楊桂芬 唐立軍

概括地說(shuō)，高中數(shù)學(xué)有三大主干內(nèi)容：函數(shù)、幾何、概率與統(tǒng)計(jì)。通過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐，筆者體會(huì)到加強(qiáng)數(shù)學(xué)的體系化教學(xué)確實(shí)能收到事半功倍的效果。

一、搞好初高中知識(shí)銜接，加強(qiáng)體系化教學(xué)

高中數(shù)學(xué)的三大主干內(nèi)容在初中甚至在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所涉獵，在剛剛升入高中階段，一定要給學(xué)生搭建實(shí)實(shí)在在的知識(shí)遷移平臺(tái)，而不能把高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的關(guān)系輕描淡寫，過(guò)于神話高中數(shù)學(xué)的抽象性，把學(xué)生帶到云里霧里。人的身體、心理發(fā)展是循序漸進(jìn)的，知識(shí)的接受和運(yùn)用更要循序漸進(jìn)。在高中的第一節(jié)數(shù)學(xué)課堂上，向?qū)W生做好教學(xué)內(nèi)容介紹，講清楚知識(shí)體系，它是如何由初中知識(shí)發(fā)生、發(fā)展而來(lái)的，重點(diǎn)闡明它以后的發(fā)展方向和程度，讓學(xué)生有個(gè)方向感和熟悉度，給學(xué)生一顆定心丸，以消除學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的恐懼感。

二、把握新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，加強(qiáng)體系化教學(xué)

在教學(xué)中追根述源，注重舊知識(shí)的合理再現(xiàn)，準(zhǔn)確地把握新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。例如，在講解求函數(shù)值域這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了增強(qiáng)可操作性，我把初中就熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)作為基本函數(shù)，以基本函數(shù)作為生成元，合成多項(xiàng)式函數(shù)、分式型函數(shù)、含無(wú)理式的函數(shù)等，理清新函數(shù)與基本函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系和外在形式特征，依托舊知識(shí)生成新問(wèn)題。隨著學(xué)習(xí)的逐漸深入，基本函數(shù)的隊(duì)伍逐漸壯大，這些函數(shù)以四則運(yùn)算或復(fù)合的合成方式有規(guī)律地創(chuàng)設(shè)出精彩紛呈的函數(shù)家族。把基本函數(shù)和合成方式的掌握做為主線，使學(xué)生對(duì)函數(shù)值域的認(rèn)識(shí)達(dá)到形散而神不散的意境，使函數(shù)值域問(wèn)題有章可循。

三、構(gòu)建合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)體系化教學(xué)

高中數(shù)學(xué)貫穿著概念、定理、公式教學(xué)，不但需要理解，還需要記憶，只有牢固記憶概念、定理、公式，才能靈活應(yīng)用。為了提高學(xué)生記憶的準(zhǔn)確性和持久性，我在教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。《三角函數(shù)》這部分內(nèi)容公式較多，公式的記憶給學(xué)生帶來(lái)很大負(fù)擔(dān)，公式記得混亂成為解決與三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題的障礙。為了解決這個(gè)困擾，我在教學(xué)中進(jìn)行了“減少”記憶量的嘗試。以任意角三角函數(shù)定義為中心，生成第一層次公式：同同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦三角函數(shù)公式；再以第一層次公式中的一個(gè)或兩個(gè)為基礎(chǔ)生成第二層次公式：二倍角公式、兩角差的三角函數(shù)公式、“升降冪”公式。其中只要牢記任意角三角函數(shù)定義，掌握生成其它公式的規(guī)律，就實(shí)現(xiàn)了三角函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。這樣三角函數(shù)公式記憶就變成一個(gè)定義、三個(gè)公式（第一層次），把學(xué)生從“混亂”中解救出來(lái)，合理清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有利于學(xué)生記憶的準(zhǔn)確性和持久性。

四、探索解決問(wèn)題的方法，加強(qiáng)體系化教學(xué)

為了解決學(xué)生普遍存在的能“聽(tīng)會(huì)”、不“會(huì)想”的問(wèn)題，我在教學(xué)中以達(dá)到解決問(wèn)題的目的為主線，廣開(kāi)思路，群策群力，搜集相關(guān)的定義、定理、公式，形成解決問(wèn)題的方法鏈條，這樣能有效地促使學(xué)生有所思、有所想。解決問(wèn)題鏈條化的知識(shí)是死的，但運(yùn)用的方向、整合的方法是靈活的。有所思、有所想不是目的，有所作為圓滿解決問(wèn)題才是終極目標(biāo)。

五、培養(yǎng)運(yùn)用知識(shí)的能力，加強(qiáng)體系化教學(xué)

知識(shí)的掌握固然重要，但應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力更重要。解決問(wèn)題的能力包括觀察力、想象力、判斷力、類比分析能力、空間想象力、邏輯推理能力和數(shù)據(jù)處理能力等等。其中觀察力和想象力是最重要的，它是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和聯(lián)想知識(shí)的能力，具備了較強(qiáng)的觀察力和想象力，能確定解決問(wèn)題的方向，迅速起動(dòng)知識(shí)和方法系統(tǒng)的運(yùn)行，經(jīng)過(guò)類比分析整合有效的方法解決問(wèn)題。在教學(xué)中，以問(wèn)題的解決為中心，引導(dǎo)學(xué)生集思廣益、暢所欲言、確定方向、制定方案。只要方案具有可行性，就鼓勵(lì)學(xué)生展示解題過(guò)程。對(duì)各種方法和途徑及時(shí)點(diǎn)評(píng)，優(yōu)化成功的方法和途徑，針對(duì)失敗的方法和途徑，讓學(xué)生對(duì)原題做添加或舍棄相關(guān)條件的嘗試，看看此方法和途徑能否可行·由于允許成功也允許失敗，提高了課堂教學(xué)的民主性和開(kāi)放性，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)散性，使學(xué)生想有依據(jù)、做有規(guī)矩。