匡翠萍，黃 靜，陳思宇，2，劉曙光

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.北卡羅來(lái)納州立大學(xué) 土木、結(jié)構(gòu)和環(huán)境工程系，羅利 27606）

河口地區(qū)鹽水入侵會(huì)使河口淡水資源的水質(zhì)惡化，從而對(duì)兩岸人民的生活用水及工農(nóng)業(yè)用水造成嚴(yán)重的影響.數(shù)學(xué)模型常被用來(lái)研究長(zhǎng)江口鹽水入侵現(xiàn)象.肖成猷等［1］建立了長(zhǎng)江口垂向平均的二維數(shù)學(xué)模型對(duì)北支鹽水倒灌過(guò)程及其影響范圍和影響時(shí)間尺度進(jìn)行了模擬研究.GU等［2］運(yùn)用Delft3DFLOW軟件建立了長(zhǎng)江口二維潮流鹽度數(shù)學(xué)模型，利用枯季大潮時(shí)北支束窄方案對(duì)長(zhǎng)江口的鹽度進(jìn)行了計(jì)算分析.羅小峰等［3］通過(guò)建立長(zhǎng)江口平面二維水流鹽度數(shù)學(xué)模型對(duì)4種不同水文組合條件下徑流和潮流對(duì)鹽水入侵的影響進(jìn)行了計(jì)算還建立了長(zhǎng)江口北槽三維水流鹽度數(shù)值模型，研究了鹽度梯度引起的斜壓項(xiàng)對(duì)水流的影響.匡翠萍等［4－5］通過(guò)建立長(zhǎng)江口鹽水入侵三維數(shù)學(xué)模型對(duì)長(zhǎng)江口鹽度分層現(xiàn)象的特征進(jìn)行了計(jì)算分析.此外，還采用了干濕判別法使ECOMSED模型實(shí)現(xiàn)了動(dòng)邊界的處理，并在此基礎(chǔ)上建立了長(zhǎng)江口三維潮流數(shù)學(xué)模型，對(duì)大潮時(shí)長(zhǎng)江口的水動(dòng)力進(jìn)行了計(jì)算模擬.朱建榮等［6］、馬鋼峰等［7］基于ECOM模型亦分別建立了長(zhǎng)江口三維鹽度數(shù)學(xué)模型對(duì)長(zhǎng)江口鹽水入侵進(jìn)行了模擬研究.

在平面坐標(biāo)系下，矩形網(wǎng)格的系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組織簡(jiǎn)單，適用于各種算法，處理效率高，但不能準(zhǔn)確地刻畫(huà)復(fù)雜的幾何形狀.正交曲線網(wǎng)格雖然能貼合計(jì)算區(qū)域邊界，但無(wú)法刻畫(huà)海岸帶離散分布的眾多島嶼、潮溝以及工程區(qū)域.而無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格不僅能很好地?cái)M合邊界，而且能控制網(wǎng)格的密度，易進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，從而提高了邊界模擬的精度.

近年來(lái)，許多專家學(xué)者基于無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格建立了合適的數(shù)學(xué)模型對(duì)河口的水動(dòng)力和鹽水入侵進(jìn)行了計(jì)算研究.王志力等［8－10］采用無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限體積方法對(duì)二維河道進(jìn)行了數(shù)值模擬，并在此基礎(chǔ)上分別建立了物質(zhì)輸運(yùn)的高精度無(wú)數(shù)值震蕩數(shù)學(xué)模型和物質(zhì)輸運(yùn)對(duì)流擴(kuò)散方程離散模式，最后都應(yīng)用于甌江河口鹽度輸運(yùn)的模擬研究.潘存鴻等［11－12］在無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下分別建立了求解二維淺水流動(dòng)方程的具有二階精度的KFVS（kinetic flux vector splitting）和諧格式和Godunov格式，并分別利用典型算例和錢塘江涌潮對(duì)模型進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證.陳昞睿等［13］建立了一個(gè)無(wú)結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格二維河口海岸水動(dòng)力數(shù)值模式，并將該模式應(yīng)用于長(zhǎng)江口水動(dòng)力的計(jì)算研究.

Casulli和 Walters［14］于2000年提出了一個(gè)基于正交非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的水動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型——UnTRIM模型，并得到了應(yīng)用.例如，SHEN等［15］運(yùn)用UnTRIM模型模擬研究了美國(guó)切薩皮克灣（Chesapeake Bay）由颶風(fēng)伊莎貝爾（Isabel）引起的風(fēng)暴潮.CHEN等［16］基于UnTRIM 模型建立了二維潮流數(shù)學(xué)模型，網(wǎng)格模塊是通過(guò)多元最小二乘法重構(gòu)的無(wú)結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格，潮流模塊基于消除了穩(wěn)定性條件限制的半隱式的歐拉－拉格朗日法，動(dòng)量方程中流通量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)寫成全導(dǎo)數(shù)形式，采用拉格朗日法求解，從而避免了Courant數(shù)限制，并將模型應(yīng)用到了曹妃甸圍墾工程的潮流模擬.LIU等［17］基于UnTRIM模型建立了一個(gè)時(shí)變的三維正壓水流鹽度模型，并將其運(yùn)用于臺(tái)灣北部淡水河河口地區(qū)鹽度的計(jì)算分析.

本文在文獻(xiàn)［16］研究的基礎(chǔ)上增加鹽度輸運(yùn)模塊建立了二維潮流鹽度數(shù)學(xué)模型.鹽度輸運(yùn)模塊采用有限體積法進(jìn)行離散，通過(guò)調(diào)整界面通量取值以及用多元最小二乘法重構(gòu)的濃度分布值代替單元平均濃度值的方法得到了與連續(xù)性離散方程相協(xié)調(diào)的二階對(duì)流擴(kuò)散離散方程，并且分別通過(guò)對(duì)流和擴(kuò)散數(shù)值測(cè)試對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，最后將該模型成功應(yīng)

用于模擬長(zhǎng)江口的鹽水入侵計(jì)算.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本方程

二維潮流鹽度數(shù)學(xué)模型的控制方程為沿水深垂向平均的淺水方程.連續(xù)性方程為

式中：η為水位；t為時(shí)間；q為界面流通量，q＝DU，D為總水深，D＝H＋η，H為水深，U為流速，U＝（u，v），u，v分別為x方向和y方向的流速.動(dòng)量方程為

式中：S為鹽度；Kh為鹽度擴(kuò)散系數(shù).狀態(tài)方程為

式中：ρ0為淡水密度；λ為常數(shù)，λ＝0.75.

1.2 數(shù)值方法

1.2.1 方程離散

（1）潮流方程的離散.連續(xù)性方程采用半隱有限體積法，動(dòng)量方程在各單元界面上進(jìn)行離散，流通量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)寫成全導(dǎo)數(shù)形式，采用拉格朗日法求解從而避免了Courant數(shù)限制，底部摩擦項(xiàng)采用隱格式離散，而擴(kuò)散項(xiàng)、科氏力項(xiàng)等均采用顯格式，最終得到的離散方程如下.離散的連續(xù)性方程為

式中：δAi為單元i的面積分別為單元i在n和n＋1時(shí)刻的水位；δlfi為界面fi的長(zhǎng)度；分別為界面fi在n和n＋1時(shí)刻的流通量矢量；n為界面fi的法向量；θ為半隱權(quán)重因子.離散的動(dòng)量方程為

其中，離散方程的求解分為顯式預(yù)估和隱式校正二步求解［18］；水位余量方程采用雅可比共軛梯度法求解.詳細(xì)的離散過(guò)程和求解方法參考文獻(xiàn)［16］.

（2）鹽度輸運(yùn)方程的離散.為了使方程既能保證質(zhì)量守恒的特性，又能在離散后滿足離散極大極小原則，本模型在離散的守恒形式的對(duì)流擴(kuò)散方程中引入了離散極大極小原則.根據(jù)Casulli等［19］研究，若要使守恒形式的對(duì)流擴(kuò)散方程的離散格式滿足極大極小原則，那么它必須與離散的連續(xù)性方程協(xié)調(diào).因而，改寫離散的連續(xù)性方程如下：

可見(jiàn)直接離散的守恒形式對(duì)流擴(kuò)散方程與離散的連續(xù)性方程界面通量的取值是不協(xié)調(diào)的，那么，為了使守恒形式對(duì)流擴(kuò)散方程的離散形式與離散的連續(xù)性方程式協(xié)調(diào)，調(diào)整界面通量取值可得一階顯式迎風(fēng)格式下離散的鹽度輸運(yùn)方程為

因?yàn)樵撾x散格式采用了有限體積法，離散方程以界面通量的形式來(lái)表示，該格式仍具有質(zhì)量守恒的特性，而且如果時(shí)間步長(zhǎng)足夠小，式（9）右邊實(shí)際上是的加權(quán)平均值，而它們的加權(quán)系數(shù)非負(fù)，且和為1，因而滿足離散極大極小原則，格式是穩(wěn)定的.該離散方程式對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的要求滿足［20］

由于一階迎風(fēng)格式存在較大的數(shù)值耗散，因而精度不高［21］.為了提高精度，可以采用二階格式，即采用網(wǎng)格重構(gòu)的方法在單元內(nèi)以重構(gòu)的鹽度分布值代替單元平均的鹽度值，即

為消除時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)潮流模塊的限制，可在鹽度輸運(yùn)模塊采用子時(shí)間步.每個(gè)子時(shí)間的水深通過(guò)n和n＋1時(shí)刻的水深由線性插值求得，這樣離散的連續(xù)性方程在任何子時(shí)間步內(nèi)仍滿足.

1.2.2 邊界條件

對(duì)于入流邊界，假定鹽度的輸運(yùn)以對(duì)流為主，需要給出鹽度時(shí)間變化曲線；而對(duì)于出流邊界即鹽度傳出計(jì)算區(qū)域，那么可給定鹽度梯度為零的條件.

2 數(shù)值測(cè)試

鹽度輸運(yùn)包含了對(duì)流和擴(kuò)散2種不同的重要特性，它們的運(yùn)輸形式完全不同，因而分別對(duì)對(duì)流和擴(kuò)散2種輸運(yùn)形式進(jìn)行測(cè)試.

2.1 對(duì)流測(cè)試：彎曲河道對(duì)流

物質(zhì)在純對(duì)流作用下輸運(yùn)的測(cè)試采用了最初由Casulli和Zanolli［19］設(shè)計(jì)的U形河道試驗(yàn)來(lái)測(cè)試對(duì)流格式的耗散性.該U形河道長(zhǎng)L＝8 570m（其中直線段長(zhǎng)3 440m，彎曲段外徑560m，內(nèi)徑440m），寬W＝120m，水深恒定D＝10m.該U型河道離散成幾何尺度為20m的三角形網(wǎng)格，如圖1所示.

圖1 U形河道無(wú)結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格Fig.1 Unstructured triangular mesh in the U-shaped river channel

U形河道兩端給定恒定的水頭差，入流邊界給定水位0.09m，出流邊界水位為－0.09m，從而驅(qū)動(dòng)一個(gè)恒定流，并設(shè)整個(gè)渠道的曼寧系數(shù)為0.04.為了保證純對(duì)流作用，計(jì)算中設(shè)置擴(kuò)散系數(shù)為零.潮流模塊時(shí)間步長(zhǎng)取300s，而鹽度輸運(yùn)模塊子時(shí)間步長(zhǎng)為30s.模擬得水動(dòng)力穩(wěn)定后，在入流邊界處連續(xù)釋放10min濃度C＝1的示蹤劑，繼續(xù)模擬到所有示蹤劑隨對(duì)流流出河道.

圖2a，2b分別顯示了一階和二階迎風(fēng)格式下模擬的示蹤劑釋放75，150和225min后的示蹤劑濃度場(chǎng)，可見(jiàn)一階迎風(fēng)格式的耗散性非常強(qiáng)，經(jīng)過(guò)75 min后示蹤劑就已經(jīng)發(fā)生了較大的擴(kuò)散，產(chǎn)生較大的數(shù)值誤差，最大濃度已由原來(lái)的1.0減小到0.4左右，而二階迎風(fēng)格式大幅降低了數(shù)值耗散，經(jīng)過(guò)U型彎道后仍能保持較小的數(shù)值擴(kuò)散，精度相比一階迎風(fēng)有了很大提高，說(shuō)明二階格式可以明顯減小數(shù)值耗散，但仍有微弱的數(shù)值耗散.文獻(xiàn)［19］認(rèn)為二階格式產(chǎn)生的數(shù)值耗散可能與網(wǎng)格的扭曲有關(guān).

2.2 擴(kuò)散測(cè)試：一維鹽水入侵

采用一維鹽水入侵模型測(cè)試物質(zhì)輸運(yùn)模塊中鹽度的擴(kuò)散輸運(yùn).一維鹽水入侵模型的控制方程為

式中：U為恒定流流速；S為鹽度；x為橫坐標(biāo)；AH為擴(kuò)散系數(shù).

其邊界條件定義為

通過(guò)分析可得其解析解為

其中，S0為開(kāi)邊界恒定的鹽度.

為了生成一個(gè)一維恒定流，本文采用一個(gè)均勻水深10m的5km長(zhǎng)、1km寬的矩形河道，該河道被離散為網(wǎng)格長(zhǎng)度為100m的三角形網(wǎng)格.在上邊界和下邊界均給定恒定流200.0m3·s－1.鹽度擴(kuò)散系數(shù)取 10.0m2·s－1，而下游開(kāi)邊界鹽度S0＝35.0‰，潮流模塊時(shí)間步長(zhǎng)取60s，而鹽度輸運(yùn)模塊子時(shí)間步長(zhǎng)為10s.

由圖3可見(jiàn)，模型能夠很好地處理鹽水入侵即鹽度的擴(kuò)散輸運(yùn).

圖3 一維鹽水入侵模擬結(jié)果與解析解的比較Fig.3 Comparison of simulated salinity and analytical solution

3 長(zhǎng)江口鹽水入侵的數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算范圍及網(wǎng)格

模型計(jì)算范圍西起江陰，東至外海－40m等深線，北至連興港的北側(cè)，南至南匯嘴以南，包括了南北支、南北港和南北槽在內(nèi)的整個(gè)長(zhǎng)江口水域.其中，東西跨度大約為278km，南北跨度大約為188 km.由于長(zhǎng)江口具有三級(jí)分汊、四口入海的不規(guī)則幾何邊界，本文采用無(wú)結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格擬合岸線.計(jì)算區(qū)域共生成9 202個(gè)三角形網(wǎng)格、5 035個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，水平空間網(wǎng)格長(zhǎng)為200～5 200m（見(jiàn)圖4）.

3.2 邊界條件以及相關(guān)參數(shù)選取

模型外海開(kāi)邊界采用潮位過(guò)程控制，由8個(gè)主要分潮（M2，K2，S2，N2，K1，P1，O1，Q1）的調(diào)和常數(shù)計(jì)算得到，上邊界采用實(shí)測(cè)潮位過(guò)程控制.

上游開(kāi)邊界鹽度取零，外海邊界鹽度由實(shí)測(cè)值插值得到.初始潮位取上游開(kāi)邊界和外海東邊界潮位的平均值，初始流速和鹽度取零.糙率按水深插值取n＝0.01＋0.01／D，鹽度紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)取100 m2·s－1，潮流模塊時(shí)間步長(zhǎng)取60s，而鹽度輸運(yùn)模塊子時(shí)間步長(zhǎng)為20s.

圖4 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格Fig.4 Computational domain and grids

3.3 模型的驗(yàn)證

選用2004年5月5日5：00至5月6日11：00的實(shí)測(cè)潮位、流速和鹽度資料［7，22］對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.潮位、流速和鹽度測(cè)站的具體位置如圖5所示，圖中bg，ng和cs分別為北港、南港和北槽中的測(cè)站.圖6～8分別列出了部分測(cè)站的潮位、流速和鹽度的驗(yàn)證結(jié)果.從驗(yàn)證結(jié)果看，潮位的計(jì)算值比實(shí)測(cè)值稍大，兩者之間的平均誤差小于0.1m；流速的平均相對(duì)誤差小于5%；流向的平均誤差小于4°；鹽度的平均誤差小于0.12%.

圖9為長(zhǎng)江口漲落急時(shí)刻的流場(chǎng).由圖可見(jiàn)，漲潮時(shí)，崇明東灘、橫沙東灘、南匯東灘以及九段沙部分灘地被潮水淹沒(méi)，落潮時(shí)，它們又露出水面.

圖10為長(zhǎng)江口漲落憩時(shí)刻的鹽度場(chǎng)，整體上看，模型能夠基本反映長(zhǎng)江口鹽水入侵的實(shí)際情況：鹽度隨漲潮向上游入侵，隨落潮退向海洋；北支主要為鹽水控制，而南支為河川徑流控制.

4 結(jié)論

建立了與連續(xù)性方程協(xié)調(diào)的鹽度輸運(yùn)模型，既滿足了守恒性，在一定時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)又不違反離散極大極小原則，保證了鹽度輸運(yùn)模型的穩(wěn)定性.同時(shí)，鹽度輸運(yùn)模塊也采用了網(wǎng)格模塊的重構(gòu)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了高精度的數(shù)值模擬.該模型分別采用彎曲河道和矩形河道測(cè)試了鹽度輸運(yùn)的純對(duì)流作用和純擴(kuò)散作用，驗(yàn)證結(jié)果表明該數(shù)學(xué)模型計(jì)算穩(wěn)定、計(jì)算結(jié)果精度高.最后以該模型應(yīng)用于長(zhǎng)江口鹽水入侵的模擬計(jì)算.

［1］ 肖成猷，朱建榮，沈煥庭.長(zhǎng)江口北支鹽水倒灌的數(shù)值模型研究［J］.海洋學(xué)報(bào)，2000，22（5）：124.

XIAO Chengyou，ZHU Jianrong，SHEN Huanting.Study on numerical modeling about salt water flow backward in the Changjiang Estuary north branch［J］.Acta Oceanologica Sinica，2000，22（5）：124.

［2］ GU Jie，HUANG Jing，HAN Bing，et al.Numerical study to choose the optimum narrowing schemes for protecting water source in the south branch of the changjiang estuary［C］／／2009 3rd International Conference on Bioinformatics and Biomedical Engineering（iCBBE2009）.Beijing：IEEE Eng in Medicine and Biology Society of USA，2009：1-4.

［3］ 羅小峰，陳志昌.長(zhǎng)江口水流鹽度數(shù)值模擬［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2004（2）：29.

LUO Xiaofeng，CHEN Zhichang.Numerical simulation of salinity in Yangtze River Estuary［J］.Hydro Science and Engineering，2004（2）：29.

［4］ 匡翠萍.長(zhǎng)江口鹽水入侵三維數(shù)值模擬［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1997，25（4）：54.

KUANG Cuiping. A 3-D numerical model for saltwater intrusion in the Changjiang Estuary［J］.Journal of Hohai University：Natural Sciences，1997，25（4）：54.

［5］ KUANG Cuiping，SUN Bo，LIU Shuguang，et al.Approach of moving boundary and its application in 3D tidal current simulation of Yangtze River Estuary based on ECOMSED Model［J］.Acta Oceanologica Sinica，2009，28（4）：78.

［6］ 朱建榮，朱首賢.ECOM模式的改進(jìn)及在長(zhǎng)江河口、杭州灣及鄰近海區(qū)的應(yīng)用［J］.海洋與湖沼，2003，34（4）：364.

ZHU Jianrong，ZHU Shouxian.Improvement of the ECOM with application to the Yangtze River Estuary，Hangzhou Bay and adjacent waters［J］.Oceanologia Et Limnologia Sinica，2003，34（4）：364.

［7］ 馬鋼峰，劉曙光，戚定滿.長(zhǎng)江口鹽水入侵?jǐn)?shù)值模型研究［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展：A輯，2006，21（1）：53.

MA Gangfeng， LIU Shuguang， QI Dingman. Three dimensional hydronamic model of Yangtze River Estuary［J］.Journal of Hydrodynamics：Ser A，2006，21（1）：53.

［8］ 王志力，耿艷芬，金生.具有復(fù)雜計(jì)算域和地形的二維淺水流動(dòng)數(shù)值模擬［J］.水利學(xué)報(bào)，2005，36（4）：439.

WANG Zhili，GENG Yanfen，JIN Sheng.Numerical modeling of 2D shallow water flow with complicated geometry and topography［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2005，36（4）：439.

［9］ 王志力，陸永軍，耿艷芬.基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有限體積法的二維高精度物質(zhì)輸運(yùn)模擬［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2008，19（4）：531.

WANG Zhili，LU Yongjun，GENG Yanfen.High resolution twodimensional numerical model of scalar transport based on unstructured grid finite volume method［J］.Advances in Water Science，2008，19（4）：531.

［10］ 耿艷芬，王志力，陸永軍.基于無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元中心有限體積法的二維對(duì)流擴(kuò)散方程離散［J］.計(jì)算物理，2009，26（1）：17.

GENG Yanfen，WANG Zhili，LU Yongjun.Discretization of two-dimensional advection-diffusion equation with unstructured cell center finite volume method［J］.Chinese Journal of Computational Physics，2009，26（1）：17.

［11］ 潘存鴻，徐昆.三角形網(wǎng)格下求解二維淺水方程的KFVS格式［J］.水利學(xué)報(bào)，2006，37（7）：858.

PAN Cunhong，XU Kun.Kinetic flux vector splitting scheme for solving 2D shallow water equations with triangular mesh［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2006，37（7）：858.

［12］ 潘存鴻.三角形網(wǎng)格下求解二維淺水方程的和諧Godunov格式［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2007，18（2）：204.

PAN Cunhong. Well-balanced Godunov-type scheme for 2D shallow water flow with triangle mesh［J］.Advanced in Water Science，2007，18（2）：204.

［13］ 陳昞睿，朱建榮，吳輝，等.無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格二維河口海岸水動(dòng)力數(shù)值模式的建立及其應(yīng)用［J］.海洋學(xué)報(bào)，2010，32（2）：31.

CHEN Bingrui， ZHU Jianrong， WU Hui， et al. An unstructured mesh two-dimensional coastal and estuarine hydrodynamic numerical model and its application［J］.Acta Oceanologica Sinica，2010，32（2）：31.

［14］ Vincenzo Casulli，Roy A Walters.An unstructured grid，threedimensional model based on the shallow water equations［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，2000，32：331.

［15］ SHEN Jian，WANG Harry，Mac Sisson，et al.Storm tide simulation in the Chesapeake Bay using an unstructured grid model［J］.Estuarine，Coastal and Shelf Science，2006，68：1.

［16］ CHEN Siyu，KUANG Cuiping，LIU Shuguang，et al.A semiimplicit Eulerian-Lagrangian Finite-Volume Method for coastal circulation ［C］／／Proceedings of the Fifth International Conference on Asian and Pacific Coasts，Singapore：World Scientific，2009：244-250.

［17］ LIU Wencheng，CHEN Weibo，CHENG T Ralph，et al.Modelling the impact of wind stress and river discharge on Danshui River plume［J］.Applied Mathematical Modelling，2008，32：1255.

［18］ 柯國(guó)益.河口海岸水沙運(yùn)動(dòng)非結(jié)構(gòu)有限體積方法數(shù)值模擬研究［D］.上海：上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，2008.

KE Guoyi.Numerical simulation study on finite volume method for estuarine and coastal flow and sediment movements on the unstructured grids ［D］. Shanghai： Shanghai Jiaotong University School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，2008.

［19］ Vincenzo Casulli，Paola Zanolli.High resolution methods for multidimensional advection-diffusion problems in free-surface hydrodynamics［J］.Ocean Modelling，2005，10：137.

［20］ Greenspan D，Casulli V.Numerical analysis for applied mathematics，science and engineering［M］.Boston：Addison-Wesley Longman Publishing Co.Inc.，1988.

［21］ LeVeque R J.Numerical methods for conservation laws［M］.Berlin：Birkhauser Verlag，1992.

［22］ 孫波.三峽與南水北調(diào)工程對(duì)長(zhǎng)江口鹽水楔影響的數(shù)值研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2009.

SUN Bo.Numerical study on the impact of Three Gorges and South-North Water Transfer Project on the saline wedge of the Yangtze River Estuary［D］.Shanghai：Tongji University.College of Civil Engineering，2009.