古華棟 石章松 胡文軍

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

在現(xiàn)代海戰(zhàn)中，反艦導(dǎo)彈已成為水面艦艇的首要威脅。反艦導(dǎo)彈可以從空中、岸上、水面和水下等多種平臺(tái)上發(fā)射，其有效射程從幾十公里到幾百公里，可以對(duì)水面艦艇實(shí)施多方向、多批次、高密度的火力攻擊，使水面艦艇的防御系統(tǒng)抗擊能力趨于飽和。同時(shí)，在戰(zhàn)術(shù)使用上，反艦導(dǎo)彈采用多批次迂回接近、掠海攻擊或高速大角度俯沖攻擊，以其隱蔽性和突然性，大大增加了突防概率［1］。在對(duì)付多批次目標(biāo)的攻擊時(shí)，根據(jù)有關(guān)資料表明［2］，要對(duì)付3馬赫以上的目標(biāo)，艦炮的俯仰和旋回加速度要達(dá)到350°／s2。俯仰和旋回速度要達(dá)到175°／s，而這樣的速度是一般的艦炮武器系統(tǒng)根本無法達(dá)到的。為了解決水面艦艇防空所面臨的新問題，國(guó)內(nèi)外開始了對(duì)未來空域窗射擊體制的研究。

對(duì)于未來空域窗射擊體制，文獻(xiàn)［3］指出：即在預(yù)測(cè)目標(biāo)未來點(diǎn)的近旁建立未來空中區(qū)域，不管目標(biāo)機(jī)動(dòng)的如何猛烈，都能保證目標(biāo)通過這個(gè)空間區(qū)域，并用“保證毀傷”的彈頭飽和這個(gè)區(qū)域。文獻(xiàn)［5］將未來空域窗定義為一個(gè)在預(yù)測(cè)迎彈面內(nèi)，中心為預(yù)測(cè)目標(biāo)未來點(diǎn)、有界的、具有有效且均勻或近似均勻分布密度的射彈散布區(qū)域。

2 未來空域窗的設(shè)計(jì)

2.1 未來空域窗的構(gòu)造［4］

圖1 預(yù)測(cè)迎彈面示意圖

假設(shè)在預(yù)測(cè)迎彈面內(nèi)彈目偏差呈正態(tài)分布，彈目偏差散布協(xié)方差矩陣G為正定陣，且為其特征值。若在該坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)成m個(gè)散布中心。對(duì)每個(gè)散布中心所發(fā)射的彈頭數(shù)相等，且m個(gè)散布中心在曲線‖X‖＝rm上的配置為

定義α為給定區(qū)域內(nèi)的彈頭散布均勻度，R為彈丸散布中心距離目標(biāo)預(yù)測(cè)點(diǎn)的距離。

2.2 未來空域窗大小設(shè)計(jì)［6］

在預(yù)測(cè)迎彈面內(nèi)，以目標(biāo)預(yù)測(cè)位置誤差散布橢圓長(zhǎng)、短半軸分別作為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，則位于預(yù)測(cè)迎彈面內(nèi)的未來空域窗W1，可寫作：

其中k是與未來空域窗的大小有關(guān)的量，σx與σy為預(yù)測(cè)迎彈面內(nèi)x，y軸方向上的目標(biāo)位置預(yù)測(cè)誤差均方差。設(shè)目標(biāo)在預(yù)測(cè)的未來時(shí)刻到達(dá)未來空域窗W1，而彈丸在W1內(nèi)的彈目偏差E′，散布密度f（E′）＝fW1為常數(shù)。記：向目標(biāo)發(fā)射彈丸總數(shù)N，毀傷目標(biāo)平均需要命中彈頭數(shù)S，目標(biāo)在W1上投影面積為Ω。對(duì)給定毀傷概率指標(biāo)Hs，給定目標(biāo)與W1相遇概率指標(biāo)Ps，若式：

成立，則稱W1對(duì)目標(biāo)構(gòu)成飽和射擊。目標(biāo)被未來空域窗WI所攔截的概率為

3 反導(dǎo)效能仿真計(jì)算及分析

3.1 仿真計(jì)算流程

1）取單發(fā)命中概率公式［9］：

式中φ（x1，x2）：射擊誤差分布密度函數(shù)，有

其中Kφ為射擊誤差協(xié)方差矩陣，有M為射擊誤差的數(shù)學(xué)期望，有M＝（m1m2）T；AT為目標(biāo)命中面積。

3）對(duì)式（4）中用P代替fw1Ω／S，解出 H（N）。

4）循環(huán)m＝30次，步長(zhǎng)為1，得到HRs（N）。Rs為目標(biāo)機(jī)動(dòng)點(diǎn)到預(yù)測(cè)中心點(diǎn)的距離，值為0，1，…，29；單位m。

仿真流程圖見圖2。

圖2 仿真流程圖

3.2 仿真算例及分析

假設(shè)某高射速小口徑艦炮系統(tǒng)對(duì)空中目標(biāo)射擊，目標(biāo)正對(duì)我艦飛行，目標(biāo)俯沖角λ＝0，目標(biāo)命中面積近似為面積為1的圓，取M＝［00］T，在半徑為R的圓形空域窗中取三個(gè)散布中心S1、S2、S3，S1Ο、S2Ο、S3Ο之間夾角均為120°，對(duì)每個(gè)散布中心持續(xù)發(fā)射1500發(fā)彈頭，共發(fā)射N＝4500發(fā)彈頭，假定目標(biāo)命中即毀傷，分別取R＝6m、10m、13m，Rs為目標(biāo)機(jī)動(dòng)點(diǎn)到預(yù)測(cè)中心點(diǎn)O的距離，如圖3。

圖3 散布中心（S＝3）分布圖

圖4 S＝3，R＝13單次空域窗射擊概率密度圖

分別取Kφ＝［25 0，0 25］和Kφ＝［100 0，0 100］進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5。

圖5 概率分布圖（Kφ＝［25 0，0 25］）

圖6 概率分布圖（Kφ＝［100 0，0 100］）

從2.1節(jié)的敘述可以知道，當(dāng)彈頭分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)，所構(gòu)造的規(guī)范未來空域窗的大小僅由彈頭的散布特征決定。此時(shí)，m個(gè)散布中心均勻分布在以半徑R′＝的圓周上，未來空域窗的大小及位置均被固定。在實(shí)戰(zhàn)中，若目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性很強(qiáng)，會(huì)出現(xiàn)需求的圓形空域窗面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于構(gòu)造的規(guī)范圓形窗面積的情況，即要求彈頭分布半徑R′＞。此時(shí)必須擴(kuò)大圓形空域窗，使之與需求的空域窗相重合，有R＝R′＞。這時(shí)，彈頭散布中心均勻分布在以R′為半徑的圓周上就不再能形成一個(gè)彈頭散布密度分布近似整體均勻的未來空域窗域。

分析算例可知，在算例的想定條件下，若保證預(yù)測(cè)中心點(diǎn)毀傷概率至少0.8的情況下，Kφ＝［25 0，0 25］時(shí)，R＝13m空域窗有效毀傷區(qū)域最大，毀傷區(qū)域半徑為23m；Kφ＝［100 0，0 100］時(shí)，同樣的彈幕散布中心數(shù)和彈藥量，R＝22m空域窗有效毀傷區(qū)域最大，毀傷區(qū)域半徑為33m；因此，通過調(diào)整射擊誤差協(xié)方差矩陣Kφ和空域窗半徑R可以有效提高毀傷區(qū)域的大小，從而保證了反導(dǎo)效能。

4 結(jié)語(yǔ)

本文論述了未來空域窗的構(gòu)造和設(shè)計(jì)，并通過簡(jiǎn)化的模型進(jìn)行了算例驗(yàn)證。未來空域窗射擊體制在我國(guó)還是一個(gè)比較新的技術(shù)，對(duì)該體制下毀傷概率的分析與解算不是單純靠理論所能解決的，它是個(gè)復(fù)雜的工程性綜合問題，必須綜合多方面研究。在下一步工作中應(yīng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)所引起的與空域窗相遇時(shí)間差以及采用多個(gè)未來空域窗域?qū)罩心繕?biāo)重重?cái)r阻時(shí)，具體的構(gòu)造方法和不同空域窗的命中求解加以研究。

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［3］佚名，MYRIAD：A new solution for a thorny problem.

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［7］鄭錦，武翰文.Bayes序貫決策法在艦炮武器系統(tǒng)試驗(yàn)中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2009，37（7）.

［8］邢利華，劉式宋.炮兵精確打擊指揮信息系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2010，38（1）.

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