吳亦丹

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)習(xí)內(nèi)容”中提到了若干重要的數(shù)學(xué)觀念、意識和能力，但沒有提及關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的要求。但是，數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識，它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出來的一些觀點(diǎn)，在后繼研究和實(shí)踐中被反復(fù)證實(shí)其正確性之后，就帶有了一般意義和相對穩(wěn)定的特征。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目的。數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。”可見數(shù)學(xué)思想觀念在數(shù)學(xué)課堂中的重要作用。

[案例]在一年級學(xué)習(xí)了“100以內(nèi)的加減法（一）”后，我設(shè)計(jì)了這樣的一節(jié)思維訓(xùn)練課《速算與巧算》。教學(xué)過程如下。

一、開始階段

師：同學(xué)們，今天我們來進(jìn)行一次“速算與巧算”的比賽，請大家做這樣一道題：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？學(xué)生開始從頭計(jì)算，師根據(jù)他們的回答板書：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.（課一開始，氣氛熱鬧極了。這些得數(shù)是學(xué)生張口就說出來的，可是再往下加，有些學(xué)生感到困難了,有部分學(xué)生出錯(cuò)了。）

師：大家想一想，這道題中十個(gè)數(shù)連加求和，我們是用什么方法算出來的？生：我們是一個(gè)一個(gè)加出來的。師：對！這種方法是“逐步相加”，大家看，這種方法的好處是能知道每一步的計(jì)算結(jié)果，但缺點(diǎn)是又慢又容易出錯(cuò)！而且是一步出了錯(cuò)，就會步步都錯(cuò)！那么我們能不能找到更好的方法呢？（教師接著引導(dǎo)學(xué)生觀察連加式加數(shù)的特點(diǎn)，找找這些加數(shù)的“朋友”。）師：原來，這些加數(shù)的朋友都在這里，那么我們能不能用“湊十”的方法把這些“朋友”先加起來呢？師引導(dǎo)學(xué)生用“湊十法”重新做，然后跟大家一起再把10加起來，最后再加上5。

練習(xí)。出示：1+3+5+7+9=？2+4+6+8+10=？（師巡視，大多數(shù)同學(xué)掌握了這個(gè)方法，做得很快。）

二、思維發(fā)展：湊整法

師：大家都學(xué)會了“湊十法”，算得又對又快，如果數(shù)目再大一些怎么辦呢？出示： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)一部分同學(xué)仍用逐步相加的方法，也有的學(xué)生把前半截用湊十法完成了，正瞅著后半截發(fā)愣呢……總之，對一年級的孩子來說，這樣的題目確實(shí)難為他們了。）

師默默地重新走上講臺，在黑板上寫出了下面一些孩子們一望而知的算式：1+19=20，2+18=20，3+17=20，4+16=20，

5+15=20，6+14=20……師：同學(xué)們，誰要是遇到了新的困難，請?zhí)ь^看看黑板，這些算式是否對你有幫助？（不少同學(xué)抬頭看了之后，似有所悟，又低下頭繼續(xù)算）學(xué)生寫出了一些算法。

師：在做這兩道題時(shí)，大家有了“湊整法”，就是說在碰到那些較大的數(shù)相加時(shí)，能湊成整十的數(shù)把它們湊整先加，這樣可以使計(jì)算簡便迅速。

三、運(yùn)用提高

為了讓學(xué)生體會“利用已知求未知”這一解題思路，把學(xué)生的思維水平引向更高的層次，我設(shè)計(jì)了以下練習(xí)題?，F(xiàn)將題與解法一并抄錄如下。①1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+

13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110=210.②時(shí)鐘1點(diǎn)鐘敲1下，2點(diǎn)鐘敲2下，3點(diǎn)敲3下……照這樣敲下去，從1點(diǎn)到12點(diǎn)，這12個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)鐘共敲了多少下？解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=55+11+12=78（下）。

[案例解讀]

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。這節(jié)一年級的思維訓(xùn)練課其實(shí)是求數(shù)列之和，對一年級學(xué)生有一定的難度，但是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“湊十”，教師如能引導(dǎo)學(xué)生使用頭腦中已經(jīng)存在的加法交換律、結(jié)合律的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑材苁褂?jì)算變得簡單，同時(shí)，在新問題1+3+5+7+9+…+19=？ 2+4+6+8+…+20=？的導(dǎo)向下，把老方法“湊十”發(fā)展成“湊整”這一思想方法，正是教師在教學(xué)中滲透了高一層次的數(shù)學(xué)思想（此處是“湊整”）。這樣，學(xué)生面對問題時(shí)就站得高，思路就廣，對當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容就容易掌握。

學(xué)生的知識建構(gòu)不是教師傳授與輸出的結(jié)果，而是通過親歷，通過與學(xué)習(xí)環(huán)境間的交互作用來實(shí)現(xiàn)的。如果能在學(xué)生獲取知識和解決問題過程中，有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在對教材實(shí)例的觀察、分析、概括和探索推理的過程中，看到知識背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，并注重結(jié)合具體環(huán)節(jié)點(diǎn)化學(xué)生領(lǐng)悟這些思想和方法，那么學(xué)生所掌握的知識才是生動的、鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣才能發(fā)揮數(shù)學(xué)思想觀念對知識獲得、方法運(yùn)用的指導(dǎo)作用呢？教師又怎樣在課堂中注重?cái)?shù)學(xué)思想的引領(lǐng)呢？這節(jié)思維訓(xùn)練課給了我一些啟示。

（1）教師要學(xué)會分析教材中的思想方法。教師鉆研教材，要分析教材編寫的指導(dǎo)思想。例如，從一年級起，教材就安排了有關(guān)□和○代表變元符號，讓學(xué)生填數(shù)：８－□＞４，１４＞６＋□，５＋□＜１０，９＜１６－□，□＋８＜１２，９＞□＋５。雖然這些題目是要求學(xué)生在空格中填進(jìn)一個(gè)合適的數(shù)，但我們應(yīng)該明白，若把□換成變元符號X，則這些題目就變成了不等式，X就有確定的取值范圍。這里教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考、討論：□里最大能填幾？最小呢？最多能填幾個(gè)數(shù)？這樣，這個(gè)問題就變得更深入了，同時(shí)更好地滲透了符號變元這一數(shù)學(xué)思想方法。

（2）教師要注重引導(dǎo)學(xué)生在自我反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法僅僅靠教師的滲透和引領(lǐng)是不夠的，更多的是要靠學(xué)生自身在反思過程中的領(lǐng)悟。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，教師只有及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些技巧，走了哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯(cuò)誤，原因何在等思維過程，才能對數(shù)學(xué)思想方法有所認(rèn)識，有所提高。

（樂清市城東二?。?/p>