葛洪亮

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的形成除了受數(shù)學(xué)學(xué)科本身特點(diǎn)的影響，還受學(xué)生家庭、社會和學(xué)校等諸多因素的影響.本研究采用數(shù)學(xué)教師篩選、小群體測試和個(gè)案訪談相結(jié)合的研究方法，從心理學(xué)、教育學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科三方面進(jìn)行研究，簡略說明高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙形成的多因素間的聯(lián)系和相關(guān)性.

一、研究對象

選取西藏林芝第一中學(xué)高中二年級學(xué)生10人.由筆者根據(jù)近3次數(shù)學(xué)考試成績，在所教兩個(gè)普通平行班各選５名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)落后的學(xué)生.

二、研究方法

本研究采用數(shù)學(xué)教師篩選、小群體測試和個(gè)案訪談相結(jié)合的研究方法.

三、研究工具

（1）調(diào)查問卷：包括學(xué)生基本情況、家庭環(huán)境、學(xué)校環(huán)境三個(gè)方面，共18個(gè)項(xiàng)目.

（2）心理量表：利用《學(xué)習(xí)困難篩查量表》（簡稱PRS測驗(yàn)）進(jìn)行了改編.

（3）高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙測試題：共22題，全部為主觀題，12道填空，10道解答應(yīng)用題，分基本概念、基本性質(zhì)、基本運(yùn)算、基本技能和應(yīng)用四個(gè)方面.測試時(shí)間為60分鐘.

（4）訪談提綱：由前面數(shù)據(jù)處理分析，抽出3名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙可疑學(xué)生，根據(jù)每名學(xué)生的個(gè)人情況和測試情況列出訪談提綱.征得學(xué)生和教師同意后，利用錄音筆記錄訪談內(nèi)容，同時(shí)紙筆記錄，隨后把錄音轉(zhuǎn)化成文本形式.

四、問卷分析

1毖生調(diào)查問卷分析

在我們所抽取的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)落后的10名學(xué)生中，男女生各半，年齡16~18歲，身體發(fā)育和心理發(fā)展接近成熟.5名學(xué)生為城市戶口，其余學(xué)生為農(nóng)村戶口.家庭條件大多為一般，2人屬單親家庭.父母對孩子的教育方式以講道理不打不罵為主，父母對孩子期望很高，但因?yàn)楦改缸陨韺W(xué)歷不高，學(xué)習(xí)上對孩子的幫助很少.一半的學(xué)生學(xué)習(xí)由母親負(fù)責(zé)，一半學(xué)生無人負(fù)責(zé)其學(xué)習(xí).學(xué)生在家都有個(gè)人固定的學(xué)習(xí)空間.學(xué)校環(huán)境方面，每周六天住校，學(xué)校管理嚴(yán)格，由班主任負(fù)責(zé)學(xué)習(xí).一半學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)老師很嚴(yán)格.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難易程度上，3人認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，2人認(rèn)為不難，其他學(xué)生認(rèn)為一般.對于班級學(xué)習(xí)氛圍，7人認(rèn)為班里大部分同學(xué)愛學(xué)習(xí).

總的來看，學(xué)生的家庭條件一般，能給學(xué)生提供基本的家庭學(xué)習(xí)環(huán)境和支持，父母自身文化程度不高但是重視孩子教育，對孩子期望很高，給孩子動(dòng)力的同時(shí)也給孩子太多的壓力.學(xué)校和班級的學(xué)習(xí)環(huán)境很好，學(xué)校管理規(guī)范，老師要求嚴(yán)格，有一定的班級學(xué)習(xí)氣氛.

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在研究的10名學(xué)生中，PRS測驗(yàn)得分情況：60~65分的5人，低于60分的3人，70~75分的2人，最高分73分，最低分55分，平均分62.9分.高中學(xué)生身體發(fā)育接近成熟，心理發(fā)展也趨于完善，得分相對于小學(xué)生和初中生偏高.

3筆學(xué)測題分析

測題中設(shè)計(jì)了7個(gè)數(shù)學(xué)基本概念題目，分別是1，4，5，7，9，13，19題；基本性質(zhì)題目，分別是6，8，16，18，21題；基本運(yùn)算題目，分別是2，3，10，11，12，14，15題；基本技能題目，分別是17，20題.測試完成后，通過追述口語報(bào)告法讓學(xué)生用語言描述其概念理解、應(yīng)用時(shí)的心理活動(dòng)過程.

測題包含的概念有集合、充要條件、定義域、對數(shù)、反函數(shù)、直線的斜率、增函數(shù).半數(shù)被試學(xué)生不能完整表述出陳述性概念.通過前面PRS研究發(fā)現(xiàn)被試學(xué)生記憶力弱，回憶不出或聯(lián)想不到鄰近定義性特征，學(xué)生在概念激活階段不能激活概念網(wǎng)絡(luò).學(xué)生對陳述性概念的理解只是達(dá)到了能和自己的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來的水平，沒有形成自己的概念系和概念域，沒有完成數(shù)學(xué)概念的圖式化.研究還發(fā)現(xiàn)學(xué)生語言表述能力與數(shù)學(xué)概念的表述和確認(rèn)存在相關(guān)性.在概念學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生注意力不能長時(shí)間集中保持，造成精致或檢驗(yàn)的缺失，從而不能形成數(shù)學(xué)概念圖式.

研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生能較好地完成運(yùn)算性概念測題.這說明學(xué)生能較好地掌握概念中的程序化內(nèi)容.但是也存在學(xué)生以自己的程式理解運(yùn)算性的概念的問題.學(xué)生在測題中和訪談中會出現(xiàn)自己想當(dāng)然的概念，這是學(xué)生在概念形成中產(chǎn)生的錯(cuò)誤的或片面的概念理解.學(xué)生的社會環(huán)境、家庭背景、地域差異和個(gè)人生活經(jīng)驗(yàn)具有具體性和特殊性，學(xué)生從具體經(jīng)驗(yàn)化思維向抽象思維過渡時(shí)，會出現(xiàn)概念理解的偏差和片面性.另外有的學(xué)生會對概念作自己認(rèn)為正確的推廣，出現(xiàn)了“合理性”錯(cuò)誤.

從基本性質(zhì)題目的測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被試學(xué)生概括水平偏低，在觀察一道題目或問題時(shí)聯(lián)想不到已有的定理性質(zhì)，在比較題目和已有定理性質(zhì)時(shí)不能抽象出共同的原理方法.

在基本運(yùn)算題目上，被試學(xué)生完成較好.高二學(xué)生在心理上處于形式運(yùn)算階段，能夠在更大范圍內(nèi)進(jìn)行邏輯運(yùn)算，能處理復(fù)雜的言語問題、假設(shè)問題或涉及未來的問題，能夠理解因果關(guān)系，并根據(jù)辯證邏輯的規(guī)則，進(jìn)行不依賴于內(nèi)容的純邏輯形式的運(yùn)算.

基本技能題目選自課本例題，為兩道應(yīng)用題，其中兩人給出了完整解答，其余都不能從中抽象出數(shù)學(xué)語言.學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)和已給信息上缺乏分析能力，數(shù)學(xué)建模意識和能力不足.在應(yīng)用題中，與數(shù)量關(guān)系無本質(zhì)聯(lián)系的數(shù)量和實(shí)物干擾著學(xué)生對題意的理解和對數(shù)量關(guān)系的分析.

五、結(jié)論

研究發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的是言語障礙、邏輯順序障礙，從具體形象中抽象出數(shù)學(xué)模型困難.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙學(xué)生普遍存在記憶力和注意水平低下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要充分發(fā)展的智力，而且需要較好的記憶能力和穩(wěn)定的能長久保持的注意力.高二學(xué)生興趣廣泛、精力旺盛，但是專注力不夠；學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上容易分心的主要原因是學(xué)生有厭學(xué)情緒，通過訪談得知這與教師教學(xué)方法陳舊而不能吸引學(xué)生，以及教材內(nèi)容抽象程度高而使學(xué)生感覺枯燥等因素有關(guān).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙學(xué)生接受能力一般都差，對數(shù)學(xué)的概念、法則、定理、性質(zhì)等方面的知識都會存在很多缺陷，這就給思維造成了困難.隨著高中學(xué)習(xí)的深入和內(nèi)容的擴(kuò)大，數(shù)學(xué)更具嚴(yán)密性和抽象性，學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗(yàn)型向理論化轉(zhuǎn)化的過程趨于成熟，而被試學(xué)生在這一過程中，出現(xiàn)知識斷層、認(rèn)知結(jié)構(gòu)簡單、對數(shù)學(xué)概念表征單一化等問題，從而表現(xiàn)出思維能力差.