王冬艷

（1.河北華燁冀科信息技術(shù)有限責(zé)任公司，河北 石家莊 050081；2.河北省信息安全認(rèn)證工程技術(shù)研究中心，河北 石家莊 050081）

1 問(wèn)題的提出

量子信息學(xué)是建立在量子光學(xué)和信息科學(xué)理論基礎(chǔ)之上新興的交叉學(xué)科，保真度是量子信息學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重要概念［1］。在量子通訊和量子計(jì)算機(jī)等諸多量子信息問(wèn)題研究中，量子態(tài)是量子信息的載體，人們都希望輸出的量子態(tài)和原始態(tài)僅可能的接近，而度量?jī)蓚€(gè)量子態(tài)之間距離的方法之一就是研究保真度，近年來(lái)，保真度引起越來(lái)越多的研究者關(guān)注，人們對(duì)保真度也作了廣泛的討論［2－7］。在本文中，用全量子理論研究了級(jí)聯(lián)三能級(jí)原子與單模光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)中的量子態(tài)保真度，并探討了影響保真度的因素.

2 模型研究及分析

如圖1所示的級(jí)聯(lián)三能級(jí)原子與單模光場(chǎng)相互作用。其中能級(jí)｜c(diǎn)＞和｜b＞及｜b＞和｜a＞間的躍遷分別與頻率為ω的單模光場(chǎng)相聯(lián)系，｜a＞和｜c(diǎn)＞之間的單光子躍遷是電偶極禁戒的。為了簡(jiǎn)單起見，假定三個(gè)能級(jí)是等間隔的，并且只考慮雙光子共振情況。在旋波近似下，系統(tǒng)的哈密頓量可寫為［8］

其中

式中ωi（i＝a，b，c）為原子第i個(gè)能級(jí)的本征頻率，a＋、a分別是頻率為ω的輻射場(chǎng)的產(chǎn)生和湮沒算符，g1、g2

是頻率為ω的單模光場(chǎng)與原子的耦合常數(shù)。

如果t＝0時(shí)，三能級(jí)原子處于基態(tài)和最高激發(fā)態(tài)的疊加態(tài)，

光場(chǎng)處于真空態(tài)｜0＞，則系統(tǒng)在t＝0時(shí)刻的態(tài)矢量為

圖1 級(jí)聯(lián)三能級(jí)原子模型示意圖

那么在相互作用繪景中，系統(tǒng)在t時(shí)刻的態(tài)矢演化為

Ω是與原子Rabi頻率有關(guān)的參量。

保真度描述了輸入態(tài)和輸出態(tài)的偏差程度，其定義為［4］

上式中ρ1和ρ2為兩種態(tài)所對(duì)應(yīng)的態(tài)密度算符.

根據(jù)保真度的定義式，通過(guò)計(jì)算，可求出光場(chǎng)子系統(tǒng)、原子子系統(tǒng)和光場(chǎng)－原子復(fù)合系統(tǒng)的量子態(tài)保真度如下。

原子保真度為

光場(chǎng)－原子復(fù)合系統(tǒng)保真度為

若令g1＝g2＝g，分別得到時(shí)光場(chǎng)、原子、系統(tǒng)的保真度的演化圖像如下（其中F表示光場(chǎng)

f的保真度，F(xiàn)a表示原子的保真度，F(xiàn)表示系統(tǒng)的保真度）。

由圖2、圖3、圖4可以看出，光場(chǎng)、原子和系統(tǒng)的保真度的演化曲線呈現(xiàn)完美的振蕩周期，在t＝kTt／g（k＝1，2，3，…；Ti分別為光場(chǎng)、原子和系統(tǒng)的振蕩周期）時(shí)，光場(chǎng)、原子和系統(tǒng)的保真度都取最大值1，說(shuō)明此時(shí)信息處于最大保真狀態(tài)，即信息完全不失真。在隨后的演化過(guò)程中，保真度先減小，到達(dá)一個(gè)最低值，此時(shí)保真度最小，即信息處于最大失真狀態(tài)。之后保真度開始增大，直到到達(dá)1，即完全不失真狀態(tài)，完成一個(gè)振蕩周期。

圖2 光場(chǎng)保真度的演化

圖3 原子保真度的演化

圖4 系統(tǒng)保真度的演化

從圖2－圖4中可明顯看出，光場(chǎng)、原子和系統(tǒng)的保真度演化曲線規(guī)律都呈振蕩特性，但其數(shù)值差異較大。在時(shí)，三體系中原子的保真度最高，其最大值為1，最小值在0.7左右，說(shuō)明原子體系在演化過(guò)程中保持原有狀態(tài)的能力較好；光場(chǎng)的保真度最大值為1，最小值為0.52，其保真度要小于原子的保真度，說(shuō)明在演化過(guò)程中，失真較原子系統(tǒng)要多；光場(chǎng)和原子復(fù)合系統(tǒng)的保真度最小，其最小值在0.5以下，此結(jié)果表明復(fù)合系統(tǒng)在演化過(guò)程中失真最嚴(yán)重。

3 分析總結(jié)

由上面所做的分析可做出總結(jié)如下：在初始條件下，系統(tǒng)、光場(chǎng)和原子的量子保真度均為1，即不失真。當(dāng)原子處于高能態(tài)的概率較大時(shí)，原子和光場(chǎng)之間的相互作用相對(duì)加強(qiáng)；原子處于高能態(tài)的概率較小時(shí)，原子和光場(chǎng)之間的相互作用相對(duì)減弱；當(dāng)原子和光場(chǎng)之間的相互作用增強(qiáng)時(shí)，光場(chǎng)和原子的保真度減??；光場(chǎng)和原子的關(guān)聯(lián)性減弱時(shí)，光場(chǎng)和原子的保真度增加。

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