郭京渝 張國(guó)香

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 天津 300222）

問(wèn)題的提出

職業(yè)與每一個(gè)社會(huì)人都有著必然的聯(lián)系，它使人們的生命得以延續(xù)，使人生的價(jià)值得以體現(xiàn)。我國(guó)大學(xué)畢業(yè)生主要分為高職生、本科生、研究生。職業(yè)院校在教學(xué)內(nèi)容設(shè)置上緊跟社會(huì)需要，以傳授學(xué)生高級(jí)技能為主，所以，職業(yè)院校的學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的理論學(xué)習(xí)和技能訓(xùn)練，都掌握了一定的職業(yè)本領(lǐng)，擁有各種各樣的證書(shū)，更符合社會(huì)急需的實(shí)用型人才的崗位需求，企業(yè)可以即招即用。在“用工荒”的社會(huì)背景下，高職生在求職過(guò)程中更具有優(yōu)勢(shì)，高職生就業(yè)率也就明顯高于本科生和研究生。特別是一些優(yōu)秀的高職畢業(yè)生，往往有幾份工作同時(shí)向他招手，但擇業(yè)需要考慮專業(yè)是否對(duì)口、工資水平、單位所在地、晉升機(jī)會(huì)、單位發(fā)展等多種因素，使畢業(yè)生徘徊于各種因素之間，無(wú)法做出最終決斷。那么，能不能通過(guò)一種客觀的量化分析方法獲得一個(gè)最優(yōu)選擇呢？答案是肯定的，就是采取層次分析法。

層次分析法的原理、方法和步驟

層次分析法概述 人們對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)提供了一個(gè)新的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的方法。這是一種解決多目標(biāo)復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法，能比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的問(wèn)題。該方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。這是針對(duì)完全難以定量的復(fù)雜系統(tǒng)做出決策的模型和方法。

層次分析法的原理 層次分析法根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和所要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)以及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問(wèn)題歸結(jié)為最低層（供決策的方案等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）的相對(duì)重要的權(quán)值。

層次分析法的方法和步驟 主要有以下四個(gè)方面：

1.建立層次結(jié)構(gòu)模型。將決策的目標(biāo)、考慮的因素和決策對(duì)象按其相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。最高層：決策的目的、要解決的問(wèn)題。中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。最低層：決策時(shí)的備選方案。

2.構(gòu)造判斷矩陣。在確定各層次、各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被人接受，因而Santy等人提出了一致矩陣法，即：（1）不把所有因素放在一起進(jìn)行比較，而是兩兩相互比較。（2）對(duì)此采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素之間相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。判斷矩陣是表示本層次所有因素針對(duì)上一層次某個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Sandy的1～9標(biāo)度方法給出。心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè)，即每個(gè)層次不超過(guò)9個(gè)因素。

表1 判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法表

3.求判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量。對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化（使向量中各元素之和等于1）后記為W。W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱為層次單排序。對(duì)能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。所謂一致性檢驗(yàn)，是指對(duì)矩陣A確定不一致的允許范圍。N階一致矩陣的唯一非零特征根為N。N階互反矩陣A的最大特征根為λ≥n，當(dāng)且僅當(dāng)λ＝n時(shí)，A為一致矩陣。由于λ連續(xù)依賴于aij，則λ比n大的越多，A的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上一層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差也越大，因而可以用λ－n數(shù)值的大小來(lái)衡量A的不一致程度。 一致性指標(biāo)CI＝（λ－n）/（n－1）。CI＝0有完備的一致性。CI接近于0，有滿意的一致性。CI越大不一致性越嚴(yán)重。為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。方法為隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣A1，A2，…，A500。則可得一致性指標(biāo)CI1，CI2， …CI500。RI＝（CI1＋CI2＋…＋CI500）/500＝{[（λ1＋λ2＋…＋λ500）/500]－n}/（n－1）。Sandy的結(jié)果如表2所示。一致性比率的定義為：CR＝CI/RI。CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為A有滿意的一致性。否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì)aij加以調(diào)整。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI表

4.計(jì)算最低層對(duì)最高層總排序的權(quán)向量。利用總排序一致性 比 率 ：CR＝（a1CI1＋a2CI2＋…＋amCIm）/（a1RI1＋a2RI2＋…＋amRIm）。CR＜0.1則可按總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些CR值較大的成對(duì)比較矩陣。

使用層次分析法構(gòu)造用于高職畢業(yè)生擇業(yè)的數(shù)學(xué)模型

（一）建立層次結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)對(duì)北京電子科技職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院3個(gè)畢業(yè)班114名學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果和一位教授、三位副教授及一位心理健康教師的意見(jiàn)，得到層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型圖

（二）構(gòu)造判斷矩陣，求對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量及各個(gè)指標(biāo)。

表3 判斷矩陣D-A表

表4 判斷矩陣A1-B表

表5 判斷矩陣A2-B表

表6 判斷矩陣A3-B表

表7 判斷矩陣A4-B表

表8 判斷矩陣A5-B表

表9 判斷矩陣A6-B表

特征向量及各個(gè)指標(biāo)的具體計(jì)算過(guò)程，以判斷矩陣A1-B為例，并設(shè)該矩陣為A。計(jì)算如下：

指標(biāo)B＝（B1，B2，B3）T， 對(duì)指標(biāo)A1的權(quán)重為W＝（W1，W2，W3）T＝（0.14，0.63，0.24）T， 以下計(jì)算判斷矩陣的最大特征值以檢驗(yàn)該矩陣的相容性：

根據(jù)表2可知n＝3時(shí)，RI＝0.58， 則：CR＝CI/RI＝0.02＜0.1，所以判斷矩陣A1-B有滿意的一致性。

（三）方案層B層對(duì)目標(biāo)層D層計(jì)算的總體一致性檢驗(yàn)

表4到表9的CI值組成矩陣CI（3*）

B層對(duì)目標(biāo)層D層的總體一致性檢驗(yàn)如下：*

表4到表9的RI值組成矩陣RI（3*）

所以，B層對(duì)目標(biāo)層D層的總體一致性較好。

（四）計(jì)算B層對(duì)目標(biāo)層D層總排序的權(quán)向量

A層的1個(gè)權(quán)重為 ω（2）＝（0.16，019，0.19，0.05，0.15，0.25）

筆者運(yùn)用層次分析法，定量地構(gòu)建了一個(gè)用于高職畢業(yè)生擇業(yè)的數(shù)學(xué)模型，旨在從理論上為高職畢業(yè)生提供就業(yè)選擇和決策的方法，在應(yīng)用中只需根據(jù)實(shí)際情況改變數(shù)值，即可以為高職畢業(yè)生進(jìn)行就業(yè)選擇提供有效可靠的依據(jù)。

[1]許樹(shù)柏.層次分析原理[M].天津：天津大學(xué)出版社，1988：1-205.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，1993：305-335.

[3]華羅庚，王元.數(shù)學(xué)模型選談[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1991：15-19.

[4]劉來(lái)福，曾文藝.問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999：136-151.

[5]居余馬，胡金德.線性代數(shù)及其應(yīng)用[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，1986：48-90.

[6]李鐵卿.AHP在職業(yè)學(xué)校實(shí)訓(xùn)基地建設(shè)融資項(xiàng)目決策中的應(yīng)用[J].職業(yè)教育研究，2006（3）：116-117.

[7]增五一，黃炳義.調(diào)查問(wèn)卷的可信度和有效度分析[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2005（20）：11-15.