周志超

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233041)

1、引言

20 世紀(jì)70年代以后，世界金融市場不斷出現(xiàn)的種種“異象”(Anomalies)對有效市場假說(簡記為EMH)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).其中一個(gè)非常重要的發(fā)現(xiàn)就是，許多不同類型的金融資產(chǎn)的價(jià)格波動在相當(dāng)長的時(shí)間范圍內(nèi)具有記憶性，即價(jià)格波動存在違背EMH的持久性或長程相關(guān)性特征.目前對金融市場持久性特征分析一般采用傳統(tǒng)的重標(biāo)極差分析(Rescaled Range Analysis，簡記R/S)和近年來才發(fā)明的消除趨勢的波動分析法(DetrendedFluctuation Analysis，簡記DFA).雖然過去幾年中，對于中國股票市場的R/S.分析已經(jīng)取得了許多有價(jià)值的研究成果，但是對中國股票市場的DFA研究還非常薄弱.目前，我國學(xué)者在研究資本市場分形特征時(shí)多數(shù)采用重標(biāo)極差分析法(R/S)，但其只對時(shí)間長程相關(guān)趨勢波動的時(shí)間序列有效，當(dāng)時(shí)間序列較短且存在趨勢波動時(shí)，可能會給出錯誤的結(jié)果.許多研究證明，R/S技術(shù)本身存在著一些明顯的缺陷，比如說，在時(shí)間序列短期相關(guān)以及時(shí)間序列存在異方差性的情形下，R/S將得出錯誤的序列長程相關(guān)性特征.因此，如果對金融時(shí)間序列不加處理就直接進(jìn)行R/S分析，就往往會得出不準(zhǔn)確的Hurst指數(shù)，從而會影響我們準(zhǔn)確把握證券市場的持久性特征和分形結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可能會影響到相關(guān)監(jiān)管機(jī)構(gòu)對證券市場的政策引導(dǎo)和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)控措施的制定.而消除趨勢波動分析法(DFA)是由．Peng等人，在1994．年根據(jù)脫氧核糖核酸DNA機(jī)理提出的分析冪律函數(shù)關(guān)系的方法，后被Jan等人(2001)加以改進(jìn).該方法能夠探測出陷入在表面看來非平穩(wěn)時(shí)問序列中的長程相關(guān)性，消除人造非平穩(wěn)時(shí)問序列中的偽相關(guān)現(xiàn)象，比R/S分析更具優(yōu)越性.目前，國內(nèi)已有學(xué)者使用DFA方法分析比較了滬深股市的持續(xù)性特征，其中都國雄等(2007)還采用多種高頻數(shù)據(jù)，研究了滬深股市的標(biāo)度不變性，國內(nèi)學(xué)者莊新田和黃小原在這一領(lǐng)域進(jìn)行了一些有益的探索.本文通過對上證、恒生指數(shù)以及個(gè)股日收益率多標(biāo)度條件下相關(guān)性研究發(fā)現(xiàn)，在消除趨勢波動法DFA的度量框架下，收益率序列在不同的宏觀經(jīng)濟(jì)背景下具有非唯一的冪相關(guān)指數(shù)，不同的波動幅度表現(xiàn)出不同的長程相關(guān)性特征.本文針對本國近幾年來的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢，研究其在通貨膨脹壓力、經(jīng)濟(jì)危機(jī)以及經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇三種不同的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢下股市標(biāo)度，并且比較上證指數(shù)和恒生指數(shù)以及個(gè)股標(biāo)度所反映的不同差異，對我國宏觀經(jīng)濟(jì)政策的制定和股票市場的健康發(fā)展有著很好的指導(dǎo)作用.

2、DFA分析方法介紹

20世紀(jì)90年代，一些學(xué)者在對DNA(脫氧核糖核酸)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，DNA分子鏈結(jié)構(gòu)的變化特性與股市的價(jià)格波動極為相似，比如說，兩者都表現(xiàn)出長程相關(guān)性特征，且相關(guān)性服從冪律(POWER-LAW)特征；兩者都具有明顯的分形結(jié)構(gòu)特征等因此提出了一種全新的研究.時(shí)間序列波動長程相關(guān)性的“消除趨勢的波動分析法”(DetrendFluctuation Analysis簡記為DFA).學(xué)者在研究時(shí)股價(jià)波動時(shí)發(fā)現(xiàn)，其變化也呈現(xiàn)出一種長程的、冪指數(shù)分布.

股市波動具有標(biāo)度不變性，即股市波動的均方差服從冪函數(shù)關(guān)系.這一性質(zhì)可以用標(biāo)度無關(guān)性描述，即股市波動的均方差服從冪函數(shù)關(guān)系：σ(t)～tα其中，σ(t)是股市波動的均方差，t是股市時(shí)間，α是標(biāo)度指數(shù)，其中0<α<1為簡化對波動指數(shù)α的度量，上式可直接寫為α(t)=k*tα其中k是待求常系數(shù)，σ(t)和t可以從股市數(shù)據(jù)中直接得到，上式的對數(shù)形式為：

lgσ(t)=lgk+α*lgt

因而可以采用參數(shù)估計(jì)方法，諸如最小二乘法擬合出標(biāo)度指數(shù)α.并且自相關(guān)指數(shù)λ和標(biāo)度指數(shù)α滿足：α=(2-λ)/2

上述是DFA算法的理論，這里我們進(jìn)一步將算法具體化，使之可以對批量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).下面我們給出靜態(tài)DFA算法：

步驟1 建立DFA一維隨機(jī)游走模型.如果當(dāng)前值大于前一時(shí)刻的值，則Z(t)=1;如果當(dāng)前值小于前一時(shí)刻的值，則Z(t)=-1;如果當(dāng)前值等于前一時(shí)刻，則Z(t)=0.當(dāng)股市指數(shù)pi用符號函數(shù)與對數(shù)函數(shù)表示，則Z(t)=Sign[lgP(t+1)-lgP(t)].

步驟3 計(jì)算t步位移增量，即Δy(t)=y(t0+t)-y(t0)，初值t0=1，2......

①最小二乘法，計(jì)算標(biāo)度系數(shù)a，則有：a=-[XT(t)X(t)]-1XT(t)f(t)

其中，

XT=[lg1，lg2，......lgtN]，

fT(t)=[lgF(1)，lgF(2)，.....，lgF(tN)]

依據(jù)股市標(biāo)度a的不同取值區(qū)間，可將時(shí)間序列分三類，區(qū)分隨機(jī)序列與非隨機(jī)序列.當(dāng)a=1/2時(shí)，時(shí)間序列中不存在任何狀態(tài)持續(xù)性；當(dāng)a≠1/2時(shí)，時(shí)間序列存在長程相關(guān)， 01時(shí)，時(shí)間序列具有持久性的長程相關(guān)，但不是冪律相關(guān).

3、實(shí)證研究

本文根據(jù)CPI走勢圖來反映宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，近幾年來CPI走勢如下面三個(gè)圖.

圖一 2007年5月-2008年4月中國CPI走勢圖

圖二 2008年5月-2009年10月中國CPI走勢圖

圖三 2009年11月-2011年5月中國CPI走勢圖

由圖一我們發(fā)現(xiàn)，2007年5月—2008年4月，由于投資過熱，我國宏觀經(jīng)濟(jì)面臨嚴(yán)重的通脹壓力，CPI一直走高.圖二可以看出，2008年5月—2009年10月由于受全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，CPI一路下滑，出現(xiàn)負(fù)增長.由圖三我們可以看出，2009年11月—2011年5月在經(jīng)濟(jì)危機(jī)的壓力下，政府四萬億投資，對經(jīng)濟(jì)的恢復(fù)有著重大的推動作用，CPI一路回升，并且面臨著通脹壓力.

本文就是通過對上證指數(shù)、恒生指數(shù)以及個(gè)股日收益率進(jìn)行分析，計(jì)算其在這三個(gè)不同時(shí)期的股市標(biāo)度，其結(jié)果如下：

表一 不同經(jīng)濟(jì)形勢下上證、恒生指數(shù)股市標(biāo)度

由表一我們發(fā)現(xiàn)，上證指數(shù)標(biāo)度在通脹壓力下為0.4277，呈現(xiàn)反持續(xù)性長程冪率相關(guān)趨勢，經(jīng)濟(jì)危機(jī)下，反持續(xù)長程冪率相關(guān)趨勢有所減弱，股市標(biāo)度為0.4605，經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇期間，上證指數(shù)標(biāo)度為0.5012，呈現(xiàn)持續(xù)性長程冪率相關(guān)趨勢.恒生指數(shù)在通脹壓力下股市標(biāo)度為0.4593，為反持續(xù)性長程冪率相關(guān)，經(jīng)濟(jì)危機(jī)下股市標(biāo)度為0.5312，呈現(xiàn)持續(xù)性長程冪率相關(guān)，經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇期間恒生指數(shù)標(biāo)度為0.6338，長程冪率相關(guān)趨勢有所增強(qiáng).

另外，在不同的經(jīng)濟(jì)背景下，上證指數(shù)標(biāo)度差異較小，恒生指數(shù)標(biāo)度差異較大，充分說明由于上證板塊實(shí)行T+1交易方式比港股實(shí)行T+0交易方式波動性小.

為了更清晰的反映不同的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢對股市標(biāo)度的影響，我們從上證板塊、恒生板塊隨機(jī)抽取幾支個(gè)股計(jì)算其不同時(shí)期股市標(biāo)度，其結(jié)果如下：

表二 不同經(jīng)濟(jì)形勢下上證、港股板塊個(gè)股標(biāo)度研究

由表二我們發(fā)現(xiàn)，不同宏觀經(jīng)濟(jì)背景下個(gè)股標(biāo)度呈現(xiàn)不同差異，其中恒生板塊個(gè)股比上證板塊個(gè)股標(biāo)度變化差異大，說明在宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化的情況下，上證板塊個(gè)股波動小而恒生板塊個(gè)股相對而言變動大.

4、結(jié)論

本文通過研究發(fā)現(xiàn)，不同的宏觀經(jīng)濟(jì)背景下股市收益率標(biāo)度呈現(xiàn)不同差異，這對我們宏觀經(jīng)濟(jì)政策的制定、政策效果的評價(jià)、以為股市的健康發(fā)展都有著很重要的意義.收益率序列在多標(biāo)度條件下所表現(xiàn)出來的相關(guān)性特征，有助于極端波動的篩選和鑒別，但在實(shí)踐領(lǐng)域中如何操作和運(yùn)用，將會是未來風(fēng)險(xiǎn)控制領(lǐng)域需要重點(diǎn)研究和解決的問題.

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