吳蓉

正值創(chuàng)新教學的不斷深入，教材中的例、習題正受命題者的青睞。為更顯“主體”和“主導”地位，宜突出一個變字，創(chuàng)造一個“新”字?，F(xiàn)就轉換因果關系、轉換條件設問、轉換圖形結構來改變，以提高復習的高效性。

課本題；改變；高效性

課本是學生獲得知識的倉庫，也是命題者情有獨鐘的原創(chuàng)。以課本中的例題和習題為基礎進行巧變而命中考的數(shù)學題，是一種源于教材，高于教材嶄新的亮點。例如2009年重慶市的一題中考題，就是我們浙江省的九年級上冊P115頁的第6題而改變，無獨有偶，而溫州市的中考題也是對此題的拓展與延伸。既然是一種傾向，一種方向，且合情合理。我們何不快馬加鞭，在新課或復習中，對課本的例題和習題進行拓展，延伸以巧變。

基于多年對中考命題的探究，中考命題是在考查基礎知識和基本技能的同時，不僅注重學生的數(shù)學思想，探究能力，創(chuàng)新思維，可巧的是許多題目是對例題、習題的優(yōu)化改造。為了便于表達，筆者以實例改變因果關系，改變條件設問，改變圖形結構，且以一變一賞析以共同探討。如何？

具體以浙教版八年級下課本目標與評定的第7題為例來談談如何進行課本題的巧變。

試題來源：

（浙教版八年級（下）課本目標與評定的第7題）如圖1，在□ABCD中，∠ADC的平分線交AB于點E，∠DEA=68啊?

(1)求證：AD=AE；

(2)求平行四邊形ABCD各內角的度數(shù)。

[賞析]原題的主要設計意圖是能運用平行四邊形的基本性質，由“角平分線+平行線+等腰三角形”這一基本模式解決問題，是一道基本的幾何題，目的是為了考查學生基本的計算和幾何推理能力。

改變方向：

轉換因果關系，由淺入深實現(xiàn)改變，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，提高學生的遷移應用的能力，從而實現(xiàn)復習的高效率。

保留原題中的“在平行四邊形ABCD中”這個大框架不變，互換原題中的條件和結論。

[改變一]變式1：已知：如圖2，在□ABCD中，AD=AE，∠DEA=68啊?

(1)求證：DE平分∠ADC；

(2)求平行四邊形ABCD各內角的度數(shù)。（圖2）

變式2：已知：如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC的平分線交AB于點E，AD=AE，∠DEA=68啊?

(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)求四邊形ABCD各內角的度數(shù)。

[賞析]變式1是把角平分線和等腰三角形的知識互換，變式2是平行線和等腰三角形的知識互換。這樣的變化讓學生對命題和逆命題有進一步的理解，同時在研究問題的過程中，引導學生有意去做與常規(guī)思維相反的探索，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數(shù)學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發(fā)學生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品質，提高學習效果和學習興趣。

轉換已知條件，設問角度來實現(xiàn)改變，促成對知識的全面理解與掌握，培養(yǎng)學生思維的多向性，實現(xiàn)復習的高效果。

[改變二]：保留原題中的“在平行四邊形ABCD中”這個大框架不變，增加適當?shù)臈l件。

1.賦予相應線段的長度，讓學生進行相應問題的計算。

變式3：如圖3，在□ABCD中，∠ADC的平分線交AB于點E，且AE=5，BE=3。求□ABCD的周長。

變式4：如圖4，在□ABCD中，∠ADC的平分線交AB

點E，交CB的延長線于F。

（1）請找出圖中所有等腰三角形，并選擇一個進行證明；

（2）連結EC，若AD=3，DC=4，求∶的值。

[賞析]變式3和變式4雖然增加了相應的數(shù)據，但解決問題的切入口還是原題中的證明結論AD=AE。通過這樣的分析學生很快明白，要進行相應的計算，它們與原題的處理方式是一樣的，這樣即節(jié)省了時間，又提高了學生的解題能力。

2.增加平行四邊形另一個內角的角平分線，讓學生進行幾何推理和探究。

變式5：已知：如圖5，在□ABCD中，∠ADC的平分線交AB于點E，∠ABC的平分線交CD于點F。

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若=，求AD：AB的值。

變式6：已知：如圖6，在平行四邊形ABCD中，∠ADC的平分線交AB于點E，交CB的延長線于G，∠ABC的平分線交CD于點F。求證：四邊形DGBF是等腰梯形。

變式7：已知：如圖7，在平行四邊形ABCD中，∠ADC的平分線交AB于點E，∠DAB的平分線交CD于點F。

(1)求證：DE⊥AF；

（2）連結EF，請說明四邊形AEFD是菱形。

變式8：已知：如圖8，在平行四邊形ABCD中，AB>AD，∠ADC的平分線交AB于點E，∠DCB的平分線交AB于點F。

(1)求證：AF=BE；

(2)若AD=3，AB=4，求EF的長；

(3)探究：當點E、F重合時，平行四邊形的相鄰兩邊AD于AB有怎樣的數(shù)量關系。

變式9：已知：如圖9，在平行四邊形ABCD中，AB>AD，DG、CG、AP、BP分別為∠ADC、∠BCD、∠DAB、∠ABC的平分線，且DG與A交于點M，CG交BP于點N。

①判斷四邊形MGNP的形狀；

②若平行四邊形ABCD的面積=S，求四邊形MGNP的面積。

[賞析]以上幾個變式中的兩條角平分線是一組對角或一組鄰

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角的平分線，學生能很容易利用平行線和角平分線的知識，得出這兩條角平分線的位置關系，這樣不管平行四邊形ABCD的邊長發(fā)生怎樣的變化，都能利用這個不變關系探究和解決問題。通過這樣的變化，學生對平行四邊形，角平分線和等腰三角形的相關知識能融會貫通，形成完整的知識框架和不錯的幾何推理能力。

通過結合直角坐標系來轉換圖形結構來實現(xiàn)改變，訓練啟迪學生思維的發(fā)散性及綜合運用知識的能力，實現(xiàn)復習的高效應。

[改變三]：變式10：如圖，在平面直角坐標系中，□OABC的一頂點O在坐標原點，邊OA在X軸上，BC//OA，且A點坐標為（8，0），C點坐標為（3，4），∠OCB的角平分線交X軸于E點。

（1）求CE所在直線的解析式；

（2）P是直線CE上一動點，若|PA-PO|=m，

①問是否存在一點P，使得m=0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由。

②請思考m有最大值嗎？若有，請求出m的最大值，并請寫出此時P點的坐標；若沒有，請說明理由。

（3）若OF為∠AOC的角平分線，交BC于點F，交CE于點M。P點以1個單位每秒的速度從C點出發(fā)沿著線段CE向E點運動，Q點以2個單位每秒的速度從O點出發(fā)沿著線段OF向F點運動。記運動時間為t，PQ長為y，則請求出y關于t的函數(shù)解析式（當其中一個點到達終點就停止運動）。

[賞析]能與直角坐標系的結合來實現(xiàn)圖形變換是研究幾何圖形性質的重要思想方法，讓學生了解并初步掌握它不僅是必要的而且是可能的，通過對課本習題的改變，學生對數(shù)學壓軸題的編制和解答有了初步的了解，減少了對中考壓軸題的恐懼心理，以后遇到這類問題時就會有一定的方法和思想。

教學中通過對例、習題的一題多問，一題多變，層層推進，以達“變則靈，靈則通?！睂W生的考分上去了，實效和素質就顯現(xiàn)了，且使學生題題頓生新鮮感?？芍^“題不在難，有法則靈，量不在多，巧變則行?！敝灰覀儾恍概?，探究巧變，就能變、變、變，變出水平變出鮮。

[1]黃道清.變式教學在初中數(shù)學課堂中的應用.數(shù)學教學與研究.2010.03

[2]葛鐵雷.問題變式有效運用于初中數(shù)學復習課.數(shù)學學習與研究.2010.06

[3]李林才.初中數(shù)學復習課中問題變式有效應用探討.中國科教創(chuàng)新導刊.2009.30