關(guān)富佳，安小平，史立勇

（1.長(zhǎng)江大學(xué)湖北省油氣鉆采工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州 434023；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，陜西 西安 710021；3.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

電纜地層測(cè)試復(fù)合流動(dòng)壓力轉(zhuǎn)換模型

關(guān)富佳1，安小平2，史立勇3

（1.長(zhǎng)江大學(xué)湖北省油氣鉆采工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州 434023；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，陜西 西安 710021；3.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

大排量電纜地層測(cè)試器在較薄儲(chǔ)層測(cè)試時(shí)，壓力波動(dòng)很快傳到儲(chǔ)層上下邊界，流動(dòng)形態(tài)由球形流動(dòng)過(guò)渡到平面徑向流動(dòng)，可以借鑒常規(guī)試井或鉆柱地層測(cè)試（DST）產(chǎn)能評(píng)價(jià)理論進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)，但其不同于DST測(cè)試。DST測(cè)試的井底流壓為儲(chǔ)層厚度上的平面徑向流壓力，而電纜地層測(cè)試獲得的探頭處壓力為球形流壓力。因此，如果想利用常規(guī)試井方法獲得儲(chǔ)層產(chǎn)能，就必須將探頭的壓力轉(zhuǎn)換成等效的平面徑向流壓力。針對(duì)該問(wèn)題，利用滲流力學(xué)方法推導(dǎo)了球形流-徑向流壓力轉(zhuǎn)換模型，可將電纜地層測(cè)試探頭處的球形流壓力轉(zhuǎn)換成等效的徑向流井底流壓，進(jìn)而通過(guò)不同穩(wěn)定測(cè)試流量下的壓差-流量數(shù)據(jù)進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)，為大排量電纜地層測(cè)試實(shí)現(xiàn)產(chǎn)能評(píng)價(jià)提供了必要的理論基礎(chǔ)，從而拓展了電纜地層測(cè)試的功能。

電纜地層測(cè)試；壓力轉(zhuǎn)換；模型；產(chǎn)能評(píng)價(jià)

電纜地層測(cè)試是通過(guò)測(cè)量地層中流量與壓力的變化關(guān)系及儲(chǔ)層流體樣品，確定地層壓力及滲透率等參數(shù)的［1-3］。目前，該方法已成為油氣田勘探，特別是海上油氣勘探的重要方法。而與常用的DST相比，產(chǎn)能評(píng)價(jià)功能是其正處于探討階段的重要功能，尤其是大排量電纜地層測(cè)試器的發(fā)明和應(yīng)用，其較大的排量為產(chǎn)能評(píng)價(jià)提供了數(shù)據(jù)量和可靠的地層信息。最早國(guó)外應(yīng)用一種雙封隔器電纜地層測(cè)試器（min-DST）［4］，通過(guò)其上下封隔器封住一個(gè)較薄儲(chǔ)層，應(yīng)用不同測(cè)試流量進(jìn)行大排量測(cè)試，然后應(yīng)用穩(wěn)定試井理論進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)。

近年來(lái)，許多學(xué)者嘗試?yán)锰筋^式電纜地層測(cè)試器進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)。一方面，根據(jù)儲(chǔ)層縱向上不同測(cè)試點(diǎn)解釋的滲透率對(duì)測(cè)井滲透率進(jìn)行刻度，得到整個(gè)儲(chǔ)層的滲透率平均值，進(jìn)而應(yīng)用平面徑向流的達(dá)西公式進(jìn)行產(chǎn)能計(jì)算［5-7］，該方法需要的參數(shù)太多，通過(guò)一次測(cè)試無(wú)法取全取準(zhǔn)；另一方面，基于大排量探頭式電纜地層測(cè)試器的測(cè)試壓差-流量數(shù)據(jù)，借鑒DST產(chǎn)能評(píng)價(jià)理論進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)［8-11］，但沒(méi)有考慮探頭球形流壓力與整個(gè)儲(chǔ)層平面徑向流壓力的區(qū)別。隨著大排量電纜地層測(cè)試器的問(wèn)世，尤其是我國(guó)大排量電纜地層測(cè)試器FCT的研制成功，使得應(yīng)用探頭式電纜地層測(cè)試器進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)變得更為重要。因此，筆者從大排量電纜地層測(cè)試在薄層測(cè)試時(shí)的滲流形態(tài)出發(fā)，應(yīng)用滲流力學(xué)理論推導(dǎo)出了探頭壓力轉(zhuǎn)換成等效平面徑向流井底流壓的計(jì)算模型，進(jìn)而可以應(yīng)用常規(guī)試井理論進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)。

1 物理模型及其假設(shè)條件

對(duì)于單探頭抽吸的電纜地層測(cè)試器，在其測(cè)試過(guò)程中，油氣在儲(chǔ)層中的滲流是球形流或球形流與柱形流的組合，而油氣層的產(chǎn)能是指油氣層在整個(gè)儲(chǔ)層厚度范圍內(nèi)流向井筒的平面徑向流，不是流向測(cè)試探頭的球形流。因此，需將單探頭電纜地層測(cè)試的流量與壓力數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成平面徑向流的壓力與流量。圖1a為該井電纜地層測(cè)試的流形示意圖，其流動(dòng)形態(tài)為球形流與柱形流的組合流動(dòng)；圖1b為該井的鉆桿地層測(cè)試流動(dòng)示意圖，其流動(dòng)形態(tài)為平面徑向流動(dòng)。

圖1 電纜地層測(cè)試流動(dòng)形態(tài)與DST流動(dòng)形態(tài)對(duì)比

假設(shè)在同一口測(cè)試井中既進(jìn)行了電纜地層測(cè)試，又進(jìn)行了鉆桿地層測(cè)試，儲(chǔ)層厚度為h，井眼半徑為rw，電纜地層測(cè)試探頭半徑為rp。

從圖1a可以看出，在壓力波傳播到邊界之前為球形流動(dòng)，流動(dòng)半徑為h/2，即滿足不可壓縮液體球形流穩(wěn)定滲流方程；在井筒h/2以外是平面徑向流動(dòng)，即柱形流動(dòng)。設(shè)球形流邊界處的壓力為p′，而以流量q進(jìn)行鉆桿地層測(cè)試時(shí)，流動(dòng)壓力p′則位于井筒以外r′處（見(jiàn)圖1b）。

根據(jù)油氣層滲流理論，可推導(dǎo)出建立球形流與徑向流壓力轉(zhuǎn)換模型。假設(shè)如下：1）儲(chǔ)層水平均質(zhì)等厚；2）不考慮多孔介質(zhì)及液體的壓縮性；3）滲流滿足達(dá)西滲流定律；4）測(cè)試點(diǎn)位于儲(chǔ)層中間位置；5）不考慮重力的影響；6）滲流達(dá)到了穩(wěn)態(tài)或擬穩(wěn)態(tài)；7）滲流過(guò)程是等溫過(guò)程，以定產(chǎn)量生產(chǎn)。

2 壓力轉(zhuǎn)換模型建立

從上述分析可知，大排量電纜地層測(cè)試在地層中早期的滲流形態(tài)為球形穩(wěn)定滲流，后期為球形-平面徑向流的復(fù)合。因此，要分析復(fù)合流動(dòng)的壓力變化，就要在球形流和平面徑向流的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

2.1 球面向心穩(wěn)態(tài)滲流模型

球坐標(biāo)形式下，無(wú)限大地層單相液體球形等溫滲流的數(shù)學(xué)模型為

式中：r為球面向心流半徑，m；p為任意半徑處壓力，Pa；rp為探頭半徑，m；pp為探頭壓力，Pa；re為球面向心流供給半徑，m；pe為供給半徑處壓力，Pa；q為球面向心流流量，m3/s；μ為流體黏度，Pa·s；K為測(cè)試地層滲透率，m2。

利用換元法解，得出球面向心流穩(wěn)定滲流的壓力分布規(guī)律為

根據(jù)達(dá)西定律，通過(guò)球面的流量方程可表示為

將式（3）代入式（2）得

將式（4）變形，得到電纜地層測(cè)試球形穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型為

2.2 壓力轉(zhuǎn)換

電纜地層測(cè)試球形流以外的平面徑向流動(dòng)，與鉆桿地層測(cè)試中的平面徑向流完全一致，假設(shè)在定流量q測(cè)試的球形流外邊界h/2處的壓力為p′，而鉆桿地層測(cè)試中地層流動(dòng)壓力為p′距井筒r′處，以定流量q流向井筒時(shí)的井底流壓為pwf。

根據(jù)平面徑向流，則有

聯(lián)立式（5）和式（6），消去壓力p′，并整理得

電纜地層測(cè)試中球形流的體積流量與柱形流從r′流向井筒的體積流量相等，即球形流孔隙體積與柱形流的孔隙體積相等，因此有

整理得

將式（9）代入式（7），得到電纜地層測(cè)試球形流與柱形流組合下的壓力轉(zhuǎn)換模型：

式中：pwf為等效鉆桿地層測(cè)試井底流壓，Pa；h為儲(chǔ)層有效厚度，m。

式（10）中，流量q與探頭處壓力pp是電纜地層測(cè)試的實(shí)測(cè)值；儲(chǔ)層滲透率 K為測(cè)試層的平均滲透率，可以根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)求得；儲(chǔ)層流體黏度μ通過(guò)電纜地層測(cè)試的高壓物性流體取樣化驗(yàn)可以獲得；儲(chǔ)層厚度h和井眼半徑rw通過(guò)常規(guī)測(cè)井方法可以得到。因此，可以通過(guò)式（10）將電纜地層測(cè)試的球形流與平面徑向流組合流動(dòng)形態(tài)下的探頭處壓力，轉(zhuǎn)換為平面徑向流動(dòng)的井底壓力。然后，直接利用常規(guī)產(chǎn)能試井方法，進(jìn)行油氣層產(chǎn)能評(píng)價(jià)。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于大排量探頭式電纜地層測(cè)試器在薄儲(chǔ)層測(cè)試時(shí)的復(fù)合流動(dòng)形態(tài)，利用所建立的壓力轉(zhuǎn)換模型，可以將測(cè)試器探頭壓力轉(zhuǎn)換為等效的平面徑向流井底流壓，進(jìn)而為電纜地層測(cè)試借鑒常規(guī)試井方法進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)提供必要的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也為實(shí)現(xiàn)電纜地層測(cè)試部分替代DST提供理論和方法支持，進(jìn)一步拓展了電纜地層測(cè)試的功能。

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（編輯 姬美蘭）

Composite flow pressure transformation model of wireline formation test

Guan Fujia1,An Xiaoping2,Shi Liyong3
(1.Key Laboratory of Oil&Gas Drilling and Production Engineering of Hubei Province,Yangtze University,Jingzhou 434023, China;2.Research Institute of Exploration and Development,Changqing Oilfield Company,PetoChina,Xi′an 710021,China; 3.Research Institute of Petroleum Exploration＆ Development,PetroChina,Beijing 100083,China)

When the wireline formation tester with high duty pump is used for testing in thin reservoir,pressure quickly propagates to the upper boundary and lower boundary of reservoir.Flow pattern is from spherical flow to radical fluid flow.Deliverability evaluation can be executed by the deliverability evaluation theory of conventional well testing or DST.But it is different form DST test.Bottom hole flowing pressure with DST test is radial fluid flow for reservoir thickness,and the probe pressure acquired by wireline formation test is the spherical flow pressure.Therefore,probe pressure must be transformed into equivalent radial fluid flow pressure if we want to obtain the reservoir deliverability through conventional testing method.In view of this problem,this paper derives the pressure transformation model from spherical flow to radical flow by fluid mechanics in porous medium.The spherical flow pressure at the probe of wireline formation tester can be transformed into the equivalent bottom hole flowing pressure of radical flow.Deliverability evaluation can be conducted through the pressure difference-flow rate data with different stable tests,which provide the theoretical base for the deliverability evaluation by wireline formation test with high duty pump,and extend the function of wireline formation test.

wireline formation test;pressure transformation;modei;deliverability evaluation

教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目“非均質(zhì)地層電纜地層測(cè)試產(chǎn)能評(píng)價(jià)理論與應(yīng)用”（20104220120002）；湖北省教育廳中青年人才項(xiàng)目“復(fù)雜小斷塊油藏立體井網(wǎng)理論研究”（Q20101312）

TE27

：A

1005-8907（2012）02-0270-03

2011-08-27；改回日期：2012-01-12。

關(guān)富佳，男，1978年生，博士，副教授，現(xiàn)主要從事油氣田開(kāi)發(fā)方面的教學(xué)及科研工作。E-mail：guan_fujia@yahoo.com.cn。

關(guān)富佳，安小平，史立勇.電纜地層測(cè)試復(fù)合流動(dòng)壓力轉(zhuǎn)換模型［J］.斷塊油氣田，2012，19（2）：270-272. Guan Fujia，An Xiaoping，Shi Liyong.Composite flow pressure transformation model of wireline formation test［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：270-272.