仲 秋 史保平

（中國(guó)北京100049中國(guó)科學(xué)院研究生院地球科學(xué)學(xué)院）

1976年唐山MS7.8地震余震序列持續(xù)時(shí)間及對(duì)地震危險(xiǎn)性分析的意義＊

仲 秋 史保平

（中國(guó)北京100049中國(guó)科學(xué)院研究生院地球科學(xué)學(xué)院）

1976年7月28日唐山MS7.8大地震對(duì)唐山及其周邊地區(qū)造成了重大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.主震之后約15小時(shí)灤縣又發(fā)生了MS7.1地震；同年11月15日寧河也發(fā)生了MS6.9地震.唐山MS7.8主震后的余震一直持續(xù)至今，使該區(qū)域至今保持了與主震前相比具有較高的地震活動(dòng)性.如何估計(jì)余震的持續(xù)時(shí)間，并進(jìn)一步將余震從主震目錄中去除，一直是地震學(xué)中所關(guān)注的問(wèn)題.該文通過(guò)對(duì)數(shù)線性回歸和理論計(jì)算，從不同角度求取并討論了1976年唐山MS7.8大地震的余震持續(xù)時(shí)間.結(jié)果表明，由對(duì)數(shù)線性回歸計(jì)算得到的余震持續(xù)時(shí)間約為80 a.而基于Dieterich的余震觸發(fā)理論所得到的余震持續(xù)時(shí)間則與區(qū)域剪應(yīng)力變化率有關(guān).區(qū)域剪應(yīng)力變化率可有幾種不同方法求得：①根據(jù)剪應(yīng)力變化率和靜態(tài)應(yīng)力降Δτe及地震回復(fù)周期tr之間的關(guān)系求取應(yīng)力變化率，該方法所得到的余震持續(xù)時(shí)間約為70—100 a；②Ziv和Rubin對(duì)Dieterich的方法進(jìn)行了修正，給出了通過(guò)遠(yuǎn)場(chǎng)加載速率和斷層寬度求取應(yīng)力變化率，該方法得到的余震持續(xù)時(shí)間約為80 a；③由背景場(chǎng)地震活動(dòng)性求取遠(yuǎn)場(chǎng)剪應(yīng)力速率，可以得到該地區(qū)二維分布式的余震持續(xù)時(shí)間，此方法得到的研究區(qū)域內(nèi)余震持續(xù)時(shí)間為130—160 a.綜上，唐山地區(qū)余震持續(xù)時(shí)間約為70—140 a，據(jù)此，該地區(qū)現(xiàn)今所發(fā)生的地震仍為MS7.8唐山地震所觸發(fā)的余震.

1976唐山地震 余震持續(xù)時(shí)間 地震觸發(fā) 剪應(yīng)力變化率

Abstract：The disastrous MS7.8 earthquake in Tangshan，China，on 28 July 1976 caused great damage and significant casualties.The mainshock was followed by two large aftershocks：the MS7.1 event to the northeast near Luanxian 15 h after the mainshock，and the MS6.9 event on 15 November south－west of Tangshan near Ninghe.The aftershock sequence lasts to date，making regional seismic activity around the Tangshan main fault much higher than that of before the mainshock.It is always difficult to accurately determine the duration time of aftershock sequences and identify the aftershocks from main event catalog.In this study，by using theoretical inference and empirical relation，we tried to derive the time length of aftershock sequences of the MS7.8 Tangshan earthquake.The estimated aftershock duration from a log－log regression is about 120 years according to the empirical Omori’s relation（Toda et al）.Based on Dietrich theory，it has been claimed that the aftershock duration is a function of remote shear stressing rate，normal stress acting on the fault plane，and fault frictional constitutive parameters（Dieterich）.In general，shear stressing rate could be estimated in three ways：①Shear stressing rate could be written as a function of static stress drop and a mean earthquake recurrence time（Dieterich）.In this case，the time length of aftershock sequences is about 70—100 years.However，the recurrence time inherits a great deal of uncertainty.②Ziv and Rubin derived a general function between shear stressing rate，fault slip speed and fault width with a consideration that aftershock duration does not scale with mainshock magnitude.Therefore，from Ziv’s consideration，the aftershock duration is about 80 years.③Shear stressing rate can also be described as a function of background seismicity rate（Console et al）.From this approach，a two－dimensional spatial distribution of the aftershock duration can be obtained，and the resultant time length of aftershock sequences is about 130—160 years，which is much longer than that given by previous two approaches.The conclusive noting gives that，for the 1976 MS7.8 Tangshan earthquake，the triggered aftershocks would last at least 70 years，implying that the current earthquakes which occurred in Tangshan region after the 1976 mainshock are the aftershocks of the main event.

Key words：the 1976 Tangshan earthquake；aftershock duration；earthquake triggering；shear stress rate

引言

作為一種自然現(xiàn)象，地震有著猝不及防的突發(fā)性以及巨大的破壞性.如何準(zhǔn)確估算未來(lái)潛在的地震危險(xiǎn)性，強(qiáng)烈地依賴于區(qū)域內(nèi)地震活動(dòng)性建模.眾所周知，在近代地震危險(xiǎn)性評(píng)估模型中，地震危險(xiǎn)性分析模型一般分為確定性模型（deterministic seismic hazard analysis，簡(jiǎn)寫為DSHA）和概率地震危險(xiǎn)性評(píng)估模型（probabilistic seismic hazard analysis，簡(jiǎn)寫為PSHA）.前者主要應(yīng)用于重大工程設(shè)防安全系數(shù)的選取.在實(shí)際地震發(fā)生過(guò)程中，由于震源、斷層破裂、地震波傳播、場(chǎng)地影響等存有諸多不確定性，PSHA（Cornell，1968）模型被廣泛應(yīng)用于世界各國(guó)地震危險(xiǎn)性分析評(píng)估計(jì)算中.而標(biāo)準(zhǔn)概率地震危險(xiǎn)性評(píng)估模型的定量化計(jì)算主要由4個(gè)主要部分組成（Kramer，1996）：①對(duì)震源的描述；②對(duì)區(qū)域地震活動(dòng)性時(shí)空變化特征的計(jì)算，即Gutenberg－Richter關(guān)系（下文簡(jiǎn)稱G－R關(guān)系）；③地震動(dòng)衰減關(guān)系的應(yīng)用；④場(chǎng)地超越概率或超越頻度曲線的獲取.其中，G－R關(guān)系，lgλm＝a－bm（λm為震級(jí)大于或等于m的年平均次數(shù)），式中的a值和b值則由所選定的地震目錄所確定，10a－bm0為震級(jí)大于等于某個(gè)震級(jí)下限m0的地震年平均發(fā)生次數(shù)，b值則描述了大震與小震次數(shù)間的比例關(guān)系.因此a和b的取值依賴于區(qū)域內(nèi)部的地震活動(dòng)性.在PSHA的實(shí)際建模中，泊松（Poisson）假設(shè)則是整個(gè)模型量化的基礎(chǔ)（Kramer，1996），即所選地震目錄中的各次地震是相互獨(dú)立的.如果地震目錄中混入了余震數(shù)據(jù)，往往會(huì)造成對(duì)a值的過(guò)高估計(jì)和b值的錯(cuò)誤計(jì)算，從而導(dǎo)致相應(yīng)的地震危險(xiǎn)性的高估.如何區(qū)分研究區(qū)域內(nèi)的主余震關(guān)系一直困擾著地震學(xué)界（Stein，Liu，2009）.因此，對(duì)主震后余震持續(xù)時(shí)間和觸發(fā)機(jī)制的研究，可以在一定程度上解決地震目錄的完整性，進(jìn)一步降低概率地震危險(xiǎn)性分析中的不確定性.另外，對(duì)余震的持續(xù)時(shí)間和觸發(fā)機(jī)制的深入了解，可為建立相應(yīng)的余震危險(xiǎn)性評(píng)估模型提供恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?

眾所周知，主震后通常在主震斷層內(nèi)部和周邊區(qū)域伴隨了大量的余震，使得區(qū)域內(nèi)的地震活動(dòng)性顯著增加，并且余震在單位時(shí)間的次數(shù)隨著時(shí)間不斷衰減（～1/t，t為時(shí)間），余震次數(shù)隨時(shí)間的衰減過(guò)程通常由大森（Omori）經(jīng)驗(yàn)關(guān)系所描述.目前，對(duì)主震后余震的產(chǎn)生機(jī)制的認(rèn)識(shí)主要來(lái)源于靜態(tài)觸發(fā)和動(dòng)態(tài)觸發(fā).前者可歸結(jié)于主震斷層相互運(yùn)動(dòng)所造成的區(qū)域庫(kù)侖應(yīng)力場(chǎng)的變化（King et al，1994；Harris，Simpson，1998），如果作用于斷層面上的庫(kù)侖應(yīng)力變化ΔCFS為正，那么可造成該斷層的加速破裂，反之則可推后發(fā)生.這就是許多文獻(xiàn)中所述的時(shí)鐘提前，對(duì)于一個(gè)處于閉鎖階段的斷層來(lái)說(shuō)，時(shí)間的提前或推后量Δt≈ΔCFS/˙τ，˙τ為剪應(yīng)力速率.動(dòng)態(tài)應(yīng)力觸發(fā)準(zhǔn)則將余震的觸發(fā)歸結(jié)于動(dòng)態(tài)應(yīng)力波對(duì)斷層的影響（Gomberg et al，1998）.通過(guò)斷層面的體波和面波同樣可以造成斷層內(nèi)部狀態(tài)的變化，從而導(dǎo)致斷層摩擦失穩(wěn).一般說(shuō)來(lái)，動(dòng)態(tài)觸發(fā)對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)（2—3個(gè)斷層距離）地震活動(dòng)性的顯著增加的解釋漸被接受.而近場(chǎng)觸發(fā)，則歸結(jié)于靜態(tài)應(yīng)力場(chǎng)變化的影響（Parsons，Velasco，2009）.事實(shí)上，基于滑移速率和狀態(tài)相依賴的摩擦準(zhǔn)則（Dieterich，1979，1981；Ruina，1983；Rice，Gu，1983），以及單自由度的彈簧滑塊模型，首次從力學(xué)上闡述了斷層摩擦失穩(wěn)的力學(xué)過(guò)程.Dieterich（1994）推導(dǎo)出了單個(gè)斷層上大震發(fā)生后地震次數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系，即余震持續(xù)時(shí)間和斷層內(nèi)部結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及剪應(yīng)力變化率的關(guān)系等諸多重要結(jié)論，并給出了對(duì)大森余震持續(xù)衰減的物理過(guò)程的解釋.Console等（2006）對(duì)滑動(dòng)速率－滑動(dòng)狀態(tài)模型進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，給出了背景場(chǎng)地震活動(dòng)性與剪應(yīng)力變化率之間的關(guān)系.基于Dieterich的理論，Toda等（1998）對(duì)1995日本阪神地震余震的影響因素和未來(lái)地震發(fā)生的可能性進(jìn)行了研究，用對(duì)數(shù)線性擬合余震次數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系，并以擬合直線回到背景地震次數(shù)所用時(shí)間作為余震持續(xù)時(shí)間.Stein和Liu（2009）對(duì)板塊內(nèi)部和板緣地震余震持續(xù)時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比分析，認(rèn)為余震的持續(xù)時(shí)間與震級(jí)并無(wú)直接的相關(guān)性，而是與斷層面上的加載速率相關(guān).

本文將以1976年唐山MS7.8大地震為例，采用理論計(jì)算和數(shù)據(jù)擬合，從不同角度定量估計(jì)余震持續(xù)時(shí)間，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論.研究結(jié)果可對(duì)區(qū)域地震定量評(píng)估提供合理的輸入?yún)?shù).

1 研究區(qū)域地質(zhì)及地球物理背景

圖1 唐山及其周邊地區(qū)的地形、活動(dòng)斷層和1976年7月28日唐山MS7.8地震前的歷史地震（a）及唐山地震后至今的地震活動(dòng)（b）.圖中實(shí)心圓表示MS≥2.0地震活動(dòng)，實(shí)線為斷層，色標(biāo)顯示高程信息Fig.1 Landform，active faults and historical earthquakes before（a）and after（b）Tangshan MS7.8 earthquake.Solid circles represent MS≥2.0 earthquakes，solid lines denote active faults in this region，and color bar shows elevation

1976年7月28日唐山MS7.8大地震是20世紀(jì)發(fā)生在華北地區(qū)的最大的事件.該地震對(duì)唐山及其周邊地區(qū)造成了重大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.主震之后約15小時(shí)灤縣又發(fā)生了MS7.1地震；同年11月15日，寧河又發(fā)生了MS6.9地震.之后有大量余震發(fā)生并一直持續(xù)至今，使得該區(qū)域一直保持了與主震前相比具有較高的地震活動(dòng)性（圖1）.唐山MS7.8地震發(fā)生于地震較為活躍的華北盆地北緣.GPS顯示該處的地殼運(yùn)動(dòng)速率為2—8mm/a，且主要運(yùn)動(dòng)方向?yàn)镹120°—140°E（Wang et al，2001；Shen et al，2000）.唐山斷層為一隱伏斷層，震后地表主破裂帶長(zhǎng)達(dá)8km，總體走向N30°E（尤惠川等，2002）.主震震源深度為15km，斷層寬度為20km（Huang，Yeh，1997；HarvardcmT網(wǎng)①http：∥www.globalcmt.org/CMTsearch.html）.Butler等（1979）在對(duì)唐山地震震源機(jī)制的研究中，給出了唐山地震主震為MS7.7，斷裂長(zhǎng)度為約140km，地震矩M0＝1.8×1020N·m，主震靜態(tài)應(yīng)力降為30×105Pa；Huang和Yeh（1997）給出的唐山地震主震震級(jí)為MS7.8，斷層長(zhǎng)度為48km，地震矩M0＝9.8×1019N·m，主震靜態(tài)應(yīng)力降Δτe＝（45±5.5）×105Pa；HarvardcmT網(wǎng)站上給出唐山地震為走滑型地震，主震震級(jí)為MS7.9，震源機(jī)制解為M0＝2.77×1020N·m.唐山地震主震平均滑動(dòng)位移為3.53 m（Huang，Yeh，1997）.另外，活動(dòng)構(gòu)造分析表明，唐山斷裂帶上7級(jí)以上地震的重復(fù)周期約為3 000—4 000 a（鄧起東等，1994）.靜態(tài)庫(kù)倫應(yīng)力模型結(jié)果也表明，唐山MS7.8地震主震最大庫(kù)侖應(yīng)力ΔCFS變化約為2×105Pa（Robinson，Zhou，2005；萬(wàn)永革等，2008）.唐山MS7.8地震前，該區(qū)域（117.5—119.5°E，38.6—40.6°N）的背景場(chǎng)地震年發(fā)生率約為6次；唐山MS7.8地震后一年內(nèi)，其年發(fā)生率驟升為422次；1978年，年發(fā)生率降為46次.從中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)公布的數(shù)據(jù)表明，截止到2006年底年發(fā)生次數(shù)為17，仍遠(yuǎn)大于背景場(chǎng)地震次數(shù).

2 余震觸發(fā)的Dieterich理論

引發(fā)地震的主要原因可以歸結(jié)為斷層摩擦過(guò)程中的突發(fā)失穩(wěn).巖石力學(xué)中的摩擦實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，摩擦系數(shù)μ為斷層滑動(dòng)速率與斷層內(nèi)部接觸狀態(tài)的函數(shù)

式中，τ和σ分別為斷層面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力，˙δ為滑移速率，θ為滑移狀態(tài)變量，μ0為一常數(shù).˙δ＊>和θ＊>分別為參考滑移速率和狀態(tài)變量值A(chǔ)和B，分別由實(shí)驗(yàn)結(jié)果給定，為一不依賴于巖石類型的量，其取值范圍一般在0.005—0.010之間（Dieterich，1992）.狀態(tài)變量θ隨時(shí)間和滑移速率變化，描述了斷層內(nèi)部與接觸時(shí)間相關(guān)的強(qiáng)化過(guò)程（aging）.其公式可表達(dá)為（Dieterich，1994）：

式中，δ為滑動(dòng)位移；α為正應(yīng)力演化狀態(tài)的本構(gòu)參數(shù)，一般取值為0.25.假設(shè)地震前后，作用于斷層面的正應(yīng)力保持不變，則有

式中，Dc為臨界弱化距離，其取值一般為1—100μm（Marone，1998）.由公式（3）可以看出，dθ/d t＝0，˙δ＝θ/Dc，說(shuō)明斷層演化是處于一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài).從而μss＝μ0＋（A－B）ln（˙δ/˙δ＊>）.當(dāng)A－B＜0，斷層運(yùn)動(dòng)處于滑移速度弱化的過(guò)程.反之，如果A－B＜0，則對(duì)應(yīng)了滑移速度強(qiáng)化的過(guò)程.式中A和B的取值，可用于對(duì)斷層發(fā)震深度的約束（Scholz，1998）.

進(jìn)一步，假設(shè)斷層的滑移過(guò)程可由一單自由度的滑塊－彈簧模型來(lái)描述（Rice，Gu，1983），如圖2所示，其動(dòng)力學(xué)方程可寫為

式中，k為彈簧的剛度系數(shù)，且k＜kc＝（B－A）/Dc（Scholz，1998）；˙δ0為遠(yuǎn)場(chǎng)的加載速率.數(shù)值求解方程（1）、（3）和（4），可以得到斷層滑動(dòng)的演化過(guò)程可由3個(gè)階段組成（圖3）：①穩(wěn)定滑動(dòng)階段；②加速階段；③瞬態(tài)失穩(wěn)階段.地震過(guò)程的同震過(guò)程對(duì)應(yīng)于第3階段，即斷層的動(dòng)態(tài)破裂，通常在幾十秒到上百秒內(nèi)完成.

從Dieterich（1994）理論可知：如果單個(gè)斷層的演化階段處于圖3所示的階段2，即加速失穩(wěn)的過(guò)程，那么，θ遠(yuǎn)大于Dc/˙δ（θ?Dc/˙δ）.因此公式（3）可寫為

如果遠(yuǎn)場(chǎng)加載函數(shù)τ（t）＝τ0＋˙τt，其中˙τ為一常量.那么，由方程（1）、（4）和（5）聯(lián)立求解可得

式中，˙δi為失穩(wěn)時(shí)的速率.如果在這個(gè)演化階段，斷層受到來(lái)自主震過(guò)程后斷層運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的區(qū)域靜態(tài)應(yīng)力場(chǎng)變化Δτ的擾動(dòng)，那么斷層上的滑動(dòng)速度的變化

由應(yīng)力擾動(dòng)所造成的滑移速率突變，可導(dǎo)致斷層失穩(wěn)過(guò)程的提前或推后.這一點(diǎn)主要取決于Δτ值的正和負(fù).圖4給出了受到應(yīng)力擾動(dòng)后方程（7）所給出的時(shí)鐘提前的示意.

圖4 斷層受到應(yīng)力擾動(dòng)后滑移速率（a）和剪應(yīng)力（b）變化的時(shí)鐘提前示意圖圖（a）中，Δt表示了如圖3所示的斷層演化過(guò)程中受到靜態(tài)應(yīng)力擾動(dòng)Δτ時(shí)，原有的演化周期發(fā)生改變，造成斷層的提前失穩(wěn)或推后（b），即余震的觸發(fā)原因.當(dāng)t＞ta時(shí)，Δt≈Δτ/˙τ；t＜ta時(shí)，Δt≈Δτ/Aσ.其中，ta表征了斷層演化過(guò)程中從穩(wěn)態(tài)滑動(dòng)到加速失穩(wěn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也反映了斷層的成核期以及對(duì)應(yīng)了主震后的余震持續(xù)時(shí)間Fig.4 A schematic map of the clock advance of slide velocity（a）and shear stress（b）（a）Δt shows the clock advance；（b）Delay in the seismic cycle（Fig.3）when a perturbing static stressΔτis loaded on the fault.It can also be considered as the reason for aftershock triggering.t＞ta，Δt≈Δτ/τ˙；t＜ta，Δt≈Δτ/Aσ，tais the turning point between‘phase 0’and‘phase 1’in Fig.3.It also represent the nucleation period of a fault and the time length of aftershock sequence

因此，如果已知主震前區(qū)域背景場(chǎng)的剪應(yīng)力變化率為˙τr，背景場(chǎng)的地震發(fā)生率為r，并定義新的狀態(tài)演化量γ0＝1/˙τr用來(lái)描述背景場(chǎng)的地震活動(dòng)性，那么余震的發(fā)生率則可以寫為R＝r/γ˙τr.描述了背景場(chǎng)的地震活動(dòng)性.那么應(yīng)力躍變后的地震活動(dòng)性變化率為

如果進(jìn)一步假設(shè)˙σ＝0，則

γn和γn－1分別為

由此，我們可以得到余震隨時(shí)間的發(fā)生率

而余震的持續(xù)時(shí)間有如下關(guān)系（Dieterich，1994）：

與作用于斷層面上的正應(yīng)力成正比，與應(yīng)力的變化率成反比.在一般情況下，通常設(shè)定震后的應(yīng)力變化率與震前相同，即˙τ＝˙τr，因此，ta＝Aσ/˙τr.

3 余震持續(xù)時(shí)間估算

在公式（11）中，當(dāng)t＝ta，exp（－t/ta）＝e－1.因此，ta作為一特征時(shí)間尺度，表明了R≈r，即主震造成的余震時(shí)間序列隨時(shí)間的衰減已接近于背景場(chǎng)（主震前）的地震活動(dòng)性.由此，通過(guò)對(duì)余震背景場(chǎng)的區(qū)別，我們可以很容易地確定余震的持續(xù)時(shí)間.但是一個(gè)確定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)卻是很難或者幾乎不能確定的.雖然我們無(wú)法判斷余震和背景場(chǎng)地震轉(zhuǎn)折的具體時(shí)間，但余震持續(xù)時(shí)間的上下界還是能夠基本確定的.事實(shí)上，公式（11）給出的即是余震持續(xù)時(shí)間的下界.

3.1 對(duì)數(shù)線性回歸計(jì)算

圖5 唐山地震余震數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)線性擬合

首先，分別取唐山地震后MS≥2.0和MS≥3.0的余震序列，計(jì)算該區(qū)域的地震年發(fā)生率隨時(shí)間的變化，并對(duì)其進(jìn)行對(duì)數(shù)線性擬合.當(dāng)?shù)卣鹉臧l(fā)生率回到該區(qū)域地震背景場(chǎng)時(shí)，則認(rèn)為余震不再持續(xù).從地震發(fā)生到余震年發(fā)生率回到背景場(chǎng)的這段時(shí)間即為余震持續(xù)時(shí)間ta（Toda et al，1998）.為了更好地對(duì)比，增加結(jié)果的可信度，此處在計(jì)算背景場(chǎng)地震次數(shù)時(shí)，我們分別應(yīng)用了：①公元1000—1976年MS≥4.0的地震目錄，由G－R定律分別計(jì)算MS≥2.0和MS≥3.0時(shí)的背景場(chǎng)地震次數(shù)；②1970—1976年MS≥2.0的地震目錄（圖5a，b）.考慮到1970—1976年MS≥2.0的地震記錄有較多遺漏，圖5a中由該背景場(chǎng)得到的余震持續(xù)時(shí)間顯然偏大.由于震后短時(shí)間內(nèi)記錄小震的缺失，圖5a，b中大震發(fā)生后的2—3天內(nèi)，實(shí)際地震數(shù)據(jù)小于擬合直線.由于對(duì)小震的監(jiān)測(cè)能力隨時(shí)間的增強(qiáng)，圖5a中擬合直線斜率的絕對(duì)值小于圖5b中擬合直線的絕對(duì)值，而由于地震記錄中小震的缺失，則圖5a中直線截距會(huì)偏小.對(duì)比圖5a，b，由有感地震背景場(chǎng)為參考得到的余震持續(xù)時(shí)間，當(dāng)MS≥2.0時(shí)的結(jié)果僅略小于MS≥3.0時(shí)得到的余震持續(xù)時(shí)間.因此雖然監(jiān)測(cè)能力隨時(shí)間增強(qiáng)會(huì)造成余震持續(xù)時(shí)間的高估，而小震缺失則會(huì)導(dǎo)致余震持續(xù)時(shí)間的低估.但綜合考慮二者，其不確定性對(duì)結(jié)果的影響并不明顯.而由于公元1000年到唐山地震前有感地震可能有較多的遺漏，以有感地震目錄為背景場(chǎng)時(shí)，也會(huì)高估余震的持續(xù)時(shí)間.綜上所述，對(duì)數(shù)線性回歸計(jì)算得到的唐山地震余震持續(xù)時(shí)間，因參照了圖5b中，以1970—1976年MS≥3.0的地震為背景場(chǎng)時(shí)得到的結(jié)果，故唐山地震余震持續(xù)時(shí)間為80 a左右.

3.2 理論計(jì)算

由公式（12），如果摩擦本構(gòu)關(guān)系（公式（1））的A和B已知，且作用于斷層面上的正應(yīng)力和遠(yuǎn)場(chǎng)剪應(yīng)力加載速率已知，就可以估算余震序列的持續(xù)時(shí)間ta.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，A的取值范圍為0.005—0.010（Dieterich，1992）.從公式（12）中可得知，如果A＝0，即斷層摩擦過(guò)程與滑移速率無(wú)關(guān)，則ta＝0，余震與主震同時(shí)發(fā)生，顯然有悖實(shí)際觀測(cè)現(xiàn)象.對(duì)于σn的取值存在較大的區(qū)間范圍，Harris和Simpson（1998）對(duì)加州San Andras Fault的研究給出σn＝30 MPa，而在5—15km深度的靜水流體壓力則給出σn＝18 MPa（Beeler，2004）.因此Aσ的取值存在較大的變化范圍.本文中，我們采用Aσ＝1.0×105Pa.這一結(jié)果來(lái)自于Belardinelli等（1999）的計(jì)算結(jié)果（Aσ≈8.0×105—9.0×105Pa）.這一結(jié)果與前人工作（Dieterich，1994；Gross，Kisslinger，1997；Gross，Bürgmann，1998；Harris，Simpson，1998）是一致的.剪應(yīng)力的加載變化率˙τ無(wú)法直接測(cè)得，下面討論幾種不同方法求取˙τ從而得到ta.

1）根據(jù)剪應(yīng)力變化率與靜態(tài)應(yīng)力降Δτe及地震回復(fù)周期tr之間的近似關(guān)系（Dieterich，1994）

式中，Δτe為主震靜態(tài)應(yīng)力降.運(yùn)用諾波夫走滑斷層模型中靜態(tài)應(yīng)力降和斷層寬度、平均滑動(dòng)位移的關(guān)系（Knopoff，1958），有

式中，W為唐山地震斷裂的斷層寬度，D為唐山大地震的平均滑動(dòng)位移，μ為剪切模量.取斷層寬度為20km（Huang，Yeh，1997；HarvardcmT網(wǎng)①http：∥www.globalcmt.org/CMTsearch.html），平均滑動(dòng)位移為3.53 m（Huang，Yeh，1997），剪切模量μ＝3×1010Pa，由公式（14）得Δτe＝33.7×105Pa.華北東部地區(qū)斷層的復(fù)發(fā)周期為3 000—7 000 a（鄧起東等，1994），而最近研究表明此處的復(fù)發(fā)周期被進(jìn)一步降低（王繩祖，張宗淳，2001），代入公式（13），此處取復(fù)發(fā)周期為3 000 a，則可得到˙τ約為1×103Pa/a.由公式（12）即可求得余震持續(xù)時(shí)間為100 a左右.

關(guān)于地震回復(fù)周期Tr的估算，來(lái)源于前人的研究（鄧起東等，1994）.不過(guò)近期的研究表明，如果我們已知宏觀地震矩M0和研究區(qū)域內(nèi)的˙δ0，即遠(yuǎn)場(chǎng)加載速率，那么區(qū)域內(nèi)唐山地震發(fā)震斷層的復(fù)發(fā)周期Tr可估算為（Chen et al，2007）

式中，Tnorr為以加州San Andras fault正規(guī)化的回復(fù)周期（單位：a），M0為地震矩（單位：10－7N·m），˙δref＝2.3cm/a為參考加載速率，˙δ為斷層加載速率.此方法求得的回復(fù)周期約為2 000 a，代入公式（12）和（13），則余震持續(xù)時(shí)間為70 a.如果考慮到公式（15）回歸計(jì)算時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方差平均回復(fù)周期存在的不確定性，則余震持續(xù)時(shí)間可達(dá)100 a.

2）由于遠(yuǎn)場(chǎng)剪應(yīng)力加載速率˙τ的準(zhǔn)確求取存在較大的不確定性，Dieterich（1994）采用了剪應(yīng)力加載速率和地震回復(fù)周期Tr，主震靜態(tài)應(yīng)力降Δτe.得到˙τ≈Δτe/tr.由此ta≈trAσ/Δτe.其問(wèn)題在于Tr給出的地震發(fā)生的平均回復(fù)周期Δτe為一常數(shù)量，即Δτe不依賴于地震震級(jí)的大小，因此ta實(shí)際上正比于地震的回復(fù)周期.我們也知道，大震的回復(fù)周期遠(yuǎn)大于中小地震的回復(fù)周期，這一點(diǎn)從G－R關(guān)系可知.因此，ta～Tr隱含了隨著震級(jí)的下降，余震的持續(xù)時(shí)間也是減小的.然而實(shí)際的地震觀測(cè)顯示，余震持續(xù)時(shí)間與地震震級(jí)的關(guān)系并不明確.因此，Ziv和Rubin（2003）給出了修正公式式中，˙δ0為遠(yuǎn)場(chǎng)加載速率，W為斷層寬度，μ為斷層面上的剪切模量.并且Ziv和Rubin（2003）通過(guò)對(duì)加州若干地震的研究證實(shí)，震級(jí)的減小并未造成余震持續(xù)時(shí)間的明顯減小.取剪切模量μ＝3×1010Pa，背景場(chǎng)速率在斷層走向方向上投影˙δ＝0.08cm/a（Wang et al，2001；Shen et al，2000），唐山地震斷層寬度W＝20km（Huang，Yeh，1997；HarvardcmT網(wǎng)①http：∥www.globalcmt.org/CMTsearch.html）.由公式（16）可求得˙τ＝1 200 Pa/a，代入公式（12）得到余震的持續(xù)時(shí)間ta＝84 a.

3）實(shí)際上，遠(yuǎn)場(chǎng)剪應(yīng)力速率˙τ也可以由背景場(chǎng)的地震活動(dòng)性求取，即背景場(chǎng)地震活動(dòng)性R0可以反映區(qū)域的剪應(yīng)力加載速率.根據(jù)圓盤斷層模型：M0＝16ΔσsR3/7及相應(yīng)的地震矩變化率，Console等（2006）給出

式中，單位面積內(nèi)地震年發(fā)生率R0＝N0/ΔtStot，N0為Δt時(shí)間內(nèi)的地震次數(shù)，Stot為區(qū)域面積.是震級(jí)為m0的地震的地震矩，M0為已知的震級(jí)為m的地震的地震矩（Console et al，2006）.對(duì)背景場(chǎng)地震活動(dòng)性分布進(jìn)行空間光滑后，得到二維的余震持續(xù)時(shí)間如圖6，可以看到區(qū)域內(nèi)的余震持續(xù)時(shí)間大多為130—160 a.圖6為由地震背景場(chǎng)計(jì)算得到的唐山斷層所在區(qū)域的余震持續(xù)時(shí)間.

4 結(jié)果對(duì)比

表1為本文所用4種方法計(jì)算所得的唐山大地震余震持續(xù)時(shí)間.上述方法得到的地震復(fù)發(fā)周期大多為100a左右.在對(duì)余震序列的對(duì)數(shù)線性回歸（Toda et al，1998）計(jì)算余震持續(xù)時(shí)間ta時(shí)，其不確定性在于：①運(yùn)用有感地震得到的背景場(chǎng)取不同震級(jí)時(shí)，余震持續(xù)時(shí)間變化不大，但由于有感地震的目錄的不完備性，所得到的余震持續(xù)時(shí)間會(huì)偏大；②由于是對(duì)數(shù)線性擬合，背景場(chǎng)或是擬合直線微小的變化就會(huì)造成ta很大的變化.理論計(jì)算余震持續(xù)時(shí)間：方法一（Dieterich，1994）.余震持續(xù)時(shí)間的主要影響因素在于斷層回復(fù)周期和主震的靜態(tài)應(yīng)力降，而主震靜態(tài)應(yīng)力降又由斷層寬度和平均滑動(dòng)位移決定；方法二（Ziv，Rubin，2003）.余震持續(xù)時(shí)間的主要影響因素在于斷層面上的GPS形變速率和斷層寬度；方法三（Console et al，2006）.由于歷史地震目錄可能不完整造成R0偏小，因此由公式（17）算得的剪應(yīng)力變化速率˙τ偏小，進(jìn)而導(dǎo)致余震持續(xù)時(shí)間ta偏大.另外b值的變化也會(huì)導(dǎo)致ta發(fā)生變化，對(duì)的計(jì)算依賴于歷史地震的震級(jí)和地震矩，Mmax則是該區(qū)域歷史最大地震，因而用這種方法估計(jì)余震持續(xù)時(shí)間，在歷史地震目錄不完整，或是地震復(fù)發(fā)周期較長(zhǎng)、歷史地震較少的區(qū)域，會(huì)有較大的誤差.

圖6 由地震背景場(chǎng)計(jì)算得到的唐山MS7.8地震斷層所在區(qū)域的余震持續(xù)時(shí)間

表1 唐山大地震余震持續(xù)時(shí)間Table 1 Duration of aftershock sequences in Tangshan region

對(duì)比Stein和Liu（2009）在對(duì)內(nèi)陸地震余震序列的研究中給出的余震持續(xù)時(shí)間與斷層加載速率的關(guān)系，唐山地震的余震持續(xù)時(shí)間亦為100 a左右.

5 討論與結(jié)論

如果假設(shè)震前與震后的遠(yuǎn)場(chǎng)剪應(yīng)力加載速率一致，那么余震隨時(shí)間的發(fā)生率公式（11）可寫為

式中，Δτ取唐山地震主震最大庫(kù)侖應(yīng)力變化2×105Pa（Robinson，Zhou，2005；萬(wàn)永革等，2008），余震持續(xù)時(shí)間ta取85 a，那么由上述公式給出的年發(fā)生率隨時(shí)間的衰減如圖7實(shí)線所示.圖中方塊為由實(shí)際地震數(shù)據(jù)求取的地震年發(fā)生率.在地震剛發(fā)生的一年之內(nèi)，擬合的數(shù)據(jù)與實(shí)際地震數(shù)據(jù)有區(qū)別，其原因可能有：①地震剛發(fā)生時(shí)˙τ不能簡(jiǎn)單地近似成˙τr；②地震剛發(fā)生時(shí)的應(yīng)力變化遠(yuǎn)大于主震最大庫(kù)侖應(yīng)力變化（Helmstetter，Shaw，2009），這便導(dǎo)致了地震次數(shù)的顯著提高.而主震發(fā)生一年之后實(shí)際地震數(shù)據(jù)就與由背景場(chǎng)計(jì)算得到的地震年發(fā)生率R較為吻合.圖7為唐山地震后由地震目錄得到的實(shí)際地震年發(fā)生率及根據(jù)公式（18）由背景場(chǎng)計(jì)算得到的地震年發(fā)生率.

圖7 1976年唐山MS7.8地震后余震年發(fā)生率隨時(shí)間的變化.圖中方塊為由實(shí)際地震數(shù)據(jù)求得到的MS≥2.0地震年發(fā)生率.虛線、實(shí)線和點(diǎn)劃線均為應(yīng)用公式（18）由背景場(chǎng)地震計(jì)算得到的MS≥2.0地震年發(fā)生率.計(jì)算中，取Aσ＝1，ta＝85 a，虛線、實(shí)線和點(diǎn)劃線分別對(duì)應(yīng)Δτ＝0.4，0.2，0.1 MPaFig.7 Theoretical estimation of annual number of the aftershocks engendered by 1976 MS7.8 Tangshan earthquake.Squares mark annual number of MS≥2.0 aftershocks calculated after the earthquake catalogue.Dashed，solid and dash－dot lines all denote annual rate of MS≥2.0 earthquakes calculated after the formula（18）.In calculation we assumed Aσ＝1 and ta＝85 yrs.Dashed，solid and dash－dot lines give the curves withΔτ＝0.4，0.2 and 0.1 MPa，respectively

Stein和Liu（2009）指出，要想使得地震危險(xiǎn)性評(píng)估進(jìn)一步提高，需要將斷層體系作為一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，并提出運(yùn)用古地震的研究以及GPS觀測(cè)方法來(lái)研究地震活動(dòng)性，從而到達(dá)判斷區(qū)域內(nèi)地震活動(dòng)性是否是以前大地震的余震以及能否預(yù)測(cè)未來(lái)的大地震.

基于Dieterich（1994）的余震觸發(fā)機(jī)制，我們從不同角度討論了余震的持續(xù)時(shí)間，理論計(jì)算和數(shù)據(jù)擬合結(jié)果表明，1976年唐山地震的持續(xù)時(shí)間可達(dá)百年.雖然計(jì)算中的不確定性因素仍然存在，但結(jié)果反映了大陸內(nèi)部地震序列與板緣地震的明顯差異，斷層長(zhǎng)時(shí)間的演化如果如滑動(dòng)速率－滑動(dòng)狀態(tài)摩擦準(zhǔn)則所描述，余震的持續(xù)時(shí)間則反映了從加速至瞬態(tài)失穩(wěn)的特征時(shí)間尺度.因此，正確地認(rèn)識(shí)地震序列，對(duì)于地震的觸發(fā)機(jī)制的研究有著重要的意義.地震的觸發(fā)機(jī)制的研究則可應(yīng)用于基于時(shí)間的地震危險(xiǎn)評(píng)價(jià).因?yàn)閷?duì)于一些屬于某些大地震所觸發(fā)的小震來(lái)說(shuō)，將其作為未來(lái)大地震發(fā)生的地點(diǎn)會(huì)存在一些問(wèn)題，而將這些小震全部去除則又可能降低了該區(qū)域地震危險(xiǎn)性，因此如何保留強(qiáng)余震仍是需要深入研究的問(wèn)題.由于地震活動(dòng)時(shí)空上的多樣性以及大地震有著較長(zhǎng)的余震持續(xù)時(shí)間，尤其對(duì)于大陸地震而言，這些問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致大陸內(nèi)部地震危險(xiǎn)性的評(píng)估變得十分困難.短時(shí)期來(lái)說(shuō)，因?yàn)橐恍┯嗾鸬奈ｋU(xiǎn)性，我們不能放棄對(duì)地震危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)；長(zhǎng)期來(lái)講，僅僅依賴于現(xiàn)在的地震活動(dòng)性，有可能是上次地震后所觸發(fā)的余震，從而可能會(huì)高估這一地區(qū)的地震危險(xiǎn)性，而低估了另一些地區(qū)的地震危險(xiǎn)性.

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Aftershock duration of the 1976 MS7.8 Tangshan earthquake and implication for seismic hazard estimation

Zhong Qiu Shi Baoping
（College of Earth Science，Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

10.3969/j.issn.0253－3782.2012.04.007

P315.75

A

中國(guó)科學(xué)院知識(shí)創(chuàng)新工程（KZCX2－YW－Q08－2）資助.

2011－06－07收到初稿，2012－03－08決定采用修改稿.

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仲秋，史保平.2012.1976年唐山MS7.8地震余震序列持續(xù)時(shí)間及對(duì)地震危險(xiǎn)性分析的意義.地震學(xué)報(bào)，34（4）：494－－508.

Zhong Qiu，Shi Baoping.2012.Aftershock duration of the 1976 MS7.8 Tangshan earthquake and implication for seismic hazard estimation.Acta Seismologica Sinica，34（4）：494－－508.