孫穎

信息技術環(huán)境下的小學數(shù)學課堂教學經(jīng)歷了從以教師為中心向以學生為中心的轉(zhuǎn)化過程。無論是在理論還是實踐層面，專家和教師們都在倡導信息技術不應只作為教師“教”的工具或只是更直觀呈現(xiàn)知識的工具，而應成為學生自主探究、實驗驗證、主動建構(gòu)數(shù)學模型的有力工具?！耙粚σ弧杯h(huán)境下的數(shù)學課堂更要將教師利用信息技術進行教學展示的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生利用計算機中的互動軟件，開展“做中學”的學習過程。如何實現(xiàn)以上轉(zhuǎn)變?經(jīng)過大量的實踐和反思，我們對“一對一”環(huán)境下如何開展小學數(shù)學教學設計進行了深入的探索，并創(chuàng)建了協(xié)作建模的設計模式。

選擇便于開展個性化學習的交互式學習軟件

交互式學習軟件包括網(wǎng)絡交互式學習軟件、概念圖學習軟件、電子白板軟件等。無論哪一種軟件，我們都需突出其“交互性”功能，即能讓學生在計算機上開展個性化學習，進行獨特思考和探究。只有這樣，才能真正發(fā)揮學生的自主意識，為學生的思維留出充分的空間。以往那些牽著學生“齊步走”的課件，無疑只會抑制學生的自主意識，不利于學生探究品質(zhì)的養(yǎng)成。

在三年級“可能性大小”的教學中，教師為了讓學生發(fā)現(xiàn)“可能性大小與數(shù)量(區(qū)域)的多少(大小)有關”、“哪種顏色球的數(shù)量多，摸到的可能性就大；哪種顏色球的數(shù)量少，摸到的可能性就小”的數(shù)學規(guī)律，選用了網(wǎng)絡交互式學習軟件。該軟件操作簡單，學生可以根據(jù)自己的意愿，輸入要摸的球的顏色和數(shù)量，可多可少，少則幾個，多則幾百個小球。再按一下按鈕，軟件便根據(jù)學生的數(shù)據(jù)自動生成摸出的球的統(tǒng)計圖。經(jīng)過幾次這樣的實驗，學生便能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學奧妙(圖1)。

又如，在三年級“長方形周長和面積的關系”一課中，我們選用了以下的交互式學習軟件。學生可以用軟件中的“皮筋”，在“釘子圖”中圈出各種長度和大小的圖形進行比較(圖2)。

基于協(xié)作建模的小學數(shù)學教學過程設計

小學數(shù)學教學過程本質(zhì)上是學生開展協(xié)商式數(shù)學探究活動，共同建構(gòu)數(shù)學模型的過程。如何設計學生的學習活動，才能充分發(fā)揮交互式學習工具的作用，實現(xiàn)學生的自主探究式學習?經(jīng)過研究，我們確定了如下的整體教學設計結(jié)構(gòu)，并總結(jié)出了結(jié)構(gòu)中各環(huán)節(jié)的設計要點。

1整體設計結(jié)構(gòu)

“一對一”環(huán)境下的教學設計總體結(jié)構(gòu)可以用圖3來表示。

該結(jié)構(gòu)圖中最關鍵的是中間兩個環(huán)節(jié)。每一個笑臉表示一個獨特的個體，他們通過計算機開展獨立的個性化學習，同時，他們又在教師提出的不同層面的“協(xié)作任務”驅(qū)動下相互連結(jié)成學習小組，開展協(xié)作探究，共同建構(gòu)數(shù)學模型。

2各環(huán)節(jié)設計要點

問題情境的創(chuàng)設，需為學生提供充足的個性化探究空間

問題情境的創(chuàng)設是學生開展探究學習的起始環(huán)節(jié)。它不是一塊敲門磚，不能僅僅起到激發(fā)學習興趣的作用，更重要的是它應能迅速打開學生的思路，激發(fā)猜想，明確探究方向，并提供充足的個性化探究空間，為接下來的整個探究活動做好準備。

如上面提到的三年級“長方形周長和面積的關系”一課中，我們創(chuàng)設了這樣的問題情境：“三只小豬要蓋房子，豬媽媽給他們每人一條20米長的繩子，讓他們圍出一塊長方形的地。如果是你，你會怎樣圍這塊地，才能使占地面積更大一些?”學生被卡通圖片和有趣的故事所吸引，有的說“圍成一個長方形，占地面積會更大一些”，有的說“圍成一個正方形占地面積會更大一些”。這時教師因勢利導：“看來你們都認為一個長方形的周長相等時，面積不一定相等。那你們誰的猜想是正確的呢?長方形的周長和面積之間到底有什么聯(lián)系呢?下面我們一起通過實驗來探究?！?/p>

核心環(huán)節(jié)，設計協(xié)作任務支架

交互式學習軟件是學生開展探究學習的工具，相對于常態(tài)的數(shù)學課堂教學，前者更需要給學生提供較為完整的探究過程。常態(tài)環(huán)境中，許多教師為了讓學生理解知識的形成過程，習慣于將問題切割成諸多瑣碎的提問，學生在這些問題的牽引下一步一步靠近標準答案。而在“一對一”環(huán)境下，如果我們還是讓學生聽一聽、做一做、想一想，開展片段式的學習活動，無疑違背了讓學生通過信息技術的支持實現(xiàn)自主探究式學習的初衷。因此，“一對一”環(huán)境下，我們應為學生提供整體建構(gòu)的空間，變瑣碎的提問為提供實驗活動的“任務支架”，讓學生完整地經(jīng)歷“猜想一實驗驗證一整理概括一建立數(shù)學模型(概念、原理和方法)”的過程。整體而言，探究任務支架包括以下兩個層面。

(1)兩人一機共同完成的任務支架設計

在明確目標后，學生最好開展兩人一機的探究活動。這樣做的好處在于，在保證人人參與的同時，避免了學生因操作的隨意性而導致探究過程的低效。為了使兩人的探究活動更加高效，我們可以為其提供一定指引作用的任務支架，支架設計需注意以下幾個方面問題。

第一，兩種角色(操作員與記錄員)的輪換。既然是實驗，就需要對電腦中的互動學習軟件進行操作并記錄相關數(shù)據(jù)。這兩個任務可分配給一對同桌來完成，并明確要求兩人要進行操作員與記錄員的角色輪換，以促進實驗過程中的均衡參與，并使學生的注意力更加集中。

第二，圍繞所要探究的問題，提供數(shù)據(jù)收集的具體框架，并印發(fā)給每一對同桌。交互式學習軟件的特點是，學生可隨自己的意愿靈活創(chuàng)建各種數(shù)據(jù)，開展個性化學習。為了避免操作過程中的隨意發(fā)散，并能記錄下有價值的、利于整理觀察和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的實驗數(shù)據(jù)，教師應提供給學生數(shù)據(jù)收集的具體框架，以引導學生更有效地開展探究。如上述“長方形面積與周長的關系”一課中，我們設計了如下的兩人實驗任務支架。

支架中引導學生對他們在互動軟件中圈出的長方形的長、寬、周長和面積進行記錄。由于時間有限，三年級學生的空間觀念也處于比較弱的水平，我們只給出三欄，讓學生按操作的過程記錄實驗數(shù)據(jù)。

第三，實驗數(shù)據(jù)的收集還需滿足學生進一步觀察、概括的需要。學生的實驗并非只是為了收集數(shù)據(jù)，更重要的是能夠從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。因此，兩人一機的任務支架中，指引學生記錄的數(shù)據(jù)應該具有進一步整理的價值，滿足學生觀察、概括數(shù)學規(guī)律的需要。如“長方形周長與面積的關系”兩人實驗任務支架中，為什么要記錄長和寬的變化呢?這是因為，學生將要從中進一步觀察得出，當周長相等時，長和寬有規(guī)律的變化將會帶來面積有規(guī)律的變化。

(2)四人小組協(xié)作任務支架設計

學生通過兩人一機的探究活動所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，若需在更大范圍內(nèi)匯總、加工和整理，產(chǎn)生更深層的發(fā)現(xiàn)，則還要為學生設計四人小組協(xié)作任務支架。設計要點如下。

第一，提供新的任務表單，提出進一步整理數(shù)據(jù)的新要求。小組協(xié)作學習的數(shù)據(jù)并非將上述兩人一機的數(shù)據(jù)簡單地堆砌匯總，而是根據(jù)新的要求進行更為有序的排列、分類，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱含的數(shù)學規(guī)律和方法，進一步提高學生分析問題的思維能力。我們應為四人小組提供一個新的任務表單，指引他們整理數(shù)據(jù)，深層思考。如上述案例中，因為課堂時間有限，我們只能讓每一對同桌邊操作軟件邊填寫三欄數(shù)據(jù)，

而僅僅三欄數(shù)據(jù)是不足以啟發(fā)學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。于是，我們要求學生在填寫完兩人實驗表格后，再到四人小組中將各自的發(fā)現(xiàn)“按面積從小到大的順序?qū)⑺袛?shù)據(jù)進行重新排列”，并填寫到四人小組的實驗表格中。

思考：根據(jù)你們的實驗報告單，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

這一支架使學生的個性化學習得以匯總和整理，數(shù)學規(guī)律也從中顯現(xiàn)出來。同時，這樣的要求還引導學生將數(shù)據(jù)有序地排列，從而培養(yǎng)學生的科學實驗意識，增強分析能力和信息加工能力。

第二，四人協(xié)作也需角色輪換，促進學生的數(shù)學推理和數(shù)學表達。在四人小組協(xié)作學習中，我們所設計的任務表單也需考慮到每一個成員在其中發(fā)揮的不可替代的作用。如表單中必須涵蓋每一個成員的發(fā)現(xiàn)，他們需向小組中的其他成員解釋數(shù)據(jù)。他們每人將扮演一次“主講”、三次“回應”的角色，從而共同將數(shù)據(jù)進行合理加工，并從中得到更為深層的發(fā)現(xiàn)。

第三，共同建構(gòu)數(shù)學模型。學生的活動最終需建構(gòu)起穩(wěn)固的數(shù)學模型，形成科學的數(shù)學概念、規(guī)律和方法。通過以上兩人探究和四人協(xié)商，我們需設計共同建構(gòu)數(shù)學模型的環(huán)節(jié)，本環(huán)節(jié)中教師將發(fā)揮重要的引導作用，幫助學生運用準確的語言、符號、公式，對所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以概括。

第四，分層練習與反饋設計?；凇耙粚σ弧杯h(huán)境下的鞏固練習，更具備了針對學生的認知差異開展分層練習的條件。我們可以從網(wǎng)絡上得到許多練習資源，讓學生人手一機進行異步練習。如“習網(wǎng)”中有大量的計算練習，不同的學生在相同的時間里可以做不同數(shù)量、不同難度的練習，并能夠得到及時的反饋和糾正。

要注意的幾個問題

以上對“一對一”環(huán)境下小學數(shù)學教學設計的闡述并非一成不變的僵化模式。在使用中，我們需注意如下幾個方面問題。

一是處理好兩人協(xié)作和四人協(xié)作的關系。兩人協(xié)作和四人協(xié)作需視具體教學內(nèi)容和教學目標而定。有些學習內(nèi)容發(fā)散性、難度不大，則可安排學生獨立完成電腦操作；有些學習內(nèi)容，只需兩人協(xié)作就能得出結(jié)論，便不需要四人協(xié)作任務。兩人協(xié)作與四人協(xié)作的任務設計需根據(jù)實際情況做出靈活選擇。

二是根據(jù)不同知識特點設計不同的協(xié)作任務支架。協(xié)作任務支架的設計因不同類型的知識點而不同。如概念的教學，可著重于觀察多個現(xiàn)象中的共同本質(zhì)屬性，而統(tǒng)計與概率的任務支架則需體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關系等。設計者需根據(jù)知識本身的特點，遵循學生的認知規(guī)律，合理地進行設計。

三是處理好學生探究和教師指導的關系。即使運用了信息技術，學生在探究過程中仍然會出現(xiàn)這樣或那樣的困難，教師在設計教學過程時，需盡量預先估計學生可能在哪里需要教師的指導，并設計應對措施。