湯 鑫 劉合香 姚志華

【摘要】本文以數(shù)學(xué)自我監(jiān)控能力的問卷和數(shù)學(xué)測(cè)試為工具，高中學(xué)生為測(cè)試對(duì)象，探討高中生自我監(jiān)控水平與數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)系.結(jié)果表明：高中學(xué)生的自我監(jiān)控水平與數(shù)學(xué)解題能力呈顯著正相關(guān)；不同的層次的學(xué)生其自我監(jiān)控水平不同；學(xué)生的自我監(jiān)控水平對(duì)難度越高的數(shù)學(xué)問題的差異越大.

【關(guān)鍵詞】高中生；自我監(jiān)控；數(shù)學(xué)；解題能力；教育與職業(yè)オ

一、引 言

自我監(jiān)控是元認(rèn)知的一個(gè)組成部分，是一種監(jiān)控主題與監(jiān)控對(duì)象為同一客觀事物的監(jiān)控.具體來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)自我監(jiān)控是指學(xué)生為了保證學(xué)習(xí)的成功、效果、達(dá)標(biāo)，而在學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過程中，將自己正在進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)作為意識(shí)的對(duì)象，不斷地對(duì)其進(jìn)行積極的、自覺的計(jì)劃、監(jiān)察、檢查、評(píng)價(jià)、反饋、控制和調(diào)節(jié)的過程.這個(gè)過程主要包括三個(gè)階段：一是學(xué)習(xí)前的計(jì)劃的制定；二是學(xué)習(xí)過程中的策略和學(xué)習(xí)方法的選擇；三是對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的反饋和有意識(shí)的修正.

關(guān)于自我監(jiān)控能力的思想在國(guó)內(nèi)外都有著悠久的歷史.我國(guó)古代最早的教育文獻(xiàn)《學(xué)記》一書中寫道：“學(xué)然后知不足，教然后知困.知不足然后能自反也，知困然后能自強(qiáng)也.故曰教學(xué)相長(zhǎng)也.”《學(xué)記》中還指出：“學(xué)者有四失，教者必知之.人之學(xué)也或失則多，或失則寡，或失則易，或失則止.此四者心之莫問同也.知其心，然后能救其失也.教之者，長(zhǎng)善而救其失也.”在上世紀(jì)20年代和30年代，著名心理學(xué)家、維列魯學(xué)派的創(chuàng)始人維果斯基（Vygotsky）就對(duì)自我監(jiān)控問題有過精辟的論述.在《思維與言語》一書中，他指出：意識(shí)活動(dòng)可以指向不同方向，它可能只集中在思維或動(dòng)作的某些方面.在上世紀(jì)，瑞士認(rèn)知發(fā)展心理學(xué)家皮亞杰（Piaget）、美國(guó)的教育家杜威（Dewey）、心理學(xué)家桑代克（Thorndike）等學(xué)者都從不同角度論述、研究了智力活動(dòng)中的自我監(jiān)控與調(diào)節(jié)問題.他們分別在一定程度上都指出說明了自我監(jiān)控過程、積極監(jiān)控行為以及批判性評(píng)價(jià)能力在智力活動(dòng)、學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要性.大量的事實(shí)證明，學(xué)生的自我監(jiān)控水平與其解題能力是有密切的關(guān)系的.然而不同學(xué)科對(duì)自我監(jiān)控水平的要求不同，自我監(jiān)控水平對(duì)不同類型的人的影響也是不同的.本研究采用中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力問卷和自編數(shù)學(xué)測(cè)試題為工具，探討中學(xué)生自我監(jiān)控水平與解題能力的關(guān)系，揭示不同解題水平的人的自我監(jiān)控水平的特點(diǎn).自編數(shù)學(xué)測(cè)試題的總體同質(zhì)性信度指數(shù)是0.7380，具有較好的可信度.

二、研究方法與數(shù)據(jù)處理

以廣西南寧市第二中學(xué)高中二年級(jí)116人作為被測(cè)試對(duì)象，回收有效試卷111份，占95.69%.

本文采用中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力問卷以及自編數(shù)學(xué)測(cè)試題為工具，問卷采用5點(diǎn)計(jì)分法，要求被測(cè)試者在5個(gè)選擇中作出判斷，正向題分別給5，4，3，2，1分，反向題則給1，2，3，4，5分，然后按比例換成百分制得分，得分越高，則說明監(jiān)控水平越高.數(shù)學(xué)測(cè)試題的編制是參考《怎樣解題》（波利亞著.閻育蘇譯）后改編，共5個(gè)題，其中低難度題一道，中等難度題和高等難度題各兩道，每道題滿分均為10分.

本次測(cè)試是以班級(jí)為單位進(jìn)行團(tuán)體測(cè)試，并采用統(tǒng)一的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分，以作為研究數(shù)據(jù).將前面統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)作為輸入樣本，采用玈PSS17.0工具軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

1.學(xué)生自我監(jiān)控水平與解題能力的相關(guān)分析

利用已經(jīng)得到學(xué)生解題得分和學(xué)生自我監(jiān)控得分為指標(biāo)，我們可以得到學(xué)生自我監(jiān)控水平與解題能力的相關(guān)系數(shù)，具體結(jié)果見表1，從表中可見，學(xué)生的自我監(jiān)控水平與其數(shù)學(xué)解題能力是呈正相關(guān)的.

2.學(xué)生解題能力強(qiáng)度與自我監(jiān)控水平的比較分析

為了進(jìn)一步的探討高中生數(shù)學(xué)解題能力與自我監(jiān)控的關(guān)系，下面將學(xué)生的自我監(jiān)控能力問卷得分由高到低進(jìn)行排序，利用玈PSS工具將學(xué)生分成高監(jiān)控組、一般監(jiān)控組和低監(jiān)控組.然后將高監(jiān)控組和低監(jiān)控組具體在監(jiān)控水平能力得分和解題得分繪成直觀圖于表2.

オ

從表2發(fā)現(xiàn)，高監(jiān)控組和低監(jiān)控組在監(jiān)控水平的得分差距占總分的6.67%，而在解題水平方面的得分差距達(dá)到總分的29.86%.

3.高、低監(jiān)控組對(duì)解不同難度題的比較

為了具體了解高、低監(jiān)控組在解題能力方面的差別以及對(duì)待不同難度的數(shù)學(xué)題他們具體相關(guān)性的大小區(qū)別，本文將各監(jiān)控組及每道題的得分作為一個(gè)獨(dú)立樣本，并做獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，用來檢驗(yàn)其間兩組獨(dú)立樣本的總體均值是否存在顯著差異，結(jié)果見表3.

從表3發(fā)現(xiàn)，在低難度題的得分上高監(jiān)控組和低監(jiān)控組不存在顯著的差異性，而在中等和高難度題的得分上高、低監(jiān)控組間分別存在0.05和0.01水平上的顯著差異.

對(duì)于低難度的數(shù)學(xué)問題，大部分的學(xué)生都能找到思路.自我監(jiān)控能力弱的學(xué)生在看到題后，就會(huì)不假思索，利用平時(shí)的解題思路，這樣就能把這樣的數(shù)學(xué)題解出來.而自我監(jiān)控能力強(qiáng)的同學(xué)就會(huì)認(rèn)真對(duì)待，慢慢嘗試，他們的思維相對(duì)都比較活躍，會(huì)嘗試不同的方法，不會(huì)因?yàn)闀?huì)一種方法而就此結(jié)束；相反，他們會(huì)繼續(xù)嘗試，探索是否存在更簡(jiǎn)單的方法.一旦他們進(jìn)入思維誤區(qū)，就會(huì)馬上回頭，重新再找思路，直到找到一個(gè)他們認(rèn)為是最簡(jiǎn)單的方法為止.

對(duì)于高難度的數(shù)學(xué)問題，例如：求f(x)=玞os玿-3[]玸in玿-3的最大值和最小值.對(duì)待這道數(shù)學(xué)題，比較常規(guī)的思路就是同時(shí)對(duì)等式右邊的分子分母進(jìn)行求導(dǎo)，然后通過函數(shù)的增減性來確定函數(shù)的最值，抑或是通過三角函數(shù)的變化再根據(jù)三角函數(shù)的范圍來確定函數(shù)f(x)的最值.這也是自我監(jiān)控弱的學(xué)生最容易想到的思路，孰不知用這樣的思路是不能求出f(x)的最值的.但是對(duì)于自我監(jiān)控能力比較強(qiáng)的同學(xué)就應(yīng)該會(huì)發(fā)現(xiàn)：在分子和分母中，都有一個(gè)-3的項(xiàng)，在平面直角坐標(biāo)系中，我們知道，一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)就能在平面上確定一定點(diǎn).而分子中的玞os玿和分母中的玸in玿這一個(gè)有序?qū)υ谄矫孀鴺?biāo)系中的圖像是一個(gè)單位圓.這樣的話，求f(x)的最大值和最小值則就是求（3,3）這一定點(diǎn)到單位圓兩切線的斜率了.

三、提高學(xué)生的自我監(jiān)控能力的進(jìn)一步討論

在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，提高學(xué)生的自我監(jiān)控能力的目的在于提高學(xué)生的解題水平.從上面的分析我們已經(jīng)知道：在中等難度或以上難度的數(shù)學(xué)題上，學(xué)生的自我監(jiān)控水平與解題能力呈顯著正相關(guān)，因此，在學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)自我監(jiān)控能力是很有必要的.基于這樣的認(rèn)識(shí)，下面我們可以建立一個(gè)依靠監(jiān)控能力支持學(xué)生解題能力的發(fā)展空間，具體如表4：

表4 依靠監(jiān)控能力支持學(xué)生解題的發(fā)展空間オオ

Ａ→Ｂ：在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，單方面地追求監(jiān)控能力的提高，但是沒有與解題相結(jié)合起來，學(xué)生的解題能力仍然比較低；Ａ→C：過分地利用題海戰(zhàn)術(shù)力求提高解題水平，但是沒有在解題的過程中與監(jiān)控相結(jié)合；Ａ→D：在解題過程中，充分利用自我監(jiān)控的各項(xiàng)功能，提高其監(jiān)控能力，同時(shí)監(jiān)控能力也反作用于解題，也使其解題水平得到提高；Ａ→Ｂ→D：先著重提高監(jiān)控能力，然后再作用于解題能力又由低到高；Ａ→C→D：先利用題海戰(zhàn)術(shù)提高解題能力，而后再加以監(jiān)控.

基于以上的觀點(diǎn)，我們認(rèn)為在學(xué)生解數(shù)學(xué)題的過程中，適當(dāng)?shù)丶右员O(jiān)控，在解題過程中提高自我監(jiān)控能力，使得學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步的完善；相反，自我監(jiān)控能力的提高，能反作用于解數(shù)學(xué)題中，從而提高學(xué)生的解題能力.這樣學(xué)生才能更好地全面發(fā)展.

四、結(jié)論與討論

我們知道,影響學(xué)生解決問題的因素是很多的，既有外在的因素也有內(nèi)在的因素.而內(nèi)在因素方面，學(xué)生的自我監(jiān)控水平占很大的比重.通過研究，我們可以得出以下結(jié)論：

（1）學(xué)生自我監(jiān)控水平與其解決數(shù)學(xué)問題能力的關(guān)系是相關(guān)的，并且是顯著正相關(guān)的.

（2）高監(jiān)控組與低監(jiān)控組的監(jiān)控方面的水平差距6.67%和他們的兩組的解題能力差距29.86%比起來小得多.也就是說，監(jiān)控水平對(duì)不同的人的解題水平影響是不同的.

（3）隨著數(shù)學(xué)問題難度的增加，計(jì)算得到的P值越來越小.即無論是高監(jiān)控組還是低監(jiān)控組，學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題的水平隨著數(shù)學(xué)問題難度的增大而與其自我監(jiān)控水平的關(guān)系越來越顯著.特別是，對(duì)于低難度的數(shù)學(xué)問題，雖然自我監(jiān)控水平與其解題能力呈正相關(guān)，但是這種相關(guān)還不顯著.當(dāng)難度上升到中等難度甚至是高難度時(shí)，兩者的相關(guān)性分別達(dá)到0.05和0.01的顯著水平.可見，對(duì)于難度越高的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的自我監(jiān)控水平對(duì)解題能力的關(guān)系就越大.

綜上所述，對(duì)于低難度的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生只需通過課堂老師對(duì)例題分析或看書模仿即可自行解答，因此在解這類低難度數(shù)學(xué)題時(shí)自我監(jiān)控水平對(duì)其影響比較小.而對(duì)中等、高難度的題，對(duì)思維要求比較高，學(xué)生的自我監(jiān)控調(diào)節(jié)功能在解題方面起到了很好的引導(dǎo)作用.當(dāng)學(xué)生解決這類問題時(shí)，則需啟動(dòng)一直儲(chǔ)存在腦海中與此題型類似的基礎(chǔ)知識(shí)，而這個(gè)知識(shí)容量的大小則取決于對(duì)這類題的所有認(rèn)知.對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)比較全的學(xué)生，他們則能比較好地處理這種類型的題，而對(duì)于認(rèn)知結(jié)構(gòu)殘缺比較嚴(yán)重的學(xué)生來說，處理這種類型題的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)比較嚴(yán)重的漏洞，這就導(dǎo)致了高監(jiān)控組和低監(jiān)控組在處理中等、高難度數(shù)學(xué)問題時(shí)不同的差異性水平.オ

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