［摘 要］陸家羲是世界聞名的組合數(shù)學(xué)家,他潛心埋頭鉆研組合數(shù)學(xué)26年多,歷盡艱辛以畢生心血先后攻克了組合數(shù)學(xué)界的三大世界難題——柯克曼三元系、柯克曼四元系和不相交斯坦納三元系大集的存在性問題,并攀登上RBIBD存在性理論研究的新高峰,為組合數(shù)學(xué)的發(fā)展作出卓越貢獻(xiàn),其研究成果“關(guān)于不相交Steiner三元系大集的研究”榮獲1987年第三屆國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。筆者試圖以科學(xué)求實(shí)和客觀專業(yè)的態(tài)度來訂正2009年版《辭海》“陸家羲”詞條中的有關(guān)內(nèi)容并闡明了訂正的理由。

［關(guān)鍵詞］柯克曼女生問題；柯克曼(Kirkman)三元系；柯克曼四元系；斯坦納(Steiner)三元系；不相交斯坦納三元系大集；可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)(RBIBD)

［中圖分類號(hào)］O 157.2［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1005-6432（2012）32-0108-09

1 引 言

陸家羲是一位筆者早已熟知和仰慕的數(shù)學(xué)大師,鑒于他在組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域所取得的輝煌成就和崇高地位,筆者1990年3月奮筆給時(shí)任《辭?！分骶幍闹麑W(xué)者夏征農(nóng)先生(1904.01.31—2008.10.04)寫了一封信,強(qiáng)力推薦《辭?！吩谠侔鏁r(shí)增收“陸家羲”詞條，并自告奮勇地表示可為《辭?！纷珜憽瓣懠音恕痹~條提供一切方便。不久,筆者就收到了上海辭書出版社總編辦公室的一封回信：“朱安遠(yuǎn)同志：您給夏征農(nóng)主編的信已收悉。您所推薦的陸家羲同志,其事跡確實(shí)很動(dòng)人,但今后是否收入《辭海》,我們將同數(shù)學(xué)分科主編和有關(guān)專家研究后再作決定。十分感謝您對(duì)《辭?！返年P(guān)心和支持。此致敬禮 1990.4.9”。據(jù)了解,當(dāng)時(shí)《辭?！窋?shù)學(xué)分科的主編是著名數(shù)學(xué)家蘇步青教授(原名蘇尚龍,1902.09.23—2003.03.17),此事在1999年《辭?！吩侔鏁r(shí)落空,但以下書籍(按時(shí)間先后排序,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),主要是辭典傳記類著作)都陸續(xù)收錄了“陸家羲”詞條或有關(guān)介紹陸家羲光輝事跡的內(nèi)容：

（1)1990年5月(第一版)《數(shù)學(xué)家辭典》第490-491頁“陸家羲”詞條,鄧宗琦主編,武漢：湖北教育出版社出版。

（2)1991年3月(第一版)《中國現(xiàn)代科學(xué)家傳記》第一集第102-107頁《陸家羲》(羅見今),《科學(xué)家傳記大辭典》編輯組編輯,北京：科學(xué)出版社出版,六集本。

（3)1991年3月(第一版)《二十世紀(jì)中國名人辭典》第735頁“陸家羲”詞條,蔡開松、于信鳳主編,沈陽：遼寧人民出版社出版。

（4)1992年1月(第一版)《中華當(dāng)代文化名人大辭典》第705頁“陸家羲”詞條,張品興、殷登祥等主編,北京：中國廣播電視出版社出版。

（5)1993年2月(第一版)《中華百科要覽》第907頁“194 陸家羲”詞條(吳宏章撰),石泉長總主編,中國數(shù)學(xué)篇主編郭大文,北京：中國廣播電視出版社出版。

(6) 1994年4月(第一版)《世界數(shù)學(xué)家思想方法》第1978-1992頁《陸家羲》(康慶德)，解恩澤、徐本順主編，濟(jì)南：山東教育出版社出版。

（7)1995年12月(第一版)《中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳》第二卷第480-495頁《陸家羲》(劉子愈,系陸家羲妻子的姐夫),數(shù)學(xué)家程民德(1917.01.24—1998.11.26)主編,南京：江蘇教育出版社出版,五卷本。

(8) 1998年11月(第一版)《科學(xué)思想?yún)矔嚎茖W(xué)的蒙難》第86-97頁《中學(xué)教師陸家羲攻克世界數(shù)學(xué)難題的坎坷歷程》(辛哲、若水)，解恩澤主編，北京：科學(xué)出版社出版。

（9)2000年8月(第一版)《數(shù)學(xué)史辭典》第90頁“陸家羲”詞條,杜瑞芝主編,濟(jì)南：山東教育出版社出版。

（10)2002年8月(第一版)《數(shù)學(xué)辭海》第六卷第111頁“陸家羲”詞條,何思謙總編,胡作玄、梅榮照主編,山西教育出版社(太原)、中國科學(xué)技術(shù)出版社(北京)和東南大學(xué)出版社(南京)聯(lián)合出版,六卷本。

（11)2005年1月(第一版)《人類科學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)明詞典》第89頁關(guān)于陸家羲所取得的成就描述,葛能全編著,天津：百花文藝出版社出版。

（12)2008年10月(第一版)《光耀中華—改革開放30年科技成就擷英》第29-34頁《不相交斯坦納三元系大集》(李劍撰文),北京：科學(xué)普及出版社出版。

以上事實(shí)是“陸家羲”詞條最終能登上2009年版《辭?！返那白嗪突A(chǔ)。多年的夙愿得以實(shí)現(xiàn),這對(duì)筆者來說是一件喜不自禁的大好事。

2 組合數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介

組合數(shù)學(xué)(又稱組合學(xué))是主要研究有限個(gè)事物在一定規(guī)則下的安排,諸如安排的存在性、計(jì)數(shù)、構(gòu)造與最優(yōu)性等的一門數(shù)學(xué)分科。組合數(shù)學(xué)是離散數(shù)學(xué)的重要組成部分,它與數(shù)論是姊妹學(xué)科。其起源可追溯到我國公元前河圖洛書中的九宮圖(又稱縱橫圖、幻方、魔方)。1666年德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨(Gottfried Wilhelm von Leibniz,1646.07.01—1716.11.14)在《論組合術(shù)(Dissertatio de arte combinatoria)》一書中首先使用“組合”這一專用術(shù)語,自1963年美國數(shù)學(xué)家賴瑟(Herbert John Ryser,1923.07.28—1985.07.12)的專著《組合數(shù)學(xué)(Combinatorial Mathematics)》問世以后,組合數(shù)學(xué)才正式成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分科。此前,組合分析(combinatorial analysis)、組合論(combinatorial theory)、組合學(xué)(combinatorics)和組合數(shù)學(xué)是通用等價(jià)的。組合分析(即經(jīng)典組合學(xué),主要包括計(jì)數(shù)理論、組合序理論和布局理論)、組合設(shè)計(jì)(主要包括正交拉丁方設(shè)計(jì)和區(qū)組設(shè)計(jì))和圖論(如著名的七橋問題、四色問題和1960年由中國數(shù)學(xué)家管梅谷首先提出并研究的中國郵遞員問題等)是組合數(shù)學(xué)的三大分支,前兩者現(xiàn)常合稱為組合論［1］。

19世紀(jì)中葉,一些英國數(shù)學(xué)家開始了關(guān)于組合數(shù)學(xué)方面的早期研究,他們中主要有柯克曼(曾譯寇克滿、寇克曼、科克曼,Thomas Penyngton Kirkman,1806.03.31—1895.02.03)、伍爾豪斯(Wesley Stoker Barker Woolhouse,1809.05.06-1893.08.12)、西爾維斯特(James Joseph Sylvester,1814.09.03-1897.03.15)、凱萊(Arthur Cayley,1821.08.16-1895.01.26)、斯波蒂斯伍德(William Spottiswoode,1825.01.11-1883.06.27)和安斯蒂斯(Robert Richard Anstice,1813.04.09-1853.12.17)等人。他們之間相互交流,溝通切磋,論文主要發(fā)表在倫敦、愛丁堡和都柏林的幾種學(xué)術(shù)刊物上,形成了世界上最早的組合數(shù)學(xué)學(xué)派［2］。

1844年英國數(shù)學(xué)家伍爾豪斯首先提出B［v,3,1］的區(qū)組設(shè)計(jì)問題［6］,1847年柯克曼首先證明它存在的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)v≡1,3(mod 6),其中v≥3［7］,首開此項(xiàng)研究之先河。他們的工作當(dāng)時(shí)并未引起人們的重視,直到1853年瑞士數(shù)學(xué)家斯坦納(Jakob Steiner,1796.03.18-1863.04.01)在研究四次曲線的二重切線問題時(shí)再次提出B［v,3,1］的存在性問題(斯坦納只證明了其必要條件,充分條件問題他并未解決)［8］,三元系的問題才引起學(xué)者們的注意,因當(dāng)時(shí)信息閉塞,1859年德國數(shù)學(xué)家賴斯(Michel Reiss,1805.07.23-1869.01.27)又獨(dú)立地得到了與柯克曼一樣的結(jié)果［9］,證實(shí)了斯坦納的猜測(cè)。因斯坦納是近代綜合幾何學(xué)的開創(chuàng)者,當(dāng)時(shí)名望較高,賴斯就陰差陽錯(cuò)地將B［v,3,1］命名為“斯坦納三元系(記作STS(v))”,將B［v,k,1］命名為“斯坦納系”,B［v,3,λ］則被稱為三元系。每個(gè)STS(v)的區(qū)組數(shù)由v(v-1)/6個(gè)3-子集組成。斯坦納三元系是區(qū)組設(shè)計(jì)B［v,k,λ］中最小、最基本和最重要的研究對(duì)象。

20世紀(jì)80年代以前組合數(shù)學(xué)組合設(shè)計(jì)理論中兩大舉世聞名的成就(即區(qū)組設(shè)計(jì)領(lǐng)域兩明珠)是：①正交拉丁方的歐拉方陣猜想不成立：1779年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Leonhard Euler,1707.04.05-1783.09.18)開始對(duì)36軍官問題進(jìn)行研究,1782年他首先提出“不存在n=4t+2階正交拉丁方”的猜想。1958年美國數(shù)學(xué)家帕克(Ernest Tilden Parker,1926.07.26—1991.12.31)利用群論和有限幾何構(gòu)造出21階歐拉方陣,受此啟發(fā),1959年4月美國科羅拉多大學(xué)的印度裔幾何學(xué)家玻色(Raj Chandra Bose,1901.06.19—1987.10.31,亦是Ray-Chaudhuri的博士研究生導(dǎo)師)及其博士研究生史里克漢德(Sharadchandra Shankar Shrikhande,1917.10.19—)首先成功地構(gòu)造出兩個(gè)22階歐拉方陣［10］(單個(gè)方陣是沒有意義的！),緊接著帕克利用電子計(jì)算機(jī)UNIVAC M-460構(gòu)造出兩個(gè)10階歐拉方陣［11］,后兩個(gè)反例推翻了歐拉方陣猜想。很快玻色和史里克漢德就證明了除n=2,6,14,26以外,對(duì)于n≥3的任意n都存在兩個(gè)正交拉丁方,即歐拉方陣猜想是不成立的。稍后帕克又構(gòu)造出14階和26階歐拉方陣,至此,歐拉方陣猜想只對(duì)n=2和n=6(即著名的36軍官問題)時(shí)成立,其余都是不成立的。1960年他們?nèi)撕献髟凇都幽么髷?shù)學(xué)雜志》正式發(fā)表論文,給出了完備的結(jié)論［12］。他們的光輝事跡曾榮登1959年4月26日《紐約時(shí)報(bào)》頭版,此事轟動(dòng)一時(shí)并成為科學(xué)史上的一段佳話。1977年中國數(shù)學(xué)家朱烈(1943年2月出生于蘇州)對(duì)參考文獻(xiàn)［12］的結(jié)論給出了一個(gè)最簡(jiǎn)潔優(yōu)美的證明［13］。2005年3月9日在第十四屆國際組合數(shù)學(xué)與應(yīng)用年會(huì)上,蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院朱烈教授被授予國際組合數(shù)學(xué)界的權(quán)威大獎(jiǎng)——2004年度歐拉獎(jiǎng),他是首獲歐拉獎(jiǎng)的華人科學(xué)家。②1961年以色列猶太數(shù)學(xué)家哈納尼(Haim Hanani,1912—1991)證明k=3和4時(shí)B［v,k,λ］區(qū)組設(shè)計(jì)存在的充要條件是以下的(2.1)式和(2.2)式成立［14］：

λ(v-1)≡0(mod k-1)(2.1)

λv(v-1)≡0(mod k(k-1))(2.2)

1972年哈納尼又證明k=5時(shí)除B［15,5,2］以外,上述兩式對(duì)于B［v,k,λ］存在的充要條件也是成立的［15］。當(dāng)k≥6時(shí),情況變得復(fù)雜起來,因滿足上述兩式的區(qū)組設(shè)計(jì)并不都存在。鑒此,1967年美國數(shù)學(xué)家霍爾(Marshall Hall，Jr.,1910.09.17—1990.07.04)在其專著《組合論》中退一步地首先提出了如下猜想［16］：對(duì)于給定的k,除去有限對(duì)(v,λ)以外,上述兩式是B［v,k,λ］存在的充要條件。1975年美國數(shù)學(xué)家威爾遜(Richard Michael Wilson)證明了這個(gè)猜想［17］,B［v,k,λ］的存在性問題至此塵埃落定。

一個(gè)B［v,k,λ］=(X,B)的區(qū)組集B若可分拆為若干個(gè)子族,使得每個(gè)子族B璱都構(gòu)成集合X的一個(gè)分拆(即平行類),則稱其為可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)RBIBD(resolvable BIBD),記作RB［v,k,λ］。RB［v,k,λ］的一般概念是1942年由玻色首先提出的,他還證明了不等式：b≥v+r-1,當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí),則稱其為仿射可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì),記作ARBIBD(affine RBIBD)［18］。因此類研究始于RB［15,3,1］,可分解的STS(v)就被稱為柯克曼三元系,即RB［v,3,1］,記作KTS(v),其平行類個(gè)數(shù)是r=λ(v-1)/(k-1)=(v-1)/2。每個(gè)KTS(v)的區(qū)組數(shù)由v(v-1)/6個(gè)3-子集組成。更為廣泛的RB［v,k,1］被稱為柯克曼系［19-20］,RB［v,3,λ］則被稱為可分解的三元系。

斯坦納系和柯克曼系的一個(gè)重要性質(zhì)是其相交性,相交性的特例是其交集為零,即不相交(互斥)。用D(v)表示各大集兩兩不相交的STS(v)或KTS(v)的最大個(gè)數(shù),滿足D(v)=v-2的v-2個(gè)STS(v)或KTS(v)分別稱為不相交斯坦納三元系大集LSTS(v)和不相交柯克曼三元系大集LKTS(v)。

為了避免一些平凡的情形,1961年哈納尼首先引入了t-設(shè)計(jì)(transversal design,又稱橫截設(shè)計(jì))的概念［14,21］：v元集X上一些k-子集的子集族B使得X中的任一個(gè)t-子集都恰被包含在B的λ個(gè)區(qū)組中時(shí),稱它為一個(gè)t-(v,k,λ)設(shè)計(jì),記作Sλ(t,k,v),當(dāng)λ=1時(shí)可省略λ不寫。Sλ(2,k,v)就是BIBD設(shè)計(jì),S(2,3,v)被稱為v階斯坦納三元系STS(v),S(3,4,v)被稱為v階斯坦納四元系SQS(v),即B［v,4,1］。若STS(v)的區(qū)組集B可分拆為平行類(即區(qū)組集中恰構(gòu)成基集X的分拆的一族區(qū)組)的并,則稱其為柯克曼三元系KTS(v),類似地可定義柯克曼四元系KQS(v),即RB［v,4,1］。

3 中國最偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家——陸家羲

陸家羲1935年6月10日出生于上海市一個(gè)貧苦市民家庭(父親：陸寶祥，母親：李月仙),1951年10月作為家中成年獨(dú)子的他只身離開上海,被招聘到沈陽進(jìn)入東北電器工業(yè)管理局舉辦的短期統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練班學(xué)習(xí),次年5月結(jié)業(yè)后被分配到哈爾濱電機(jī)廠生產(chǎn)科擔(dān)任統(tǒng)計(jì)工作。以充實(shí)提高自己的素質(zhì)為目的,陸家羲毅然放棄當(dāng)時(shí)已每月64元的高工資(比當(dāng)時(shí)的大學(xué)畢業(yè)生還高,已屬當(dāng)時(shí)的高薪族),于1957年8月在職考入吉林省長春市的東北師范大學(xué)(1946年3月創(chuàng)辦于本溪,1949年年初定址于長春,1946—1950年稱東北大學(xué),1950年4月更名為東北師范大學(xué),1958年10月又更名為吉林師范大學(xué),并從教育部下放歸吉林省領(lǐng)導(dǎo),1978年2月重新劃歸教育部領(lǐng)導(dǎo),1980年8月起恢復(fù)東北師范大學(xué)校名)物理系［22］,當(dāng)年夏天他偶然閱讀到數(shù)學(xué)家孫澤瀛(1911.09.28—1981.04.24)為中學(xué)生創(chuàng)作的課外普及讀物《數(shù)學(xué)方法趣引》,書中深入淺出地介紹了哥尼斯堡七橋問題(哥尼斯堡現(xiàn)為俄羅斯飛地─加里寧格勒)、哈密頓周游世界游戲問題、地圖著色問題(即四色問題)、十五棋子排列問題、魔方陣問題、歐拉三十六軍官問題、火柴游戲問題和寇克滿女生問題共八個(gè)世界著名數(shù)學(xué)難題［23］,他尤其被書中的“寇克滿女生問題”所深深吸引并因此而著迷,從此他走上了獨(dú)自在世界組合數(shù)學(xué)最前沿研究領(lǐng)域孤軍奮戰(zhàn)的艱難歷程,在沒有任何外部支持,長期不被理解,信息閉塞和冷嘲熱諷的困苦條件下,他以超人的智慧和頑強(qiáng)執(zhí)著的拼搏精神攀登上了一座又一座世界組合數(shù)學(xué)研究的高峰。

1850年英格蘭一個(gè)教會(huì)的教區(qū)長和數(shù)學(xué)家柯克曼在《女士與先生之日記》雜志發(fā)表題為“疑問六”的文章,提出了這樣一個(gè)有趣的問題：15個(gè)女學(xué)生每天以三人一排共五排的隊(duì)形外出散步,現(xiàn)要求安排一周七天的隊(duì)形,使得任意兩個(gè)人恰有(即有且僅有)一天被安排在同一排。這就是后來廣為流傳的、經(jīng)典的柯克曼15女生問題［24］,同年凱萊首先公布了這個(gè)問題的局部解［25］,次年柯克曼本人也給出了這個(gè)問題的另一個(gè)局部解［26］,1862年他還在繼續(xù)著這方面的研究［27］?？驴寺?5女生問題實(shí)質(zhì)上就是KTS(15)的存在性問題,它僅是可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的一個(gè)特例。至于一般的RB［v,k,λ］設(shè)計(jì)的存在性問題則常被后人概稱為“柯克曼女生問題”。

1861年英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特在柯克曼15女生問題的基礎(chǔ)上又進(jìn)一步地提出：請(qǐng)給出一個(gè)13周的散步安排,使得每周的隊(duì)形方案都滿足柯克曼15女生問題中的條件,且任意三個(gè)女生在13周恰有一天被安排在同一排。這就是著名的西爾維斯特(女生)問題［28］,它是區(qū)組設(shè)計(jì)大集問題的起源。不難看出,該問題的要求就是將15元集上總計(jì)5×7×13個(gè)3-子集分拆為彼此沒有公共3-子集的13個(gè)KTS(15)。在組合設(shè)計(jì)的術(shù)語中,它被稱為15階不相交柯克曼三元系大集,記作LKTS(15),這是區(qū)組設(shè)計(jì)史上的第一個(gè)大集。該大集的第一個(gè)局部解直到1974年才由美國數(shù)學(xué)家丹尼斯頓(Ralph Hugh Francis Denniston)借助電子計(jì)算機(jī)找到［29］,由此可見此類大集問題的難度之大。同年丹尼斯頓還找到了一個(gè)3倍遞歸構(gòu)造LKTS(3n),其中k≥1［30］。一般地,將西爾維斯特女生問題中的女生數(shù)15推廣到正整數(shù)v：若v元集X的所有3-子集(三元組)可分拆為v-2個(gè)族B璱,使得每個(gè)(X,B璱)都是一個(gè)KTS(v),則稱{(X,B璱):1

1850年凱萊證明了最多只有2個(gè)彼此不相交的STS(7),亦即不存在LSTS(7)［25］；同年柯克曼給出了LSTS(9)和LKTS(9)的構(gòu)造［31-32］；1893年西爾維斯特給出了LSTS(3n)的3倍遞歸構(gòu)造,這是遞歸構(gòu)造法最早的文獻(xiàn)之一［33-34］。此后一直到20世紀(jì)70年代,LSTS(v)和LKTS(v)的存在性問題幾乎毫無進(jìn)展。20世紀(jì)80年代以前,LSTS(v)的存在性結(jié)果依舊是零散的,1973年和1975年只分別得到兩個(gè)重要的遞歸結(jié)果：①若D(v)=v-2(v>2)則D(3v)=3v-2［35］；②若D(v)=v-2(v≥7)則D(2v+1)=2v-1［36］,仍缺乏全面解決方案。

1981年9月18日至1983年3月4日,美國《組合論雜志》編輯部陸續(xù)收到來自包九中物理教師陸家羲獨(dú)自完成的具有自主創(chuàng)新性的論文。1983年第1期3月號(hào)(前3篇)和1984年第3期9月號(hào)(后3篇)《組合論雜志(A輯)》以極為罕見的100個(gè)英文印刷頁的篇幅發(fā)表了名不見經(jīng)傳的陸家羲以“論不相交斯坦納三元系大集”為總標(biāo)題的6篇論文,他獨(dú)創(chuàng)性地引入5個(gè)輔助設(shè)計(jì)(AD、AD*、AD**、LD、LD*)和3個(gè)輔助設(shè)計(jì)大集(LDA1、LDA2、LDA3),巧妙地引進(jìn)多種素?cái)?shù)因子,精心地設(shè)計(jì)了一個(gè)又一個(gè)的遞歸構(gòu)造,嫻熟地運(yùn)用了有限域理論、代數(shù)數(shù)論、正交拉丁方和橫截設(shè)計(jì)(即t-設(shè)計(jì))等工具和成果,前后推導(dǎo)出16個(gè)引理和29個(gè)定理,在前人的基礎(chǔ)上［35-37］鬼斧神工般創(chuàng)造性地給出了5個(gè)各具特色的遞歸構(gòu)造,終于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匾院?jiǎn)潔優(yōu)美而和諧的形式得到了不相交斯坦納三元系大集的存在性定理(現(xiàn)稱陸家羲定理)：若v≡1 or 3（mod 6),v>7,且v鼂141,283,501,789,1501,2365},則存在LSTS(v),且D(v)=v-2［38-39］。這個(gè)重大突破是具有世界一流水平的原創(chuàng)性成果,它解決了120多年以來(區(qū)組設(shè)計(jì)大集問題始于1861年)的世界性組合數(shù)學(xué)難題,被譽(yù)為20世紀(jì)組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重大的成就之一,是區(qū)組設(shè)計(jì)領(lǐng)域當(dāng)之無愧的第三顆明珠,它將被永遠(yuǎn)載入世界數(shù)學(xué)史冊(cè)。順便指出,在這6個(gè)遺留下來的可能例外值中,因283=141×2+1,1501=501×3-2,2365=789×3-2,故實(shí)質(zhì)上的可能例外值只有3個(gè)(141、501和789)。1983年7月30日在大連首屆全國組合數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議全體會(huì)上,陸家羲宣布已明珠在握,他對(duì)于這6個(gè)例外階數(shù)的大集構(gòu)造方法已構(gòu)思成功,即將以第7篇論文的方式正式發(fā)表?？上麆?dòng)筆不久就猝然離世,在其遺稿中只找到24頁提綱和部分結(jié)果。1991年美國奧本大學(xué)的比利時(shí)裔數(shù)學(xué)家特爾林克(Luc Teirlinck,1952.05.02—)利用陸家羲首創(chuàng)的LD輔助設(shè)計(jì)工具并證明其具有成對(duì)平衡設(shè)計(jì)PBD(pairwise block design)閉集的性質(zhì),從而最終完成了這6個(gè)例外階數(shù)大集存在性問題的證明［40］,使陸家羲大集定理臻于完備。這項(xiàng)工作開創(chuàng)了組合設(shè)計(jì)全面整體解決第一個(gè)大集系列的先河,具有里程碑式的重要?dú)v史意義。

此外,由于不相交柯克曼三元系大集LKTS(v)的存在性問題是高難度的,世界各國數(shù)學(xué)家經(jīng)多方努力迄今也只取得一些零散的結(jié)果,距離完全解決仍相去甚遠(yuǎn)。

正如1905年被稱為愛因斯坦奇跡年一樣,1983年是名副其實(shí)的陸家羲悲喜交加年［41］(實(shí)際上只有10個(gè)月)：3月其前3篇論文順利在國際組合數(shù)學(xué)界權(quán)威刊物《組合論雜志(A輯)》上發(fā)表(5月他收到樣刊50本),這是他生前唯一一次正式公開發(fā)表學(xué)術(shù)論文,陸家羲終于得到了國內(nèi)外專家和學(xué)者的高度認(rèn)可和贊賞!此時(shí)他內(nèi)心的喜悅和激動(dòng)之情是不言而喻的；商調(diào)到大學(xué)(當(dāng)時(shí)他已心儀廣州的華南師范大學(xué))的多年夙愿正在落實(shí)并在國際友人的推動(dòng)下取得新進(jìn)展；美國《數(shù)學(xué)評(píng)論(Mathematical Reviews)》(1940年創(chuàng)刊,美國數(shù)學(xué)會(huì)編輯出版)主管編輯阿門達(dá)立斯來函邀請(qǐng)他擔(dān)任該刊評(píng)論員；忽然間他變得忙碌起來了,7～10月間因頻繁參加國內(nèi)的學(xué)術(shù)活動(dòng),其足跡已踏遍大連、合肥、上海、武漢和北京等地。只可惜,幸福對(duì)他來說是太短暫了,由于長期的超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)和壓抑太久,他生命的琴弦在10月底戛然崩斷了。在這里要特別提及發(fā)現(xiàn)并賞識(shí)陸家羲的兩位中外伯樂：中國的伯樂是第一個(gè)承認(rèn)陸家羲論文的科學(xué)價(jià)值(慧眼識(shí)珠!)并建議他將論文投稿于《組合論雜志》的蘇州大學(xué)組合數(shù)學(xué)家朱烈教授；外國的伯樂是陸家羲論文的審稿人、加拿大多倫多大學(xué)國際組合數(shù)學(xué)權(quán)威埃里克?門德爾遜(Eric Mendelsohn)教授。埃里克?門德爾遜是組合數(shù)學(xué)大師內(nèi)森?索爾?門德爾遜(Nathan Saul Mendelsohn，1917.04.14—2006.07.04)的長子,他子承父業(yè),父子均供職于多倫多大學(xué)。Mendelsohn三元系大集LMTS(v)就是以內(nèi)森?索爾?門德爾遜的名字命名的。

正如某些組合數(shù)學(xué)專家所評(píng)論的那樣：陸家羲與陳景潤(1933.05.22—1996.03.19)主攻的都是世界著名的數(shù)學(xué)難題,顯示了中華民族的數(shù)學(xué)智慧。陳景潤在前人確定了主攻方向,頑強(qiáng)攀登,終于世界領(lǐng)先而逼近巔峰。而陸家羲則不然,他是100多年來別人在摸索前進(jìn)、路徑尚未選好的情況下,獨(dú)辟蹊徑并獨(dú)占鰲頭的。從純粹的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看,陸家羲所取得的數(shù)學(xué)成就是超越陳景潤的［42］。其主要論據(jù)有二：①陸家羲關(guān)于不相交Steiner三元系大集的研究幾乎是全面整體解決方案,何況他對(duì)柯克曼三元系、柯克曼四元系和RBIBD存在性理論的研究亦作出過重大貢獻(xiàn),他所獨(dú)創(chuàng)的研究方法對(duì)其后續(xù)研究者產(chǎn)生了積極的影響［43-45］,陸家羲的突破研究掀起了世界組合數(shù)學(xué)界對(duì)組合設(shè)計(jì)大集問題的研究高潮并取得一系列的新進(jìn)展［46-50］。陳景潤對(duì)哥德巴赫(Christian Goldbach,1690.03.18-1764.11.20)猜想的研究只是漸近式解決方案,他所取得的(1+2)的成果離數(shù)論皇冠上的明珠(1+1)還有一步之遙；②2006年9月美籍華裔數(shù)學(xué)大師丘成桐(1949.04.04—)在一次接受《南方人物周刊》專訪時(shí)認(rèn)為陳景潤主要是基于當(dāng)時(shí)的歷史條件和大環(huán)境被媒體捧紅的,在數(shù)學(xué)史上他還算不上是一位偉大的數(shù)學(xué)家［51］。即使是各自的逸事,說句輕松俏皮的話：陸老師沉思問題時(shí)騎著自行車在包九中校園內(nèi)直杵杵地撞向聯(lián)合器械的鑄鐵架與“陳景潤撞樹”的佳話也可相提媲美,并不“遜色”［52-53］。

1971年由美國俄亥俄州立大學(xué)的印度裔數(shù)學(xué)家雷-喬得赫里(Dwijendra Kumar Ray-Chaudhuri,1933.11.01—)及其博士研究生威爾遜(美國人)首先證明柯克曼三元系KTS(v)存在的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)v≡3(mod 6),其中v≥3［54］,找到了其完整解。1972年哈納尼與他們合作證得柯克曼四元系RB［v,4,1］存在的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)v≡0(mod 4)和v≡1(mod 3),其中v≥3［55］。1974年哈納尼又獨(dú)立證得RB［v,3,2］除v=6以外,它存在的充要條件是以下的(3.1)式和(3.2)式［56］：

v≡0(mod k)(3.1)

λ(v-1)≡0(mod k-1)(3.2)

與研究B［v,k,λ］時(shí)相似,當(dāng)k≥5時(shí),即使限定λ=1,也有雖滿足上述兩式但相應(yīng)的RB［v,k,λ］卻不存在的例子。為此人們提出了與B［v,k,λ］類似的退一步的猜想：對(duì)于給定的k,除去有限個(gè)v以外,上述兩式是RB［v,k,1］存在的充要條件。1973年雷-喬得赫里和威爾遜證明了這個(gè)猜想［57］,RB［v,k,1］的存在性問題至此得以完全解決。

關(guān)于雷-喬得赫里和威爾遜何時(shí)完成柯克曼三元系KTS(v)存在性問題的完整解有必要在此做出澄清：1968年3月21～22日由美國數(shù)學(xué)會(huì)組織在加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校召開的《純粹數(shù)學(xué)》討論會(huì)會(huì)議錄報(bào)道了此問題的解決,但正式論文則是1971年發(fā)表于《組合學(xué)(Combinatorics)》雜志［54］,從而形成1968年說［58-60］和1971年說［61］兩種觀點(diǎn),顯然后者更為科學(xué)。此澄清可消除內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)史專家羅見今(1942年1月出生于重慶)教授在其專著《科克曼女生問題》［2］第106頁中留下的疑惑。

實(shí)際上,早在1961年(12月30日將《寇克滿系列和斯坦納系列的制作方法》寄往中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所請(qǐng)求予以審核,1963年2月21日他收到復(fù)信,未提出實(shí)質(zhì)性意見,建議讓他自己去核實(shí)論文的結(jié)論并可向?qū)I(yè)數(shù)學(xué)刊物投稿),最遲在1965年(3月14日將《平衡不完全區(qū)組與可分解平衡不完全區(qū)組的構(gòu)造方法》投稿于《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》,該篇論文新增了有關(guān)柯克曼四元系的內(nèi)容,次年2月7日他收到評(píng)論為“沒有價(jià)值”的退稿信)陸家羲就取得了柯克曼三元系RB［v,3,1］和柯克曼四元系RB［v,4,1］的優(yōu)先發(fā)現(xiàn)權(quán)［2,62-64］,但遺憾的是未能正式發(fā)表。最難能可貴的是他并未因此停下腳步來埋怨命運(yùn)多舛和社會(huì)的不公,而是重新?lián)P起理想的風(fēng)帆,繼續(xù)追尋著更高層次的數(shù)學(xué)之美,向著更多更高的組合數(shù)學(xué)高峰連續(xù)發(fā)起沖擊。中國數(shù)學(xué)界的權(quán)威刊物《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》于1984年7月第4期發(fā)表了陸家羲的一篇遺作《可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的存在性理論》(編輯部1979年8月14日收到第一稿,1983年9月21日收到最后修改稿,這是陸家羲在國內(nèi)唯一一次正式公開發(fā)表的學(xué)術(shù)論文),他得到如下結(jié)論：對(duì)于給定的的k和λ,除去有限個(gè)v以外,RB［v,k,λ］存在的充要條件是(3.1)式和(3.2)式成立［65］。陸家羲的這一研究成果在國內(nèi)外組合數(shù)學(xué)界再次獲得高度評(píng)價(jià)(其價(jià)值不亞于陸家羲大集定理),認(rèn)為這一結(jié)果是整個(gè)區(qū)組設(shè)計(jì)理論中帶有基礎(chǔ)性的一個(gè)重要成果,在國際上亦處于領(lǐng)先地位,其重要性和歷史意義非同凡響。

關(guān)于RB［v,k,λ］的存在性問題,至此人們自然要猜測(cè),是否存在一個(gè)與B［v,k,λ］類似的更強(qiáng)的結(jié)論,那就是：對(duì)于給定的k,除去有限對(duì)(v,λ)以外,(3.1)式和(3.2)式是RB［v,k,λ］存在的充要條件。迄今這一猜想仍未得到證實(shí),陸家羲的結(jié)論依然是RBIBD存在性理論中最好和最齊整的結(jié)果［66］。

1983年10月,陸家羲作為唯一被破例特邀的中學(xué)教師代表參加了在武漢舉行的中國數(shù)學(xué)會(huì)第四次全國代表大會(huì),數(shù)學(xué)家吳文俊(與世界“雜交水稻之父”袁隆平(1930.09.01—)一起榮獲2000年首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng))接替華羅庚出任中國數(shù)學(xué)會(huì)第四屆理事長,大會(huì)充分肯定了陸家羲所取得的突出成就,表彰了他矢志圖強(qiáng)、勇攀科學(xué)高峰的奮斗精神。會(huì)后他匆忙間于10月30日下午6時(shí)許回到包頭醫(yī)學(xué)院(其夫人張淑琴是該院副教授)職工家屬區(qū)的家中,但他因長期在極其艱苦的條件下單槍匹馬地在組合設(shè)計(jì)領(lǐng)域頑強(qiáng)拼搏,終于積勞成疾,因突發(fā)心肌梗死于次日凌晨1時(shí)許溘然長逝于包頭市的家中［67-68］。死神比桂冠更快地悄然降臨于他,中斷了學(xué)者們對(duì)他更高的期望,痛哉!惜哉!!

1984年9月11日至15日,內(nèi)蒙古自治區(qū)科委和包頭市科委委托內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)邀請(qǐng)國內(nèi)組合數(shù)學(xué)專家和教授,在呼和浩特市召開了“陸家羲學(xué)術(shù)工作評(píng)審會(huì)議”,大會(huì)專家充分肯定了其論文的學(xué)術(shù)意義和歷史價(jià)值。同年10月31日,在陸家羲逝世一周年之際,內(nèi)蒙古自治區(qū)黨委和人民政府在包頭市青山區(qū)第一工人文化宮會(huì)堂召開了“向優(yōu)秀知識(shí)分子陸家羲同志學(xué)習(xí)表彰大會(huì)”,追授他為中學(xué)“特級(jí)教師”并頒發(fā)5000元特別獎(jiǎng)金給其家屬［69］(此前他逝世后不久包頭市委和市政府已頒發(fā)2000元特別科學(xué)獎(jiǎng)金給其家屬)。1985年12月26日,內(nèi)蒙古自治區(qū)首屆科技進(jìn)步獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)大會(huì)在呼和浩特市舉行,陸家羲和內(nèi)蒙古大學(xué)的世界“試管山羊(羔羊)之父”旭日干(蒙古族,又名滿倉,1940.08.24-,1995年當(dāng)選為中國工程院院士,現(xiàn)任中國工程院副院長)分享全區(qū)僅有的兩個(gè)科技進(jìn)步獎(jiǎng)特等獎(jiǎng)。包頭市第九中學(xué)陸家羲以“關(guān)于不相交Steiner三元系大集的研究”獲得1987年第三屆國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的殊榮［70］。1988年8月,根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者的倡議,在安徽黃山市屯溪區(qū)召開了以紀(jì)念陸家羲先生為主旨的“區(qū)組設(shè)計(jì)國際會(huì)議”,中國數(shù)學(xué)會(huì)委托內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)會(huì)組織有關(guān)專家編輯出版《陸家羲遺文集》(1990年英文版,內(nèi)蒙古人民出版社)［62］,以志永久紀(jì)念。

4 對(duì)2009年版《辭?！贰瓣懠音恕痹~條的訂正及說明

2009年版《辭?！贰瓣懠音恕痹~條的原文(詳見彩圖本第1452頁)是：

陸家羲(1935—1983)，中國數(shù)學(xué)家。上海市人。東北師范大學(xué)畢業(yè)。曾在內(nèi)蒙古自治區(qū)的一些學(xué)校任教,后任包頭第九中學(xué)物理教師。1965年給出“柯克曼15女生問題”的證明,但未能發(fā)表。1979年基本上完成了“斯坦納三元系”的研究。1983年在國際性的《組合論雜志》上陸續(xù)發(fā)表“論不相交斯坦納三元系大集”等3篇論文,解決了世界性難題。1987年獲國家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。

筆者十分遺憾地發(fā)現(xiàn),上述“陸家羲”詞條的撰寫很不理想,它既不專業(yè)也不嚴(yán)謹(jǐn),漏洞不少,缺乏權(quán)威性和嚴(yán)肅性,甚至有誤導(dǎo)讀者之嫌。在詞條內(nèi)容稍做擴(kuò)充的情況下,筆者訂正后的結(jié)果是：

陸家羲(1935—1983)，中國數(shù)學(xué)家。上海市人。1961年畢業(yè)于吉林師范大學(xué)(今東北師范大學(xué))物理系,曾在內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市的一些學(xué)校任教,后任包頭市第九中學(xué)物理教師。1965年首先給出“柯克曼(Kirkman)三元系和四元系存在性問題”的證明,但未能正式發(fā)表。1979年基本上完成了“不相交斯坦納(Steiner)三元系大集”的研究。1983—1984年在國際性的《組合論雜志(A輯)》上陸續(xù)發(fā)表以“論不相交斯坦納三元系大集”為總標(biāo)題的6篇論文,解決了世界性組合數(shù)學(xué)難題,首開整體解決大集存在性問題之先河。1984年在中國《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》第4期發(fā)表遺作《可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的存在性理論》,取得迄今仍是可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)(RBIBD)存在性理論中最好和最齊整的結(jié)果。其研究成果“關(guān)于不相交Steiner三元系大集的研究”1987年獲國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。

筆者現(xiàn)對(duì)上述訂正部分依次闡明理由如下：

（1)今東北師范大學(xué)在1958年10月至1980年8月期間的正式名稱是吉林師范大學(xué),標(biāo)明“物理系”則便于與陸家羲后來的中學(xué)物理教師身份相呼應(yīng)。2006年東北師范大學(xué)在60周年校慶時(shí)將陸家羲列為其知名校友,并在校史陳列館專門長期增設(shè)陸家羲展室。

（2)1961年9月陸家羲大學(xué)畢業(yè)后被分配到包頭鋼鐵學(xué)院(2003年起已更名為內(nèi)蒙古科技大學(xué))工作,1962年初夏包頭鋼院在高校調(diào)整時(shí)下馬后,他調(diào)到包頭市教育局教研室任職,其后他先后在包八中、包五中、包二十四中(1965—1973)和包九中(1973—1983)任物理課教師,直至逝世陸老師的工作單位從未離開過包頭市。包頭市第九中學(xué)(簡(jiǎn)稱包九中)是其正式名稱,它創(chuàng)建于1957年,1959年被內(nèi)蒙古自治區(qū)教育廳命名為自治區(qū)重點(diǎn)中學(xué),其知名校友有顧秉林(中國科學(xué)院院士、第三世界科學(xué)院院士和瑞典皇家工程科學(xué)院外籍院士,原清華大學(xué)校長)、李全生(原天津大學(xué)黨委副書記和天津工業(yè)大學(xué)黨委書記)、趙文源(湖北省人大常委會(huì)副主任)和邢鋒(深圳大學(xué)副校長)等。1979—1981年筆者在包九中念高中,陸家羲當(dāng)時(shí)就是我們高二、(2)班的物理課教師。包九中校園內(nèi)圖書教學(xué)樓前現(xiàn)已矗立著一尊陸家羲老師的雕像。

（3)柯克曼15女生問題(1850年)在其提出后不久就分別由凱萊(1850年)和柯克曼本人(1851年)予以解決(找到其局部解),它僅是將陸家羲引入組合設(shè)計(jì)研究前沿的一個(gè)向?qū)?。抽象擴(kuò)展后的柯克曼女生問題實(shí)質(zhì)上就是RB［v,k,λ］區(qū)組設(shè)計(jì)的存在性問題,陸家羲取得了其最好研究結(jié)果,但其完全解迄今仍未解決?？驴寺岛涂驴寺脑档拇嬖谛詥栴}是陸家羲最遲于1965年完全解決的,但未能正式發(fā)表。外國人名以標(biāo)注出英文或原文較好,因中文翻譯可能有多種版本,易于混淆。

（4)斯坦納三元系STS(v)的存在性問題早就由柯克曼(1847年)和賴斯(1859年)分別獨(dú)立解決,1979年10月陸家羲基本上完成了“不相交斯坦納三元系大集”(即LSTS(V))存在性問題的研究。

（5)《組合論雜志(Journal of Combinatorial Theory)》創(chuàng)刊于1966年,編輯部現(xiàn)設(shè)在美國加利福尼亞州的圣迭戈市(編輯部曾設(shè)在加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)系),原由美國學(xué)術(shù)出版公司(Academic Press，Inc.,該公司已于2001年被荷蘭Reed Elsevier出版集團(tuán)所收購)出版,世界組合數(shù)學(xué)界的權(quán)威刊物,稿件面向世界各地,原每年出版8期,自1971年(第10卷)起分為A、B兩輯,現(xiàn)均為雙月刊,A輯(Series A)主要刊載組合論的結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)和應(yīng)用方面的研究論文,B輯(Series B)主要刊載有關(guān)圖論和擬陣論方面的研究論文。以《組合論雜志》創(chuàng)刊為標(biāo)志,在國際上掀起了組合數(shù)學(xué)研究的新高潮?！掇o?！贰瓣懠音恕痹~條原文在對(duì)陸家羲發(fā)表論文方面的描述存在很嚴(yán)重的錯(cuò)漏,甚至很容易誤導(dǎo)讀者,很有必要在再版時(shí)加以糾正。

（6)中國國家科技獎(jiǎng)現(xiàn)包括五大類：國家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)(始評(píng)于2000年)、國家自然科學(xué)獎(jiǎng)(始評(píng)于1956年,第一屆稱中國科學(xué)院科學(xué)獎(jiǎng),1982年第二屆時(shí)更為現(xiàn)名)、國家技術(shù)發(fā)明獎(jiǎng)(始評(píng)于2000年)、國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)和國際科技合作獎(jiǎng)(始評(píng)于1995年),五項(xiàng)大獎(jiǎng)現(xiàn)每年頒發(fā)一次,其中中間三項(xiàng)是以項(xiàng)目名義申報(bào)的,其余兩項(xiàng)則是以個(gè)人名義申報(bào)的。國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)主要用于獎(jiǎng)勵(lì)國際認(rèn)可的重大原創(chuàng)性成果,其含金量很高,迄今共頒發(fā)21屆,只授予一等獎(jiǎng)32項(xiàng)(其中2項(xiàng)未公開,30項(xiàng)中數(shù)學(xué)就獨(dú)占6項(xiàng),份額很重),其中有11屆的一等獎(jiǎng)空缺,由此可見一等獎(jiǎng)的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)是相當(dāng)嚴(yán)格的,其評(píng)選態(tài)度是很慎重的,寧缺毋濫。獨(dú)自獲得國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)?wù)吖?人,他們依次是：數(shù)學(xué)家華羅庚(1910.11.12—1985.06.12)、數(shù)學(xué)家吳文俊(1919.05.12—)、空氣動(dòng)力學(xué)家錢學(xué)森(1911.12.11—2009.10.31)、數(shù)學(xué)家廖山濤(1920.01.04—1997.06.06)、數(shù)學(xué)家陸家羲、計(jì)算機(jī)科學(xué)家與軟件工程專家唐稚松(1925.09.24—2008.07.21)、植物學(xué)家秦仁昌(1898.02.15—1986.07.22)和香港大學(xué)化學(xué)家支志明(1957.09.07—),另有生物化學(xué)家與科學(xué)技術(shù)史專家李約瑟等(英國劍橋大學(xué)李約瑟研究所)以及數(shù)學(xué)家馮康等(中國科學(xué)院計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算研究所)。獲得國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)時(shí)已故的第一完成人共6位,他們依次是：地質(zhì)學(xué)家李四光(原名李仲揆,字仲拱,1889.10.26—1971.04.29)、建筑學(xué)家梁思成(1901.04.20—1972.01.09)、陸家羲、秦仁昌、馮康(1920.09.09—1993.08.17)和植物學(xué)家錢崇澍(字雨農(nóng),1883.11.11—1965.12.28)。陸家羲以“關(guān)于不相交Steiner三元系大集的研究”獨(dú)自榮獲1987年第三屆國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng),《辭?！分械摹瓣懠音恕痹~條理應(yīng)列明其獲獎(jiǎng)項(xiàng)目全稱,以示其權(quán)威性和嚴(yán)肅性。

（7)陸家羲的一生是短暫而艱辛的,他熱切地追求真理,堅(jiān)持不懈地常年遨游于數(shù)學(xué)王國,在組合數(shù)學(xué)區(qū)組設(shè)計(jì)方面作出了四大歷史性貢獻(xiàn)：首先完成柯克曼三元系RB［v,3,1］存在性問題的證明、首先完成柯克曼四元系RB［v,4,1］存在性問題的證明、首先完成不相交斯坦納三元系大集存在性問題的證明、取得RBIBD存在性理論中迄今最好和最齊整的結(jié)果,尤其是他的第四項(xiàng)研究成果亦具有世界先進(jìn)水平,且隨著時(shí)間的推移正日益凸顯出其歷史價(jià)值和地位,在2019年《辭?！吩侔鏁r(shí)很有必要提及一下他的這項(xiàng)杰出成就。

5 結(jié)束語

限于篇幅和筆者的專業(yè)理解能力,本文對(duì)組合設(shè)計(jì)的評(píng)述基本上不涉及后陸家羲時(shí)代的研究和新進(jìn)展。陸家羲老師畢生辛勤耕耘,長期受到不公正對(duì)待,生前默默無聞、地位卑微,他僅以中學(xué)物理教師且沒有任何職稱和頭銜的身份就獨(dú)自獲得當(dāng)時(shí)我國自然科學(xué)界的最高榮譽(yù)——國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng),他創(chuàng)造的這一奇跡是對(duì)“前無古人,后無來者”的最好詮釋。陸家羲老師踏實(shí)的工作作風(fēng)和現(xiàn)實(shí)社會(huì)的浮躁情緒形成了鮮明的對(duì)照。他若不是英年早逝,20世紀(jì)90年代以前就當(dāng)選為中國科學(xué)院院士應(yīng)該是順理成章、實(shí)至名歸的事,因?yàn)槠駷橹箛易匀豢茖W(xué)獎(jiǎng)已公開的29項(xiàng)一等獎(jiǎng)獲得者(除陸家羲以外)中,無一例外地都是由中國科學(xué)院院士(含外籍院士)領(lǐng)銜或組織參與。

筆者撰寫此文的主要目的是希望此事能引起《辭?！窋?shù)學(xué)分科主編的關(guān)注,在2019年《辭?！吩侔鏁r(shí)能予以訂正。謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給為組合數(shù)學(xué)事業(yè)無私地奉獻(xiàn)終生的陸家羲老師,并以此文紀(jì)念我所尊敬的陸家羲老師逝世29周年。

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［作者簡(jiǎn)介］ 朱安遠(yuǎn)(1964—),男,湖南邵東人,工學(xué)學(xué)士,高級(jí)工程師,高級(jí)銷售經(jīng)理,現(xiàn)任北京金自天正智能控制股份有限公司市場(chǎng)營銷部副部長兼華東區(qū)區(qū)域經(jīng)理,研究方向：工業(yè)自動(dòng)化(尤其是冶金自動(dòng)化三電系統(tǒng))領(lǐng)域的市場(chǎng)營銷和應(yīng)用、低壓交直流變流器及其電流過載能力指標(biāo),業(yè)余愛好：數(shù)學(xué)。