屈魯，謝衛(wèi)，盧穎娟，張貽旭

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引言

電力電子技術(shù)的發(fā)展，使得三相感應(yīng)電動機(jī)的變頻調(diào)速技術(shù)得到廣泛應(yīng)用.但是，三相感應(yīng)電動機(jī)系統(tǒng)可靠性不足，只要有一相出現(xiàn)故障，就會導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰;并且在大功率場合下，由于功率開關(guān)器件的串并聯(lián)會出現(xiàn)不均壓和不均流等一系列問題.與三相感應(yīng)電動機(jī)系統(tǒng)相比，多相感應(yīng)電動機(jī)系統(tǒng)在許多方面，尤其是在大功率場合具有突出的優(yōu)勢.在電動機(jī)容量一定和相電流不變的情況下，隨著電動機(jī)定子相數(shù)的增加，所需供電電壓降低，可用低壓功率器件實(shí)現(xiàn)大功率，避免由功率器件串并聯(lián)帶來的問題.此外，對于多相感應(yīng)電動機(jī)系統(tǒng)，當(dāng)其中一相或多相退出運(yùn)行或缺相運(yùn)行時，系統(tǒng)無須停機(jī)，仍然可以穩(wěn)定運(yùn)行，系統(tǒng)運(yùn)行可靠性提高.目前，多相感應(yīng)電動機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)在電動汽車、船艦推進(jìn)、航空航天等領(lǐng)域的研究和實(shí)踐日益增加.［1－2］

本文主要研究六相感應(yīng)電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的建模及仿真.六相感應(yīng)電動機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組仍為常見的鼠籠結(jié)構(gòu)，定子繞組采用兩組互差30°電角度的對稱三相繞組構(gòu)成的六相雙Y型結(jié)構(gòu).若將鼠籠形轉(zhuǎn)子繞組也等效為類似的六相雙Y型繞組，則六相感應(yīng)電動機(jī)的物理模型可用圖1表示.研究表明，采用這種繞組結(jié)構(gòu)可以有效削弱轉(zhuǎn)矩脈動，大幅度減小電機(jī)的損耗，提高電動機(jī)的極限容量.

1 六相感應(yīng)電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為便于分析，同時也滿足工程實(shí)際所需的精度要求，可作如下假設(shè):

(1)定子、轉(zhuǎn)子表面光滑，無齒槽效應(yīng)，氣隙均勻;

圖1 六相感應(yīng)電動機(jī)的物理模型

(2)不計(jì)鐵磁飽和、磁滯、渦流影響及導(dǎo)體趨膚效應(yīng);

(3)氣隙磁場正弦分布，忽略磁場高次諧波的影響.

1.1 三相靜止A－B－C坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述假設(shè)條件，由六相感應(yīng)電動機(jī)的物理模型及電磁關(guān)系，可得其在三相靜止A－B－C坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型［3－4］.

1.1.1 磁鏈方程

六相感應(yīng)電動機(jī)在A－B－C坐標(biāo)系下的磁鏈方程為

式中:ψs為定子磁鏈向量;ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈向量;is為定子電流向量;ir為轉(zhuǎn)子電流向量;Lss為定子自感矩陣;Lrr為轉(zhuǎn)子自感矩陣;Lsr=LrsT為定、轉(zhuǎn)子互感矩陣.

式中:Lls為定子等效兩相繞組的自感;Llr為轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感;Lms為定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感;θ為轉(zhuǎn)子a1相與定子A1相之間的夾角.

1.1.2 電壓方程

六相感應(yīng)電動機(jī)在A－B－C坐標(biāo)系下的電壓方程為

式中:us為定子電壓向量;Rs為定子電阻矩陣;Rr為轉(zhuǎn)子電阻矩陣.

式中:Rs0是定子每相電阻;Rr0是轉(zhuǎn)子每相電阻.

1.1.3 轉(zhuǎn)矩方程與運(yùn)動方程

六相感應(yīng)電動機(jī)在A－B－C坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩方程為

若忽略電力拖動系統(tǒng)傳動機(jī)構(gòu)中的黏滯性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則六相感應(yīng)電動機(jī)在A－B－C坐標(biāo)系下的運(yùn)動方程為

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ω為轉(zhuǎn)子角速度.

1.2 兩相旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型

六相感應(yīng)電動機(jī)在A－B－C坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，可以通過坐標(biāo)變換對其進(jìn)行降階、化簡，由此建立六相感應(yīng)電動機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型.滿足功率不變和磁動勢不變的變換矩陣及其逆矩陣［5］如下:

其中:

式中:θs為d軸與A1軸之間的夾角;θr為d軸與a1軸之間的夾角.

1.2.1 磁鏈方程

六相感應(yīng)電動機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的磁鏈方程為

式中:Lm=1.5Lms，為d－q坐標(biāo)系同軸定子與轉(zhuǎn)子等效繞組間互感;Ls=1.5Lms+Lls，為 d－q坐標(biāo)系定子等效兩相繞組自感;Lr=1.5Lms+Llr，為 d－q坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組自感.

1.2.2 電壓方程

六相感應(yīng)電動機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的電壓方程為

式中:ωdqs為d－q坐標(biāo)系相對于定子A1相的角轉(zhuǎn)速;ωdqr為d－q坐標(biāo)系相對于轉(zhuǎn)子a1相的角轉(zhuǎn)速.

1.2.3 轉(zhuǎn)矩方程與運(yùn)動方程

六相感應(yīng)電動機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩方程為

運(yùn)動方程為

2 SVPWM技術(shù)

六相感應(yīng)電動機(jī)采用電壓源型逆變器供電時，定子電流諧波較大，這是因?yàn)槎ㄗ永@組的阻抗較小.解決這一問題的有效方法是采用空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)技術(shù).

六相感應(yīng)電動機(jī)定子采用雙Y型繞組，其中定子繞組A1，B1，C1可由圖2所示的六相橋式電壓源型逆變電路的(一)組逆變電路供電;定子繞組A2，B2，C2由逆變電路的(二)組供電.［6］

圖2 六相橋式電壓源型逆變電路

當(dāng)進(jìn)行SVPWM時，可采用兩組相位差為30°電角度的三相對稱正弦波作為調(diào)制信號和同一個三角載波信號進(jìn)行調(diào)制，生成兩組觸發(fā)脈沖控制逆變器上器件的通斷，由此產(chǎn)生兩組相位差互為30°電角度的SVPWM波，其基本電壓空間矢量分布見圖3.

圖3 六相逆變器SVPWM基本電壓空間矢量分布

3 MATLAB建模及仿真

3.1 SVPWM電壓源型逆變器的建模仿真

按照上述SVPWM原理，在SIMULINK環(huán)境下建立SVPWM六相電壓源型逆變器的仿真模型并進(jìn)行仿真，有關(guān)參數(shù):直流電壓1 000 V，正弦波頻率50 Hz，三角波頻率1 860 Hz.仿真所得的逆變器輸出相電壓波形見圖4.

圖4 逆變器輸出電壓UA1和UA2

3.2 六相感應(yīng)電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的建模仿真

根據(jù)六相感應(yīng)電動機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，在SIMULINK環(huán)境下建立基于兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的六相感應(yīng)電動機(jī)仿真模型，主要包括電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩等3個子模塊，見圖5.由SVPWM六相電壓源型逆變器供電，進(jìn)行電動機(jī)起動和回饋制動的仿真.

圖5 六相感應(yīng)電動機(jī)的仿真模型

六相感應(yīng)電動機(jī)額定數(shù)據(jù)如下:np=3，f1=50 Hz，Rs=0.22 Ω，Rr=0.47 Ω，Ls=0.039 5 H，Lr=0.039 5 H，Lm=0.036 4 H，J=0.116 N·m2.3.2.1 起動仿真

令負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零，仿真結(jié)果見圖6.

圖6 起動仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，空載直接起動只需0.3 s，轉(zhuǎn)速就穩(wěn)定在同步轉(zhuǎn)速上.

3.2.2 回饋制動仿真

當(dāng)電動機(jī)空載運(yùn)行0.5 s之后，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩改成負(fù)值，進(jìn)入回饋制動過程，仿真結(jié)果見圖7.

圖7 回饋制動仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過同步轉(zhuǎn)速時，電機(jī)進(jìn)入發(fā)電狀態(tài)，向電網(wǎng)回饋電能，僅需0.1 s就達(dá)到穩(wěn)定，動態(tài)性能好.

4 結(jié)束語

在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下，建立SVPWM六相電壓源型逆變器供電的六相感應(yīng)電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和仿真模型，并在此基礎(chǔ)上分別進(jìn)行直接空載起動和回饋制動的動態(tài)仿真.通過仿真結(jié)果分析，可知六相感應(yīng)電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有較好的的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能.

［1］SMIRANDA R，JACOBINA C B，LIMA A M N.Modeling and analysis of six－phase induction machine under fault condition［J］.IEEE Trans on Energy Applications，2009，4(9):824－829.

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［4］李山，王明渝，劉和平.基于DSP的六相感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.大電機(jī)技術(shù)，2005(3):23－26.

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