王征南 楊浩林 龐于濤 袁萬城

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

1 引言

現(xiàn)今工程抗震學(xué)認(rèn)為，地震對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞主要是由結(jié)構(gòu)側(cè)向需求引起的結(jié)果，因而總是基于結(jié)構(gòu)在主震中的非線性峰值位移來進(jìn)行評(píng)估。然而，橋梁等結(jié)構(gòu)在遭受地震時(shí)，總是會(huì)歷經(jīng)前震、主震與余震等一系列地震波動(dòng)。

余震具有以下幾個(gè)特點(diǎn)[1]。首先，地震具有叢集的特征。主震發(fā)生之后通常伴隨著余震，主震震級(jí)越高，余震對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞越大。其次，余震強(qiáng)度的大小與主震發(fā)生后的時(shí)間并沒有關(guān)聯(lián)。在主震后的很長(zhǎng)一段時(shí)間里，大震級(jí)的余震都有可能發(fā)生。再者，余震的數(shù)量比較大。如中國(guó)汶川大地震，里氏8.0級(jí)主震后至今共發(fā)生了超過5.0級(jí)的余震31次。2010年2月27日在智利中南部地區(qū)發(fā)生的里氏8.8級(jí)地震，發(fā)生超過5.0級(jí)的余震306次，其中超過6.0級(jí)的余震21次。此外，小震級(jí)的余震也可能產(chǎn)生大峰值加速度的地震波。如1983年加到福利亞Coalinga地震的余震產(chǎn)生了0.43 g的峰值加速度，超過主震0.31 g的峰值加速度。2004年日本Niigata地震的余震產(chǎn)生了0.15 g的峰值加速度，超過主震的0.1 g的峰值加速度。

主震之后至余震發(fā)生之前，橋梁結(jié)構(gòu)由主震所造成的殘余位移無法及時(shí)復(fù)原，大數(shù)量的余震將直接作用在已經(jīng)具有初始位移的結(jié)構(gòu)上，即使余震震級(jí)通常比主震低，也很可能會(huì)進(jìn)一步增加結(jié)構(gòu)的殘余位移，甚至導(dǎo)致落梁的發(fā)生。另一方面，在主震之后至余震發(fā)生前，結(jié)構(gòu)受到主震的損傷同樣無法及時(shí)修復(fù)，余震直接作用在已受到破壞的結(jié)構(gòu)上，可能會(huì)使構(gòu)件中產(chǎn)生塑性鉸，造成結(jié)構(gòu)的損傷積累[2]，從而對(duì)結(jié)構(gòu)造成進(jìn)一步的破壞。因而余震的存在可能會(huì)使結(jié)構(gòu)的地震需求超過主震時(shí)期，結(jié)構(gòu)在地震中發(fā)生的震害很可能來源于余震的影響?？梢哉f，余震對(duì)于結(jié)構(gòu)安全有著不可忽略的影響。

學(xué)界已對(duì)主震-余震序列影響下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行了研究[3-6]，先驅(qū)學(xué)者 Mahin[3]將 1972 年Managu地震后實(shí)測(cè)的主震-余震波序列作為輸入，研究了單自由度體系的響應(yīng)在余震下的變化，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的延性位移需求在余震后發(fā)生了明顯的增加。Amadio等[4]采用將相同地震動(dòng)連續(xù)數(shù)次輸入非線性單自由度體系，研究多次重復(fù)中等強(qiáng)度地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度，研究結(jié)果表明，連續(xù)遭遇數(shù)次地震動(dòng)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)明顯大于只經(jīng)歷一次地震動(dòng)的反應(yīng)。Lee與 Li等[5]對(duì)主震-余震序列下多自由度體系的非線性響應(yīng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)將主震波放大或縮小作為余震波會(huì)高估結(jié)構(gòu)峰值位移。Hatzigeorgiou等[6]對(duì)4個(gè)規(guī)則與4個(gè)不規(guī)則框架在5條實(shí)測(cè)序列波與40條人工序列波下的響應(yīng)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在實(shí)測(cè)序列波下結(jié)構(gòu)的位移延性需求明顯增加。然而多數(shù)研究并未涉及橋梁結(jié)構(gòu)領(lǐng)域。由主震引發(fā)的具有殘余位移的橋梁，特別是對(duì)于在本文中用于工程實(shí)例的多塔斜拉橋，由于初始條件的改變，位移需求也會(huì)不同，因而在進(jìn)行橋梁抗震時(shí)有必要考慮余震的影響。

本文以一工程實(shí)例多塔斜拉橋?yàn)楸尘?，建立有限元分析模型，選擇了6條實(shí)測(cè)的主震及余震波[7]，合成主震-余震序列波，來研究強(qiáng)余震對(duì)于結(jié)構(gòu)的殘余位移以及位移峰值的影響。

2 地震波

在實(shí)際地震中，通常較大的地震都會(huì)引發(fā)多次余震，即結(jié)構(gòu)實(shí)際上所承受的并不是單一地震，而是一個(gè)地震序列波。然而根據(jù)目前的抗震規(guī)范，大部分結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)只采用單個(gè)地震波進(jìn)行建模和分析;目前的多塔斜拉橋抗震性能研究也只使用單一的人工地震波檢驗(yàn)，并沒有考慮到多重地震對(duì)結(jié)構(gòu)抗震的影響。但是使用這種設(shè)計(jì)方法，可能會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)可以通過人工波的檢驗(yàn)卻無法通過主震-余震序列波的檢驗(yàn)的情況。因此，本文采用主震-余震序列波來對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能研究。

2.1 選波原則

通常將一次地震的前震和余震作為一次地震能量釋放的起點(diǎn)和終點(diǎn)。為了研究強(qiáng)余震對(duì)結(jié)構(gòu)造成的破壞，本文中主震-余震序列波的選取主要基于以下三個(gè)原則[8]:

(1)主震震級(jí)大于或等于5.5，余震震級(jí)大于或等于 4.0。

(2)加速度時(shí)程均來自于處在自由場(chǎng)的測(cè)站或者場(chǎng)地內(nèi)具有較小的建筑。

(3)最強(qiáng)余震與主震的加速度峰值之間比例大于或等于0.7。

基于上述幾條原則，本文選擇并形成6條主震-余震序列波，這些波均來自于PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫。

2.2 主震與余震地震波的整合

為了便于研究，本文將相同地震的主震波和余震波整合成為一條地震序列波，相鄰地震動(dòng)之間間隔100 s，地震序列波在100 s的間隔中加速度為0，目的是使結(jié)構(gòu)由主震所引起的震動(dòng)在余震發(fā)生之前停止。合成后的主震-余震序列波加速度時(shí)程曲線見圖1。在分析中只考慮地震縱向輸入。

圖1 主震-余震序列波Fig.1 Mainshock-aftershock sequences

3 有限元模型

本文以某一采用塔梁固結(jié)體系的多塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘埃摌蛑鳂蚩鐝讲贾脼?9 m+5×150 m+79 m。主橋?yàn)榱崩瓨?，橋?qū)挒?7 m，兩側(cè)引橋均為連續(xù)梁橋，跨徑布置為50 m跨徑連續(xù)梁橋。主梁采用鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)，其中鋼材采用Q345-D。斜拉索材料采用 φ15.24 mm鋼絞線，波形鋼腹板PC箱梁橋中的混凝土部分采用C50混凝土，塔身采用C60混凝土，墩身采用C50混凝土，承臺(tái)采用C40，鉆孔樁采用C35水下混凝土，承臺(tái)封底采用C20混凝土。主橋采用了波形鋼腹板形式，目的在于合理減輕自重、提高預(yù)應(yīng)力鋼束的應(yīng)力效率。結(jié)構(gòu)采用減隔震體系，結(jié)構(gòu)初始支座布置見圖2，支座采用球型鋼支座，支座剛度為550 000kN/m，屈服力為1 100 kN，支座力-位移關(guān)系曲線見圖3。主塔關(guān)鍵截面及其下部結(jié)構(gòu)示意圖見圖4和圖5，主塔兩側(cè)共18對(duì)索，中間段梁上基本索距為7m，塔上索距在1.5～2 m。

計(jì)算采用SAP2000有限元程序[9]建立全橋空間有限元模型，建立全橋動(dòng)力計(jì)算模型時(shí)，考慮相鄰橋梁的耦聯(lián)振動(dòng)影響，南、北側(cè)引橋?yàn)檫B續(xù)梁橋模型。在有限元分析模型中，主梁、主塔以及橋墩均采用梁?jiǎn)卧M;斜拉索采用空間桁架單元，并運(yùn)用Ernst公式考慮索因自重導(dǎo)致的垂度效應(yīng)所造成的彈性模量的折減;球型鋼支座采用plastic-Wen非線性連接單元模擬;主橋群樁基礎(chǔ)對(duì)應(yīng)的邊界條件取最低沖刷高程，在承臺(tái)底部采用六彈簧(6×6剛度矩陣)模擬樁基和樁土共同作用?？紤]主塔和斜拉索的P-Δ效應(yīng)[10]，采用恒載軸力進(jìn)行了剛度修正。斜拉橋全橋空間有限元模型見圖6。

圖2 初始支座布置(單位:mm)Fig.2 The initial bearing arrangement(Unit:mm)

圖3 球型鋼支座力-位移關(guān)系曲線Fig.3 The initial bearing arrangement

圖4 橋塔關(guān)鍵截面Fig.4 The key section of bridge tower

圖5 主塔下部結(jié)構(gòu)立體圖Fig.5 Stereo diagram of tower substructure

圖6 全橋動(dòng)力模型Fig.6 The dynamic calculation model of the bridge

4 計(jì)算結(jié)果及分析

從抗震角度來講，塔梁固結(jié)體系的多塔斜拉橋可以看成是上部為塔梁固結(jié)整體、下部為橋墩、中間用支座連接的連續(xù)梁橋。目前，在地震工程基于概率的PEER第二代性能分析框架的發(fā)展中，逐漸開始將結(jié)構(gòu)在地震作用下的支座位移作為衡量結(jié)構(gòu)抗震性能的重要性能指標(biāo)。因而，本文將殘余位移及位移峰值作為抗震性能指標(biāo)，通過對(duì)結(jié)構(gòu)輸入主震-余震序列波來研究余震對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震性能的影響?？紤]到結(jié)構(gòu)采用減震體系，經(jīng)驗(yàn)算后得出在上述地震下橋墩與樁基礎(chǔ)均未達(dá)到屈服，構(gòu)件并未發(fā)生損傷，變形仍在彈性范圍內(nèi)，因此本文在研究余震對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響時(shí)，不需要將墩與樁基礎(chǔ)的地震響應(yīng)作為衡量余震對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能影響的指標(biāo)，而只需考慮支座位移。地震波輸入方向?yàn)榭v向輸入，地震主震-余震序列波中主震峰值加速度統(tǒng)一調(diào)整為0.5 g。

4.1 支座累積殘余位移

為了分析余震對(duì)支座位移的影響，本文選取Mammoth Lakes地震、Chalfant Valley地震以及Coalinga地震等場(chǎng)地共6條實(shí)測(cè)主震-余震序列波，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震分析。得到結(jié)構(gòu)在考慮上述主震-余震序列波時(shí)主梁的支座位移時(shí)程曲線(圖7)，并列出結(jié)構(gòu)在MK90地震、CV270地震以及CL270地震的三條主震-余震序列波下支座殘余位移的累積情況(表1)。

圖7 地震位移響應(yīng)時(shí)程Fig.7 Seismic displacement time history curves

從圖7中各圖中的位移時(shí)程曲線及表1中的支座累積殘余位移給出的結(jié)果可以看出，與結(jié)構(gòu)只經(jīng)歷主震相比，考慮余震后結(jié)構(gòu)殘余位移又發(fā)生了很大改變。例如，表1中MK90在主震之后殘余位移為0.055 m，經(jīng)歷前三次余震后殘余位移增大至0.181 m，第四次余震后殘余位移又減小至0.148 m，此時(shí)的殘余位移是主震后殘余位移的2.69倍?？梢姀?qiáng)余震在很大程度影響了結(jié)構(gòu)震后的殘余位移，如果在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，不考慮殘余位移的累積，支座的位移能力需求可能會(huì)出現(xiàn)不足的情況，結(jié)構(gòu)可能會(huì)偏不安全。因此余震對(duì)于結(jié)構(gòu)殘余位移的累積是不可忽視的問題，考慮到余震對(duì)支座殘余位移的積累影響，有必要在抗震設(shè)計(jì)中輸入地震波時(shí)考慮主震-余震序列波。

另外，由圖7可以看出余震可能會(huì)增大殘余位移也可能減小殘余位移，由此可見余震對(duì)于結(jié)構(gòu)的抗震性能的影響具有不確定性。因此在橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，有必要輸入主震-余震序列波，以確定結(jié)構(gòu)在考慮余震時(shí)的位移需求。

表1 支座累積殘余位移Table 1 The cumulative seismic residual deformation m

4.2 支座位移響應(yīng)峰值

為了考察殘余位移對(duì)支座位移峰值的影響，圖8給出了結(jié)構(gòu)在主震-余震序列波下的主震及各余震的結(jié)構(gòu)位移峰值，即考慮殘余位移累積下的位移峰值。由于結(jié)構(gòu)變形仍在彈性范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)在以上地震中并未發(fā)生損傷，因此可以通過結(jié)構(gòu)在主震-余震序列波下的位移時(shí)程(圖7)，得到結(jié)構(gòu)不考慮殘余位移時(shí)的位移時(shí)程。具體方法為將結(jié)構(gòu)在主震-余震序列波中某條余震波下的位移時(shí)程減去當(dāng)次余震發(fā)生前的結(jié)構(gòu)殘余位移。表2給出了結(jié)構(gòu)在上述主震-余震序列波中各主震及余震不考慮殘余位移時(shí)的位移峰值，并在最后一列附上結(jié)構(gòu)在主震-余震序列波下的位移峰值，用以比較殘余位移的影響。

結(jié)合表2與圖8可以看出，結(jié)構(gòu)在主震-余震序列波作用下的位移峰值往往會(huì)大于任何單次的主震或余震作用下的位移峰值。如MK90地震中，不考慮殘余位移累積時(shí)主震的位移峰值為0.209 m，各余震單獨(dú)作用下位移峰值也均不超過0.1 m，但是在主震-余震序列波下，由于殘余位移的累積影響，結(jié)構(gòu)在余震四時(shí)的位移峰值達(dá)到該地震序列波的最大值0.243 m。可見即使余震震級(jí)可能小于主震，余震對(duì)結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)可能比主震小，但在考慮殘余位移累積后，結(jié)構(gòu)在余震下的位移峰值有可能同主震的位移峰值十分接近，甚至大于主震的位移峰值。此外圖9給出了結(jié)構(gòu)在CV270、CV360、CL270以及CL360等地震的主震與主震-余震序列波下的位移峰值比，得出序列波峰值與主震峰值比值在 1.962 08和4.482 07之間。經(jīng)線性擬合后得到序列波峰值與主震峰值比均值在2.83左右。由此可以看出在某些情況下，在考慮殘余位移的累積后，強(qiáng)余震對(duì)結(jié)構(gòu)的位移峰值將有著顯著的影響。綜合表2、圖8、圖9可以看出，主震及余震所產(chǎn)生的殘余位移及其累積效應(yīng)對(duì)于結(jié)構(gòu)的位移峰值有著很大程度的影響。

表2 不考慮殘余位移累積時(shí)支座位移峰值Table 2 Peak displacement of bearing irrespective of cumulative seismic residual deformation m

圖8 支座位移峰值柱狀圖Fig.8 The histogram of peak displacement of bearing

因此在設(shè)計(jì)支座允許位移時(shí)，余震及殘余位移累積對(duì)于結(jié)構(gòu)支座位移峰值的影響不可忽略，即使支座設(shè)計(jì)可以滿足主震的位移需求，結(jié)構(gòu)也并非一定是安全的，在考慮余震作用下結(jié)構(gòu)仍然具有落梁的風(fēng)險(xiǎn)，因此在輸入地震波時(shí)需要考慮主震-余震序列波。

5 結(jié)論

強(qiáng)余震一般作用在經(jīng)歷主震后仍未修復(fù)的結(jié)構(gòu)上，考慮殘余位移累積后，余震在很大程度上會(huì)影響結(jié)構(gòu)的位移峰值。在強(qiáng)余震作用下，橋梁抗震設(shè)計(jì)中支座最大位移即使達(dá)到主震的要求，也依然具有落梁的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)構(gòu)在地震中發(fā)生的震害很可能來源于余震的影響。因此在橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中將位移作為衡量結(jié)構(gòu)性能的指標(biāo)時(shí)，為了使所確定的結(jié)構(gòu)位移需求更加接近于實(shí)際，在地震波輸入時(shí)不應(yīng)僅僅考慮主震，而是應(yīng)當(dāng)考慮主震-余震序列波。

主震之后至余震發(fā)生前，橋梁結(jié)構(gòu)由主震所產(chǎn)生的殘余位移無法及時(shí)復(fù)原，考慮殘余位移累積的影響，即使余震震級(jí)通常比主震低，余震的存在仍然可能會(huì)使結(jié)構(gòu)的地震位移需求超過主震時(shí)期。因此，有必要考慮采取措施來限制強(qiáng)余震及殘余位移積累對(duì)位移的影響。

圖9 主震與主-余震序列波殘余位移峰值比Fig.9 The ratio between the seismic residual deformation under only the mainshock and under mainshockaftershock sequences

余震對(duì)結(jié)構(gòu)殘余位移的影響具有不確定性，它既有可能增大殘余位移，也可能減小殘余位移。因此為了得到結(jié)構(gòu)在考慮余震時(shí)的位移需求，建議采用概率方法，對(duì)結(jié)構(gòu)輸入大量的主震-余震序列波，并對(duì)支座位移進(jìn)行概率需求分析，以得到最經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)方案。

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