鄭 剛 ，李志偉

（1. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

目前，在天津、上海及廣州等大城市中，大量歷史建筑的存在對(duì)地下空間的開發(fā)提出了巨大的挑戰(zhàn)，尤其是深基坑的開挖對(duì)鄰近老舊建筑物的影響已經(jīng)成為深基坑工程發(fā)展所面臨的亟需解決的重要課題．這些老舊建筑建造年代長(zhǎng)，且經(jīng)受地震等災(zāi)害破壞，整體剛度差，對(duì)不均勻沉降的耐受能力極差，對(duì)基坑變形的控制提出了極其嚴(yán)格的要求，環(huán)境保護(hù)等級(jí)極高．因此，當(dāng)基坑周邊存在老舊建筑物時(shí)，為了保證基坑施工的順利進(jìn)行及周邊建筑物的安全，有必要對(duì)基坑開挖可能引發(fā)的鄰近建筑物變形情況開展精細(xì)化分析．

針對(duì)基坑開挖所引發(fā)的建筑物的變形，諸多學(xué)者進(jìn)行了較為深入的研究，如 Boscardin、Boone、Son、Finno、Schuster等[1-5]，其基本的分析流程如下：首先，預(yù)估無(wú)坑外建筑物情況下基坑開挖所引發(fā)的坑外土體位移；然后，計(jì)算坑外土體位移所引發(fā)的建筑物變形；最后，根據(jù)建筑物的變形破壞標(biāo)準(zhǔn)判定其相應(yīng)的破壞等級(jí)．故在這些學(xué)者的研究過(guò)程中，采用了將基坑與建筑物的變形分別進(jìn)行獨(dú)立分析的方法．然而，采用上述的獨(dú)立分析方法并無(wú)法準(zhǔn)確地評(píng)估建筑物的自重及自身剛度對(duì)坑外土體位移變化趨勢(shì)的影響，尤其是對(duì)于建筑物剛度，包括結(jié)構(gòu)形式、樓層變化以及剛度退化等，對(duì)土體位移所產(chǎn)生的影響的評(píng)估需依賴很強(qiáng)的工程經(jīng)驗(yàn)，且對(duì)建筑物的變形評(píng)估亦可能存在較大的誤差．

因此，為了了解基坑開挖對(duì)不同樓層建筑物所產(chǎn)生的影響，筆者采用了三維有限元法對(duì)基坑開挖及周邊建筑物進(jìn)行整體分析，建立包含基坑及鄰近建筑物在內(nèi)的整體模型，不僅考慮基坑變形與建筑物變形的相互耦合關(guān)系，并采用考慮土體小應(yīng)變特性的土體本構(gòu)模型對(duì)基坑與建筑變形進(jìn)行精細(xì)化分析，從而對(duì)基坑開挖所引發(fā)的不同樓層建筑物內(nèi)力與變形狀況進(jìn)行更為合理的預(yù)測(cè)．

1 有限元模型的建立

為了研究基坑開挖所引發(fā)的建筑物變形，文中采用 Plaxis 3D Foundation進(jìn)行模擬，模型的具體參數(shù)如下.

1) 基坑參數(shù)

基坑開挖深度 He取 12,m；圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用地下連續(xù)墻，厚度0.8,m，深度24,m，彈性模量取30,GPa．同時(shí)，為了避免基坑空間效應(yīng)及支撐不均勻布置對(duì)坑外土體位移的影響，使問(wèn)題的研究集中于建筑物位置變化所帶來(lái)的影響，基坑的支撐采用板單元進(jìn)行模擬，如圖1所示，并在模型的4個(gè)側(cè)面及底面約束其法向位移，使得基坑的變形不受支撐不均勻布置及基坑空間效應(yīng)的影響．同時(shí)，考慮到時(shí)空效應(yīng)的影響，3道支撐的剛度均取1×105,kN/m．

圖1 模型網(wǎng)格Fig.1 Mesh of model

施工模擬的流程包括：第1步開挖至-1.5,m；架設(shè)第1道支撐(-1.0,m)；第2步開挖至-5.5,m；架設(shè)第 2道支撐(-5.0,m)；第 3步開挖至-9.5,m；架設(shè)第3道支撐(-9.0,m)；第4步開挖至底(-12.0,m)．

2) 土層參數(shù)

為簡(jiǎn)化起見，僅考慮均質(zhì)土層，土層厚度取60,m，并采用天津市區(qū)典型土層(粉質(zhì)黏土)進(jìn)行模擬，土體本構(gòu)模型采用考慮小應(yīng)變剛度行為的硬化土模型(harding-soil small，HSS)，即在硬化土體模型(HS)的基礎(chǔ)上考慮了土體的小應(yīng)變剛度特性，其具體物理力學(xué)指標(biāo)如表 1所示，其中 γ表示土體的重度，c和φ分別為土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角，E50、Eoed及 Eur分別表示土體的主偏量加載剛度模量、側(cè)限壓縮剛度模量和卸載/再加載剛度模量，此外，為了考慮土體的小應(yīng)變剛度行為，模型中增加了初始剪切模量G0和剪切應(yīng)變水平 γ0.7，γ0.7表示 G0衰減至 70%時(shí)的應(yīng)變水平[6-7]．

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of soil

3) 建筑物參數(shù)

建筑物外形輪廓為長(zhǎng)條形，長(zhǎng)22.5,m，寬4.5,m，6層，層高3,m，具體尺寸如圖2所示，門窗開洞面積比例約為 20%．為簡(jiǎn)化起見，建筑物考慮為理想彈性材料，同時(shí)考慮到老舊歷史建筑物受地震影響較為嚴(yán)重，且剛度退化顯著等原因，取墻體的彈性模量 E0為 220,MPa，泊松比 0.1，墻體厚度取 0.20,m．樓板厚度取 0.10,m，彈性模量取 30,GPa，且采用墻下條形基礎(chǔ)．

為了驗(yàn)證上述墻體彈性模量取值的合理性，文中通過(guò)對(duì)建筑物自重作用所引起的不均勻沉降來(lái)判定建筑物的整體剛度．對(duì)于 3層的建筑物，在自重作用下，其縱墻發(fā)生的不均勻沉降如圖 3所示，其中最大的沉降差為4.1,mm，所對(duì)應(yīng)的撓度比為0.2×10-3．依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)[8]可知，對(duì)于長(zhǎng)高比大于 2.5～3.0的砌體縱墻，其容許撓度比可達(dá)(0.5～0.7) ×10-3，這表明模型中建筑物的撓度比在工程經(jīng)驗(yàn)的允許范圍內(nèi)，也進(jìn)一步說(shuō)明建筑物的整體剛度在合理范圍之內(nèi)，即模型中建筑物墻體的彈性模量取值是合理可行的．

4) 建筑物與基坑相對(duì)位置參數(shù)

為了對(duì)比距基坑不同距離建筑物受基坑開挖影響的差異，取建筑物距基坑距離D分別為1,m、3,m、6,m、9,m、12,m、18,m、24,m和30,m．

圖2 建筑物尺寸示意Fig.2 Dimension of building

圖3 縱墻墻體沉降曲線Fig.3 Settlement curve of longitudinal wall

2 天然地表土體沉降

如圖 4所示，對(duì)于一般的巖土工程，如基坑、隧道及基礎(chǔ)工程等，以及常規(guī)的室內(nèi)試驗(yàn)，土體的應(yīng)變一般均位于 0.01%～0.3%的范圍[9]內(nèi)，而對(duì)于應(yīng)變值更小的土體變形，在工程及試驗(yàn)過(guò)程中卻很難得到反映．而越來(lái)越多的試驗(yàn)表明，土體的剛度與其所產(chǎn)生的應(yīng)變有著重要的關(guān)系，尤其是當(dāng)土體發(fā)生極小應(yīng)變時(shí)，土體的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于常規(guī)試驗(yàn)得到的剛度，這就是土體的小應(yīng)變剛度行為．

在對(duì)基坑變形進(jìn)行有限元分析的過(guò)程中，是否考慮土體小應(yīng)變剛度行為對(duì)計(jì)算結(jié)果將產(chǎn)生一定的影響，尤其是對(duì)于坑外土體的沉降將有較大的影響．已有研究表明[10]，不考慮土體小應(yīng)變現(xiàn)象所得的坑外沉降分布范圍明顯大于考慮土體小應(yīng)變現(xiàn)象的坑外沉降分布范圍，如圖 5所示，該結(jié)果將導(dǎo)致針對(duì)坑外建筑物的變形研究存在較大的誤差．因此，在研究基坑變形過(guò)程中，尤其是針對(duì)坑外環(huán)境保護(hù)要求嚴(yán)格的基坑工程，有必要對(duì)土體的小應(yīng)變特性進(jìn)行合理考慮．

圖4 土體在各種巖土工程條件下的應(yīng)變范圍Fig.4 Strain range of soil in variety of conditions of geotechnical engineering

圖5 考慮與不考慮土體小應(yīng)變坑外地表沉降曲線Fig.5 Settlement curves of ground surface considering and not considering small strain of soil

采用 HSS模型對(duì)上述基坑算例進(jìn)行分析，得到了如圖5所示的坑外地表沉降曲線．由圖5可知，利用考慮土體小應(yīng)變變形的HSS模型預(yù)測(cè)得到的坑外地表沉降曲線與文獻(xiàn)[11-12]基于實(shí)測(cè)所提出的經(jīng)驗(yàn)曲線非常接近，沉降槽由主要影響區(qū)(0≤D≤2,He，He為基坑開挖深度)和次要影響區(qū)(2,He≤D≤4,He)構(gòu)成，且坑外沉降主要分布在主要影響區(qū)內(nèi)．

同時(shí)，為了研究坑外沉降曲線凹凸形狀對(duì)建筑物變形的影響，對(duì)沉降曲線的凹凸變化特點(diǎn)進(jìn)行分析，如圖5所示以1.4,He為界的分界線，可以將沉降槽分布曲線按凹凸變形大致分為2段，當(dāng)距圍護(hù)墻距離不大于 1.4,He時(shí)，沉降曲線呈下凹變形，且最低點(diǎn)處的下凹曲率最大；而當(dāng)距圍護(hù)墻距離大于 1.4,He時(shí)，沉降曲線呈上凸變形，此時(shí)距圍護(hù)墻 2,He處的上凸曲率最大．此外，在不考慮建筑物剛度對(duì)圖 6所示坑外沉降槽分布性狀的影響時(shí)，建筑物可根據(jù)其自身長(zhǎng)度及與基坑距離的變化，分別劃分為處于圖6所示的下凹、上凸或跨越下凹和上凸分界3個(gè)區(qū)等3類，后者呈“S”形撓曲變形．

圖6 基坑鄰近建筑物撓曲變形Fig.6 Flexure deformation of building adjacent to pit excavation

3 不同樓層建筑物的沉降特點(diǎn)

3.1 沉降特點(diǎn)

對(duì)于不同樓層的建筑物，隨著建筑物與基坑邊距離的變化，其縱墻墻體的沉降曲線如圖 7所示，且基于篇幅考慮，圖7中僅給出1層和6層建筑物的沉降變化曲線，其余樓層建筑物與之類似．

圖7 縱墻墻體沉降變化曲線Fig.7 Settlement curves of longitudinal wall

由圖 7中1層和 6層建筑物的沉降曲線可知，伴隨著建筑物與基坑邊距離的變化，縱墻墻體沉降曲線也發(fā)生相應(yīng)的變化，尤其是當(dāng)建筑物跨越坑外沉降槽最低點(diǎn)及上凸區(qū)域時(shí)，在建筑物自身剛度的約束下，墻體沉降撓曲程度顯著小于天然地表沉降曲線的撓曲程度，使得沉降曲線的撓曲更為平緩．但總體而言，建筑物的存在對(duì)坑外土體的沉降變形趨勢(shì)的影響并不大，墻體沉降曲線變化的趨勢(shì)與天然地表沉降曲線的變化趨勢(shì)基本保持一致．

同時(shí)，對(duì)比不同樓層建筑物的沉降曲線可知，隨著樓層的增大，建筑物的自重逐漸增大，對(duì)坑外土體沉降的增大幅度亦逐漸增大，且沉降值增幅約可達(dá)天然地表沉降最大值的 1/5～1/2．此外，在建筑物自重的作用下，坑外沉降槽的主要影響區(qū)范圍擴(kuò)大至3倍的基坑開挖深度．

3.2 相對(duì)撓曲變形

為了了解建筑物在基坑開挖作用下所產(chǎn)生的撓曲變形，對(duì)應(yīng)于不同位置建筑物采用圖 8所示的方法，取其所跨區(qū)間內(nèi)縱墻的撓曲曲線，研究縱墻墻體相對(duì)其兩端發(fā)生的相對(duì)撓曲變形，如圖9所示．

圖8 縱墻撓度曲線計(jì)算示意Fig.8 Calculation of flexure deformation of longitudinal wall

由圖 9中建筑物墻體撓度曲線的變化情況可知，隨著建筑物與基坑邊距離的變化，盡管建筑物自身剛度對(duì)其長(zhǎng)度范圍內(nèi)地表沉降有一定的調(diào)整作用，但墻體撓度曲線的變化趨勢(shì)仍主要取決于天然地面沉降曲線的撓曲變化特征，對(duì)應(yīng)于圖6中的撓曲變形形態(tài)，墻體的撓曲變形曲線具有如下特點(diǎn).

圖9 建筑物縱墻墻體撓曲變形曲線Fig.9 Flexure deformation curves of longitudinal wall

(1) 當(dāng)建筑物距基坑邊很近時(shí)，建筑物將跨越坑外沉降槽最低點(diǎn)(如 D＝1,m 和 3,m)，此時(shí)將發(fā)生較為顯著的下凹撓曲變形，其中，當(dāng)D＝1,m時(shí)，墻體的撓曲程度最大．同時(shí)，伴隨著建筑物樓層的增大，墻體的撓曲程度逐漸減小，且當(dāng)樓層大于 4層時(shí)，墻體的撓曲變形基本保持不變．

(2) 當(dāng)建筑物同時(shí)跨越坑外沉降槽的下凹與上凸區(qū)域時(shí)(如D＝6,m和9,m)，建筑物將發(fā)生“”∽形的撓曲變形，其近基坑側(cè)表現(xiàn)為下凹撓曲變形，而在遠(yuǎn)基坑側(cè)表現(xiàn)為上凸撓曲變形．

(3) 當(dāng)建筑物跨越坑外沉降槽的上凸區(qū)域時(shí)，(如D≥12,m)，建筑物的撓曲變形則呈現(xiàn)上凸撓曲變形，并且當(dāng)建筑物的中部跨越坑外沉降槽上凸曲率最大點(diǎn)時(shí)，建筑物的上凸撓曲變形程度將達(dá)到最大，如當(dāng)D＝12,m和18,m時(shí)，建筑物的上凸撓曲變形最為顯著．

4 不同樓層建筑物墻體拉應(yīng)變分布特點(diǎn)

4.1 墻體主拉應(yīng)變分布特點(diǎn)

為了進(jìn)一步了解建筑物因基坑開挖所引發(fā)的墻體拉應(yīng)變情況，圖10～圖15分別給出了不同樓層建筑物墻體的主拉應(yīng)變分布情況．

圖10 縱墻墻體主拉應(yīng)變(1層)Fig.10 Principal tensile strain of longitudinal wall(1st,storey)

圖11 縱墻墻體主拉應(yīng)變(2層)Fig.11 Principal tensile strain of longitudinal wall(2nd,storey)

圖12 縱墻墻體主拉應(yīng)變(3層)Fig.12 Principal tensile strain of longitudinal wall(3rd,storey)

圖13 縱墻墻體主拉應(yīng)變(4層)Fig.13 Principal tensile strain of longitudinal wall(4th,storey)

圖14 縱墻墻體主拉應(yīng)變(5層)Fig.14 Principal tensile strain of longitudinal wall(5th,storey)

由圖 10～圖 15可知，針對(duì)某一樓層的建筑物，墻體的主拉應(yīng)變分布與其所發(fā)生的撓曲變形緊密相關(guān)，具體的拉應(yīng)變分布特征如下.

1) 建筑物呈下凹撓曲變形

當(dāng)建筑物發(fā)生下凹撓曲變形時(shí)(如 D＝1,m 和3,m)，無(wú)論建筑物的樓層高低，其主拉應(yīng)變均呈倒“八”字分布，且主要集中于坑外沉降槽最低點(diǎn)的兩側(cè)．由此可見，當(dāng)墻體主拉應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變時(shí)，墻體將產(chǎn)生分布于沉降槽最低點(diǎn)兩側(cè)的正“八”字裂縫．其中，當(dāng)建筑物緊鄰基坑邊(如 D＝1,m)時(shí)，墻體的撓曲變形最大，此時(shí)的墻體主拉應(yīng)變亦達(dá)到最大值．

此外，由圖14及圖15可知，當(dāng)樓層達(dá)到4層以上時(shí)，墻體主拉應(yīng)變并不再隨著樓層的增高而繼續(xù)向上發(fā)展，而僅僅主要分布于 4層以下的墻體上，這表明當(dāng)建筑物發(fā)生下凹撓曲變形時(shí)，其對(duì)墻體拉應(yīng)變的影響只局限于低于4層以下的墻體上，而不再隨建筑物高度增大持續(xù)向上發(fā)展．

圖15 縱墻墻體主拉應(yīng)變(6層)Fig.15 Principal tensile strain of longitudinal wall(6th,storey)

2) 建筑物呈“∽”形撓曲變形

當(dāng)建筑物同時(shí)跨越坑外沉降槽的下凹與上凸區(qū)域(如D＝6,m和9,m)，并產(chǎn)生圖8中所示的“”∽形撓曲變形時(shí)，墻體的主拉應(yīng)變將在近基坑端呈倒“八”字，而遠(yuǎn)基坑端呈正“八”字的分布，尤其是當(dāng)建筑物樓層較低時(shí)，其“”∽形撓曲變形更為顯著，對(duì)應(yīng)的拉應(yīng)變分布隨撓曲變形的變化亦更為顯著．

3) 建筑物呈上凸撓曲變形

當(dāng)建筑物發(fā)生上凸撓曲變形時(shí)(當(dāng) D≥12,m)，墻體的主拉應(yīng)變則呈正“八”字的分布，并主要分布于建筑物的端跨，尤其是當(dāng)建筑物所跨區(qū)間坑外沉降曲線上凸撓曲最大(如D＝18,m)時(shí)，此時(shí)建筑物的撓曲變形最為顯著，所產(chǎn)生的墻體拉應(yīng)變值亦達(dá)到最大．

同時(shí)，由圖 10～圖 15可知，由于建筑物上凸撓曲變形而引發(fā)的墻體拉應(yīng)變主要發(fā)生在樓層低于 2層的墻體上，這表明建筑物的上凸撓曲變形僅主要影響低于2層的墻體拉應(yīng)變，而對(duì)于高于2層的墻體拉應(yīng)變影響很小．

4.2 墻體主拉應(yīng)變最大值隨樓層變化特點(diǎn)

為了對(duì)比不同樓層建筑物墻體拉應(yīng)變最大值隨樓層變化的情況，圖 16列出了距基坑邊不同距離的不同樓層建筑物縱墻拉應(yīng)變最大值．

圖16 縱墻墻體拉應(yīng)變最大值隨樓層變化曲線Fig.16 Relationship between maximum tensile strain of longitudinal wall and number of storeys

由圖 16可知，不同樓層建筑物隨著距基坑邊距離的變化，墻體拉應(yīng)變最大值呈現(xiàn)顯著的變化，具體特點(diǎn)如下.

(1) 對(duì)于不同樓層的建筑物，當(dāng)建筑物跨越坑外沉降槽最低點(diǎn)(如 D＝1,m)以及上凸曲率最大點(diǎn)(如D＝18,m)時(shí)，此時(shí)由于建筑物的下凹或上凸撓曲變形最為顯著，墻體所產(chǎn)生的拉應(yīng)變亦達(dá)到最大，即此時(shí)對(duì)不同層數(shù)的建筑物來(lái)說(shuō)，均為最不利位置．

(2) 當(dāng)建筑物緊鄰基坑邊時(shí)，如 D＝1,m和 3,m時(shí)，墻體的最大拉應(yīng)變隨建筑物層數(shù)的減小而增大，其主要原因在于隨著樓層的增高，建筑物的整體剛度逐漸提高，其抵抗下凹撓曲變形能力增強(qiáng)，所產(chǎn)生的墻體拉應(yīng)變也逐漸減小，并當(dāng)樓層達(dá)到 4層后，建筑物樓層的增加不再明顯使墻體最大拉應(yīng)變減小．反之，當(dāng)樓層小于 4層時(shí)，建筑物越低，由撓曲變形而產(chǎn)生的墻體拉應(yīng)變則越大．

(3) 當(dāng)建筑物中部跨越坑外沉降槽上凸曲率最大點(diǎn)(如D＝12,m和 18,m)時(shí)，層數(shù)為3層的建筑物所產(chǎn)生的墻體拉應(yīng)變最大，這主要在于當(dāng)建筑物高度較大時(shí)，其整體剛度較大，由撓曲變形而引發(fā)的墻體拉應(yīng)變較?。欢?dāng)建筑物樓層很低時(shí)，盡管撓曲變形較大，但所產(chǎn)生的墻體拉應(yīng)變也并非最為顯著，故對(duì)于本文算例中跨越坑外沉降槽上凸曲率最大點(diǎn)且樓層為3層的建筑物將產(chǎn)生最大的拉應(yīng)變．

5 結(jié) 論

為了研究基坑開挖對(duì)鄰近不同樓層老舊歷史建筑的影響，在考慮土體的小應(yīng)變剛度行為的基礎(chǔ)上，對(duì)鄰近建筑物的變形進(jìn)行了精細(xì)化分析，并在本文算例條件下，得出以下主要結(jié)論：

(1) 當(dāng)建筑物跨越坑外沉降槽最低點(diǎn)時(shí)，建筑物將發(fā)生下凹撓曲變形，且隨著樓層高度的增加，其撓曲變形程度逐漸減?。?dāng)建筑物達(dá)到一定樓層數(shù)時(shí)，墻體的最大拉應(yīng)變基本不再隨著建筑物層數(shù)的增加而減?。瑫r(shí)，由下凹撓曲變形而產(chǎn)生的墻體拉應(yīng)變主要發(fā)生在一定樓層數(shù)以下的墻面上．

(2) 當(dāng)建筑物跨越坑外沉降槽的上凸區(qū)域時(shí)，建筑物將發(fā)生上凸撓曲變形，且撓曲變形隨建筑物樓層增高而減?。瑫r(shí)，由上凸撓曲變形而產(chǎn)生的墻體拉應(yīng)變亦主要分布于一定樓層數(shù)以下的墻面上，且此時(shí)建筑物存在最不利樓層數(shù)，當(dāng)樓層數(shù)達(dá)到最不利樓層數(shù)時(shí)，其墻體拉應(yīng)變將達(dá)到最大，即此時(shí)的建筑物將是最不利的．

當(dāng)然，針對(duì)樓層變化所得的變形規(guī)律還與建筑物結(jié)構(gòu)形式、剛度、基坑開挖深度、支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度、土質(zhì)條件等因素相關(guān)，故當(dāng)基坑周邊存在不同樓層的建筑物時(shí)，樓層數(shù)不同將影響建筑物受基坑開挖所產(chǎn)生的響應(yīng)，在其他條件相同時(shí)，受基坑開挖影響也會(huì)不同，存在最不利樓層數(shù)的情況．因此，對(duì)于樓層數(shù)不同的建筑物，應(yīng)分別進(jìn)行單獨(dú)分析，判定實(shí)際工程對(duì)應(yīng)條件下，對(duì)建筑物最為不利的樓層數(shù)，從而對(duì)其加以針對(duì)性的保護(hù)．

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