戚俊磊　胡家申　吳南群　徐進(jìn)

摘要本項(xiàng)目研究一種基于投影法進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量的教學(xué)儀器，以龍游石窟開(kāi)鑿時(shí)的長(zhǎng)度測(cè)量為虛擬研究對(duì)象，采用模擬測(cè)量方法解決石窟開(kāi)鑿時(shí)的測(cè)量問(wèn)題，充分利用光學(xué)投影法結(jié)合小孔成像原理，并結(jié)合石窟內(nèi)采光效果不好的實(shí)際環(huán)境。使用該方法不僅能夠測(cè)量垂直物體的長(zhǎng)度，還能夠測(cè)量以任意角度傾斜物體的長(zhǎng)度。在對(duì)石窟開(kāi)鑿時(shí)的測(cè)量問(wèn)題進(jìn)行探索的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種用于測(cè)量長(zhǎng)度的教學(xué)儀器，該儀器可廣泛應(yīng)用于課外課堂的興趣教學(xué)，模擬效果好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)成本低、實(shí)用性強(qiáng)，適合產(chǎn)業(yè)化并加以推廣。

關(guān)鍵詞光學(xué)投影測(cè)長(zhǎng)

0前言

在古代沒(méi)有高科技儀器情況下如何測(cè)量物體的尺寸、如何測(cè)量長(zhǎng)距離以及如何定位？現(xiàn)在的我們很難知道，但是可以肯定的是用最原始的物理方法。在現(xiàn)代很多人會(huì)很自然地用高科技儀器去測(cè)量，雖然這樣簡(jiǎn)單、快捷，但這也很容易讓人過(guò)于依賴(lài)高科技儀器，沒(méi)有這些儀器時(shí)一般都不會(huì)想到自己去做個(gè)儀器去測(cè)量。

光學(xué)投影法這種非現(xiàn)代化測(cè)量方法是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)歷史的一種探索和思考，它的存在雖然不能夠給予當(dāng)時(shí)的人們現(xiàn)有的社會(huì)條件，但在很多的領(lǐng)域里都有著無(wú)法替代的作用。

1系統(tǒng)原理

本作品的原理是依據(jù)光的直線傳播為原理，通過(guò)測(cè)量投影來(lái)計(jì)算物體的高度或者距離。

1.1測(cè)量垂直物體的高度

圖1是測(cè)小物體高度的示意圖，Y是被測(cè)物體的長(zhǎng)度（未知），H1和H2是由伸縮桿來(lái)確定長(zhǎng)度L1可以人為測(cè)量。各個(gè)桿頂上的小圓環(huán)的投影重合，先把H1桿的頂點(diǎn)投影到X點(diǎn)并用小孔成影的原理提高精度。然后伸長(zhǎng)H2桿使其高度為H1桿的一半然后進(jìn)行投影并使桿上的圓環(huán)和Y的投影重合并投射在X點(diǎn)并用小孔成像原理提高精度從而得到一個(gè)圖1中的一個(gè)三角形。這樣我們可以得到L2=L1，然后把要測(cè)的物體Y放在X點(diǎn)上，收縮H1桿，使H1桿，H2桿和物體Y的頂點(diǎn)的頭投影重合在X點(diǎn)并用小孔成像提高精度，這樣我們就可以得到收縮后的H1桿的高度H3。這樣圖1中兩個(gè)褐色的三角形就是全等三角形，從而得到兩根紅線是相等的。從而得到了Y的高度，也就是Y=H1H3。

即物體的高度：Y=H1H3。

1.2測(cè)量水平長(zhǎng)度

圖2是測(cè)量水平長(zhǎng)度的原理示意圖，L2是未知待測(cè)的距離，H1和H2是伸縮桿。測(cè)量方法：先拉伸H1桿使H1桿的頂點(diǎn)投影射在X點(diǎn)并用小孔成像原理提高精度，然后在拉伸H2桿使H2桿的頂點(diǎn)的投影與H1桿的相重合并用小孔成像原理提高精度。L1的長(zhǎng)度我們可以人工讀取，H1桿和H2桿的高度我們通過(guò)它們身上的刻度可以得到。

通過(guò)相似三角形原理我們可以知道：

圖a，圖b和圖c這3種模具都是用有機(jī)玻璃制作的實(shí)驗(yàn)?zāi)＞?。圖a是用于做小孔成像原理的，光通過(guò)檔板上的小孔后在面板后面形成一個(gè)小斑點(diǎn)，這樣會(huì)減小桿頂重合的誤差。圖b就是原理中所講的可以伸縮的伸縮桿，制作了最高可達(dá)70cm，最低10cm的桿子用于不同的配置。圖c是圖b的滑槽圖，伸縮條就是在這條槽里進(jìn)行伸縮的，用于桿子的高度。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了以下的數(shù)據(jù)：

由表1和圖4可知測(cè)量高度為20cm的物體（一共測(cè)量了10組）其誤差在-0.7%～0.4%之間波動(dòng)，小于預(yù)期的誤差，說(shuō)明該測(cè)量方法的精度是比較理想的。

由表2的數(shù)據(jù)和圖5的波形我們可以得到，測(cè)量長(zhǎng)度的誤差在-0.83～0.6%之間波動(dòng)，小于預(yù)期的1%的誤差，說(shuō)明該測(cè)量方法的精度是比較理想的。

4展望

利用光學(xué)投影這種非現(xiàn)代化測(cè)量方法是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)歷史的一種探索和思考，它的存在雖然不能夠給當(dāng)時(shí)人們現(xiàn)有的社會(huì)條件，但是在很多的領(lǐng)域里都有著無(wú)法替代的作用，在生活中的測(cè)量領(lǐng)域，該方案的投影法測(cè)量在生活中可以類(lèi)似上述描述一樣測(cè)量垂直物體的長(zhǎng)度以及非垂直物體的長(zhǎng)度。在建筑測(cè)量領(lǐng)域，在建筑為施工前，可以先利用該儀器先測(cè)量所需要的相應(yīng)數(shù)據(jù)，以及事先考慮好采光情況；在建筑施工后也可通過(guò)該儀器檢測(cè)建筑的合格性。在現(xiàn)代教學(xué)領(lǐng)域，該儀器在課堂上是一個(gè)較完整的經(jīng)濟(jì)的教學(xué)模型，課外也可是學(xué)生興趣探索的玩具。

設(shè)計(jì)該儀器可以讓人們用原始方法去測(cè)量，測(cè)量方法多，操作也簡(jiǎn)單，可提高人們DIY測(cè)量?jī)x器的興趣，尤其可以培養(yǎng)中、小學(xué)生的動(dòng)手能力以及想象能力。

L？011年浙江省大學(xué)生科技成果推廣項(xiàng)目（編號(hào)：2011R427010）“光學(xué)投影法測(cè)長(zhǎng)教學(xué)儀器的開(kāi)發(fā)與推廣”的成果之一