狀態(tài)如圖2所示(非零阿拉伯?dāng)?shù)字代表了該位置目標(biāo)在原始仿真數(shù)據(jù)中的編號(hào)，“0”表示干擾，m=2，n=2)。

圖2 試驗(yàn)產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)及其處理過程的數(shù)據(jù)狀態(tài)

圖2中，c)為粗匹配的結(jié)果，可見通過粗匹配剔除了部分干擾。圖2d)為精匹配結(jié)果，可見經(jīng)過精匹配進(jìn)一步剔除了一些干擾。圖2e)為雙向最近鄰準(zhǔn)則選擇到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。返回的最后對(duì)應(yīng)點(diǎn)中，盡管目標(biāo)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)錯(cuò)誤地選擇為一個(gè)干擾，這個(gè)錯(cuò)誤選擇的后果也不至于完全使導(dǎo)彈攻擊任務(wù)失敗。因?yàn)檫@個(gè)干擾離目標(biāo)4 很近，將此干擾的位置作為后續(xù)制導(dǎo)的測(cè)量仍可以引導(dǎo)導(dǎo)彈飛向目標(biāo)位置附近，可以通過后續(xù)的一些手段來重新捕獲目標(biāo)4。

4.3 抗干擾能力

表1給出了本文方法和基于編隊(duì)相互位置關(guān)系方法的抗干擾能力。干擾不存在時(shí)，兩種方法都具有很高的預(yù)定目標(biāo)選擇概率，但干擾存在時(shí)，本文方法明顯優(yōu)于基于編隊(duì)相互位置關(guān)系的方法。此外，編隊(duì)隊(duì)形對(duì)算法性能存在影響，構(gòu)成隊(duì)形的艦艇數(shù)目越多，則干擾對(duì)預(yù)定目標(biāo)選擇概率的影響越小。由于編隊(duì)3的數(shù)據(jù)點(diǎn)最少，因而其預(yù)定目標(biāo)選擇平均概率低于另外兩個(gè)編隊(duì)。

表1 不同干擾程度下的預(yù)定目標(biāo)選擇概率

5 結(jié)論

本文用基于Hausdorff距離的點(diǎn)集匹配理論處理反艦導(dǎo)彈對(duì)艦艇編隊(duì)中預(yù)定目標(biāo)的選擇問題，即用火控雷達(dá)提供編隊(duì)信息作為模板，從末制導(dǎo)雷達(dá)獲得的編隊(duì)信息中尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)。提出了一種基于Hausdorff距離的部分匹配新途徑，能在自適應(yīng)剔除干擾的影響的同時(shí)保留形狀的相似部分。

仿真試驗(yàn)表明本文提出的方法具有較強(qiáng)的對(duì)抗沖淡干擾的能力，且抗干擾能力優(yōu)于以往的基于編隊(duì)相互位置關(guān)系的方法。

值得注意的是，當(dāng)火控雷達(dá)得到的編隊(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)存在干擾時(shí)，就可能選擇到一個(gè)干擾作為預(yù)定目標(biāo)，這將使本文算法失去意義。在仿真試驗(yàn)中，假設(shè)了裝定的預(yù)定目標(biāo)全是真實(shí)目標(biāo)。如何在干擾環(huán)境下從火控?cái)?shù)據(jù)中選擇出預(yù)定目標(biāo)，涉及到火力分配和射前識(shí)別干擾等因素，這是需要進(jìn)一步深化研究的課題。

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