曹桂文

數(shù)學(xué)美并不誕生于現(xiàn)代社會(huì)，更不是由現(xiàn)代人提出。在距今甚遠(yuǎn)的古希臘時(shí)代，畢達(dá)哥拉斯就已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系做了基本的研究與論述。他本人作為著名的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，首次提出了“美是和諧與比例”的觀點(diǎn)?？梢?，在很早之前，人們就已經(jīng)在數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)了美以及美的作用，并對(duì)數(shù)學(xué)美有了簡單的認(rèn)識(shí)。

發(fā)展到現(xiàn)今，人們對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)已經(jīng)具有了非常成熟的知識(shí)體系。我國當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)家徐利治曾經(jīng)說過，“數(shù)學(xué)美的含義十分豐富。如數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性與普通性、還有數(shù)學(xué)中的奇異性等等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容?！边@樣看來，數(shù)學(xué)美貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科的整個(gè)知識(shí)體系。因此，要想學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)必須真正地了解數(shù)學(xué)中的美，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美產(chǎn)生不同于其它科目的愛，才會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)效果。

1數(shù)學(xué)與美學(xué)

1.1數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。它是人類的一種思維模式和表達(dá)形式，通過人們縝密周詳?shù)倪壿嬐评?，反?yīng)了人們對(duì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度以及人們對(duì)美的追究。數(shù)學(xué)的誕生，來自于人們對(duì)美的追求。正是人們對(duì)完美境界的不斷追究，才會(huì)誕生如此嚴(yán)密的邏輯推理思維模式，構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力，使其具有了非常崇高的可用性和科學(xué)價(jià)值。

1.2美學(xué)

美學(xué)是從人對(duì)現(xiàn)實(shí)的審美關(guān)系出發(fā)，以藝術(shù)作為主要對(duì)象，研究美，丑，崇高等審美范疇和人的審美意識(shí)，美感經(jīng)驗(yàn)，以及美的創(chuàng)造、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)。因此，美學(xué)也是哲學(xué)的一個(gè)分支，是以對(duì)美的本質(zhì)及其意義的研究為主要目的的學(xué)科。

什么是美?簡單地說，它是一種人類對(duì)某種事物直接或間接的感覺，可以體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中某種事物上，也可以是人抽象化、形象化的感受。因感受的個(gè)體不同，不同的人對(duì)美的認(rèn)識(shí)也會(huì)有不同的理解。即使是同一件事物，不同的人感受起來也會(huì)有不同的感覺。無論怎樣，美都是人內(nèi)心深處一種非常重要的感受。正是對(duì)它的不斷追求，才使得人對(duì)很多事物的認(rèn)識(shí)有了比較系統(tǒng)的和全面的掌握，使其得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

1.3數(shù)學(xué)美

對(duì)于數(shù)學(xué)中的美學(xué)，很多人已經(jīng)出版了很多書籍對(duì)其進(jìn)行了論述。在古希臘原文中，美學(xué)英語單詞的意義是“感性、感受”。其實(shí)，這特別適合應(yīng)用在數(shù)學(xué)上。數(shù)學(xué)中的美并不普遍存在于視覺或者聽覺上直觀感覺，它是在具體實(shí)踐的過程中，人對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的一種感受。因而，數(shù)學(xué)美是一種抽象的形式美和理性美，這是只有具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人才能夠真正發(fā)現(xiàn)和感受到的。

提到數(shù)學(xué)，很多人都會(huì)覺得它非常的枯燥和乏味，并且理解和掌握起來十分困難。打個(gè)簡單的比喻，站在花園里面的人會(huì)說花園非常的漂亮，可是站在花園外面的人，因?yàn)闆]有進(jìn)去就會(huì)說它不漂亮。如果還沒有真正地走進(jìn)數(shù)學(xué)，了解和掌握數(shù)學(xué)美，又怎么會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)呢?這就像吃葡萄的人說葡萄酸，不吃葡萄的人說葡萄不酸，是一樣的道理。所以，并不是數(shù)學(xué)中沒有美，而是曲高和寡，極少有人能走進(jìn)數(shù)學(xué)了解和掌握數(shù)學(xué)的美。2數(shù)學(xué)美的主要特征以及應(yīng)用

數(shù)學(xué)美的主要特征可以簡單概括為統(tǒng)一性、簡潔性、對(duì)稱性和奇異性等。由于大學(xué)高等數(shù)學(xué)中含有很多抽象化、形象化的概念和理論，這就需要學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美。如果學(xué)生不能掌握數(shù)學(xué)美，是很難對(duì)其內(nèi)容有深刻的理解。而且，在具體的解題過程中掌握好數(shù)學(xué)美也可以很好地掌握解題原理。減少解題的難度。因而，數(shù)學(xué)美對(duì)于大學(xué)生而言，不僅僅是一種理論，它可以幫助其找到正確的解題方法以及得到正確的結(jié)論。

然而，大學(xué)數(shù)學(xué)教師往往把數(shù)學(xué)美學(xué)作為課堂上的一種理論，簡單地講解給學(xué)生，卻沒有指導(dǎo)學(xué)生如何把數(shù)學(xué)美應(yīng)用到具體的解題中去。這就好比在樹下的狐貍看到了樹上烏鴉嘴里的內(nèi)，嘴角直流口水卻吃不到一樣。因而，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)美的角度重新把握教材，將數(shù)學(xué)美貫穿于課堂講授中。

2.1統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)知識(shí)體系作為人類的一種認(rèn)識(shí)成果，是對(duì)其內(nèi)容做了系統(tǒng)地組織和劃分，組成了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。希爾伯特曾經(jīng)說過，“數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)必可分割的有機(jī)整體，它的生命力正是各個(gè)部分之間的聯(lián)系，而數(shù)學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一，也正是這門學(xué)科固有的特點(diǎn)?！币蚨?，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性具體體現(xiàn)在各分支之間、分支內(nèi)部以及分支與整體之間的互相貫通、和諧協(xié)調(diào)與相互轉(zhuǎn)化上。具體體現(xiàn)在解題上就是利用各個(gè)條件，條件內(nèi)部以及條件與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)，探索出具體的解題方法。這是一種從差異中看到統(tǒng)一，在整體上找到數(shù)學(xué)題內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律的解題方式，是合理解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑。

舉個(gè)簡單的例子：某人去登山，此人一步可登一個(gè)臺(tái)階也可登兩個(gè)臺(tái)階。問他登上n個(gè)臺(tái)階的方式有幾種?如果是一個(gè)懂?dāng)?shù)學(xué)的人，很快會(huì)想到用費(fèi)波那契數(shù)列解題。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性在此起到了決定性的作用。這個(gè)命題當(dāng)中有兩種條件假設(shè)，結(jié)論就必須是兩種假設(shè)條件結(jié)論的綜合，才會(huì)得到我們想要的結(jié)論。正是從兩種不同的條件看到了統(tǒng)一的結(jié)論，才會(huì)找到有效的解題方式。

2.2簡潔性

數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門科學(xué)有其獨(dú)特的表現(xiàn)形式，如何合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)的表達(dá)形式(數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)公式)來表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)家們追求的一種非常重要的數(shù)學(xué)美，選就是簡潔美。

符號(hào)和公式是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的語言表達(dá)形式。如何在解題的過程中簡單、巧妙地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言，把它的解題步驟最簡潔地體現(xiàn)出來，是每個(gè)數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)愛好者最關(guān)心的問題。簡捷的解題方法和明快的思維令人心曠神怡，使人的心情無限的愉悅，體會(huì)到數(shù)學(xué)真正的美。

例如，高等數(shù)學(xué)的數(shù)列極限與函數(shù)極限的分析定義是用“ε-N”、“ε-6”語言規(guī)定的，并且定義中具有任意性與確定性。ε的任意性通過無限多個(gè)相對(duì)確定性來實(shí)現(xiàn)，ε的確定性決定了N和ε的存在性。這種定義精細(xì)地刻劃了極限過程中變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。表達(dá)了極限概念的本質(zhì)，并且為極限運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。所以，它才被評(píng)價(jià)為是微積分中最嚴(yán)密、最精煉的語言。而這種簡練的數(shù)學(xué)語言，可以很好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，并使解題的步驟簡捷化。

2.3對(duì)稱性

對(duì)稱性在數(shù)學(xué)中是非常顯而易見的一種美，具有極其重要的作用。無論是在解題過程中。還是探索數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，對(duì)稱性都會(huì)給人很多啟發(fā)。對(duì)稱性，一般只是指外觀或者表面的對(duì)稱，而數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性卻是用變換、運(yùn)動(dòng)的不變性來本質(zhì)地反映這個(gè)含義。因此才說數(shù)學(xué)美是理性、高層次的形式美。例如圓形被認(rèn)為是最美的圖形，原因就是它具有對(duì)稱性。波紋線也被認(rèn)為是最美的曲線，也是因?yàn)樗那€本身所包含的數(shù)量關(guān)系起作用，使曲線彎曲程度適宜，曲率變化比較勻稱，在視覺上給人感覺非常舒服。

這是數(shù)學(xué)中我們用眼睛可以看到的對(duì)稱美。同時(shí)，對(duì)稱性在探索結(jié)論方面也具有非常重要的作用。例如在用拋物線解題的過程中，如果不理解拋物線的對(duì)稱性，是無法找到正確的解題方式和得到正確的結(jié)論。

2.4奇異性

在數(shù)學(xué)中的很多理論與數(shù)學(xué)公式都是與人的直覺相背離的，讓人一下子感覺起來非常地不能理解，尤其是大學(xué)高等數(shù)學(xué)。它有時(shí)會(huì)使人走入絕境，有時(shí)又會(huì)給人以無盡的想，令人進(jìn)入“山窮水復(fù)疑無路，柳岸花明又一春”的絕妙境界，從來沒有任何一個(gè)學(xué)科創(chuàng)造過這種“奇異”的境界。可也正是這種奇異性，吸引著無數(shù)數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)愛好者的研究。正好印證了著名數(shù)學(xué)家徐利治所說的一句話“奇異是一種美，奇異到了極限更是一種絕佳的美”。

3數(shù)學(xué)美的教學(xué)意義和現(xiàn)實(shí)意義

綜上所述，高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)美的內(nèi)容是豐富多彩的，始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)經(jīng)常揭示和展現(xiàn)出數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生時(shí)刻體會(huì)到數(shù)學(xué)美。并不斷地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的審美能力，才會(huì)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有所推升。同時(shí)，它也能夠很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造精神。

事實(shí)上在日常的生活中，人們會(huì)經(jīng)常地應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，只是人們沒有從這簡單的生活小事中發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)用到了數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，我們經(jīng)常會(huì)在閑暇時(shí)玩耍的猜幣游戲。一枚被拋向空中的硬幣，猜它落地時(shí)是正面還是背面。就是這樣一個(gè)簡單的小游戲，卻涉及到了數(shù)學(xué)中的概率問題。如果你能很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)概率，猜對(duì)的正確率將會(huì)非常的高。從這樣的現(xiàn)象，我們可以充分看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美具有非常重大的現(xiàn)實(shí)意義和科學(xué)價(jià)值。

4結(jié)語

數(shù)學(xué)美，無處不在，只要我們留心觀察就不難發(fā)現(xiàn)它的美。它的出現(xiàn)與應(yīng)用，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，同時(shí)也開拓了學(xué)生的思維邏輯，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有非常重大的幫助效果。同時(shí)，也對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科、自然科學(xué)的整體發(fā)展有著非常重要的推動(dòng)作用。