付東華

新程標(biāo)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫，是一個逐漸抽象概括形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動就不能單純地依賴于模仿和記憶，所以教師的上課模式或者優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)就成了當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)很重要的方法之一，是多媒體的合理使用。在“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”“活動——參與”“討論——交流”“自學(xué)——輔導(dǎo)”“講解——傳授”這五種新課標(biāo)的教學(xué)模式中，借助于多媒體，能使其中任何一種模式得以充分展示。下面選取兩個有代表性的教學(xué)模式作一說明。

一、多媒體在“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”模式中的使用

這種模式的教學(xué)結(jié)構(gòu)為：創(chuàng)設(shè)情境——提出問題——探究猜測——推理驗(yàn)證——得出結(jié)論。它是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用最多的一種教學(xué)模式，特別是一些定義的教學(xué)。如果精心設(shè)計若干問題鏈，再配以動漫，能巧妙激發(fā)學(xué)生的求知欲。

例如，“軸對稱”的教學(xué)片段。部分教學(xué)過程如下：概念的發(fā)生過程，利用多媒體給出兩組圖片，讓學(xué)生欣賞圖片引入新課，并提出如下問題。（第一組圖片是讓學(xué)生獲得關(guān)于軸對稱的感性知識，第二組圖片以運(yùn)動的形式去演示重合和旋轉(zhuǎn)的過程。）

①第二組圖片中的左右或者上下兩個圖形的形狀和大小有何關(guān)系？引導(dǎo)探究得出：形狀大小完全相同，或者能夠完全重合，或者兩個三角形全等。

②從運(yùn)動角度上看分別由其中的一個圖形怎樣得到另一個圖形？引導(dǎo)探究得出：第一個圖可以平移得到，第二個圖可以沿著中間的直線MN折疊得到，第三個圖可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得到，從而引導(dǎo)學(xué)生給出軸對稱的定義，并帶領(lǐng)學(xué)生用語言描述出軸對稱的本質(zhì)屬性：1）軸對稱涉及兩個圖形，它們互相重合，故軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系。2）定義對兩個圖形的重合方式有限制，二者位置關(guān)系必須滿足沿某一條直線對折后能完全重合。3）指出第一組圖片并不是嚴(yán)格的軸對稱圖形。

二、多媒體在“講解——傳授”教學(xué)模式中的使用

中考試卷中第25題或者第26題，是較復(fù)雜的幾何題，可把此題的幾何圖形分解成若干基本圖形，講解此題用多媒體可采用如下兩種方法。

第一種方法：圖片疊加式。先用多媒體畫出最主要的圖形，把拆分出來的基本圖形，選擇適當(dāng)?shù)膭赢嫹绞揭粠粠仫w入到合適的位置，復(fù)合合成此題的圖形。在復(fù)合之前，可以講清楚每一個基本圖形在該題中所要用到的結(jié)論。

例如：如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BF、CD為高，E為BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、DF、EF,求證：①DE＝EF，②AD·AB＝AF·AC，③△DEF是等邊三角形。

圖②、圖③、圖④是由圖①拆分出來的基本圖形，對于圖②、圖③都是直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的基本圖形，即EF＝BC，DE＝BC，等量代換可得EF＝DE.對于圖④，易證B、D、F、C四點(diǎn)共圓，所以∠DEF＝2∠DBF。對于圖①，∠DBF＝90°－∠BAF＝30°，所以∠DEF＝60°，△DEF為等邊三角形。對于AD·AB＝AF·AC,可以利用圖④結(jié)合圖①用割線定理一步證得。

這道題利用多媒體拆分出的基本圖形②③④，然后按②③④順序選取適當(dāng)?shù)膭赢嫹桨敢来物w入圖①中，對于圖①開始的時候，只畫出△ABC就可以了，加上教師恰當(dāng)?shù)闹v解，學(xué)生理解起來就容易多了。

第二種方法：“動態(tài)演示法”。課上講解時，教師把圖形做成動態(tài)，逐漸提高學(xué)生的空間想象力。

例如，如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，以AD為邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題：

（1）如果AB＝AC，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖（2），請你通過觀察、測量，猜測并寫出CF與BD所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖（3），猜想并寫出CF與BD所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想。

（2）不論點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動到何處總有CF⊥BC(點(diǎn)C、F重合除外)，求證：AB＝AC。

圖（2）圖（3）是圖（1）通過D點(diǎn)的運(yùn)動之后得到的，利用多媒體首先投影出等腰△ABC，如圖（2）中的△ABC，然后在線段BC上移動點(diǎn)D。這時，正方形ADCF為一個可以變換邊長大小的正方形，讓學(xué)生去觀察，然后猜測CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；繼續(xù)利用多媒體再投影出一個等腰△ABC，如圖（3），且在射線BC上移動點(diǎn)D，使ADEF還是可以變換大小的正方形，去探討CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的證垂直和證相等的常用方法完成證明。

解：（1）①CF＝BD,CF⊥BD. ②CF＝BD,CF⊥BD. 證明：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠DAF＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF. ∵AD＝AF,AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B＝45°，∴∠BCF＝90°，即CF⊥BD.

（2）的證明將（1）的過程逆過來即可。

總之，不只是上述所說兩種教學(xué)模式中可以使用多媒體技術(shù)，多媒體技術(shù)的出現(xiàn)從本質(zhì)上會是教學(xué)手段的革新。我認(rèn)為，這種手段與教學(xué)模式的結(jié)合是教學(xué)的重大改革之一，二者結(jié)合好，對于教學(xué)一定會起到一個良好的作用，很值得研究，前途方興未艾。

（大慶市第六十一中學(xué)）