王 玲，常粉玲，唐豫桂

(河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

滾動(dòng)軸承是廣泛應(yīng)用的機(jī)械支承，一般由內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架組成。向心球軸承是最常用的一類滾動(dòng)軸承，適用范圍寬，生產(chǎn)批量大。它主要用于承受徑向載荷，軸承摩擦系數(shù)小，適宜于高速運(yùn)轉(zhuǎn)，且內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于達(dá)到較高的制造精度。影響軸承壽命的主要因素是接觸疲勞和磨損，而這2種失效又與接觸應(yīng)力密不可分。

在實(shí)際工作中，軸承的負(fù)荷分布是一個(gè)靜不定問(wèn)題，因此采用有限元分析方法會(huì)有比較好的效果，為此，采用ansys有限元分析軟件建立深溝球軸承的有限元分析模型并盡量模擬其工作時(shí)的受載情況進(jìn)行加載求解，以得到比較有效的靜力學(xué)接觸分析結(jié)果。

1 向心軸承中徑向載荷的分布情況

軸承工作時(shí)，各個(gè)元件上所受的載荷及產(chǎn)生的應(yīng)力是時(shí)時(shí)變化的。當(dāng)滾動(dòng)體進(jìn)入承載區(qū)后，所受載荷即由0逐漸增加 Q2φ、Q1φ，直到最大值 Qmax，然后再逐漸減低到Q2φ、Q1φ直至0。滾動(dòng)軸承工作時(shí)，可以是外圈固定、內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以是內(nèi)圈固定、外圈轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于固定套圈，處于承載區(qū)內(nèi)的各接觸點(diǎn)，按其所在位置的不同，將受到不同的載荷。處于Qmax作用線上的點(diǎn)將受到最大的接觸載荷，對(duì)于每一個(gè)具體的點(diǎn)，每當(dāng)一個(gè)滾動(dòng)體滾過(guò)時(shí)，便承受一次載荷，其大小是不變的，也就是承受穩(wěn)定的脈動(dòng)循環(huán)載荷的作用［1-2］，如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)軸承元件承受變化的接觸應(yīng)力

2 接觸問(wèn)題的經(jīng)典理論

赫茲理論是赫茲1881年求得的關(guān)于接觸應(yīng)力和變形的求解問(wèn)題的經(jīng)典理論，直到現(xiàn)在還在被廣泛使用。在他的分析中，采用了下列假設(shè):接觸物體只產(chǎn)生彈性變形，并服從胡克定律;負(fù)荷垂直于解除表面，即是接觸表面完全光滑，不計(jì)摩擦;接觸面的尺寸與接觸物體表面的曲率半徑相比是很小的。半徑為R1、R2的2個(gè)球體相互接觸，在壓力P的作用下，形成一個(gè)半徑為a的圓形接觸面，即

其中，E1、E2為2球體的彈性模量，μ1，μ2為泊松比。

當(dāng)球面與平面接觸時(shí)，取 R2趨近于無(wú)窮大，R=R1，帶入式中可得接觸應(yīng)力［3-6］。

但是當(dāng)軸承的溝曲率半徑系數(shù) fi＜0.6時(shí)，由赫茲理論所計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際情況的誤差開始變大［7］，不能滿足分析精度需要，此時(shí)，采用有限元法計(jì)算會(huì)有好的效果。

3 建模、約束條件、施加載荷和求解

3.1 有限元模型的建立

深溝球軸承結(jié)構(gòu)如圖2所示，以型號(hào)為61801的軸承進(jìn)行分析，其外徑21mm，寬度5mm，將軸承在三維軟件solidworks中生成此軸承的模型，通過(guò)ansys的導(dǎo)入功能導(dǎo)入到ansys中進(jìn)行分析。

圖2 軸承的結(jié)構(gòu)

選擇SOLID45作為分析的單元類型，定義材料屬性時(shí)，取彈性模量E=2.1×1011N·m2，泊松比PRXY=0.3，摩擦因數(shù)M=0.2，用掃掠網(wǎng)格劃分命令，分別對(duì)軸承的內(nèi)外圈和滾珠進(jìn)行網(wǎng)格劃分，軸承中可能接觸的部分要進(jìn)行細(xì)化。共生成147025個(gè)節(jié)點(diǎn)，306367個(gè)單元 (圖3)。

3.2 創(chuàng)建接觸對(duì)

在涉及到2個(gè)邊界的接觸問(wèn)題時(shí)，一般一個(gè)設(shè)為目標(biāo)面，另一個(gè)設(shè)為接觸面。對(duì)于三維的接觸對(duì)，使用 TARGE170和 CONTA173，CONTA174，CONTA175，或是CONTA176來(lái)組成。每一個(gè)接觸對(duì)都是通過(guò)相同的實(shí)常數(shù)號(hào)來(lái)識(shí)別的。

圖3 軸承模型及網(wǎng)格的劃分

當(dāng)指定表面時(shí)，參考以下幾點(diǎn):如果是凸面與平面或是凹面接觸，那么平面或是凹面要設(shè)為目標(biāo)面;如果一個(gè)面的網(wǎng)格劃分較密，而相對(duì)來(lái)說(shuō)，另一表面網(wǎng)格較粗，那網(wǎng)格劃分密的為接觸面，網(wǎng)格劃分粗糙的為目標(biāo)面;如果一個(gè)面比另一個(gè)硬，那么較軟的面為接觸面，較硬的面為目標(biāo)面;如果高階單元覆蓋于某一外表面，而低階單元覆蓋于另一外表面，那么覆蓋有高階單元的表面應(yīng)該設(shè)為接觸面，而另一面設(shè)為目標(biāo)面，然而，對(duì)于三維的點(diǎn)對(duì)面接觸來(lái)說(shuō)，覆蓋低階單元的表面應(yīng)該設(shè)置為接觸面，覆蓋有高階單元的應(yīng)該設(shè)置為目標(biāo)面;如果一個(gè)表面明顯大于另一表面，比如一個(gè)表面包含另一表面，那么大的表面設(shè)為目標(biāo)面［3，8-12］。

作者利用接觸向?qū)гO(shè)置2個(gè)接觸對(duì)，分別是軸承外圈的內(nèi)表面和滾珠的接觸對(duì)1和軸承內(nèi)圈的外表面和滾珠的接觸對(duì)2，在2個(gè)接觸對(duì)中都定義滾珠為目標(biāo)面，弧面為接觸面 (圖4)。

圖4 定義的軸承接觸

3.3 施加約束和載荷

將軸承外圈外表面施加3個(gè)方向的全約束，將滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸點(diǎn)連線的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行位移約束，在柱坐標(biāo)下約束這些節(jié)點(diǎn)的切向 (UY)和軸向(UZ)的位移約束。

軸承上半部分所受的力很小或基本不受力，在軸承內(nèi)圈下半部分施加按照余弦變化的力F=Fmaxcosα，其中Fmax=1000 N，α為軸承受力點(diǎn)與載荷最大處的圓弧所對(duì)的圓心角的大小。

3.4 有限元分析結(jié)果

通過(guò)ansys后處理分析，此軸承在徑向載荷作用下各個(gè)部位的 Mises等效應(yīng)力云圖如圖5所示。圖5中可以清晰的顯示，在軸承的正下方的滾珠和與之相接觸的內(nèi)外圈受力最大，這與實(shí)際狀況相符。軸承在Y方向上產(chǎn)生一致的負(fù)變形，表示內(nèi)圈整體下降。不難看出，雖然外載荷只出現(xiàn)在軸承內(nèi)圈的下半部分，但其上半部分仍然出現(xiàn)較大的向下變形。

圖5 軸承的應(yīng)力

4 小結(jié)

針對(duì)高速、輕載基本特征，以ANSYS為開發(fā)工具，確定了高速輕載軸承接觸分析中的接觸方式和接觸算法，建立了深溝球軸承有限元計(jì)算模型。

對(duì)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分析可知，滾子與滾道間的接觸應(yīng)力是影響低速深溝球軸承使用的重要因素，且軸承應(yīng)力最大部位為軸承內(nèi)圈和所受徑向力方的滾珠。

對(duì)軸承最大受力部分的分析可以為以后的各項(xiàng)研究工作提供一個(gè)參考。

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