蔣玉芳 周小平

摘要：文章提出了一種新的Vague集模糊熵構(gòu)造方法，結(jié)合二維圖形和定理證明表明新的模糊熵構(gòu)造方法同時(shí)考慮到了Vague集未知信息和不確定性信息兩方面帶來的模糊性，從而證明這種新的構(gòu)造方法是合理的。

關(guān)鍵詞：Vague集；模糊熵；未知信息；不確定性

中圖分類號(hào)：TP182 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-2374（2012）06-0054-03

A new kind ofVague set fuzzy entropy method to construct

JIANG Yu-fangZHOU Xiao-ping

（Dept. ofComputer ,Guangxi modern polytechnic college,Guangxihechi,547000）

Abstract：This paper puts forward a new kind of Vague set fuzzy entropy tectonic methods, combined with 2 d graphics and theorem proving shows that a new fuzzy entropy construction method considering the Vague set unknown information and uncertain information from two aspects of fuzziness, so as to prove the new construction method is reasonable.

Keyword：Vague Set;fuzzy entropy;unknown information;uncertainty

Gau等人于1993年提出Vague集，它是普通模糊集的推廣，也是一種直覺的模糊集。在一個(gè)Vague集中，用一個(gè)真隸屬度和一個(gè)假隸屬度來描述其隸屬度的邊界，這兩個(gè)邊界就構(gòu)成[0，1]中的一個(gè)子區(qū)間。在Vague集中，一個(gè)對(duì)象的支持度、反對(duì)度和未知度分別是、、。

Vague集目前已被成功應(yīng)用于模式識(shí)別、模糊控制、智能決策等諸多領(lǐng)域，在這些領(lǐng)域中，Vague集的模糊熵是一個(gè)重要的研究課題，本文定義了一種新的模糊熵構(gòu)造方法，并結(jié)合二維圖形、定理證明和實(shí)例分析說明該方法是合理的。

一、基本知識(shí)

定義1：令是一個(gè)點(diǎn)（對(duì)象）空間，其中的任意一個(gè)元素用表示，中的一個(gè)Vague集A用一個(gè)真隸屬函數(shù) 和一個(gè)假隸屬函數(shù)表示，是從支持的證據(jù)所導(dǎo)出的的肯定隸屬度下界，是從反對(duì)的證據(jù)所導(dǎo)出的的否定隸屬度下界，和分別是到[0，1]的一個(gè)映射：

：→[0，1] ，：→[0，1]

當(dāng)是連續(xù)的時(shí)候，有：

(1)

當(dāng)為離散的時(shí)候，有：

（2）

其中，≤1。

（一）Vague集的新模糊熵

Vague集模糊熵的直觀約束條件如下：

當(dāng)Vague集退化為非模糊集，此時(shí)它的模糊熵為最小值0；

當(dāng)Vague集的真、假隸屬度都為0時(shí)，此時(shí)它的模糊熵為最大值1；

當(dāng)Vague集的真隸屬度與假隸屬度相等時(shí)，且模糊熵隨未知度的增大而增大；

Vague集的模糊熵在真、假隸屬度之差不變的前提下，隨未知度的增加而增加；

Vague集的模糊熵在未知度不變的前提下，隨真假隸屬度的距離的增加而減?。?/p>

Vague集的模糊熵和它的補(bǔ)集的模糊熵相等。

定義2稱函數(shù)為Vague集的模糊熵，如果它滿足以下條件：

（1）當(dāng)且僅當(dāng)是非模糊集；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）設(shè)，，若，，且，則。

（4）若，且，則；

（5）若，且，則；

（6），（為的補(bǔ)集）。

對(duì)任意的，有，以它的各隸屬度為坐標(biāo)來刻畫它的二維圖形，如圖1所示：

圖1

在圖1中，、、點(diǎn)分別代表支持、中立、反對(duì)的最大值1。根據(jù)定義1，條件（1）表示經(jīng)典集合不存在模糊性，在圖1中表現(xiàn)為、兩點(diǎn)；條件（2）表示Vague集的真、假隸屬度相等且都為0時(shí)，Vague集具有最大模糊值1，在圖中表現(xiàn)為點(diǎn)；條件（3）表示Vague集的真、假隸屬度相等時(shí)，由不確定性帶來的Vague模糊性達(dá)到最大值，在圖中表現(xiàn)為線段；條件（4）是指當(dāng)真、假隸屬度的差值相等時(shí)，未知度越大，其模糊熵越大，在圖中表現(xiàn)為線段及所有與之平行的線段；條件（5）是指當(dāng)Vague集的未知度相等時(shí)，真、假隸屬度的差值越小，其模糊熵越大，在圖中表現(xiàn)為線段及所有與之平行的線段上；條件（6）表示Vague集的對(duì)稱情況。

根據(jù)以上分析，構(gòu)造一個(gè)Vague值的模糊熵計(jì)算公式。

定理1已知一個(gè)Vague值，令，則

在定理1中，計(jì)算模糊熵的含義如下：結(jié)合圖1可知，當(dāng)Vague集的值越靠近點(diǎn)時(shí)，由未知度帶來的模糊熵就越大，當(dāng)Vague集的值越靠近線段及所有與之平行的線段的中點(diǎn)時(shí)，由不確定性帶來的模糊性就越大，也即，Vague集的模糊熵與Vague集到點(diǎn)的距離成反比，也與Vague集到線段的距離成反比，而某一Vague值到點(diǎn)的距離計(jì)算公式為：

，到線段的距離計(jì)算公式為：，因此得到：

，為[0，0]、[0，1]或[1，0]時(shí)的情況比較特殊，此時(shí)Vague集的模糊熵只與Vague集的未知度有關(guān)，因此追加公式：。

為了進(jìn)一步說明新模糊熵的有效性，下面給出證明，證實(shí)它符合上面給出的六個(gè)約束條件。

證明：

這個(gè)例子說明了當(dāng)Vague集的真、假隸屬度相等時(shí)，未知度越大，模糊熵就越大。

二、結(jié)語

本文給出了一種新的Vague集模糊熵的計(jì)算公式，新的Vague集模糊熵定義充分考慮到Vague集的模糊性來自未知信息和不確定性信息兩方面，符合客觀實(shí)際。

參考文獻(xiàn)

[1]W. L. Gau and D. J. Buehrer, Vague Sets[J]. IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics,1993，（23）.

[2]H. Bustince and P. Burillo, Vague sets are intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy sets and Systems,1996，（79）.

[3]黃國(guó)順,劉云生.關(guān)于Vague集的模糊熵[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005，41（33）．

作者簡(jiǎn)介：蔣玉芳（1981-），女，廣西桂林人，廣西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程系講師，研究方向：數(shù)據(jù)庫(kù)開發(fā)與研究；周小平（1981-），廣西桂林人，廣西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程系碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)庫(kù)開發(fā)。

（責(zé)任編輯：周加轉(zhuǎn)）