趙龍龍, 宋海巖

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聯(lián)合對角化技術(shù)在空間譜估計中的應(yīng)用

趙龍龍1, 宋海巖2

(1. 中國人民解放軍91388部隊, 廣東 湛江, 524022; 2. 黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱, 150050)

在實際工程應(yīng)用中, 傳統(tǒng)空間譜估計方法受噪聲、干擾及采樣效應(yīng)等因素影響, 其性能明顯退化。為了克服這些因素對方位估計結(jié)果的影響, 提高算法性能, 本文將空時相關(guān)矩陣組代替?zhèn)鹘y(tǒng)的采樣協(xié)方差矩陣, 利用聯(lián)合對角化這一新的數(shù)學(xué)工具, 研究了一種基于Jacobi旋轉(zhuǎn)正交聯(lián)合對角化的空間譜估計方法。通過對空時相關(guān)矩陣組進行聯(lián)合對角化, 得到了聯(lián)合對角化矩陣和對角化后的矩陣組, 最終利用聯(lián)合特征值和特征向量得到修正的陣列協(xié)方差矩陣, 并對空間譜估計處理器進行修正。仿真結(jié)果表明, 在不同的信噪比、快拍數(shù)等條件下, 基于聯(lián)合對角化的空間譜估計算法較傳統(tǒng)方法具有更高的分辨力和更低的均方根誤差, 能有效降低方位估計的信噪比門限, 進而改善傳統(tǒng)空間譜估計方法的方位估計性能。

空間譜; 聯(lián)合對角化; Jacobi旋轉(zhuǎn); 空時相關(guān)矩陣組; 方位估計

0 引言

隨著電子信息科學(xué)的迅猛發(fā)展, 空間譜估計技術(shù)作為信號處理的一個重要分支, 在國民經(jīng)濟及國防建設(shè)中發(fā)揮了重要作用, 并廣泛應(yīng)用于聲納、雷達、醫(yī)學(xué)等研究領(lǐng)域, 引起了廣大研究者的高度重視[1]。最早, Burg將熵的概念推廣到空間譜估計領(lǐng)域, 由于該算法突破了瑞利限的限制, 吸引了廣大研究者對現(xiàn)代譜分析參數(shù)模型法進行廣泛研究[2]。其后, Capon提出了最小方差法(standard capon beamforming, SCB), 該方法可在保持來波方向信號能量不變的前提下, 使波束內(nèi)其他方向的能量最小化, 同時獲得較高的分辨力以及較強噪聲干擾抑制能力[3]。20世紀(jì)80年代后期, Schmidt等人提出了多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)算法[4], 引起人們對子空間類算法的廣泛興趣, 促進了子空間類算法的興起, 開啟了高分辨空間譜估計技術(shù)的新紀(jì)元。20世紀(jì)90年代以來, 高分辨陣列處理與優(yōu)化理論、信息論等相關(guān)學(xué)科密切結(jié)合, 出現(xiàn)了很多新的算法和理論。主要包括波束域高分辨陣列信號處理[5-6]、寬帶信號空間譜估計[7-8]、循環(huán)平穩(wěn)信號的空間譜估計[9-10]以及基于高階累積量的空間譜估計[11-12]等。

然而, 在實際工程應(yīng)用中, 高分辨空間譜估計方法的性能在很大程度上受信噪比、采樣效應(yīng)等因素的影響。如何克服或消除這些因素的影響, 是制約高分辨算法走向工程實用化的關(guān)鍵。

針對這一問題, 本文從基陣接收信號的2階統(tǒng)計特性出發(fā), 采用Jacobi旋轉(zhuǎn)正交聯(lián)合對角化技術(shù), 對空時相關(guān)矩陣組進行聯(lián)合對角化處理。該方法通過構(gòu)造合適的聯(lián)合對角化結(jié)構(gòu), 進而對高分辨處理器進行修正, 能夠有效抑制噪聲及干擾的影響, 改善高分辨空間譜估計方法在實際工程應(yīng)用中的性能。

1 空時相關(guān)矩陣聯(lián)合對角化結(jié)構(gòu)

進一步對導(dǎo)向矢量矩陣進行奇異值分解得到

代入式(2)中可得到

將式(4)的聯(lián)合對角化問題簡寫為以下的數(shù)學(xué)表達式, 從而可以用數(shù)學(xué)方法解決空間譜估計問題

2 基于Jacobi旋轉(zhuǎn)的空時相關(guān)矩陣聯(lián)合對角化

可證明, 聯(lián)合對角化問題等價于求解以下的約束最大化問題[17]

應(yīng)用基于Jacobi旋轉(zhuǎn)的正交聯(lián)合對角化方法對進行求解, 可將矩陣組的聯(lián)合對角化問題轉(zhuǎn)化為一系列Jacobi旋轉(zhuǎn)。最終可表示為一系列Jacobi旋轉(zhuǎn)矩陣乘積的形式。由于聯(lián)合對角化矩陣中同時包含了信號子空間和噪聲子空間的全部信息, 因此可以同時利用和進行方位估計。

空時相關(guān)矩陣的聯(lián)合特征值估計結(jié)果為

得到修正后的聯(lián)合對角化SCB空間譜表示為

為討論方便, 將基于2階累積量聯(lián)合對角化的方位估計方法(joint diagonalization conventional beamforming based on second cumulant, JDCB-SC)。綜上所述, JDCB-SC方位估計方法的信號處理流程見圖1。

圖1 JDCB-SC算法的信號處理流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

仿真條件1: 考察對空間方位角靠得很近的雙相干聲源的分辨能力。

圖2 空間譜估計結(jié)果

仿真條件2: 不同信噪比條件下的雙相干源方位估計精度。

圖3 不同信噪比下的雙相干源方位估計均方根誤差

從圖3可看出, 傳統(tǒng)SCB方法的RMSEs曲線總體上要高于JDCB-SC方法, 特別是在信噪比為-2 ~11 dB這一變化區(qū)間。當(dāng)信噪比小于5 dB時, SCB方法的RMSEs始終較高, 保持5°左右; 而JDCB-SC方法隨著信噪比的減小, RMSEs逐漸增大, 在信噪比約為0 dB時, RMSEs約為2°。當(dāng)信噪比大于5 dB時, 2種方法的RMSEs都逐漸減小, 而JDCB-SC方法的RMSEs始終較低, 不超過0.2°, 相比之下SCB方法的RMSEs在信噪比約為10 dB時, RMSEs仍保持0.3°。綜上所述, 在相同信噪比條件下, JDCB-SC算法較SCB算法具有較低的方位估計RMSEs, 提高了算法的估計精度。

仿真條件3: 不同快拍數(shù)下的雙相干源方位估計精度。

圖4 不同快拍數(shù)下的雙相干源方位估計均方根誤差

從圖4中可以看出, 隨著采樣快拍數(shù)的增加, SCB和JDCB-SC方法估計目標(biāo)方位的RMSEs均有所下降, 即在大快拍數(shù)條件下, 2種方法的性能均有所改善。在整個快拍數(shù)變化的區(qū)域中, JDCB-SC方法的RMSEs始終要低于SCB方法的, 兩者相差約為0.25°。綜上所述, 在相同的采樣快拍數(shù)條件下, JDCB-SC算法較SCB算法具有較低的方位估計RMSEs, 提高了算法的估計精度。

4 結(jié)束語

本文從基陣接收信號的2階統(tǒng)計特性角度出發(fā), 通過Jacobi旋轉(zhuǎn)正交聯(lián)合對角化方法, 構(gòu)造空時相關(guān)矩陣組聯(lián)合對角化結(jié)構(gòu), 重新獲得了聯(lián)合特征值并對空間譜進行修正。仿真結(jié)果表明, 該方法能夠有效提高常規(guī)空間譜估計算法在噪聲、有限采樣效應(yīng)下的方位估計性能, 具有更高的空間分辨能力及更低的目標(biāo)方位估計均方根誤差。

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Application of Joint Diagonalization Technology to Spatial Specturm Estimation

ZHAO Long-long1, SONG Hai-yan2

(1.91388thUnit, The people′s Liberation Army of China, Zhanjiang 524022, China；2. College of Electrical and Information Engineering, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China )

In practical engineering applications, the performance of conventional spatial spectrum estimation method gets degraded due to the effects of noise, interference and sampling effect, etc. In order to reduce these effects on direction of arrival (DOA) estimation, this paper uses the joint diagonalization to construct the joint diagonalization structure of the spatial-time correlation matrix groups, and obtains a spatial spectrum estimation method based on Jacobi rotation orthogonal joint diagonalization. Thus, corresponding eigenvalues and eigenvectors are utilized to obtain the revised covariance matrix, and the spatial spectrum estimator is revised. Simulation results show that, under different signal to noise ratio(SNR) and snapshots, the proposed method can significantly improve the DOA estimation performance of the conventional spatial spectrum estimation method.

spatial spectrum; joint diagonalization; Jacobi rotation; space-time correlation matrix groups; direction of arrival(DOA) estimation

TJ630.34; TB556

A

1673-1948(2012)05-0344-04

2012-03-13;

2012-04-01.

趙龍龍(1976-), 男, 碩士, 工程師, 研究方向為水聲工程.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)