孫曉丹陶夏新

1）中國成都610031西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院

2）中國哈爾濱150090哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院

3）中國哈爾濱150080中國地震局工程力學(xué)研究所

寬頻帶地震動混合模擬方法綜述＊

孫曉丹1），陶夏新2，3）

1）中國成都610031西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院

2）中國哈爾濱150090哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院

3）中國哈爾濱150080中國地震局工程力學(xué)研究所

從發(fā)展現(xiàn)狀、主要研究成果和可探討問題等方面，對寬頻帶地震動混合（hybrid）模擬方法進行了系統(tǒng)的評述.首先介紹了混合模擬方法的發(fā)展歷程，從高頻段模擬技術(shù)、低頻段模擬技術(shù)和寬頻帶合成技術(shù)及交叉頻率等方面，介紹了混合模擬方法的研究現(xiàn)狀；隨后介紹了混合模擬方法發(fā)展過程中一些關(guān)鍵的改進，包括隨頻率變化的輻射因子、非線性場地放大因子、多重S－－S波散射理論等；最后，對混合模擬方法中值得深入研究的問題進行了探討.

寬頻帶地震動 混合模擬 隨機合成 有限差分 交叉頻率

Abstract：Researches on hybrid simulation of broadband ground motion were overviewed in terms of the status，achievement and developing trend.The research status was introduced first in terms of high－frequency simulation approach，low－frequency simulation approach and a combined approach of the high－and low－frequency ground motions.Some improvements were introduced，including the frequency dependent radiation pattern，the frequency－dependent non－linear site amplification factor，the multiple S－－S scattering theory，and so forth.Issues worth to be studied in present hybrid simulation were proposed.

Key words：broadband ground motion；hybrid simulation；stochastic synthesis；finite differentiation；cross frequency

引言

依據(jù)動力學(xué)表示定理，彈性半空間內(nèi)位移間斷引起的彈性波場可以通過破裂面上滑動時間函數(shù)與格林函數(shù)的時空卷積得到.Bouchon和Aki（1977）提出的離散波數(shù)積分法，是計算理論格林函數(shù)的一種簡便方法.不過，該方法模擬的精度受限于離散間隔、距離及人工反射面或虛設(shè)震源的位置（Harkrider，1983），且只能給出有限的水平成層介質(zhì)的格林函數(shù)解.于是，有學(xué)者嘗試用經(jīng)驗格林函數(shù)代替理論格林函數(shù)（Hartzell，1978；Irikura，1986）.借助經(jīng)驗格林函數(shù)模擬地震動，可以使模擬結(jié)果直接包含傳播介質(zhì)衰減效應(yīng)及局部場地效應(yīng)，不過該方法對作為經(jīng)驗格林函數(shù)的小震或余震記錄的選擇非常苛刻，且受記錄小震或余震的傳感器的帶寬限制，1Hz以下的模擬精度有時并不理想（Hartzell et al，1999）.

Hall等（1995）最早嘗試用混合模擬方法計算格林函數(shù)，即在大于1Hz的頻段采用實際地震記錄，在小于1Hz的頻段采用離散波數(shù)有限元技術(shù)（Olson et al，1984；Heaton et al，1995），隨后，Saikia和Somerville（1997）以及Berge等（1998）都進行了類似研究.1998年，Kamae等（1998）提出了一個創(chuàng)新性的混合模擬方法，稱為混合格林函數(shù)法（hybrid Green’s function，簡寫為HGF）.該方法假定破裂面上分布有多次子震，每次子震引起的高頻段地震動（＞1Hz）采用點源地震動隨機合成方法（Boore，1983，2003）模擬，低頻段地震動采用三維有限差分方法計算.兩部分地震動經(jīng)濾波后在時域疊加，形成子震的寬頻地震動.最后將所有子震的寬頻地震動按時滯疊加，得到主震的寬頻地震動.1999年，Hartzell等（1999）通過詳盡的對比認(rèn)為，混合模擬方法，特別是低頻段采用三維有限差分方法，高頻段采用隨機合成方法的混合模擬方法，得到的寬頻地震動的精度勝過單純基于隨機合成理論、經(jīng)驗格林函數(shù)法或確定性波傳播理論的模擬方法.這一結(jié)論凸顯了混合模擬方法的優(yōu)勢，使其迅速成為寬頻地震動模擬研究的熱點（Pitarka et al，2000；Mai，Beroza，2003；Graves，Pitarka，2004；Pulido，Kubo，2004；Liu et al，2006；Mena et al，2006；Pulido，Matsuoka，2006；S?rensen et al，2007；Tao et al，2007；劉海明，2007；盛儉，2008；Frankel，2009；沈軍等，2009；趙伯明，2009；Graves，Pitarka，2010；Zhao，2010；Mai et al，2010；Mena et al，2010）.

1 研究現(xiàn)狀

大斷層、大地震引起的地震動，通常被視作若干子震作用的總和.采用混合模擬方法，有兩種思路可以得到大斷層的寬頻地震動：第一種思路以子震為目標(biāo)，首先計算每次子震引起的寬頻地震動，然后進行疊加；第二種思路直接以整個斷層為目標(biāo)，分高、低頻段計算出整個斷層引起的地震動，然后將兩部分地震動濾波、疊加，得到寬頻地震動.采用第一種思路，特別是當(dāng)?shù)皖l段采用三維有限元或有限差分技術(shù)時，求解每次子震的低頻地震動，都要完成對整個三維速度結(jié)構(gòu)模型中所有節(jié)點的數(shù)值計算，計算量相當(dāng)大，因此子震數(shù)目不能過多.第二種思路對子震數(shù)目沒有嚴(yán)格要求，高頻段和低頻段模擬技術(shù)的選擇也更為靈活.

混合模擬方法中最常用的高頻地震動模擬技術(shù)，是點源地震動隨機合成法（Boore，2003）和有限斷層地震動隨機合成方法（Beresnev，Atkinson，1998；Motazedian，Atkinson，2005）.有限斷層地震動隨機合成方法，更符合第二種思路混合模擬的要求，而點源地震動隨機合成方法憑借計算時間上的優(yōu)勢，則廣泛用于第一種思路的混合模擬.點源地震動隨機合成方法最大的缺陷在于計算中將整個斷層面假定為點源，忽略了斷層面尺寸效應(yīng)，導(dǎo)致模擬的地震動在近場體現(xiàn)不出方向性效應(yīng)和上盤效應(yīng).針對這一點，Boore（2009）提出用有效距離Reff代替點源至場點的幾何距離.即，找到一個距離Reff，使這個距離上產(chǎn)生的幾何衰減效應(yīng)及滯彈性衰減效應(yīng)，等同于所有子斷層對觀測點的幾何衰減效應(yīng)和滯彈性衰減效應(yīng)的平均.對不同方位的觀測點，推算的Reff各不相同，模擬的地震動借此表現(xiàn)出空間上的差異.

低頻段常用的模擬技術(shù)之一，是離散波數(shù)積分法（Bouchon，1981，2003；Olson et al，1984；Saikia，1994；Zhu，Rivera，2002）.它可以給出彈性半空間的全格林函數(shù)波場，包括瞬態(tài)波場和穩(wěn)態(tài)波場.不過全波場的計算非常復(fù)雜，且受距離、人工反射面或虛設(shè)震源位置以及離散間隔的限制，目前只能給出有限成層介質(zhì)的格林函數(shù)波場，對沿深度方向分層復(fù)雜或沿水平方向明顯不均勻的計算區(qū)域，并不適合.相比之下，有限差分或有限元等數(shù)值模擬算法（Olsen，1994；Pitarka，1998；廖振鵬，2002），可以較詳細(xì)地描述介質(zhì)沿水平和深度方向的不均勻特性.不過，數(shù)值模擬算法最大的限制就是計算量.并且，若想得到一點的地震動，必須完成對整個數(shù)值模型所有節(jié)點波動方程的求解.因此，第一種思路的混合模擬研究幾乎都避開了這種方法，只有Kamae等（1998）在這種思路下仍使用了有限差分法，不過其假定的子震數(shù)目只有3個，因此計算量仍可接受.相比之下，離散波數(shù)積分法可以單獨計算半空間任意目標(biāo)點處的位移響應(yīng)，不必完成對整個區(qū)域的求解，更加適用于第一種思路的混合模擬.對第二種思路的混合模擬，兩種算法的計算量差別不大，但數(shù)值模擬算法能夠考慮三維地殼速度結(jié)構(gòu)的不均勻性，因此應(yīng)用更為廣泛.

得到高、低頻兩部分地震動后，可以在時域中直接調(diào)整幅值并疊加，形成寬頻地震動（Mai et al，2010），也可以在頻域內(nèi)用權(quán)函數(shù)調(diào)整傅里葉譜幅值再疊加（Mai，Beroza，2003），更普遍的做法是僅在頻域內(nèi)濾波，返回時域再疊加.濾波時，交叉頻率（cross frequency或matching frequency）通常取為1Hz，既是考慮低頻段的計算量和計算精度，更為表達交叉頻率兩側(cè)震源輻射模式的差異.Mena等（2006）曾對比過不同交叉頻率值得到的寬頻地震動，最終認(rèn)為交叉頻率取4Hz可以使兩部分地震動最好地融合.不過，4Hz已基本達到離散波數(shù)積分法能表達的最高精度，若采用的是數(shù)值模擬算法，4Hz的交叉頻率會使低頻段計算量劇增.更重要的是，交叉頻率若為4Hz，1—3Hz以上各向異性的震源輻射模式就難以表達了（Pulido，Kubo，2004）.

低頻地震動的直接計算結(jié)果是位移時程，而高頻段隨機合成方法一般適于計算加速度時程（Boore，2003）.要得到全部寬頻位移、速度、加速度時程，必然涉及微分、積分、濾波、疊加的過程.孫曉丹（2010）研究認(rèn)為，在低頻段，低通濾波須在數(shù)值微分后進行，以防止出現(xiàn)振蕩；最終的寬頻速度、位移時程不必一定來自濾波后高、低頻位移和速度時程的對應(yīng)疊加，對寬頻加速度時程進行積分同樣可以得到精度相近的結(jié)果.其研究還給出了建議的微分、積分、濾波、疊加流程，在保證結(jié)果精度的同時，節(jié)省工作量.

2 混合模擬方法的改進

2.1 隨頻率變化的輻射因子

傳統(tǒng)高頻段隨機合成方法中，震源譜輻射模式因子僅簡單取為0.55（Beresnev，Atkinson，1998；Motazedian，Atkinson，2005）.Pitarka等（2000）首次提出一個隨頻率變化的輻射因子.即，在＜1Hz的頻段，采用雙力偶源產(chǎn)生的體波的理論輻射因子值；＞3Hz的頻段，取常數(shù)平均輻射因子；在1—3Hz中頻段，采用Boore和Boatwright（1984）提出的由隨機離源角和隨機方位角表示的體波平均輻射因子.類似的，Pulido和Kubo（2004）也在低頻段理論輻射因子與高頻段的S波平均輻射因子間，構(gòu)筑了一個隨頻率線性過渡的階段.這種改進保證了模擬地震動從低頻段雙力偶源輻射模式平穩(wěn)過渡到高頻段各向異性輻射模式，避免了中頻段輻射模式的突變.

2.2 非線性場地放大因子

2004年，Graves和Pitarka（2004）提出，在地震動模擬的初期階段可采用相對粗略的三維地殼速度結(jié)構(gòu)，以減少計算量，特別是低頻段的計算量.得到初期模擬結(jié)果后，再為各計算點乘上對應(yīng)的非線性放大函數(shù)，以詳細(xì)表達局部場地的非線性效應(yīng).對于非線性場地放大函數(shù)，Graves和Pitarka最早選用的是Borcherdt（1994）的放大函數(shù)，后期則采用Campbell和Bozorgnia（2008）的放大函數(shù)（Graves，Pitarka，2010）.

2.3 多重S－－S波散射理論

Mai等（2010）針對隨機合成理論對小尺度不均勻地殼結(jié)構(gòu)引起的散射效應(yīng)和三維波傳播效應(yīng)表達的不足，提出在點源地震動高頻段模擬中引入多重S－－S波散射理論（Zeng et al，1991；Zeng，1993）.Mena等（2010）進一步將這種改進擴展至有限斷層情形.引入多重S－－S波散射理論，雖然可以表達地震波的散射機理、高頻波不相干損失和尾波效應(yīng)，但同時帶來了龐大空間內(nèi)的積分計算，削弱了高頻段模擬在計算量上的優(yōu)勢.況且，對于有限斷層情形，模擬結(jié)果對能量重分布因子及散射格林函數(shù)的個數(shù)非常敏感，必須慎重選擇.此外，該理論的散射能量包絡(luò)公式中，只包含S－－S波和S－－P轉(zhuǎn)換波，不包含表面波，只能適當(dāng)?shù)丶娱L持時，用S－S尾波來近似表達長周期表面波的散射.

2.4 合成過程與交叉頻率的改進

Liu等（2006）首次提出，在合成寬頻地震動之前，應(yīng)先用波形互相關(guān)方法估計模擬的高、低頻時程之間S波走時的差別，并調(diào)整兩部分地震動時程，保證S波走時吻合.這種做法對保證寬頻地震動幅值、譜特征的合理性非常重要，值得今后所有混合模擬研究關(guān)注.對于交叉頻率的改進，迄今只有Frankel（2009）提出了新思路，認(rèn)為交叉頻率應(yīng)隨震級而變化.例如，對于7.5級地震，交叉頻率不宜大于0.8Hz，否則可能導(dǎo)致周期1 s處寬頻地震動譜幅值的高估；而對于6.5級地震，在0.8—2.4Hz間任選交叉頻率，都可以使周期1 s處寬頻地震動譜幅值接近經(jīng)驗性衰減關(guān)系的估計值.不過，對于少數(shù)特殊地震，1Hz的交叉頻率會直接導(dǎo)致低頻模擬結(jié)果中1Hz以上的頻率分量被濾掉，合成的寬頻地震動就無法再現(xiàn)實際觀測到的約2Hz的方向性效應(yīng)脈沖了.

3 相關(guān)研究展望

前述混合模擬研究文獻中，一些關(guān)鍵模擬參數(shù)的取值方法存在很大差異.比如應(yīng)力降Δσ，有些文獻稱為應(yīng)力參數(shù)并經(jīng)驗性地取為50×105Pa，另外一些文獻采用的計算公式不盡相同，數(shù)值也從（幾十至幾百）×105Pa不等.Frankel（2009）模擬時則同時使用了動、靜兩種應(yīng)力降.再比如，高頻段模擬中表達局部場地衰減效應(yīng)的kappa濾波器參數(shù)k0，其取值越大，代表高頻能量耗減越多，模擬地震動的高頻段幅值也會越小.很多文獻直接采用k0經(jīng)驗值（Boore，Joyner，1997），有些根據(jù)k0的原始定義對數(shù)傅里葉譜高頻直線段的斜率來推算（Hough，Anderson，1988），有些則根據(jù)剪切波速和衰減參數(shù)QS確定：k0＝R/（QS·vS），k0取值也從0.03—0.065不等.Mai等（2010）還曾提出一種借助對實際地震記錄的去放大以及優(yōu)化選擇確定k0的方法，較為繁瑣.要注意的是，這一類關(guān)鍵模擬參數(shù)的取值會顯著影響模擬結(jié)果，不僅要特別慎重地選擇取值方法，且變換取值方法后是否會影響原文獻中的結(jié)論，都是值得研究的問題.

還有一些模擬參數(shù)，同時出現(xiàn)在高、低頻兩部分計算中，但取值方法卻不同.例如表達傳播介質(zhì)非彈性衰減特性的參數(shù)Q，在高頻段常表達為與頻率相關(guān)的形式Q＝Qfn，而在低頻段常表達為常數(shù)，并借助粗粒技術(shù)（coarse－grain approach）（Day，Bradley，2001）結(jié)合剪切波速確定.比如Kamae等（1998）在高頻段取Q＝33f0.85，而低頻段取Q＝300，參數(shù)值相差很大.但從理論上講，兩部分Q表達的是同一處介質(zhì)的衰減特性，兩部分模擬中參數(shù)取值應(yīng)考慮協(xié)調(diào)匹配，避免差異過大.

模擬大斷層引起的地震動，通常要疊加多個子斷層的貢獻.疊加過程既可以遵循Irikura（1986）提出的考慮輻射模式、上升時間和子斷層方位的經(jīng)驗格林函數(shù)疊加法，也可以不考慮上升時間，簡單地在時域根據(jù)時滯進行不相干疊加.Pulido和Kubo（2004）則采取了在高頻段用經(jīng)驗格林函數(shù)疊加法，在低頻段采用時滯不相干疊加的做法.相比起來，時滯不相干疊加簡單易行，不過這種方法可能引起中頻段幅值的較大損失，須引入增益函數(shù)進行補償（Boore，2009），今后的混合模擬研究應(yīng)留意這一點.此外，兩部分地震動合成寬頻地震動過程中，不同的合成方法或不同交叉頻率對模擬結(jié)果產(chǎn)生的影響，以及可能出現(xiàn)的頻譜泄漏及交叉頻率點相位異常等問題，都是值得深入研究的問題.

4 討論與結(jié)論

本文對寬頻帶地震動混合模擬方法進行了系統(tǒng)的介紹和評述.主要包括混合模擬方法的發(fā)展歷程，混合模擬方法中，高頻段模擬技術(shù)、低頻段模擬技術(shù)和寬頻帶合成技術(shù)及交叉頻率等方面的研究現(xiàn)狀.隨后，重點介紹了近期發(fā)表的相關(guān)文獻中對混合模擬方法進行的一些關(guān)鍵性的改進，包括隨頻率變化的輻射因子，非線性場地放大因子，以及多重S－－S波散射理論等.最后，對混合模擬方法中現(xiàn)存的一些問題，如關(guān)鍵模擬參數(shù)的取值方法，高低頻共有參數(shù)的協(xié)調(diào)取值，以及疊加過程和交叉頻率的選擇等，進行了探討.

對震源破裂過程的合理描述當(dāng)然是得到精確的模擬地震動不可或缺的條件，所以一些混合模擬研究文獻中也對震源模型的建立進行了較大篇幅論述.Liu等（2006）更是將改進集中在對震源參數(shù)和破裂面滑動分布的空間相關(guān)性的描述上.不過，實際地震的震源破裂過程非常復(fù)雜，又由于深埋地下而無法獲取直接的信息，只能借助觀測記錄進行推測.對于未來地震，常常只能借助經(jīng)驗關(guān)系來確定震源參數(shù).可以說，僅是關(guān)于震源破裂過程的描述或震源模型的建立，已是一個具有大量文獻，值得另起綜述的方向，因此本文并未涉及該內(nèi)容，只是在假定震源模型的前提下，對地震動混合模擬方法進行了評述.今后研究中也可探討不同的震源模型構(gòu)建方法對混合模擬計算結(jié)果的影響.

加拿大Carleton大學(xué)的Dariush Motazedian教授和愛荷華州立大學(xué)的Igor Beresnev教授對作者研究的幫助及學(xué)術(shù)觀點上的溝通探討是本研究成文必不可少的條件.審稿專家為本文提出了細(xì)致的修改意見.在此表示誠摯的謝意.

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Hybrid simulation of broadband ground motion：Overview

Sun Xiaodan1），Tao Xiaxin2，3）
1）School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China
2）School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China
3）Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China

10.3969/j.issn.0253－3782.2012.04.013

P315.9

A

國家自然科學(xué)基金重點項目（41030742）、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金（SWJTU11BR005）和鐵道部科技研究開發(fā)計劃（2010G018－E－4）資助.

2011－08－31收到初稿，2012－01－13決定采用修改稿.

e－mail：sunxd＠home.swjtu.edu.cn

孫曉丹，陶夏新.2012.寬頻帶地震動混合模擬方法綜述.地震學(xué)報，34（4）：571－－577.

Sun Xiaodan，Tao Xiaxin.2012.Hybrid simulation of broadband ground motion：Overview.Acta Seismologica Sinica，34（4）：571－－577.