羅 毅，程宏波，吳 浩，李 鶯

（1.四川理工學(xué)院自動(dòng)化與電子信息學(xué)院，四川自貢 643000;2.華東交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，江西南昌 330013）

0 引言

電力系統(tǒng)是一個(gè)高可靠性要求的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，任何故障的發(fā)生都有可能對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重威脅，甚至引起整個(gè)系統(tǒng)的故障災(zāi)變。為限制電力系統(tǒng)故障的不利影響，實(shí)時(shí)、可靠、快速的故障診斷方法對(duì)電力系統(tǒng)至關(guān)重要。

隨著同步相量測(cè)量技術(shù)的日漸成熟和廣泛應(yīng)用，故障時(shí)大量暫態(tài)數(shù)據(jù)的快速獲取已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)，這些數(shù)據(jù)較穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)包含有更為豐富的故障信息。如何有效地對(duì)大量的暫態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，快速有效地提取其中能夠反映故障的特征信息，已是當(dāng)前電力系統(tǒng)故障診斷的一個(gè)研究熱點(diǎn)之一［1-4］。

小波變換作為一種時(shí)間－尺度的多分辨率分析方法，在非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取與分離上具有較大的優(yōu)勢(shì)，變換之后的小波系數(shù)中包含有比較完整的原信號(hào)的信息?；叶葓D是不同時(shí)間和尺度上各小波系數(shù)的直觀表示，但它依賴于人的主觀判斷，更適應(yīng)于人的定性觀測(cè)?；叶染乜梢远康拿枋龌叶葓D中像素點(diǎn)的分布情況以及灰度圖的幾何形狀［5］，能更全面地反映信號(hào)特征，因而可利用故障后暫態(tài)信號(hào)小波變換灰度圖的矩信號(hào)來(lái)作為故障判斷的特征信息。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單，訓(xùn)練速度快，具有較強(qiáng)的模式分類、非線性函數(shù)逼近和自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用也越來(lái)越多［6］。利用它的強(qiáng)分類能力將更有助于故障的自動(dòng)識(shí)別。

本文在分析小波變換的灰度圖及灰度矩的原理的基礎(chǔ)上，給出了小波分時(shí)灰度矩的定義、計(jì)算方法及實(shí)現(xiàn)步驟，提出將小波分時(shí)灰度矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的電網(wǎng)故障診斷方法，以小波分時(shí)灰度矩作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，診斷結(jié)果作為輸出，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)故障類型的自動(dòng)識(shí)別。通過(guò)PSCAD/EMTDC對(duì)電力系統(tǒng)不同類型的故障進(jìn)行了仿真，最終診斷結(jié)果驗(yàn)證了小波分時(shí)灰度矩能較好的反應(yīng)電力系統(tǒng)的故障特征;與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可有效地識(shí)別電網(wǎng)的故障類型，對(duì)電力系統(tǒng)的故障處理具有重要意義。

1 小波灰度圖及其灰度矩

1.1 小波灰度圖

小波變換克服了傳統(tǒng)傅立葉變換的缺點(diǎn)，提出了變分辨率的時(shí)頻分析思想，具有用多重分辨率來(lái)刻劃信號(hào)局部特征的能力，適用于探測(cè)信號(hào)中的瞬態(tài)成分，因此，在故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用。

小波變換之后的小波系數(shù)中包含有比較完整的原信號(hào)信息。小波系數(shù)的分布情況可用灰度圖的形式呈現(xiàn)出來(lái)，小波灰度圖實(shí)際上是小波變換的時(shí)間－尺度－系數(shù)3者關(guān)系的二維表示。其中，橫軸表示信號(hào)沿時(shí)間方向上的位置，縱軸表示尺度大小，而每個(gè)點(diǎn)的灰度深淺表示小波系數(shù)的幅值大小。

通過(guò)灰度圖可以直觀地看到某一時(shí)刻一個(gè)復(fù)雜信號(hào)由哪些頻率（尺度）成分構(gòu)成。不同信號(hào)對(duì)應(yīng)的灰度圖是不同的，特別是發(fā)生故障時(shí)的故障信號(hào)與正常時(shí)信號(hào)的灰度圖差異更為明顯，因此可以通過(guò)灰度圖對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別。但直接根據(jù)灰度圖對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別，受診斷主體的主觀影響較大，同時(shí)還存在很大的模糊性，很難得到客觀準(zhǔn)確的結(jié)論，不利于計(jì)算機(jī)的自動(dòng)診斷。本文引入圖像識(shí)別領(lǐng)域中的矩特征來(lái)描述灰度圖中象素點(diǎn)的整體分布情況，以及灰度圖像的基本幾何形狀，得到灰度矩作為故障分析的征兆量。

1.2 小波分時(shí)灰度矩

在圖像識(shí)別領(lǐng)域，矩特征是應(yīng)用很廣泛的一種圖像統(tǒng)計(jì)參數(shù)，它描述了一幅灰度圖中所有像素點(diǎn)的整體分布情況，以及灰度圖像的基本幾何形狀。

灰度矩的定義為［7］

（1）式中:cij是信號(hào)經(jīng)小波變換后的系數(shù)矩陣［C］m×n的元素;m和n分別對(duì)應(yīng)小波變換的尺度和時(shí)間;表征元素與元素c11之間的距離，相當(dāng)于灰度圖中某一個(gè)像素點(diǎn)（i，j）與參考點(diǎn)（1，1）之間的幾何長(zhǎng)度?；叶染豨k反映了灰度圖中像素灰度的分布情況，可用來(lái)作為反映電力系統(tǒng)故障的故障特征。由于系數(shù)矩陣元素較多，k越大，乘方運(yùn)算的時(shí)間開(kāi)銷越多，文獻(xiàn)［7］的研究表明，k=1的一階灰度矩一樣具有較高的區(qū)分能力，為減小計(jì)算開(kāi)銷，提高故障診斷的實(shí)時(shí)性，本文選取一階灰度矩作為故障特征。

為了描述信號(hào)隨時(shí)間的變化，定義分時(shí)灰度矩來(lái)描述小波系數(shù)在時(shí)間上的變化情況。分時(shí)灰度矩對(duì)小波變換的灰度圖進(jìn)行時(shí)間上的劃分，以分別求得不同時(shí)刻的灰度矩的值，從而得到小波系數(shù)隨時(shí)間的變化情況。具體來(lái)說(shuō)就是將變換后的小波系數(shù)矩陣［C］m×n沿時(shí)間劃分為l等份，然后分別對(duì)每一個(gè)分時(shí)矩陣求灰度矩，最后得到一個(gè)可以反映信號(hào)隨時(shí)間變化的灰度矩序列G=［g（1），g（2），…，g（l）］。其中

（2）式中，crs是小波系數(shù)矩陣［C］m×n依時(shí)間劃分的一個(gè)m×n/l階子矩陣。

基于連續(xù)小波變換信號(hào)提取一階分時(shí)灰度矩征兆的基本步驟如下。

1）設(shè)待分析信號(hào)為{an}，進(jìn)行歸一化處理得到序列{xn}，其中

2）選擇合適的小波和分解尺度對(duì){xn}進(jìn)行連續(xù)小波分解，得到m×n階系數(shù)矩陣［Cij］;

3）將系數(shù)矩陣［C］m×n沿時(shí)間劃分為l等份，得到l個(gè)m×n/l階子矩陣crs。

4）分別對(duì)每一個(gè)分時(shí)子矩陣crs按式（2）計(jì)算其灰度矩，得到灰度矩序列。

2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probability neural network，PNN）是一種前向型網(wǎng)絡(luò)，由徑向基層和競(jìng)爭(zhēng)層組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of probability neural network

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分類器，根據(jù)概率密度函數(shù)的無(wú)參估計(jì)進(jìn)行貝葉斯決策而得到分類結(jié)果。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂于一個(gè)貝葉斯分類器，可用來(lái)解決分類問(wèn)題［8］。

該網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與訓(xùn)練樣本向量的個(gè)數(shù)相同，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的種類個(gè)數(shù);而且輸出層是競(jìng)爭(zhēng)層，每個(gè)神經(jīng)元分別對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)據(jù)類型。得出概率密度函數(shù)最大的那個(gè)神經(jīng)元輸出為1，為待識(shí)別的樣本模式類別，其他神經(jīng)元輸出則為0。PNN作為徑向基網(wǎng)絡(luò)的一種，適合于模式分類，故可采用小波灰度矩作為特征量，以概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器，來(lái)對(duì)電網(wǎng)不同類型的故障進(jìn)行識(shí)別和判斷。

3 基于小波分時(shí)灰度矩的電力系統(tǒng)故障識(shí)別

3.1 小波分時(shí)灰度矩的獲取

通過(guò)以上分析可知，電力系統(tǒng)故障信號(hào)與正常信號(hào)的灰度圖存在較大差異，而灰度矩則能將這種差異定量反映出來(lái)。小波分時(shí)灰度矩將灰度矩與時(shí)間聯(lián)系起來(lái)，能更準(zhǔn)確反映電力系統(tǒng)故障信號(hào)隨時(shí)間變化的關(guān)系，可用于電力系統(tǒng)的故障診斷。

本文以電力系統(tǒng)中輸電線路發(fā)生短路故障為例，以各相電流為研究對(duì)象，通過(guò)小波變換得到各相電流小波變換的灰度圖及對(duì)應(yīng)的分時(shí)灰度矩，以分時(shí)灰度矩作為故障特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)故障的識(shí)別和判斷。

采用PSCAD/EMTDC對(duì)圖2所示的輸電線短路進(jìn)行了仿真，系統(tǒng)的模型參數(shù):變壓器容量100 MVA，線路接有100 MW負(fù)載，在距離左側(cè)母線180 km處發(fā)生短路故障，線路總長(zhǎng)260 km，線路參數(shù)［9］R1=0.070 5 Ω/km，L1=1.274 mH/km，C1=0.086 μF/km;R0=0.323 Ω/km，L0=3.822 mH/km，C0=0.006 05μF/km。

圖2 簡(jiǎn)化的故障模型示意圖Fig.2 Simplified model with fault

發(fā)生AB兩相短路時(shí)各相電流的波形及其小波變換的灰度圖如圖3所示。

從圖3中可以看到，發(fā)生故障的相電流變換的小波灰度圖與正常相電流的小波灰度圖有著較大的區(qū)別。特別是在故障發(fā)生時(shí)刻，灰度圖的區(qū)別更加明顯。

利用db4小波對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行變換，并取每0.01 S計(jì)算一次，即l=50，按前述方法計(jì)算出的AB相短路時(shí)各相電流小波分時(shí)灰度矩如圖4所示，采用dmey和meyer小波母函數(shù)計(jì)算得到的灰度矩與其區(qū)別不大。從圖4中可以看出，小波灰度矩在故障發(fā)生時(shí)刻顯著增加，因此可作為特征量判斷故障的發(fā)生。

表1所示為圖2系統(tǒng)在不同運(yùn)行情況下各相電流小波變換后分時(shí)灰度矩的值。從表1中可以看出，故障相電流小波分時(shí)灰度矩的值Gfault≥0.160 7（B相接地短路時(shí)電流Ib的分時(shí)灰度矩），正常相電流小波分時(shí)灰度矩的值Gnornal≤0.049 7（A相接地短路時(shí)電流Ib的分時(shí)灰度矩），兩者之間有較大差距。

接地故障與非接地故障中性點(diǎn)電流灰度矩的值相差也非常明顯（接地故障時(shí)≥0.091 9，非接地故障時(shí)≤7.395 2e-004），表明采用小波灰度矩作為反映故障的特征量是合適的。為了更加直觀地表示故障相與正常相小波分時(shí)灰度矩值的差異，將4種典型情況的電流灰度矩值列于圖5中。

圖3 發(fā)生兩相（AB）短路時(shí)，電流波形圖及對(duì)應(yīng)的小波變換灰度圖Fig.3 Currentwaveform and its wavelet gray picture when phase A direct to phase B

圖4 發(fā)生兩相（AB）短路故障時(shí)，各相電流小波變換后的分時(shí)灰度矩Fig.4 Time divided graymoment of currents when phase A direct to phase B

表1 不同情況下各相電流小波變換后分時(shí)灰度矩的值Tab.1 Time divided graymoments of currents under different circumstances

通過(guò)對(duì)表1中數(shù)據(jù)及圖5中圖形的分析，可以看到，利用小波分時(shí)灰度矩作為反映故障的特征量，具有較好的區(qū)分能力。

圖5 4種典型情況下電流小波分時(shí)灰度矩對(duì)比圖Fig.5 Different graymoments under differents types of faults

3.2 基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障識(shí)別與判斷

PNN網(wǎng)絡(luò)可直接由Matlab提供的函數(shù)net=newpnn（P，T，S）來(lái)創(chuàng)建，其中:P為輸入向量，T為目標(biāo)向量，S為擴(kuò)展參數(shù)（默認(rèn)為0.1）。建立一個(gè)2層PNN網(wǎng)絡(luò)，第1層為徑向基層，激勵(lì)函數(shù)為徑向基函數(shù)radbas，權(quán)值向量設(shè)置為輸入向量的轉(zhuǎn)置P';第2層為競(jìng)爭(zhēng)層，其激勵(lì)函數(shù)是compet，權(quán)值向量為目標(biāo)向量T。以各相電流的小波灰度矩作為PNN網(wǎng)絡(luò)的輸入，11種模式的分類結(jié)果作為輸出。

分別改變故障位置、線路負(fù)荷、過(guò)渡電阻的大小，對(duì)圖1所示系統(tǒng)的11種情況各進(jìn)行130次仿真，得到130組共1 430個(gè)數(shù)據(jù)樣本。對(duì)每種情況各隨機(jī)選取100組共1 100個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，另外30組作為測(cè)試樣本，其識(shí)別結(jié)果如表2所示。

表2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test result of PNN

從表2測(cè)試結(jié)果可以看出。

1）以小波分時(shí)灰度矩作為故障特征，能較好地區(qū)分電網(wǎng)故障與正常運(yùn)行的情況，對(duì)電網(wǎng)正常運(yùn)行的正確識(shí)別率達(dá)100%;

2）對(duì)單相故障及三相故障的識(shí)別能力強(qiáng)，三相故障和部分單相故障的正確識(shí)別率達(dá)100%。說(shuō)明在采用小波灰度矩作為故障特征時(shí)，單相故障及三相故障的特征表現(xiàn)明顯，因而識(shí)別結(jié)果較好。這也與測(cè)試和訓(xùn)練的樣本數(shù)有限有關(guān)，由于仿真得到的測(cè)試樣本較真實(shí)情況更為理想，故而仿真實(shí)驗(yàn)中得到的正確率可能會(huì)比實(shí)際應(yīng)用中的要高;

3）對(duì)兩相短路故障及兩相接地短路故障的識(shí)別能力較其他故障類型要差，主要是兩相短路和兩相接地短路時(shí)，小波灰度矩的表現(xiàn)有較大相似性。當(dāng)接入的過(guò)渡電阻較大時(shí)，他們之間的差異進(jìn)一步減小，從而給識(shí)別造成了一定的困難;

4）一階灰度矩對(duì)電網(wǎng)故障具有較高區(qū)分度。通過(guò)對(duì)2階灰度矩的驗(yàn)證，在消耗3倍于一階運(yùn)算時(shí)間的情況下，大部分故障的識(shí)別率與一階基本相同，沒(méi)有明顯改善。

故障仿真結(jié)果表明，采用小波分時(shí)灰度矩的方法具有較好的故障識(shí)別能力，結(jié)合概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠較好的對(duì)電力系統(tǒng)的短路故障進(jìn)行診斷。

4 結(jié)論

故障信號(hào)經(jīng)小波變換后的系數(shù)中包含有豐富完整的故障信息，灰度圖能將這些信息直觀的表示出來(lái)，灰度矩則能將這些信息加以量化，更具體地反映信號(hào)特征;分時(shí)灰度矩將灰度圖中蘊(yùn)含的故障特征信息沿時(shí)間作了細(xì)化處理，可以定量展現(xiàn)故障的特征信息，因而能更準(zhǔn)確地反映故障信號(hào)特征，是進(jìn)行輸電網(wǎng)故障識(shí)別的一種有效手段;概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單，分類能力強(qiáng)，將小波灰度矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)輸電網(wǎng)故障的自動(dòng)識(shí)別和診斷。

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