童福林，唐志共，國(guó)義軍，代光月

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng) 621000）

0 引 言

當(dāng)前，由于高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)和防熱設(shè)計(jì)的需要，飛行器表面不可避免出現(xiàn)凹坑或縫隙等局部間斷，如導(dǎo)彈天線窗和防熱瓦間隙等。這些凹坑的存在會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生干擾而引起局部熱流的陡增，從而給飛行帶來極大的安全隱患。因此，對(duì)凹坑局部干擾熱環(huán)境分布規(guī)律的研究是十分必要的。

20世紀(jì)60年來以來，國(guó)內(nèi)外［1－6］針對(duì)凹坑局部熱流問題進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，并通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析，擬合出了一些經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的熱流關(guān)聯(lián)公式，但由于關(guān)聯(lián)公式的局限性，在工程應(yīng)用方面還存在較大的不足。近年，隨著CFD技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法在凹坑局部流動(dòng)問題中應(yīng)用越來越廣泛［7－8］，但目前研究主要集中在凹坑流動(dòng)的力學(xué)特征以及非定常振蕩和聲學(xué)特性等方面，而在凹坑局部熱環(huán)境數(shù)值模擬研究方面做的工作相對(duì)較少。

本文通過求解雷諾平均N－S方程，采用NND格式和SST兩方程湍流模型，對(duì)開／閉式凹坑二維和三維流動(dòng)情況進(jìn)行了模擬，得到了凹坑內(nèi)壓力和熱流的分布，并將計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，分析了開／閉式凹坑在凹坑側(cè)壁影響下局部壓力和熱流分布的差異。

1 凹坑流動(dòng)分類

研究表明［1－3］，依據(jù)凹坑長(zhǎng)深比L／H 的不同，凹坑流動(dòng)可分為三大類：開式流動(dòng)、過渡式流動(dòng)和閉式流動(dòng)，如圖1所示［4］。一般取1≤L／H≤10為開式凹坑流動(dòng)，此時(shí)凹坑內(nèi)部將產(chǎn)生較強(qiáng)的旋渦，坑內(nèi)壓力和熱流均逐漸升高，并在凹坑后沿附近達(dá)到峰值。L／H≥14時(shí)流動(dòng)為閉式凹坑流動(dòng)，氣流在凹坑前沿膨脹分離后，直接打在凹坑底部，隨后向凹坑后沿壓縮再附，在凹坑前后沿底部分別產(chǎn)生了旋渦運(yùn)動(dòng)，同時(shí)凹坑底部中心附近存在著壓力和熱流平臺(tái)。對(duì)于過渡式凹坑（10＜L／H＜14），其流動(dòng)特征界于開式流動(dòng)和閉式流動(dòng)之間，但過渡式凹坑流動(dòng)帶有較強(qiáng)的非定常性，在實(shí)際應(yīng)用中一般盡量避免出現(xiàn)。本文主要針對(duì)開式和閉式凹坑局部熱環(huán)境進(jìn)行研究。

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程

控制方程采用一般曲線坐標(biāo)系下三維無量綱守恒型N－S方程：

其中Q表示守恒量，F(xiàn)、G和H 表示無粘矢通量，F(xiàn)v、Gv和Hv表示粘性矢通量。Re∞為基于特征參考長(zhǎng)度的來流雷諾數(shù)。

2.2 SST湍流模型

本文采用Menter SST兩方程湍流模型。控制方程為：

其中Pk和Pω為生成項(xiàng)，βkρkω 和βωρω2為破壞項(xiàng)，Dkω為耗散項(xiàng)混合導(dǎo)致的交叉項(xiàng)，各項(xiàng)具體表達(dá)式參考文獻(xiàn)［9］。F1為混合函數(shù)，形式如下：

模型中各常量均通過混合函數(shù)由k－ε方程和k－ω方程中的常數(shù)混合生成，具體方式如下：

湍流粘性系數(shù)μt的計(jì)算公式為：

2.3 方程離散

N－S方程采用原始變量型NND格式離散，無粘項(xiàng)計(jì)算采用Kim［10］的AUSMPW＋格式，粘性項(xiàng)采用二階中心格式離散。對(duì)于定常問題，時(shí)間推進(jìn)采用隱式LU－SGS方法。以ξ方向?yàn)槔?/p>

湍流模型方程中無粘項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式離散，粘性項(xiàng)采用二階中心差分格式離散，模型方程與N－S方程非耦合求解。

2.4 計(jì)算網(wǎng)格和來流條件

計(jì)算模型取自文獻(xiàn)［5］中的試驗(yàn)。圖2為計(jì)算網(wǎng)格。為了準(zhǔn)確模擬凹坑內(nèi)流動(dòng)分離和再附、激波干擾等復(fù)雜現(xiàn)象，本文對(duì)壁面、凹坑拐角和剪切層等流動(dòng)區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為87×43×39（凹坑內(nèi)）和237×51×75（凹坑外），物面法向第一層網(wǎng)格距離取1×10－6m。由于流動(dòng)的對(duì)稱性，這里只對(duì)半流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。

來流條件［5］：迎角α＝－11.5°，來流馬赫數(shù) M∞＝10，來流雷諾數(shù)Re∞＝0.9×107m－1，來流溫度T∞＝50K。

流場(chǎng)邊界由物面、遠(yuǎn)場(chǎng)和進(jìn)出口條件組成。物面邊界采用無滑移條件（u＝v＝w＝0）和等溫壁條件（Tw＝300K）。由于超聲速來流，入口和遠(yuǎn)場(chǎng)固定為來流值，出口邊界采用一階外插得到。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 二維情況

為了比較開／閉式凹坑在二維和三維情況下局部流動(dòng)的差異，本文首先對(duì)二維情況下開式和閉式凹坑局部流動(dòng)進(jìn)行了模擬。這里的二維情況指的是在沒有考慮凹坑側(cè)壁影響下的流動(dòng)情況，其它來流條件不變。

圖3和圖4分別給出了開式（L／H＝5）和閉式（L／H＝30）凹坑內(nèi)流線及等馬赫數(shù)云圖。可以看到，對(duì)于開式凹坑，氣流在凹坑前沿膨脹分離后，直接滑過凹坑打在凹坑后壁上壓縮、再附和分離，凹坑內(nèi)存在一個(gè)較強(qiáng)的主旋渦，左下角有強(qiáng)度較弱的次旋渦，凹坑內(nèi)流動(dòng)馬赫數(shù)較低；而對(duì)于閉式凹坑而言，氣流在凹坑前沿膨脹分離后，探底打在凹坑底部，隨后沿底部向前流動(dòng)，并在凹坑后沿附近發(fā)生分離、回流和再壓縮，因此閉式凹坑左下角和右下角分別出現(xiàn)了兩個(gè)旋渦，并且由于氣流的探底，閉式凹坑內(nèi)流動(dòng)馬赫數(shù)較高。

3.2 三維情況

圖5（a）和圖5（b）分別給出了三維流動(dòng)情況下凹坑底部壓力和熱流分布計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的比較。

這里的三維流動(dòng)指的是考慮了凹坑側(cè)壁影響的流動(dòng)情況。圖中P0和Q0為當(dāng)?shù)責(zé)o凹坑干擾情況下壓力和熱流值?？梢钥吹剑瑝毫蜔崃鞣植嫉挠?jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)［5］較為吻合。這說明了本文采用的數(shù)值方法和湍流模型是可行的，能夠模擬出凹坑內(nèi)局部壓力和熱流的分布情況。

從圖5（a）中壓力整體分布趨勢(shì)上來看，底部峰值壓力均出現(xiàn)在底部靠近凹坑后壁的區(qū)域，這是由于氣流壓縮再附的緣故。閉式凹坑流動(dòng)時(shí)，隨著氣流在前沿膨脹分離后再附于底部，底部壓力下降后急劇升高，當(dāng)氣流沿底部流動(dòng)時(shí)，壓力出現(xiàn)了一個(gè)平臺(tái)區(qū)，它的長(zhǎng)度一般依賴于L／H 值［4］。而開式凹坑流動(dòng)時(shí)，底部壓力變化相對(duì)較小，只是在靠近后沿的區(qū)域由于氣流壓縮后逐漸升高并達(dá)到峰值。

從圖5（b）中底部熱流分布圖中可以看到，底部峰值熱流同樣出現(xiàn)在底部靠近凹坑后壁的區(qū)域，熱流整體分布規(guī)律上與壓力分布也較為相似。且閉式凹坑底部熱流更為嚴(yán)重些，在底部靠近前沿的區(qū)域內(nèi)熱流逐漸升高，到底部中心區(qū)域后熱流變化趨于平緩，隨后在靠近后沿的區(qū)域熱流急劇升高，峰值熱流Q／Q0達(dá)到3.0，而開式凹坑底部熱流值相對(duì)較小，并有2／3的區(qū)域熱流比值Q／Q0小于0.5。

圖6和圖7分別給出了三維情況下開式凹坑（L／H＝5）和閉式凹坑（L／H＝30）物面壓力及熱流的分布云圖。

可以看到，在三維流動(dòng)情況下，由于凹坑側(cè)壁的影響作用，凹坑內(nèi)氣流將發(fā)生橫向流動(dòng)。從圖6（a）可以看到，氣流直接滑過了凹坑，沿凹坑展向存在較為相似的旋渦結(jié)構(gòu)，而在圖7（a）閉式凹坑空間流線分布中可以看到，氣流探底后沿凹坑底部向下游流動(dòng)，在凹坑內(nèi)靠近后沿的區(qū)域，由于凹坑側(cè)壁的影響，凹坑下游內(nèi)產(chǎn)生了較強(qiáng)的橫向旋渦流動(dòng)。這表明開式凹坑在沿后沿展向上主要以二維流動(dòng)為主，而閉式凹坑內(nèi)則存在著明顯的三維流動(dòng)特征。

4 結(jié) 論

本文通過求解雷諾平均N－S方程，采用NND格式和SST兩方程湍流模型，分別對(duì)開／閉式凹坑二維和三維流動(dòng)情況進(jìn)行了模擬，得到了凹坑內(nèi)壓力和熱流的分布，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。通過計(jì)算和分析，得出以下結(jié)論：

（1）本文計(jì)算得到的凹坑底部壓力和熱流分布與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，計(jì)算獲得的凹坑流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與凹坑流動(dòng)規(guī)律一致，這說明本文采用的數(shù)值方法和湍流模型是可行的，能夠模擬出凹坑內(nèi)局部壓力和熱流的分布情況。

（2）凹坑局部峰值壓力和熱流均出現(xiàn)在凹坑后沿附近，但閉式凹坑局部熱流較開式凹坑更為嚴(yán)重些。在三維流動(dòng)情況下，由于凹坑側(cè)壁的影響，開式凹坑峰值熱流沿后沿展向變化較小，而閉式凹坑峰值壓力和熱流會(huì)離開后沿中心而出現(xiàn)在后沿靠近側(cè)壁的區(qū)域。

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