吳雷　李啟尚

摘要：混沌參數(shù)估計(jì)問(wèn)題是混沌控制與同步中首要解決的課題，具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。文章闡述了對(duì)混沌系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)的基本方法以及新的智能算法在參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用，并指出了這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng)；參數(shù)估計(jì)；智能算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-2374（2012）30-0133-02

1 概述

混沌系統(tǒng)的控制與同步是非線(xiàn)性控制理論中一個(gè)重要的研究方向，要實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌系統(tǒng)的控制與同步，首先的問(wèn)題是必須估計(jì)出混沌系統(tǒng)的未知參數(shù)，因而對(duì)混沌系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題的研究是十分有意義的。

對(duì)于混沌系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題研究由來(lái)已久。研究人員最初所使用的方法大多是基于線(xiàn)性系統(tǒng)理論的基本方法，隨著新的技術(shù)手段和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，新的研究方法不斷涌現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了線(xiàn)性系統(tǒng)控制向非線(xiàn)性系統(tǒng)控制的轉(zhuǎn)化，再到智能控制上的轉(zhuǎn)化。這些方法的提出給混沌系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)提出更新的思路。

2 基于線(xiàn)性系統(tǒng)理論的方法

一般情況下，混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程是確定性的非線(xiàn)性方程，而非線(xiàn)性系統(tǒng)理論中的某些問(wèn)題的解決，很多都是借鑒了線(xiàn)性系統(tǒng)的基本理論，估算動(dòng)力學(xué)方程的某些未知參數(shù)時(shí)，產(chǎn)生了諸如最大誤差最小方法、投影算法、BAYES方法等。尋求簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法對(duì)于工程問(wèn)題來(lái)說(shuō)就是值得好好研究的課題。王紹明根據(jù)連續(xù)混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的極值大小和位置都是隨機(jī)的特點(diǎn)，利用狀態(tài)變量在極值處導(dǎo)數(shù)等于零的特點(diǎn)，將微分方程在狀態(tài)變量的極值點(diǎn)化為代數(shù)方程，結(jié)合最小二乘法提出了一種較為簡(jiǎn)單的估計(jì)方法，該方法具有較好的抗噪聲干擾能力。關(guān)新平等提出了一種比較巧妙的方法，將要辨識(shí)參數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為未知狀態(tài)的觀(guān)測(cè)辨識(shí)問(wèn)題，其關(guān)鍵就是構(gòu)造某種狀態(tài)觀(guān)測(cè)器。該觀(guān)測(cè)器具有很強(qiáng)的魯棒性，且參數(shù)辨識(shí)速度具有快速收斂性。隨后，王紹明等改進(jìn)了該項(xiàng)工作，提出了對(duì)多變量的未知參數(shù)的狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，該方法避免了較復(fù)雜的理論，方法簡(jiǎn)潔明了，但是上述方法中對(duì)于如何構(gòu)建觀(guān)測(cè)器沒(méi)有給出具體的說(shuō)明。

3 基于優(yōu)化理論的方法

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)谠O(shè)計(jì)一個(gè)工程時(shí)，總是希望得到一個(gè)最優(yōu)方案。而在操作一個(gè)工程裝置時(shí)，總是希望得到一個(gè)最優(yōu)的操作條件。把優(yōu)化的思想引入到混沌系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題中，結(jié)合驅(qū)動(dòng)響應(yīng)同步的方法，成功地解決了參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題。任海鵬等在已知驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，未知驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的情況下，設(shè)計(jì)了與同步誤差有關(guān)的性能指標(biāo)，通過(guò)共軛梯度方法調(diào)節(jié)響應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)（即實(shí)現(xiàn)某種調(diào)節(jié)了的最優(yōu)情況），使得同步誤差減小，直到完全同步，即在實(shí)現(xiàn)同步的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)參數(shù)的估計(jì)。但是此法有一定的局限性，如果參數(shù)存在局部極小，則有可能得不到真實(shí)的參數(shù)值。另外，任海鵬把自適應(yīng)機(jī)制引入到此類(lèi)問(wèn)題的解決中，問(wèn)題的解決框架仍然是驅(qū)動(dòng)響應(yīng)模式，其核心是設(shè)計(jì)一個(gè)與同步誤差有關(guān)的二次型性能指標(biāo)函數(shù)，將參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為特定性能指標(biāo)下的優(yōu)化問(wèn)題。這些方法可用于混沌鍵通信的破譯。

4 基于智能算法的技術(shù)

自然科學(xué)領(lǐng)域中某些問(wèn)題，利用現(xiàn)有的知識(shí)和技術(shù)手段可能面臨著很大的困難，但是人們從大自然中得到了啟發(fā)，種類(lèi)繁多的生物界在長(zhǎng)期“優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化過(guò)程中逐漸適應(yīng)了紛繁復(fù)雜的變化，從而得以生存和發(fā)展。自然界就是人類(lèi)各種技術(shù)思想﹑工程原理及重大發(fā)明的源泉，利用大自然的某些機(jī)理來(lái)解決各種實(shí)際工程問(wèn)題，就成為一條可能的途徑。在國(guó)內(nèi)，利用智能算法解決參數(shù)估計(jì)問(wèn)題發(fā)表的文獻(xiàn)不是很多，但是給后續(xù)的研究工作提供了一種思路。戴棟等利用了遺傳算法的全局優(yōu)化搜索能力，將參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最大化問(wèn)題。遺傳算法是一種以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，將生物進(jìn)化過(guò)程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換相結(jié)合的搜索算法，在該文獻(xiàn)中基于遺傳算法，提出了一種以新的合適的適應(yīng)度函數(shù)，成功地實(shí)現(xiàn)了對(duì)Lorenz系統(tǒng)參數(shù)b的估計(jì)，但是參數(shù)估計(jì)只在短時(shí)間內(nèi)有意義，且需要多次試驗(yàn)求取統(tǒng)計(jì)平均值，總體來(lái)看此法對(duì)噪聲具有魯棒性。高飛等在前述工作的基礎(chǔ)上，基于群集智能，利用PSO的全局優(yōu)化搜索能力，采用了均勻設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)群體﹑偏轉(zhuǎn)目標(biāo)函數(shù)來(lái)改善PSO的收斂性能，改進(jìn)了基本PSO對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及在線(xiàn)估計(jì)和校正，但是此法仍然沒(méi)避免長(zhǎng)時(shí)間參數(shù)估計(jì)有效的問(wèn)題。李麗香等提出了采用蟻群算法對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，在單參數(shù)和多參數(shù)以及無(wú)噪聲和存在加性噪聲的情況下，該算法能取得較好的結(jié)果。相對(duì)于文獻(xiàn)，蟻群算法中不需要編碼過(guò)程，比用遺傳算法要簡(jiǎn)練，其結(jié)果也優(yōu)于遺傳算法，但是該算法比較冗雜、速度慢、精度低。

基于智能算法的混沌參數(shù)估計(jì)結(jié)果存在不確定的問(wèn)題。其原因之一是由于實(shí)際應(yīng)用中不可避免的隨機(jī)觀(guān)測(cè)噪聲等因素引起的，具體表現(xiàn)為最優(yōu)參數(shù)的確定過(guò)于依賴(lài)于采用估計(jì)方法，不同的智能算法在參數(shù)設(shè)置的隨機(jī)性，進(jìn)化策略上都不盡相同，需要有一個(gè)客觀(guān)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。由于隨機(jī)性的存在，只能依賴(lài)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法加以確定。高偉提出了基于貝葉斯定理的一種客觀(guān)評(píng)價(jià)方法，這對(duì)評(píng)估智能算法的有效性上提出了一種有效的途徑。

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作者簡(jiǎn)介：吳雷（1979-），男，湖南長(zhǎng)沙人，空軍空降兵學(xué)院六系講師，工學(xué)碩士，研究方向：混沌控制和優(yōu)化算法。

（責(zé)任編輯：葉小堅(jiān)）