裘勝軍

素質(zhì)教育的核心是創(chuàng)新教育。長(zhǎng)期以來(lái)，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中往往側(cè)重于知識(shí)的傳授，而忽視了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，教出了許多高分低能的“書呆子”。隨著數(shù)學(xué)新課標(biāo)關(guān)于創(chuàng)新精神的提出，結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，我深深體會(huì)到：注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，往往能收到事半功倍的效果。

一、設(shè)計(jì)創(chuàng)新情境，形成創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新意識(shí)是創(chuàng)新的前提。所謂創(chuàng)新意識(shí)，是一種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極探求的心理取向。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不斷地設(shè)計(jì)創(chuàng)新情境，有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成。

教學(xué)八年級(jí)下冊(cè)，我出示了這樣一個(gè)討論題：如圖1-a(l)把長(zhǎng)方形草坪中間的一條1m寬的直道改造成如圖l-a(2)處1m寬的“曲徑”。兩條小道占用草坪的面積相同嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

（1）（2）

圖1-a

教學(xué)中我把操作題改成了探索題，為了讓學(xué)生自主探索，課前讓組長(zhǎng)把同學(xué)們的課本暫時(shí)收上來(lái)。給出問(wèn)題情境后，絕大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為兩條小道面積不等，只有少數(shù)幾個(gè)同學(xué)用不太自信的口氣說(shuō)：“可能還是相等的吧？”我沒(méi)有作出肯定的回答，只是暗示了一下：“有時(shí)候真理也可能掌握在少數(shù)人手中，關(guān)鍵是怎么說(shuō)明你的判斷是正確的。”然后將全班同學(xué)分成四個(gè)小組，每組發(fā)兩份事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀。一段時(shí)間后有兩個(gè)組得出了結(jié)論：相同！另一組受到啟發(fā)后也得出了結(jié)論，方法跟課本上一樣，如圖l-b(l)，通過(guò)剪開、平移后可間接得出“曲徑”面積是1譩=b(㎡)。還有一個(gè)組的方法很奇特，他們大膽想象，如果把“曲徑”“拉直了”，就變成了一個(gè)平行四邊形，如圖l-b(2)，可直接得出面積也是1譩=b(㎡)。完成后同學(xué)們情緒高漲，我也很激動(dòng)，給予大家很高的評(píng)價(jià)。

（1）（2）

圖1-b

二、實(shí)驗(yàn)、猜想、發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練創(chuàng)新思維

所謂創(chuàng)新思維，是指人們?cè)谝延薪?jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)新事物、創(chuàng)造新方法、解決新問(wèn)題的思維過(guò)程。創(chuàng)新思維的訓(xùn)練不是一朝一夕的事，要貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我認(rèn)為：實(shí)驗(yàn)、猜想、發(fā)現(xiàn)是行之有效的方法。

1．觀察、實(shí)驗(yàn)是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。觀察和實(shí)驗(yàn)是科學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維。又如：我在教學(xué)七（上）的《余角和補(bǔ)角》中關(guān)于同一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，設(shè)計(jì)了下表：

在學(xué)生完成填空后，我提示學(xué)生仔細(xì)觀察:同一個(gè)角的余角和補(bǔ)角之間有什么關(guān)系?很快學(xué)生們都得出了“一個(gè)角的余角＋90埃秸飧黿塹牟菇恰閉飧黿崧邸?

比如：在教學(xué)七（下）《認(rèn)識(shí)三角形》中三角形的三邊關(guān)系時(shí)，我讓每組學(xué)生準(zhǔn)備5根小木棒，長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm、6cm、9cm，任意取出3根小木棒，首尾相接搭三角形，并填寫下表：與同學(xué)交流上述實(shí)踐活動(dòng)的體會(huì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生一般都能得出結(jié)論：“三角形的任意兩邊之和大于第三邊。”新課標(biāo)下的教材好多章節(jié)都安排了“試一試”“做一做”“操作”“設(shè)計(jì)題”等內(nèi)容，像以上實(shí)例可以列舉很多。

2．先猜后證是創(chuàng)新思維的途徑。“先猜后證”是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道，在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生大膽猜想，再嘗試證明，能有效地訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如：在學(xué)習(xí)八（下）等腰梯形的性質(zhì)時(shí)，我考慮到等腰梯形與等腰三角形有著緊密的聯(lián)系，就進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：

如圖，請(qǐng)比照等腰三角形的特性，你對(duì)等腰梯形還有什么猜想？試把你的猜想寫在下表的空格中：

怎樣說(shuō)明你的猜想是正確的呢？采用類比猜想的方法，學(xué)生不難得出等腰梯形的性質(zhì)定理和證明。解決此題的思維過(guò)程符合發(fā)明創(chuàng)造的一般思維模式，由此可見，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想是訓(xùn)練創(chuàng)新思維的有效方法。

3．主動(dòng)發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)新思維的起點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)新的起點(diǎn)，也是創(chuàng)新意識(shí)的具體體現(xiàn)。在教學(xué)的過(guò)程中，能多留出思考空間，讓學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)論，對(duì)創(chuàng)新思維的訓(xùn)練是至關(guān)重要的。例如在教學(xué)八（上）《等腰三角形的性質(zhì)》時(shí)，我先讓學(xué)生任意作出一個(gè)等腰三角形，再啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行如下折疊操作：把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么性質(zhì)?

1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

2.∠B=∠C

3.BD=CD，AD為底邊上的中線

4.∠ADB=∠ADC=90O，AD為底邊上的高

5.∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線

△ABD≌△ACD；

AB=AC，BD=CD；

∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

∠ADB=∠ADC

在教學(xué)中我不急于給出定理，而是通過(guò)教學(xué)過(guò)程中“留空白”，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)揮他們的主體作用，自己去發(fā)現(xiàn)。在學(xué)生說(shuō)出自己的結(jié)論時(shí)，我也暫時(shí)不作任何評(píng)價(jià)，讓學(xué)生自己去思考。

又如我在教學(xué)《特殊四邊形》后，我設(shè)計(jì)了一個(gè)“問(wèn)題串”題目與學(xué)生一起探究。

如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a。

（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“16開”紙按如下步驟折疊：

第一步 將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；

第二步 將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF；

則AD∶AB的值是 ，AD、AB的長(zhǎng)分別是， 。

（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值。

（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)。

（4）已知梯形MNPQ中，MN//PQ，∠M=90O，MN=MQ=2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M、N、P、Q都在“4開”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積。

圖1圖2圖3

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更重要，教師在平時(shí)的教學(xué)中，如能放手讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作，多給學(xué)生留下思考的空間，變被動(dòng)接受為主動(dòng)猜想、發(fā)現(xiàn)，能有效地訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，長(zhǎng)期堅(jiān)持，必將大有收益。

三、加強(qiáng)開放、探究，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是創(chuàng)新教育的最終目的，本人通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐和研究發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)開放性和探究性問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑之一。

1．設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。所謂開放性問(wèn)題，是指那些答案不唯一，并在設(shè)問(wèn)方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問(wèn)題。先舉教材中一例：我在教學(xué)七年級(jí)上冊(cè)時(shí)出示了這樣一題：請(qǐng)你構(gòu)造一些圖案，使每一個(gè)圖案中含有2個(gè)三角形，2個(gè)圓和2條平行線，并結(jié)合圖案加上恰當(dāng)?shù)慕庹f(shuō)詞。

稻草人小鳥

圖3-1

此實(shí)驗(yàn)是圖案設(shè)計(jì)，答案是開放的，要鼓勵(lì)學(xué)生展開想象的翅膀，大膽設(shè)計(jì)，只要符合要求，能說(shuō)出自己的創(chuàng)意就行。想象力是引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性思維的源泉，教師要充分調(diào)動(dòng)和保護(hù)學(xué)生的想象力，讓學(xué)生充分展開發(fā)散性思維，從而達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的。

2．設(shè)計(jì)探究問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。所謂探究性問(wèn)題，是指問(wèn)題的題設(shè)或結(jié)論或解題策略尚不明確，需要解題者不墨守成規(guī)，運(yùn)用發(fā)散思維去探究。例如在 學(xué)完《相似三角形》一章后，我結(jié)合三角形知識(shí)，給學(xué)生布置了一道思考題：

問(wèn)題背景：課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：

①如圖（1），在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60O，則BM=CN；

②如圖（2），在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)。BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90O，則BM=CN；

③如圖（3），在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108O，則BM=CN。

任務(wù)要求：

（1）請(qǐng)你從①、②、③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；

（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索；

①試在圖（3）中畫出一條與CN相等的線段DH，使點(diǎn)H在正五邊形的邊上，且與CN相交所成的一個(gè)角是108O，這樣的線段有幾條？

②如圖（4），在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，DA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108O，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，試給予證明；若不成立，試說(shuō)明理由。

（1） （2）（3）（4）

此題既涉及到方案設(shè)計(jì)選擇，又涉及到解題方法的探究，解題過(guò)程中，學(xué)生的思維活動(dòng)一直是發(fā)散的、積極的、主動(dòng)的，有助于訓(xùn)練創(chuàng)新思維。問(wèn)題逐步深入，有一定難度，可進(jìn)行合作交流。新教材每一章復(fù)習(xí)題后都安排了“探索研究”的內(nèi)容，這類題目能鼓勵(lì)學(xué)生去探索、創(chuàng)造，完成后能充分體會(huì)到成功的快樂(lè)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是非常有益的。

總之，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何兼顧知識(shí)的傳授與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是新課標(biāo)對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)教師提出的新課題，有待我們?yōu)榇俗鞒霾恍傅嘏Αｋm然，我們不能期盼每一個(gè)學(xué)生都成為發(fā)明家，但是，我們可以通過(guò)自己的教學(xué)，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，真正實(shí)現(xiàn)“授人以漁”，使他們終身受益。

（責(zé)任編輯 劉 紅）