李 劍 忠， 張 余 升， 欒 紀(jì) 杰， 余 祖 元

（1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.上海航天設(shè)備制造總廠，上海 200245；3.無(wú)錫微研有限公司，江蘇 無(wú)錫 214072）

0 引 言

電火花加工中，雖然工具電極和工件之間沒(méi)有直接的機(jī)械接觸，但卻存在有多種力的作用，這些力統(tǒng)稱為加工作用力.其主要來(lái)源于加工過(guò)程中氣泡的膨脹力和破裂沖擊力[1]、兩個(gè)電極之間的靜電力和電磁力[1、2]、工作液流動(dòng)產(chǎn)生的沖刷力[3]以及放電瞬間產(chǎn)生的爆炸力[4]等.對(duì)此已有多位專家學(xué)者進(jìn)行了研究.例如Kimoto測(cè)量出油中放電時(shí)兩極之間產(chǎn)生的加工作用力，并發(fā)現(xiàn)該力主要是由于兩極間的大量氣泡不斷膨脹和壓縮產(chǎn)生的[5]；Kunieda等利用壓電陶瓷力敏傳感器得到了加工作用力的變化曲線，但測(cè)量結(jié)果中含有一22kHz的干擾[6]；Tohi等應(yīng)用分離式霍普金森桿方法測(cè)得了液體中單次脈沖放電時(shí)兩極間加工作用力的變化曲線，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該力峰值在50N以上[7]；Puri等研究發(fā)現(xiàn)，線切割中加工作用力的存在導(dǎo)致線電極產(chǎn)生振動(dòng)，振幅大于16 μm[8].但這些研究主要都是針對(duì)常規(guī)電火花加工或線切割進(jìn)行的，都是在電極尺寸較大的情況下得出的結(jié)論，而對(duì)微細(xì)電火花加工微孔過(guò)程中加工作用力的影響則至今未見(jiàn)報(bào)道.

微細(xì)電火花加工微孔過(guò)程中，由于工具電極的直徑僅為微米量級(jí)，長(zhǎng)度是毫米量級(jí)，加工作用力的影響將尤其顯著.本文通過(guò)臥式微細(xì)電火花加工設(shè)備實(shí)際研究這一影響，并針對(duì)工具電極受力的幾種情況，根據(jù)彈性力學(xué)經(jīng)典理論求解加工過(guò)程中力學(xué)影響的數(shù)學(xué)模型，最后結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)理論模型進(jìn)行分析驗(yàn)證.

1 加工作用力對(duì)微孔加工的影響

加工作用力對(duì)微細(xì)電火花加工微細(xì)孔的影響通過(guò)在自制的臥式微細(xì)電火花加工裝置上實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究.圖1為實(shí)驗(yàn)裝置的照片.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental equipment

為了研究不同的電極材料、電極轉(zhuǎn)速以及工作液等的影響，實(shí)驗(yàn)共分為16組進(jìn)行.實(shí)驗(yàn)中采用的加工電壓均為80V，放電電容均為1 000 pF，工件材料均為304不銹鋼.表1所列為各組實(shí)驗(yàn)中所采用的其他加工條件.

每組實(shí)驗(yàn)的步驟均為先通過(guò) WEDG[9]單元制備微細(xì)電極，再驅(qū)動(dòng)X－Y－Z工作臺(tái)移動(dòng)電極探測(cè)工件表面，確定加工的起點(diǎn)位置，然后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)加工微孔.加工中當(dāng)電極進(jìn)給達(dá)0.2mm時(shí)將電極退出加工區(qū)并將電極從初始長(zhǎng)度截去0.4mm以避免電極端部變形影響后續(xù)孔的加工，然后再加工下一個(gè)微孔.如此重復(fù)直至電極剩余長(zhǎng)度不足以再次加工下一個(gè)微孔時(shí)結(jié)束本組實(shí)驗(yàn).結(jié)束后清洗工件和電極，并測(cè)量電極剩余長(zhǎng)度和所有加工孔的直徑.

表1 實(shí)驗(yàn)加工條件Tab.1 Experimental processing conditions

分析16組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每組實(shí)驗(yàn)加工出的孔徑都由大到小順次排列，最先加工出的孔徑最大，最后加工出的孔徑最小，而加工條件的改變對(duì)這一規(guī)律并沒(méi)有顯著的影響.這與每組實(shí)驗(yàn)中電極長(zhǎng)度的逐步截短是十分吻合的，從而間接證明了加工作用力的存在與影響.孔徑的順次減小是由于加工過(guò)程中電極在加工作用力影響下彎曲變形所致，電極越短則彎曲變形越小，加工的孔徑也越小.表2是所有16組實(shí)驗(yàn)的部分測(cè)量結(jié)果.圖2是其中第7組和第14組實(shí)驗(yàn)中加工后所有微孔的顯微照片.

表2 部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Partial experimental results

圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的顯微照片F(xiàn)ig.2 Micrographs of experimental results

2 加工作用力影響的理論模型

在微細(xì)電火花臥式加工裝置中，電極為懸臂梁，同時(shí)考慮到下列因素：

（1）電極直徑不變時(shí)，電極自身所受的重力為均布荷載，如圖3中q所示；

（2）加工條件相同時(shí)，同一電極所受的加工作用力（不包含重力）均值與電極長(zhǎng)度無(wú)關(guān)；

（3）加工孔的外表面時(shí)，電極承受的加工作用力僅作用在電極末端，如圖3中Fn和Ft所示；

（4）電極不可伸長(zhǎng)，且電極受力后的彎曲變形為彈性小變形；

（5）電極直徑遠(yuǎn)小于電極夾持部分的直徑，故其彎曲變形僅發(fā)生在圖4中L所示的直線部分.

圖3 懸臂梁模型Fig.3 Model of cantilever

圖4 電極形狀Fig.4 Electrode shape

為此，根據(jù)彈性力學(xué)中經(jīng)典Bernoulli－Euler桿件理論[10]，當(dāng)用ω、d、ρ和E分別表示電極的轉(zhuǎn)速、電極直徑、電極材料密度與彈性模量時(shí)，計(jì)算獲得電極在3種不同的加工作用力影響下的彎曲變形，即加工作用力影響模型如下：

（1）電極受徑向力作用不考慮其旋轉(zhuǎn)和質(zhì)量時(shí)的影響模型（模型Ⅰ）

忽略電極自身的質(zhì)量、軸向力和旋轉(zhuǎn)的影響（即令圖3中的ω＝0，F(xiàn)t＝0，q＝0），只考慮電極受恒定的徑向力Fn作用時(shí)產(chǎn)生的變形為

式中：I為電極的主慣性矩，I＝πd4/64，從而得電極僅受徑向力Fn作用時(shí)的末端最大變形量為

（2）電極受徑向力作用考慮其旋轉(zhuǎn)和質(zhì)量時(shí)的影響模型（模型Ⅱ）

忽略軸向力（即令圖3中的Ft＝0）并考慮電極質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)影響時(shí)，電極在徑向力Fn作用下產(chǎn)生的變形應(yīng)滿足如下的微分方程[10]：

該方程解的一般形式為

式中：λ＝ （ω2ρ0/EI）1/4；ρ0＝πd2ρ/4，為電極單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；I＝πd4/64，為電極的主慣性矩.

考慮到方程應(yīng)滿足的邊界條件：

解得方程中的常數(shù)C1、C2、C3、C4的值分別為

（3）電極受軸向力作用考慮其旋轉(zhuǎn)和質(zhì)量時(shí)的影響模型（模型Ⅲ）

忽略徑向力（即圖3中的Fn＝0）并考慮電極質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)影響時(shí)，根據(jù)彈性力學(xué)中經(jīng)典Bernoulli－Euler桿件理論，可得電極在軸向力Ft作用下產(chǎn)生的末端變形為[10]

上式中各參數(shù)分別為

3 理論模型的驗(yàn)證與分析

根據(jù)上述3種理論模型，將前述16組實(shí)驗(yàn)中每組結(jié)果的首孔與末孔的半徑差作為電極的末端變形，采用迭代逼近的方法分別反求出相應(yīng)的Fn或Ft，然后再根據(jù)所獲得的48組數(shù)據(jù)中的Fn和Ft，以及每一組實(shí)驗(yàn)中加工其他各孔前的對(duì)應(yīng)電極長(zhǎng)度，由理論模型求出每一組實(shí)驗(yàn)中加工其他各孔時(shí)的電極的彎曲變形量，并與實(shí)際加工后該孔與末孔的半徑差的測(cè)量結(jié)果對(duì)比，從而驗(yàn)證理論模型的使用效果.計(jì)算中取鎢的彈性模量為36.5GPa，其密度為1.935×104kg/m3，取碳化鎢的彈性模量為585GPa，其密度為1.375×104kg/m3.

下面僅以較好的第7組和較差的第14組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明對(duì)理論模型的驗(yàn)證情況.表3列出了根據(jù)第7組和第14組實(shí)驗(yàn)結(jié)果中首孔與末孔的半徑差反求獲得的Fn和Ft，圖5表明了根據(jù)這兩組實(shí)驗(yàn)中各加工孔的測(cè)量結(jié)果對(duì)理論模型的驗(yàn)證情況，表4則給出了所有16組實(shí)驗(yàn)中模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值之間的平均誤差與均方差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

表3 理論模型反求結(jié)果Tab.3 Reverse calculation results of theoretical models

圖5 理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.5 Comparison of the theoretical values and the experimental values

表4 不同模型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Statistical results of the models

從圖5和表4可以看出，模型Ⅱ的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值吻合最好，能夠較好地解釋微細(xì)電火花加工微孔過(guò)程中，當(dāng)加工條件不變時(shí)，工具電極越長(zhǎng)加工孔徑越大的孔徑隨電極長(zhǎng)度同向變化的現(xiàn)象，從理論上揭示了加工作用力對(duì)微孔加工過(guò)程的影響.在加工過(guò)程中，隨著電極長(zhǎng)度的增加，電極在加工作用力作用下的彎曲變形將隨之增大，從而導(dǎo)致同樣直徑的電極在長(zhǎng)度不同時(shí)加工出的孔徑不等，電極越長(zhǎng)，孔徑越大.模型Ⅰ雖然沒(méi)有考慮電極質(zhì)量及其旋轉(zhuǎn)影響，但計(jì)算結(jié)果與模型Ⅱ近于重合（見(jiàn)圖5中模型Ⅰ和模型Ⅱ曲線），只是誤差稍大，說(shuō)明當(dāng)電極微小時(shí)，其質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)的影響近乎可以忽略.模型Ⅲ由于計(jì)算誤差最大（見(jiàn)表4），說(shuō)明其偏離實(shí)際情況較遠(yuǎn)，加工過(guò)程中電極彎曲變形受徑向力Fn作用遠(yuǎn)較軸向力Ft敏感、顯著.

理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在誤差的主要原因在于：難以求解電極在工作狀態(tài)下真實(shí)受力的影響模型，即難以綜合考慮徑向力和軸向力對(duì)電極變形的聯(lián)合影響，同時(shí)加工作用力的數(shù)值逼近反求計(jì)算以及加工孔徑的測(cè)量也都存在有一定誤差.但由圖5和表4可以看出，由于模型計(jì)算結(jié)果總是小于實(shí)測(cè)值，在計(jì)算模型中加入適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)，將能進(jìn)一步減小計(jì)算誤差，提高模型的準(zhǔn)確程度.

4 結(jié) 論

（1）在微細(xì)電火花加工微孔過(guò)程中，雖然工具電極和工件之間沒(méi)有直接的機(jī)械接觸，但加工作用力的影響不容忽視.當(dāng)加工條件和電極直徑相同時(shí)，加工孔徑與工具電極的長(zhǎng)度呈同方向變化，電極越長(zhǎng)則加工出的孔徑越大，且加工條件改變時(shí)，這一規(guī)律沒(méi)有顯著變化.因此，微細(xì)電火花加工微孔時(shí)必須考慮電極長(zhǎng)度的影響.

（2）基于彈性力學(xué)理論獲得的微孔加工過(guò)程中加工作用力的影響模型，特別是徑向力影響模型，能夠較好地解釋上述現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果幾乎不受微小電極的質(zhì)量及其旋轉(zhuǎn)因素的影響，且與實(shí)際測(cè)量值非常接近，從理論上揭示了加工作用力對(duì)微孔加工過(guò)程的影響.電火花加工微孔過(guò)程中，由于加工作用力特別是微小徑向力的存在，使電極的彎曲變形隨電極長(zhǎng)度增加而增大，從而導(dǎo)致同樣直徑的電極在長(zhǎng)度不同時(shí)加工出的孔徑大小不等.

致謝：大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的吳承偉教授在理論模型求解過(guò)程中給予了幫助.

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