潘采方

教育是點化和潤澤生命，為生命的不斷發(fā)展和完善創(chuàng)造條件。數(shù)學課堂作為學生成長的重要平臺，應該以有利于學生的成長、發(fā)展為基點，煥發(fā)出生命的活力。生命化的數(shù)學課堂是以自主、合作、探究為主要形式，以師生平等的交往為本質特征，以充分釋放生命的活力為手段，通過語言、問題、活動等方式，實現(xiàn)師生互動、生生互動、學生與知識互動，使每個學生沉浸在充滿民主、充滿和諧、充滿智慧、充滿創(chuàng)造的氛圍中，從而開啟每一個學生的智慧，成全每一個學生的價值。下面就蘇教版必修四中的“任意角的三角函數(shù)”，談談數(shù)學新授課以“情境導入—自主學習—合作探究—展示交流—點撥提升”的“生命化”教學模式。

一、“生命”的起點：情境導入

情境導入是在一個新的教學內容或教學活動開始時，運用各種教學媒體和教學方式，引導學生進入學習狀態(tài)的一種教學行為。有效的導入，不僅能“未成曲調先有情”，集中學生注意力，激發(fā)興趣、激起求知欲，而且能使學生很快進入新課學習的最佳心理狀態(tài)，提高課堂教學效率，取得事半功倍的教學效果。一堂成功的數(shù)學課，是從精彩的情境導入開始的，雖然它在整節(jié)課中所占比例較小，但在課堂氣氛的醞釀與知識結構的調節(jié)上卻具有舉足輕重的地位。

“任意角的三角函數(shù)”一課中采用情境導入如下。

問題1：初中三角函數(shù)的定義

問題3：你會計算嗎？為什么？

上面的導入是以學生學過的知識為基礎，借舊知情境導入，引出新的教學課題。通過提問、做習題等教學活動，提供新舊知識的聯(lián)系點，溫故而知新，連貫自然，既鞏固了舊知識，又為新知識做了鋪墊，使學生感到新知識并不陌生，接受新知識水到渠成。

教無定法，課堂情境導入也是如此?！叭我饨堑娜呛瘮?shù)”一課中也可采用如下情境導入。

問題：下列點是角α終邊上的點，分別求sinα、cosα、tanα.

①（1，2）②（2，4）③（-2，3）④（-4，-3）

⑤（2，-6）⑥（7，0）⑦（0，5）⑧（-4，0）

⑨（0，-8）

第二種情境導入的問題融合了“任意角的三角函數(shù)”一課中所有的知識點，學生在解決、感悟這個問題的過程中，完成學習任務，巧妙而別致。有效的課堂情境導入需靈活多變、簡單巧妙、新穎自然，只有“因地制宜”、“因生制宜”地設計出適宜的課堂情境導入，在極短的時間內把學生的注意力吸引過來，激發(fā)起學習興趣，讓學生思維處于最佳的活動狀態(tài)，才能為整堂課的和諧自然發(fā)展定下基調，從而實現(xiàn)高效教學。

二、“生命”的基石：自主學習

自主學習是與傳統(tǒng)的接受學習相對應的一種學習方式，是以學生作為學習的主體，通過學生獨立的分析、探索、實踐、質疑、創(chuàng)造等方法來實現(xiàn)學習目標。教學的實質是交往，數(shù)學課堂是通過解決問題來實現(xiàn)交往的，因而需要精心設計自主學習所要解決的問題。

下面是“任意角的三角函數(shù)”一課中定義了任意角的三角函數(shù)后，學生自主學習的問題串設計。

問題1：三角函數(shù)值的大小與P點位置有關系嗎？

問題2：當α∈R時，sinα、cosα、tanα一定有意義嗎？

問題3：三角函數(shù)值的符號與α的關系怎樣？

上面的設計不是“任意角的三角函數(shù)”概念或概念中需要注意的問題的簡單羅列，而是在指導學生自主學習、獨立探究，實現(xiàn)了從以“教”為中心到以“學”為中心的轉變，在指導“學”的過程中，引導學生如何“學”。

自主學習過程中，不同知識程度的同學，會提出層次不同的疑難問題，通過生生、師生互動，能夠同時提高質疑者和解疑者的理解、表達、交際能力，增強獨立思考和判斷的能力，從而培養(yǎng)學生的自信心，樹立積極主動、勤于研究、銳意進取的學習態(tài)度，提高學生的自學能力、自我調節(jié)能力，養(yǎng)成良好的習慣和品質，促進學生的自主發(fā)展。

三、“生命”的真諦：合作探究

在探求新知的過程中運用合作探究方式進行教學，使學生通過動手操作、動口討論、發(fā)表自己的感受，主動地獲取知識，這樣獲得的知識才能真正掌握并靈活運用。

“任意角的三角函數(shù)”教學中，學生在初中已經學過銳角三角函數(shù)的定義，對三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）有一定的了解，而且通過任意角與弧度制的學習，已經會利用直角坐標系來研究任意角。課上引導學生從初中銳角三角函數(shù)的定義出發(fā)，過渡到銳角三角函數(shù)在直角坐標系中的定義，再從銳角過渡到任意角三角函數(shù)的定義，讓學生相互合作，探究出任意角三家函數(shù)的定義，體會在直角坐標系中定義三角函數(shù)的優(yōu)越性，體驗新知識的發(fā)生過程，避免傳統(tǒng)教學中給出定義、詮釋定義的填鴨式教學方法。

設計不同的兩點在同一角的終邊上，探究它們的正弦、余弦、正切的值；由不同象限的點、不同坐標軸上的點來合作探究角的終邊在不同位置時的正弦、余弦、正切的情況等。由于學生思維能力和思考問題的角度不同，在解決問題的速度和方法上也有所不同。在尋求解決問題方法的過程中采用合作探究的方法，讓他們在合作過程中互相得到啟發(fā)，從而找出各種解決問題的方法。在這一過程中，學生的主體地位得到尊重，從被動接受知識變成主動探究知識，從而不僅提高了探究的效率，而且提高了與他人合作的能力。

四、“生命”的延續(xù)：展示交流

展示交流是從構建民主、平等、對話交流的課堂氛圍，開啟每一個學生的智慧入手，使教學過程變成生生互動、師生互動的過程。引領學生主動參與、大膽質疑，學生不明白的就讓他們去質疑交流；學生能歸納總結的就讓他們自己得出結論，使每個生命的個性得以張揚，使每個生命的活力得以涌動，使每個生命的靈性得以挖掘，這就是新課程所大力倡導的。

在“任意角的三角函數(shù)”的定義、范圍、存在性、符號等方面，通過學生自主學習和合作探究，形成各自的成熟、不成熟的想法和觀點，讓學生在學習小組或班級范圍內進行“學習成果和心得”的展示交流，學生在相互質疑、批判中，體驗成功的喜悅、共享學習成果，從而促使學生積極思維，切實提高了學習效率。

關注過程和體驗，在交流展示中生成。在數(shù)學課堂上若能長期堅持突出“展示”的環(huán)節(jié)，同學之間、師生之間的爭辯和質疑就會越來越多，學生便會變得越來越想說、敢說、會說，課堂氣氛也將越來越活躍，從而打造出高效課堂。

五、“生命”的升華：點撥提升

點撥就是“指點、啟發(fā)”，是幫助學生在分析和解決問題時理清思路，找準最佳途徑的一種藝術手段。由于受年齡、經驗、知識、能力的限制，學生提出問題、分析問題、解決問題的能力畢竟是有限的，數(shù)學課堂中有效的點撥對學生學習知識，發(fā)展思維，會起到事半功倍的作用。

“任意角的三角函數(shù)”定義教學中，在學生探究出任意角的某個三角函數(shù)值與終邊上的點P的位置無關時，及時點撥，讓學生認識到其原因在于三角函數(shù)的核心是個“比值”問題；在探究三角函數(shù)值的符號時，通過點撥讓學生明白是由于終邊上點的橫坐標或縱坐標的符號決定的。如此通過一系列的有效點撥，不僅給學生指明探究的方向與目標，而且使學生懂得所以然，使學生從更高的高度去理解數(shù)學知識。

總之，生命化數(shù)學課堂的教學應當是以提供的情境為學習材料，以自主學習、合作探究、展示交流為主要形式，以師生間相互點撥、交往為媒介，充分釋放生命的活力、提升生命的價值，讓每個學生在數(shù)學課堂上獲得知識與方法，得以最大限度地發(fā)展，從而使數(shù)學課堂煥發(fā)出生命的活力。