胡勝友

培養(yǎng)高中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，不僅是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的要求，也是我們整個(gè)社會(huì)發(fā)展的需要。所以，我們的數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅僅要以使學(xué)生學(xué)到重要的數(shù)學(xué)知識(shí)為目的，更要旨在提高中學(xué)生的思維品質(zhì)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))“前言”部分中指出：高中數(shù)學(xué)課程給教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身?xiàng)l件豐富課程；應(yīng)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)等。

在新課概念教學(xué)中，選擇日常生活事例引導(dǎo)學(xué)生建模，在建模過程中了解概念的現(xiàn)象，掌握概念本質(zhì)。

一、對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)

建模思想是在20世紀(jì)80年代進(jìn)入我國大學(xué)的，一些西方國家的大學(xué)在20世紀(jì)60年代到70年代已經(jīng)引入了數(shù)學(xué)建模這一概念。經(jīng)過20多年的發(fā)展之后，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)是各院校中開設(shè)的專業(yè)課程，是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決問題的一個(gè)有效方法。數(shù)學(xué)模型一般有算法模型、解析幾何模型、立體幾何模型、概率模型以及函數(shù)模型等等類型。數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程，這個(gè)過程也可以說是一種用數(shù)學(xué)的思想思考問題的手段。數(shù)學(xué)建模主要是用數(shù)學(xué)方法和手段，通過簡(jiǎn)化或者抽象描述，解決實(shí)際問題的一種手段。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)往往都有具體的教學(xué)活動(dòng)作為實(shí)例，例如利用概率模型，調(diào)查一個(gè)班的學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況、作業(yè)完成情況和課后上網(wǎng)情況等等。

二、創(chuàng)新數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高中教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模知識(shí)是一件非常有意義的事，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模不僅可以提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以培養(yǎng)高中生正確的數(shù)學(xué)觀、敢于挑戰(zhàn)困難的意志力。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行證明、推理、分析的能力；還能培養(yǎng)學(xué)生用理解數(shù)學(xué)語言和用數(shù)學(xué)語言解決實(shí)際問題的能力；甚至還可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、安排、協(xié)調(diào)、組織能力以及應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件的編程能力和模擬能力。在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，多層次、多角度地編排與生活有關(guān)的應(yīng)用內(nèi)容，能夠達(dá)到有效激發(fā)學(xué)生建模興趣的目的。例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中可以設(shè)置不同的問題情境，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。就過節(jié)包湯圓來說，一般情況下，1公斤面、1公斤餡，包100個(gè)湯圓?，F(xiàn)在，1公斤面不變，但是餡比1公斤多了，現(xiàn)在請(qǐng)問應(yīng)該多包幾個(gè)（直徑小一些），還是少包幾個(gè)（直徑大一些）·假設(shè)湯圓的形狀和皮的厚度都一樣。建立模型：大皮的半徑為R，小皮的半徑r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv?？芍?，若100個(gè)湯圓包1公斤餡，則50個(gè)湯圓可以大約包1.41公斤餡。這樣通過引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)知識(shí)刻化生活問題，建立了函數(shù)關(guān)系解析式，解決了實(shí)際問題的一般性，學(xué)生們的建模興趣就會(huì)被進(jìn)一步激發(fā)出來。有了興趣之后，學(xué)生就會(huì)帶著積極上進(jìn)的心態(tài)去面對(duì)數(shù)學(xué)難題、克服困難，認(rèn)真、仔細(xì)地去比較、分析、探索認(rèn)識(shí)事物的變化發(fā)展規(guī)律，從而提高自己解決問題的能力和水平。

通過調(diào)查我們得知，很多高中生對(duì)數(shù)學(xué)建模都有一定的了解，并且表示非常感興趣。很多學(xué)生認(rèn)為，“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題往往能貼近生活，充滿趣味性”；“數(shù)學(xué)建模使我們更深切地感受到高中數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的有緊密聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題廣泛于生活當(dāng)中，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻”。

三、創(chuàng)新數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)科學(xué)逐漸在國家的科技與經(jīng)濟(jì)中扮演著重要的角色。隨著世界經(jīng)濟(jì)全球化和計(jì)算機(jī)科學(xué)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)已成為了當(dāng)今高科技的一個(gè)重要組成部分。數(shù)學(xué)有一個(gè)很重要的特點(diǎn)，就是具有廣泛的應(yīng)用性。因此，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和知識(shí)的能力已經(jīng)成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一個(gè)非常重要的方面。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)往往都有以具體生活實(shí)例作為教學(xué)內(nèi)容。例如，某旅游景區(qū)某星級(jí)大酒店有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到一些數(shù)據(jù)：如果每間客房定價(jià)為160元，住房率為55%；每間客房定價(jià)為140元，住房率為65%；每間客房定價(jià)為120元，住房率為75%；每間客房定價(jià)為100元，住房率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價(jià)應(yīng)是多少·

解答過程：

可得出假設(shè)：收入關(guān)于房價(jià)的曲線為中間高兩側(cè)低，可試一元二次函數(shù)回歸模型。

模型建立：設(shè)y為收入，x為房價(jià)，y=ax^2+bx+c

求解：將以上四組數(shù)據(jù)代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

進(jìn)而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高時(shí)的定價(jià)，可知。當(dāng)求y=-x^2+277.5x-5000的最大值時(shí)，可知x=138.75時(shí)，每天收入最高。

通過許多類似這樣的實(shí)例教學(xué)，可以讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用在生活當(dāng)中隨處可見，數(shù)學(xué)建模是我們生活中解決實(shí)際問題的一種重要方法和工具。

四、創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

目前，在一些發(fā)達(dá)國家數(shù)學(xué)界都普遍重視數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，也贊同通過開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)來推動(dòng)教育的改革發(fā)展。就當(dāng)前世界形勢(shì)來看，發(fā)達(dá)國家數(shù)學(xué)界已有把數(shù)學(xué)建模活動(dòng)逐漸從大學(xué)生教育轉(zhuǎn)移到高中學(xué)生的發(fā)展趨勢(shì)。數(shù)學(xué)建模主要是在現(xiàn)實(shí)情境中把數(shù)學(xué)問題抽離出來，經(jīng)過修改，建立成數(shù)學(xué)模型，再將此數(shù)學(xué)模型拿回到現(xiàn)實(shí)中檢驗(yàn)。這一個(gè)建模的過程不僅能拓寬高中學(xué)生的知識(shí)面，還能培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手能力，在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行調(diào)查研究的時(shí)候，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作為提高高中學(xué)生分析實(shí)際問題、解決實(shí)際問題能力的最主要過程，數(shù)學(xué)建模能夠很好地將各種知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題中，是培養(yǎng)高中學(xué)生綜合素質(zhì)的一項(xiàng)重要科目。因此，有效地展開數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是非常重要的，不可缺少。提高數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的首要過程。這樣一來，我們?cè)谥袑W(xué)教學(xué)內(nèi)容上面都要隨之變化，教學(xué)觀念和教育思想也需要隨之更新，而且在教學(xué)過程中，中學(xué)教師也需要學(xué)習(xí)好新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，經(jīng)過努力研究把中學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。只有在深入對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究之后，才能把握好數(shù)學(xué)建模問題的難度和深度，才能推動(dòng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)更好、更快地發(fā)展。