張茂慶

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基本理念提出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！毙吕砟钜笪覀償?shù)學(xué)老師，為學(xué)生提供更多掌握數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的機(jī)會。在“成功與失敗”的教學(xué)中，我進(jìn)行了讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)實驗的實踐與探索。

一、教材分析

數(shù)學(xué)新課標(biāo)把“統(tǒng)計與概率”作為義務(wù)教育各個階段的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，明確提出發(fā)展學(xué)生“統(tǒng)計觀念”。在傳統(tǒng)教材中該章節(jié)的教學(xué)處理上，老師們往往會沿用確定性數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，從概念到定理、例題的模式進(jìn)行教學(xué)，過分強(qiáng)調(diào)方法技巧的介紹，而對概率意義的詮釋重視不夠，甚至一帶而過。重結(jié)論輕過程，緊抓知識技能的落實，卻很少引導(dǎo)學(xué)生親自經(jīng)歷隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程，這是本章節(jié)內(nèi)容教學(xué)的傳統(tǒng)癥結(jié)。

《統(tǒng)計的初步認(rèn)識》這一內(nèi)容的教材特點是：教與學(xué)的形式以學(xué)生合作探索活動為主；選取的問題貼近學(xué)生，貼近時代；重視提高學(xué)生的理解水平；以統(tǒng)一的方法處理統(tǒng)計和概率的教學(xué)。在《10.4機(jī)會的均等與不等》的第二課時“成功與失敗”中，教材明確提出：1．通過學(xué)習(xí)，不但要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真求實，勇于探索的品質(zhì)，同時還要培養(yǎng)同學(xué)之間相互合作、取長補(bǔ)短、共同進(jìn)步的協(xié)作精神。2．通過分析“拋擲兩枚硬幣得到兩個正面”的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會“實驗的成功率隨實驗次數(shù)增加而逐漸趨穩(wěn)”的事實，并能用平穩(wěn)時的成功率估計隨機(jī)事件在每次實驗中發(fā)生的機(jī)會。教材建議將學(xué)生分成幾個小組，每人做10次拋硬幣的實驗，讓同學(xué)們經(jīng)歷體驗實驗探究過程。

筆者在設(shè)計“成功與失敗”這一課時的教學(xué)教程中，切實貫徹教材意圖，不怕落后教學(xué)時間，不怕落實的知識點少，讓每一位學(xué)生都參與了拋硬幣的實驗，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，讓學(xué)生通過實驗設(shè)法預(yù)測隨機(jī)事件每次實驗中發(fā)生的可能性，知道大量重復(fù)試驗時，頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值，并獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識；讓學(xué)生通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)設(shè)計

1．師出示兩枚硬幣，問：一定能拋出“出現(xiàn)兩個正面”嗎？為什么？這是一個什么事件？

生：不一定能拋出“兩個正面”，因為拋擲的結(jié)果還可能是一反一正、一正一反、兩個反面。這是一個不確定事件。

師：在一次實驗中，不確定事件是否會發(fā)生是無法預(yù)料的，如果發(fā)生了，我們就說它在這次實驗中成功了；反之，我們就說它在這次實驗中失敗了。今天我們來探討在一次實驗中，成功與失敗的頻率（出示課題）。如果讓你拋10次硬幣的話，“出現(xiàn)兩個正面”你能成功幾次？

生探討爭論，氣氛開始活躍。

2．引導(dǎo)學(xué)生實驗

學(xué)生與同桌合作，每人各拋10次，一位同學(xué)拋的時候，另一位同學(xué)監(jiān)督，并幫著記錄實驗結(jié)果——“出現(xiàn)兩個正面”事件在實驗中成功了幾次。

3．統(tǒng)計實驗結(jié)果，分析實驗數(shù)據(jù)，抽查兩位學(xué)生的實驗結(jié)果。

師：某同學(xué)，在10次實驗中，你成功了幾次？成功的頻率是多少？

學(xué)生甲：我成功了2次，成功的頻率是20%。

學(xué)生乙：我成功了4次，成功的頻率是40%。

師：誰知道他們失敗的頻率是多少？

學(xué)生丙：甲的失敗率為80%，乙的失敗率為60%。

師：誰知道他們成功率的差距是多少？

生：甲與乙成功率的差距是20%。

師按小組統(tǒng)計全班實驗結(jié)果，記錄在事先準(zhǔn)備好EXCEL表格中，并用多媒體演示。

師：根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你能得出哪些結(jié)論呢？

學(xué)生踴躍發(fā)言。

生甲：從數(shù)據(jù)中我可以看出有2位同學(xué)成功次數(shù)為0，成功率最低。第2小組的7同學(xué)成功了6次，成功率最高。

生乙：我可以統(tǒng)計出成功0次的同學(xué)有2位，成功1次的同學(xué)有10位，成功2次的同學(xué)有……

生丙：我可以根據(jù)數(shù)據(jù)求出我班學(xué)生成功的平均次數(shù)。還可以求出中位數(shù)，眾數(shù)。

生?。何铱梢郧蟪鋈嗤瑢W(xué)的成功率總成功次數(shù)／總實驗次數(shù)，成功率只有25%多點，成功率不是很高。

生戊：我覺得第2小組最棒，他們投出了21次成功的好記錄。

師：回答得很好，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了用數(shù)據(jù)說話。這次實驗的數(shù)據(jù)比較多，同學(xué)們花了大量的精力對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，對工作一絲不茍和認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度真是好樣的。那么能不能想出更好的方法使我們的工作量減少呢？而且使我們的統(tǒng)計更有條理性呢？

師用多媒體演示用EXCEL分析數(shù)據(jù)的步驟。

a、用函數(shù)COUNTIF統(tǒng)計出各成次數(shù)的頻數(shù)

b、利用EXCEL的圖表功能繪制出頻數(shù)條形統(tǒng)計圖

c、利用EXCEL的“AVERAGE”求出眾數(shù)

d、利用EXCEL找出生與生、組與組的成功率差距

師：從表中你能發(fā)現(xiàn)實驗總次數(shù)對縮小成功率的差距有怎樣的影響？

生：實驗次數(shù)越多，差距越小。

師：猜測一下，別的班級與我們班的成功率差距有多大？

生：可能會很少，也許不到1%。

e、累計學(xué)生的實驗結(jié)果，求出相應(yīng)的成功率，并用EXCEL的圖表功能畫出折線圖。

師：誰能用成語來描述這個折線圖的形狀？

生沉思后答：先波瀾起伏，后風(fēng)平浪靜。

師：折線最后穩(wěn)定在哪里？這可能跟什么有關(guān)？

生：最后差不多穩(wěn)定在0.25那條水平線上的附近，可能跟實驗有四種結(jié)果有關(guān)，（兩個正面，一正一反，一反一正，兩個反面）

師：你真聰明。打開課本，觀察圖，比較兩張折線圖的異同。

在這兩個實驗（實際操作的與課本中原有）中，我們的數(shù)據(jù)中有個人的成功率，有小組的成功率，有班級的成功率，你認(rèn)為用哪一個來表示“出現(xiàn)兩個正面”這一隨機(jī)事件的機(jī)會好呢？為什么？

生：因為成功率有趨于穩(wěn)定的特點，所以，我們用平穩(wěn)時的成功率即0.25估計這一隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會。

師：很好，實驗成功率隨實驗次數(shù)增加而逐漸趨于平穩(wěn)，我們以后用平穩(wěn)時的成功率來估計隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會。實驗表明隨機(jī)事件的機(jī)會（即平穩(wěn)時成功率的可能性）不一定是50%。你能估計出實驗的失敗率嗎？

生：估計在75%。

4．拓展延伸

師：如果小明邀請你玩一個拋擲硬幣的游戲，游戲規(guī)則這樣：拋出兩個正面——你贏1分：拋出其他結(jié)果——小明贏1分；誰先到10分，誰就得勝。你會和小明玩這個游戲嗎？這個游戲規(guī)則對你和小明公平嗎？

生：不會，我的成功率只有25%，我的失敗率即小明的成功率，他的成功率有75%，這個游戲是不公平的。

小結(jié)：這節(jié)課你覺得印象最深的是什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生從兩方面回答：情感體驗與獲得的知識。

三、教學(xué)反思

1．硬幣投擲實驗很好地激發(fā)了學(xué)生的求知欲與好奇心。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計并無特別之處，只是照著課本按部就班地完成各個步驟。因投擲硬幣實驗，尤其是全班同學(xué)實驗結(jié)果的統(tǒng)計花費了大量的教學(xué)時間，教師沒有補(bǔ)充新的例題與練習(xí)，課堂密度也不是很大。但教學(xué)效果相當(dāng)好，在整個過程中，學(xué)生始終興致盎然，學(xué)習(xí)情緒高漲，在課堂小結(jié)時，學(xué)生發(fā)出了這樣的贊嘆“這節(jié)課實在是太有趣了！”“這個實驗真奇妙?。▽嶒灲Y(jié)果）”“EXCEL的功能真強(qiáng)大！”“原來隨機(jī)事件的成功率是可以求出來的！”等等。

2．實驗培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。學(xué)生認(rèn)真實驗，仔細(xì)操作，積極活動，獲得成功與成功的經(jīng)驗。課堂加強(qiáng)了學(xué)生對知識實踐的機(jī)會，讓他們在活躍的氣氛中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的驗證，增進(jìn)與同伴間的合作，加強(qiáng)情感、智力的交流與發(fā)揮，并能總結(jié)與發(fā)現(xiàn)獨立克服困難和推斷獲得數(shù)學(xué)思想和方法，并進(jìn)一步學(xué)會用數(shù)據(jù)說話。

3．多媒體的應(yīng)用使傳統(tǒng)課堂中不可能完成的任務(wù)得以實現(xiàn)。本節(jié)課選用信息技術(shù)，復(fù)習(xí)了用EXCEL求平均數(shù)、眾數(shù)、中位教的方法，同時利用EXCEL，的圖表功能，當(dāng)堂繪制了頻數(shù)直方圖，成功率折線圖，節(jié)省了大量的時間，這在傳統(tǒng)課堂中是難以實現(xiàn)的。

四、幾點建議

1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)要有足夠的時間。數(shù)學(xué)課堂不能只是傳統(tǒng)的45分鐘，很多時候，我們需要更多的時間才能開展數(shù)學(xué)實驗活動，以及開展課題學(xué)習(xí)。

2．?dāng)?shù)學(xué)教師要盡可能地開發(fā)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合資源。數(shù)學(xué)與信息技術(shù)相輔相成，讓信息技術(shù)更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。

（責(zé)任編輯 劉 紅）