（上海柴油機(jī)股份有限公司，上海200438）

曲軸強(qiáng)度疲勞計(jì)算的研究及應(yīng)用

陳 陽(yáng)，黃燦銀

（上海柴油機(jī)股份有限公司，上海200438）

闡述了關(guān)于曲軸強(qiáng)度計(jì)算原理及方法，提出了多體動(dòng)力學(xué)、有限元及疲勞軟件聯(lián)合計(jì)算的方法解決關(guān)于曲軸疲勞的計(jì)算方法，并運(yùn)用該方法對(duì)某D系列柴油機(jī)的曲軸疲勞進(jìn)行計(jì)算。

曲軸強(qiáng)度計(jì)算 多體動(dòng)力學(xué) 有限元 疲勞

1 前言

曲軸是發(fā)動(dòng)機(jī)最關(guān)鍵的零件之一。它在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中傳遞氣體爆發(fā)壓力和慣性載荷，然后將力矩傳遞給飛輪端，作為發(fā)動(dòng)機(jī)的功率輸出。曲軸具有如此功能，所以在設(shè)計(jì)時(shí)希望獲得比發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)期更長(zhǎng)的壽命，即更高的疲勞強(qiáng)度。但是近年來(lái)隨著對(duì)內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力性能和可靠性的要求不斷提高，曲軸的工作條件愈加苛刻，曲軸的強(qiáng)度問(wèn)題變得更加重要。曲軸的耐久性成為最重要的課題之一，因?yàn)槠涑霈F(xiàn)任何問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)嚴(yán)重失效，失效的軸系在使用過(guò)程中會(huì)給公司的聲譽(yù)及成本帶來(lái)巨大的損失。

但是，由于高度的競(jìng)爭(zhēng)和成本的增加，需要低的成本，高的壽命，使得發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展在工程應(yīng)用中越來(lái)越受到限制。為了達(dá)到低成本及高安全系數(shù)設(shè)計(jì)，發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程應(yīng)處于高的可信度水平上。為獲得高的精度，在設(shè)計(jì)早期就應(yīng)采用CAE技術(shù)。借助于多體動(dòng)力學(xué)與有限元的計(jì)算方法對(duì)耐久壽命需求的設(shè)計(jì)修改，能夠在零件產(chǎn)品生產(chǎn)出來(lái)前就獲得過(guò)度設(shè)計(jì)及疲勞失效的設(shè)計(jì)修改方法。

2 疲勞計(jì)算方法的原理

零件的疲勞強(qiáng)度決定于所受應(yīng)力的循環(huán)變化的幅度及變化的不對(duì)稱性、零件的形狀和尺寸、零件的表面狀態(tài)、材料的結(jié)構(gòu)以及機(jī)械加工和熱處理的方法等。計(jì)算結(jié)果采用安全系數(shù)表示。

曲軸的疲勞強(qiáng)度計(jì)算內(nèi)容，主要是計(jì)算最危險(xiǎn)處的安全系數(shù)，如過(guò)渡圓角、油孔邊緣處等，并且是對(duì)最危險(xiǎn)工況進(jìn)行計(jì)算，即找出運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中可能出現(xiàn)的應(yīng)力變化最大幅值和此時(shí)的平均應(yīng)力。

曲軸疲勞強(qiáng)度的計(jì)算方法一般按如下2個(gè)步驟進(jìn)行：一是求出曲軸危險(xiǎn)部位的應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力；二是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核，即按材料的疲勞極限，考慮材料強(qiáng)化處理、應(yīng)力循環(huán)和尺寸影響，求出曲軸上危險(xiǎn)部位的最小強(qiáng)度儲(chǔ)備，通常以安全系數(shù)的形式表示?？梢?jiàn)，應(yīng)力計(jì)算是曲軸疲勞強(qiáng)度的主要工作之一。對(duì)于計(jì)算應(yīng)力的前處理，準(zhǔn)確模擬發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)曲軸所受載荷的計(jì)算是至關(guān)重要的。

3 曲軸疲勞強(qiáng)度簡(jiǎn)要介紹

整個(gè)發(fā)展歷史上，曲軸疲勞計(jì)算主要考慮其彎曲產(chǎn)生的曲軸圓角處應(yīng)力。在發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展的初級(jí)階段，最初采用了靜態(tài)計(jì)算，曲軸的每一拐相互分開考慮，沒(méi)有相鄰曲拐的干擾因素，這樣計(jì)算了每一拐中彎矩，結(jié)合應(yīng)力集中因素，獲得了圓角的應(yīng)力計(jì)算，這種簡(jiǎn)單而傳統(tǒng)的方法十分流行。

但自20世紀(jì)60年代開始，在圓角處結(jié)合彎應(yīng)力計(jì)算所謂準(zhǔn)靜態(tài)，扭振應(yīng)力計(jì)算在動(dòng)態(tài)模型使用應(yīng)力集中系數(shù)成為一種標(biāo)準(zhǔn)。在20世紀(jì)70年代[1]，考慮了將主軸瓦考慮為非線性彈簧，但隨著對(duì)軸瓦分析的快速發(fā)展，準(zhǔn)靜態(tài)曲軸模型和液態(tài)動(dòng)力學(xué)軸瓦模型成為相互交替發(fā)展階段，特別是GOENKA的修正曲線的報(bào)道，這種技術(shù)得到了有效使用是在20世紀(jì)80年代[2]，因?yàn)樵试S了主軸頸的運(yùn)動(dòng)間隙使得曲軸的圓角彎應(yīng)力有進(jìn)一步增加。

國(guó)內(nèi)其計(jì)算方法可分為傳統(tǒng)法和有限元法，傳統(tǒng)法又可分為簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁2種。簡(jiǎn)支梁以通過(guò)曲軸主軸頸中心并垂直于曲軸中心段的平面將曲軸分為若干個(gè)曲拐，每個(gè)曲拐視為一簡(jiǎn)支梁進(jìn)行計(jì)算。既不考慮各拐之間的相互影響，也不考慮支座的實(shí)際狀況。由于它忽略了許多影響因素，所以這種方法帶有很大的近似性。

而有限元法是一種比較成熟的方法，采用所謂的定型模式，即假設(shè)作用在主軸頸上的油膜壓力在承載區(qū)沿軸向按拋物線分布，沿周向120°范圍內(nèi)按余弦規(guī)律分布。而對(duì)于曲軸動(dòng)應(yīng)力計(jì)算，通常只計(jì)算活塞膨脹做功行程，最大壓力和最小壓力2個(gè)工況下的應(yīng)力，由此進(jìn)行的曲軸疲勞強(qiáng)度計(jì)算實(shí)際上是把曲軸動(dòng)應(yīng)力視為對(duì)稱穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力處理。這些簡(jiǎn)化處理，雖然給曲軸疲勞強(qiáng)度計(jì)算帶來(lái)方便，但從理論上說(shuō)存在計(jì)算模型過(guò)于簡(jiǎn)化，人為地割裂了曲軸疲勞強(qiáng)度計(jì)算與曲軸-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和摩擦學(xué)行為的聯(lián)系，忽略了許多重要因素。目前應(yīng)用較多的疲勞強(qiáng)度校核方法是利用哥德曼圖推導(dǎo)的公式計(jì)算安全系數(shù)。

對(duì)于曲軸而言，作用于主軸頸表面的油膜壓力和曲軸旋轉(zhuǎn)慣性力是其主要承受的載荷，其中油膜壓力的處理是曲軸應(yīng)力計(jì)算的關(guān)鍵。隨著商業(yè)多體動(dòng)力學(xué)軟件的發(fā)展，能夠考慮了機(jī)體的動(dòng)態(tài)耦合了非線性液壓動(dòng)力瓦的因素。這樣對(duì)于曲軸應(yīng)力計(jì)算考慮的因素比以往更全面，計(jì)算的結(jié)果更幾近于發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸運(yùn)行的受載荷的狀況。

4 曲軸疲勞計(jì)算方式及步驟

在本研究中采用多體動(dòng)力學(xué)，計(jì)算曲軸6個(gè)方向的動(dòng)態(tài)特征矢量，用有限元處理計(jì)算單位動(dòng)載的應(yīng)力，利用金屬應(yīng)力應(yīng)變的線性關(guān)系，計(jì)算出曲軸在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行周期內(nèi)的應(yīng)力譜，通過(guò)專業(yè)的疲勞軟件將該應(yīng)力譜進(jìn)行疲勞計(jì)算，獲得了曲軸的疲勞安全系數(shù)。

4.1 曲軸疲勞計(jì)算概況

本研究采用了AVL/Excite多體動(dòng)力學(xué)商業(yè)軟件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，發(fā)動(dòng)機(jī)為6缸直列柴油機(jī)，最高連續(xù)轉(zhuǎn)速為2 450 r/min。計(jì)算過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模擬工況最高轉(zhuǎn)速達(dá)到了2 600 r/min，是為了獲得不平衡慣性載荷對(duì)危險(xiǎn)截面的影響。曲軸的材料為鍛鋼，圓角采用了滾壓處理。通過(guò)Excite多體動(dòng)力學(xué)軟件模擬能夠獲得曲柄截面的受力和力矩，位移、速度和加速度各節(jié)點(diǎn)的主自由度。在Excite Designer模塊中能夠比較快速地對(duì)曲軸強(qiáng)度解析求解，這樣可以初步獲得曲軸在各轉(zhuǎn)速下的整體強(qiáng)度分布情況。Excite PU模塊可以將各曲軸主節(jié)點(diǎn)歷史載荷的時(shí)域譜計(jì)算出來(lái)。為了節(jié)約計(jì)算空間和時(shí)間，并非每一拐都需計(jì)算，可以根據(jù)解析結(jié)果進(jìn)行有效選擇。有限元軟件ABAQUS計(jì)算出曲軸各拐主節(jié)點(diǎn)的單位動(dòng)載荷下的應(yīng)力。有了應(yīng)力結(jié)果以及歷史載荷，曲軸的各拐在發(fā)動(dòng)機(jī)周期運(yùn)行中受到的應(yīng)力譜就可以計(jì)算出來(lái)，利用疲勞軟件FEMAT計(jì)算出曲軸的疲勞安全系數(shù)。應(yīng)力譜是在FEMAT軟件中處理的，采用Channel Max通道，將應(yīng)力結(jié)果和時(shí)間歷程結(jié)合在一起，它的示意原理如圖1。

（2）曲軸模型

在Excite中，曲軸的模型采用彈性體，梁－質(zhì)量單元模型（即NOD6）屬性，曲軸模型中包括了硅油減振器及飛輪，見(jiàn)圖2。

曲軸NOD6模型是采用Excite軟件中Shaftmoderler模塊來(lái)建立的），硅油減振器可以直接考慮在曲軸模型中，也可以采用參數(shù)輸入的方法，它考慮了減振器的硅油粘度、頻率、阻尼等特征。飛輪的幾何特性具有一定規(guī)則性，一般以參數(shù)的形式輸入，考慮了其質(zhì)量參數(shù)諸如：慣量、質(zhì)量、位置等。Excite中曲軸2D模型及節(jié)點(diǎn)位置見(jiàn)圖3所示。

（3）曲軸與縮減模型的鏈接

圖1 通道法：應(yīng)力和時(shí)間歷程原理

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體及主軸承的有限元模型

曲軸與機(jī)體的之間的鏈接方式為AXBE以及FTAB。曲軸與機(jī)體的軸向相對(duì)移動(dòng)采用非線性彈性阻尼來(lái)約束。FTAB的鏈接提供了一個(gè)旋轉(zhuǎn)剛度，如圖4。徑向剛度采用了2個(gè)REVO鏈接，它同時(shí)提供了需要的彎曲剛度。

在Excite中，主軸承采用了非線性的鏈接，它定義為非線性彈簧阻尼。每個(gè)主軸承沿寬度方向有7排非線性彈簧單元，這些單元的定義的剛度分布為1∶1∶3∶5∶3∶1∶1。在第4缸有2個(gè)止推片，采用壓縮模式。AVL/Excite的2D及3D的模型視圖如圖4和圖5。

4.1.1 氣體壓力的加載及扭矩的輸出

圖6是輸入到Excite動(dòng)態(tài)模型的外特性工況下各轉(zhuǎn)速的氣缸壓力曲線，這些參數(shù)可以通過(guò)試驗(yàn)或計(jì)算獲得。通過(guò)Excite內(nèi)部計(jì)算得輸出扭矩，再將該扭矩加載到飛輪端。

4.1.2 計(jì)算過(guò)程

一個(gè)6缸機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸分別有12個(gè)主軸頸圓角及連桿頸圓角，計(jì)算每一個(gè)圓角安全系數(shù)，對(duì)于判斷曲軸的疲勞意義并不是很大。如通過(guò)一些簡(jiǎn)單的方法僅對(duì)一些危險(xiǎn)截面進(jìn)行初步判斷，則會(huì)節(jié)約大量的計(jì)算時(shí)間和空間。

（1）危險(xiǎn)曲拐截面及轉(zhuǎn)速的確定

采用Excite Designer模塊進(jìn)行計(jì)算，可以得出各轉(zhuǎn)速及曲拐?qǐng)A角處的安全系數(shù)。盡管這些系數(shù)并非最終的安全系數(shù)，但是這能夠初步判斷出曲軸在哪一拐?qǐng)A角及哪一轉(zhuǎn)速下，安全系數(shù)比較小，這可以為后面的疲勞計(jì)算提供初步條件。此方法的疲勞安全系數(shù)的計(jì)算原理是根據(jù)Smith圖來(lái)確定的，如圖7所示。

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通過(guò)Excite Designer模塊計(jì)算后，連桿軸頸和主軸頸的圓角在各轉(zhuǎn)速下的安全系數(shù)，如圖8和圖9所示。從圖中可以看出，第8拐在1 700 r/min和第9拐在1 600 r/min處連桿軸頸的安全系數(shù)較低。所以對(duì)于該發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸來(lái)講，第8拐和第9拐的安全系數(shù)最低。

圖3 曲軸在Excite內(nèi)的模型

圖4 D系列柴油機(jī)的Excite模型

圖5 D系列柴油機(jī)Excite 3D縮減后節(jié)點(diǎn)模型

4.1.3 計(jì)算危險(xiǎn)截面上的動(dòng)載荷

在Excite軟件計(jì)算中，對(duì)于節(jié)點(diǎn)曲柄截面力、力矩及位移加速度都可以模擬出來(lái)。但是曲軸NOD6模型不能計(jì)算應(yīng)力。曲柄的受力及力矩如圖10和圖11所示，曲柄彎距代表垂直方向的彎矩，而扭矩意味橫向的彎矩。圖示中的扭矩代表曲軸圍繞軸心的扭矩大小。力和力矩隨著曲軸的轉(zhuǎn)角而變化，為了避免模擬中的不穩(wěn)定性，取了第3個(gè)循環(huán)數(shù)據(jù)（1 440～2 160），前2個(gè)循環(huán)獲得的數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。以第8拐1 800 r/min舉例計(jì)算獲得危險(xiǎn)截面的受力和力矩，橫向彎矩（web torsion）最大值為1 025 N·m。從圖10和圖11可知，法向力和彎矩的峰值出現(xiàn)在曲軸轉(zhuǎn)角為1 680°，第4缸發(fā)火角度附近。在1 600～1 800 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)更加明顯，因?yàn)楸l(fā)壓力處于主導(dǎo)地位。在高速時(shí)特別是2 200 r/min以上，法向力及彎矩的峰值出現(xiàn)在某一角度而并非一定在某一發(fā)火角，這是因?yàn)閼T量增加所致。

4.2 應(yīng)力計(jì)算

圖6 D系列柴油機(jī)的示功圖

圖7 Smith圖

圖8 主軸頸圓角的安全系數(shù)

圖9 連桿頸圓角的安全系數(shù)

圖10 曲軸受力圖

圖11 曲軸力矩圖

基于基本的加載狀況，應(yīng)力的計(jì)算采用有限元軟件ABAQUS，應(yīng)力計(jì)算原理是采用單位載荷方法。根據(jù)Excite designer計(jì)算結(jié)果，D系列柴油機(jī)曲軸的危險(xiǎn)曲拐為第8拐和第9拐。有限元計(jì)算模型為某拐連桿頸中心到主軸頸中心。曲軸圓角及油孔位置的網(wǎng)格需要加密，圓角處采用六面體單元。通過(guò)有限元軟件計(jì)算，加載方式，取出所需計(jì)算曲軸的一個(gè)拐。計(jì)算中分為12步，前6步為將連桿頸中心截面全約束，而在主軸頸的中心面施加各個(gè)方向x、y、z以及圍繞x、y、z單位位移；后6步將主軸頸的中心面完全約束，在連桿頸中心面施加各個(gè)方向x、y、z以及圍繞x、y、z單位位移，如圖12。

圖12 曲軸的有限元模型及加載

4.3 疲勞計(jì)算

通過(guò)有限元計(jì)算得到某曲拐的主軸頸及連桿軸頸的中心節(jié)點(diǎn)各單位位移靜態(tài)應(yīng)力，包括主軸頸中心節(jié)點(diǎn)的XYZ方向的平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)和連桿軸頸中心節(jié)點(diǎn)XYZ方向的平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)共12個(gè)靜態(tài)應(yīng)力的分析。而多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算獲得動(dòng)態(tài)位移的歷史載荷譜。

在FEMFAT疲勞計(jì)算中考慮了如下的影響因素：（1）平均應(yīng)力；（2）修改后的海格圖；（3）表面粗糙度：200 μm；（4）工藝尺寸：12 mm；（5）散差范圍：1.26；（6）存活率：99.99%。

4.4 疲勞計(jì)算的結(jié)果

通過(guò)以上方式的聯(lián)合計(jì)算，獲得了曲軸某拐的疲勞安全系數(shù)，見(jiàn)圖13。

圖13 主軸頸的歷史載荷譜

4.5 疲勞計(jì)算的結(jié)果

通過(guò)以上方式的聯(lián)合計(jì)算，獲得了D系列柴油機(jī)曲軸某拐的疲勞安全系數(shù)，參見(jiàn)圖14。

圖14 D系列柴油機(jī)曲軸疲勞安全系數(shù)

5 結(jié)論

（1）通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算，能夠全面、具體地解決曲軸主軸頸表面的油膜壓力和曲軸旋轉(zhuǎn)慣性力等主要承受載荷問(wèn)題。

（2）利用多體動(dòng)力學(xué)軟件獲得了曲軸個(gè)拐截面的受力及力矩，在此截面力和力矩作用下發(fā)生的曲軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期下的動(dòng)態(tài)位移。

（3）在Abaqus軟件中，計(jì)算了6個(gè)自由度下單位位移的應(yīng)力。

（4）采用FEMFAT中Channal Max通道將多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算的動(dòng)態(tài)位移與有限元的應(yīng)力計(jì)算進(jìn)行疊加計(jì)算。

1 Selim M.Main Bearing Loads Calculated with the Crankshaft Carried on Flexible Supports having Non-linear Spring Characteristics,Rapp Inst. Farbrannigmot,NTH,Univ.Trondheim,No 8,1972, pp:1-73.

2 Piraner I,Pflueger C,Bouthier O.Cummins Crankshaft and Bearing Analysis Process[C],2002 North American MDI User Conference.

Research and Application of Crankshaft Strength and Fatigue Calculation

Chen Yang,Huang Canyin
（Shanghai Diesel Engine Co.,Ltd.,Shanghai 200438,China）

This article mainly describes the principle and method of crankshaft strength calculation. The calculating method,consiststing of multi-body dynamics,finite element analysis and fatigue strength software,was proposed to analyse crankshaft fatigue strength.The method was applied to analyse the crankshaft fatigue of D diesel engine.

crankshaft strength，multi-body dynamics，finite element analysis，fatigue

10.3969/j.issn.1671-0614.2012.01.003

來(lái)稿日期：2012-01-11

陳陽(yáng)（1977-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)镹VH及有限元分析。