朱業(yè)成

摘要本文探討了“循環(huán)大課堂”模式在高校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的實(shí)踐與評(píng)價(jià)。由于這種模式注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)過程在課內(nèi)和課外的有機(jī)統(tǒng)一，通過理論分析和實(shí)踐證明，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用它能夠取得較好的效果。

關(guān)鍵詞循環(huán)大課堂主導(dǎo)作用主體作用高等數(shù)學(xué)

0引言

十多年以來，中國(guó)的高等教育從精英教育步入了大眾教育的時(shí)代，這對(duì)高校課程教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。相應(yīng)的，高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)也面臨著一些新的問題。其一，近些年的教學(xué)改革使得高等數(shù)學(xué)課的課時(shí)被嚴(yán)重壓縮，然而教學(xué)內(nèi)容卻沒有減少，任課教師為了完成任務(wù)，上課的速度很快，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中非常吃力；其二，招生規(guī)模的擴(kuò)大使得學(xué)生數(shù)學(xué)整體水平有所下降，數(shù)學(xué)思維能力較弱，獨(dú)立解決問題的能力不強(qiáng)；此外，進(jìn)入大學(xué)以后，學(xué)生處于一個(gè)轉(zhuǎn)型期，失去中學(xué)時(shí)期老師和父母的嚴(yán)格約束、耐心教導(dǎo)，自我約束力較差。因此，怎樣有效利用比較少的學(xué)時(shí)，保證高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，取得好的教學(xué)效果；怎樣充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，自覺地獲取課內(nèi)課外的各種數(shù)學(xué)知識(shí)；怎樣真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，為以后的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這些都是亟待解決的問題。

結(jié)合作者的實(shí)際教學(xué)工作，本文探討了“循環(huán)大課堂”教學(xué)模式在高校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的實(shí)踐與評(píng)價(jià)。該模式以素質(zhì)教育的理念為指導(dǎo)思想，以建構(gòu)主義和多元化教育為理論基礎(chǔ)，以教師的啟發(fā)誘導(dǎo)和學(xué)生的積極參與為基本原則，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，使其建立合理的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

1“循環(huán)大課堂”教學(xué)模式的基本結(jié)構(gòu)

眾所周知，正常的班級(jí)授課制的基本結(jié)構(gòu)是組織教學(xué)，檢查復(fù)習(xí)，傳授新知，鞏固新知，布置課外作業(yè)。不難看出，教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是以教師為中心，很大程度上忽視了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，不能激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，因此這種教學(xué)模式很難克服當(dāng)前數(shù)學(xué)課面臨的問題。

“循環(huán)大課堂”教學(xué)模式的基本結(jié)構(gòu)是把每次課按的比例分成兩部分，前課時(shí)由六段組成，即申明本次課的學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)、調(diào)查學(xué)生自學(xué)的情況、匯總學(xué)生的疑難問題、精講本次課的重點(diǎn)并回答疑難問題、課內(nèi)適時(shí)測(cè)試學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況、總結(jié)本次課的內(nèi)容及布置作業(yè)；后課時(shí)教師要圍繞“導(dǎo)學(xué)案”①領(lǐng)著學(xué)生做下次課的預(yù)習(xí)。“循環(huán)大課堂”每次課的起點(diǎn)其實(shí)不是在課前，而是每次課的后面十來分鐘，然后讓學(xué)生利用課外時(shí)間，對(duì)照“導(dǎo)學(xué)案”自學(xué)，并且與其他同學(xué)進(jìn)行討論交流，一直到第二次上課，與新課的前幾十分鐘連接，形成一個(gè)“課堂鏈”。與傳統(tǒng)意義的“課堂”相比較，“循環(huán)大課堂”超越了幾十分鐘的一節(jié)課的概念，它既包括這個(gè)“課中”，還包括了課前和課后。

“循環(huán)大課堂”教學(xué)模式，改變了傳統(tǒng)意義上的時(shí)間結(jié)構(gòu)、課堂角色、教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一，“兩種高效學(xué)習(xí)態(tài)的銜接統(tǒng)一，全面發(fā)展與個(gè)性發(fā)展的統(tǒng)一，學(xué)生發(fā)展與教師發(fā)展的統(tǒng)一，學(xué)校教育與育人功能的統(tǒng)一”。

2 “循環(huán)大課堂”在工科數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐案例

為展示“循環(huán)大課堂”教學(xué)模式的具體方法，下面我們就高等數(shù)學(xué)中“多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分”這一小結(jié)內(nèi)容來演示。

第一步，在上次課最后十來分鐘向?qū)W生提供“導(dǎo)學(xué)案”如下，并加以解釋。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：培養(yǎng)比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算能力、思維能力、推理能力，以逐步形成運(yùn)用分析法解決幾何及實(shí)際問題的能力，為后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)任務(wù)：理解偏導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義，熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)（包括高階偏導(dǎo)數(shù)、混合偏導(dǎo)數(shù)）的求法，理解可微性與全微分的概念，深刻理解偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的可微性、可偏導(dǎo)性與函數(shù)連續(xù)性的關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的可微性、可偏導(dǎo)性與函數(shù)連續(xù)性的關(guān)系。

學(xué)法指導(dǎo)：類比一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分進(jìn)行學(xué)習(xí)。

第二步，充分利用大學(xué)生活課外時(shí)間較多的優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)并要求學(xué)生在課下對(duì)照“教學(xué)案”自學(xué)探究，對(duì)概念和定理提出自己的見解，并對(duì)不理解的疑難問題與同學(xué)進(jìn)行交流討論。

第三步，本次課伊始，重申上次課留下來的目標(biāo)和任務(wù)，對(duì)學(xué)生課外學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行一個(gè)整體調(diào)查了解，并將所有同學(xué)的疑難問題匯總?cè)缦拢?/p>

①二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義從增量比的極限的角度來看相差很大，它們之間有沒有聯(lián)系呢？

②函數(shù)可微的定義HU=HU+ HU+（）中常數(shù)和到底是一個(gè)什么東西??？

③一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在等價(jià)于函數(shù)可微，它們都是一元函數(shù)連續(xù)的充分條件，對(duì)于二元函數(shù)這些好像都不成立了，這又是為什么呢？

④為什么求高階偏導(dǎo)數(shù)過程中，有的題目交換求導(dǎo)次序得到同一個(gè)結(jié)果，有的得到的卻是不同的結(jié)果呢？

第四步，精講點(diǎn)撥。在這一環(huán)節(jié)中，由于學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程已經(jīng)有了充分的認(rèn)識(shí)，教師只要抓住知識(shí)結(jié)構(gòu)的主線，并且把學(xué)生的疑難問題貫穿其中，采取多樣的教學(xué)方式，往往能夠取得很好的教學(xué)效果。

首先教師剖析偏導(dǎo)數(shù)定義的本質(zhì)，并要求學(xué)生按自己自學(xué)時(shí)掌握的內(nèi)容提出各自的求偏導(dǎo)方法，然后將這些方法總結(jié)歸納之。在此過程中適時(shí)給出表達(dá)式，回答學(xué)生提出的第一個(gè)問題。

接下來，通過對(duì)比一元函數(shù)的微分，分析二元函數(shù)的全微分，指出函數(shù)可微的條件下所有的偏導(dǎo)數(shù)都存在，證明問題②中的常數(shù)恰好是關(guān)于兩個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)，從而讓學(xué)生更深刻地理解二元函數(shù)可微的概念。

為了讓學(xué)生充分理解本次課的重難點(diǎn)“偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的可微性、可偏導(dǎo)性與函數(shù)連續(xù)性的關(guān)系”，教師可畫出如下關(guān)系圖（圖1），結(jié)合課本中的定理，說明關(guān)系圖中哪些演繹過程是成立的，指出成立的理由，同時(shí)對(duì)不成立的演繹過程給出反例，讓學(xué)生真正掌握這些知識(shí)，顯然，學(xué)生提出的問題③也在這個(gè)過程中解決了。

同樣對(duì)比一元函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)到多元函數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)也不難理解，并板書兩個(gè)函數(shù)=和，讓學(xué)生求（0，0）和（0，0），學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別，然后通過分析所給函數(shù)的連續(xù)性，不知不覺中問題④在學(xué)生的課內(nèi)練習(xí)中就解決了。

第五步，經(jīng)過對(duì)上述課程內(nèi)容的講解，讓學(xué)生證明函數(shù)在點(diǎn)（0，0）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，但偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)（0，0）不連續(xù)，而（）在點(diǎn)（0，0）可微，檢測(cè)一下學(xué)生對(duì)本節(jié)的掌握情況。

第六步，小結(jié)本次上課內(nèi)容，本根據(jù)教材布置作業(yè)。

第七步，給出下一次課“多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)”的“導(dǎo)學(xué)案”。

從此案例不難看出，“循環(huán)大課堂”始終遵循教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在制作“教學(xué)案”上和整個(gè)課堂教學(xué)里，在每一個(gè)環(huán)節(jié)都決定高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的好壞。學(xué)生的主體作用主要體現(xiàn)在自學(xué)和與同學(xué)進(jìn)行合作交流中，學(xué)生帶著“？”號(hào)進(jìn)課堂，然后把“？”號(hào)最終變成“。”號(hào)。

3“循環(huán)大課堂”與“傳統(tǒng)課堂”教學(xué)效果的對(duì)比分析

作者以自己授課的兩個(gè)高等數(shù)學(xué)課程平行班級(jí)為研究對(duì)象，對(duì)“循環(huán)大課堂”與“傳統(tǒng)課堂”教學(xué)效果的對(duì)比分析。這兩個(gè)班都是由2011級(jí)學(xué)生自由隨機(jī)選課產(chǎn)生，第一個(gè)班（對(duì)照班，人數(shù)164）采取傳統(tǒng)教學(xué)模式，第二個(gè)班（實(shí)驗(yàn)班，人數(shù)163）采取“循環(huán)大課堂”模式，他們?cè)?011-2012學(xué)年第二學(xué)期期末考試成績(jī)分布如表1：

分析兩個(gè)班成績(jī)分布，在90～100、80～89分?jǐn)?shù)段，實(shí)驗(yàn)班的人數(shù)明顯多于對(duì)照班，兩者差異具有顯著性，在50分以下、50～59分?jǐn)?shù)段，實(shí)驗(yàn)班的人數(shù)明顯少于對(duì)照班，兩者差異具有顯著性。可見，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀率明顯高于對(duì)照班，“循環(huán)大課堂”教學(xué)模式的教學(xué)效果均有明顯優(yōu)勢(shì)；同時(shí)實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)呈現(xiàn)偏態(tài)分布，對(duì)照班則呈正態(tài)分布，實(shí)驗(yàn)班的標(biāo)準(zhǔn)差略高于對(duì)照班，“循環(huán)大課堂”教學(xué)模式對(duì)于自學(xué)能力略差并且不努力的同學(xué)提高其成績(jī)效果不明顯。

作者還對(duì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生做了問卷調(diào)查，了解他們對(duì)該教學(xué)模式的主觀評(píng)價(jià)及心理感受，共發(fā)出調(diào)查問卷163份，當(dāng)場(chǎng)收回問卷，有效問卷為163份。學(xué)生們認(rèn)為，這種教學(xué)方法極大地調(diào)動(dòng)了他們的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)了他們的自學(xué)能力；提高了他們的學(xué)習(xí)效率；增強(qiáng)了他們的邏輯思考能力和抽象思維能力；但是，也有部分學(xué)生認(rèn)為，該教學(xué)模式不像傳統(tǒng)教學(xué)模式那樣，教師在課堂上講授知識(shí)，自己只要認(rèn)真聽就行了，而是需要自己開動(dòng)腦筋去探索，去學(xué)習(xí)，耗時(shí)多，壓力大。總的來說，這種教學(xué)模式是值得肯定的！

4結(jié)論

教學(xué)有法，教無定法，貴在得法?！把h(huán)大課堂”教學(xué)模式通過改變大學(xué)高等數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)過程在課內(nèi)和課外的有機(jī)統(tǒng)一。教學(xué)實(shí)踐證明該模式在高校實(shí)際教學(xué)中取得了較好的效果，至于如何進(jìn)一步完善該模式在實(shí)施過程中所面臨的各種問題，如何引導(dǎo)所有的學(xué)生都配合起來自覺地完成自學(xué)任務(wù)，還有待探討和嘗試。