紀(jì)峰波 向凡夫 管瑩瑩

（江蘇自動(dòng)化研究所 連云港 222006）

1 引言

航母編隊(duì)的防空作戰(zhàn)是貫穿于航母編隊(duì)海上作戰(zhàn)一個(gè)重要環(huán)節(jié)。航母作為編隊(duì)的核心面臨日益嚴(yán)重的空中目標(biāo)威脅，航母周圍的防空驅(qū)護(hù)艦部署直接影響到航母和整個(gè)編隊(duì)的安全。合理部署編隊(duì)的防空艦對(duì)航母編隊(duì)的區(qū)域防空作戰(zhàn)有重要的影響，其中航母編隊(duì)區(qū)域防空配置是航母編隊(duì)進(jìn)行防空作戰(zhàn)部署的基礎(chǔ)［1］。航母編隊(duì)區(qū)域防空配置的基本要求為防空艦的艦載防空武器合理地配置使用對(duì)航母和編隊(duì)形成有效的掩護(hù)，綜合考慮艦空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界、最大航路角、敵完成任務(wù)線等影響部署因素，建立防空艦與被保衛(wèi)艦艇—航母之間配置距離與掩護(hù)角模型，并以該模型為基礎(chǔ)討論航母編隊(duì)區(qū)域防空部署達(dá)到封鎖性和掩護(hù)性的防空需求和防空艦的部署范圍。

2 模型分析

航母作為航母編隊(duì)的核心，是編隊(duì)的首要保衛(wèi)目標(biāo)。防空艦作為掩護(hù)艦，航母被認(rèn)為被掩護(hù)艦。進(jìn)行航母編隊(duì)區(qū)域防空部署，首先需要確定掩護(hù)艦與被掩護(hù)艦之間的配置距離。配置距離的大小影響著掩護(hù)艦對(duì)航母和整個(gè)編隊(duì)的掩護(hù)能力。配置距離與掩護(hù)艦的艦載防空導(dǎo)彈的性能、掩護(hù)艦對(duì)被掩護(hù)艦艇形成的掩護(hù)角和敵完成任務(wù)線有關(guān)。為保衛(wèi)航母編隊(duì)的安全，應(yīng)將敵空襲兵器消滅在可能完成任務(wù)線之外。敵完成任務(wù)線的確定可參考文獻(xiàn)［2～3］，在此不進(jìn)行討論，所以下面的模型均假設(shè)已經(jīng)確定任務(wù)線且在足夠遠(yuǎn)的距離上發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。在確定掩護(hù)艦與被掩護(hù)艦的配置距離時(shí)，應(yīng)以掩護(hù)艦裝備的艦空導(dǎo)彈的性能為基礎(chǔ)保證掩護(hù)艦完成對(duì)被掩護(hù)艦的防空掩護(hù)任務(wù)，并且具有一定的攔截縱深保證艦空導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攔截達(dá)到規(guī)定的次數(shù)。

2.1 滿足最小攔截縱深的最大有效航路捷徑模型

假設(shè)來(lái)襲目標(biāo)的速度為Vm，掩護(hù)艦的艦載防空導(dǎo)彈系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)一次攔截使用n發(fā)導(dǎo)彈，連續(xù)兩發(fā)導(dǎo)彈之間的時(shí)間間隔為Δtjg，則滿足殺傷要求所需要的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的最小攔截縱深［4～5］為

若共需對(duì)目標(biāo)進(jìn)行m次攔截，兩次攔截之間的火力轉(zhuǎn)移時(shí)間為Δtzy，則滿足殺傷要求的所需的最小攔截縱深為

設(shè)艦空導(dǎo)彈的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界為Dsy，最大航路角為Qmax，如圖1所示已知O1為掩護(hù)艦部署點(diǎn)和艦空導(dǎo)彈的水平殺傷區(qū)滿足最小攔截縱深ΔL，計(jì)算艦空導(dǎo)彈滿足最小攔截縱深的最大有效航路捷徑PYXmax。

2.2 配置距離與掩護(hù)角關(guān)系模型

圖1 最大有效航路捷徑計(jì)算圖

圖2 配置距離與掩護(hù)角關(guān)系圖

在三角形OO1A中由余弦定理可得出掩護(hù)艦對(duì)被掩護(hù)艦形成的掩護(hù)角2φ的一般計(jì)算公式為

根據(jù)編隊(duì)防空要求，防空艦應(yīng)部署在任務(wù)線以內(nèi)，故防空艦與被保衛(wèi)艦艇的配置距離Rb的范圍為［0，Rt），下面根據(jù)計(jì)算式（4）討論掩護(hù)角和部署距離之間關(guān)系。

情形1：當(dāng)Dsy≥Rt＋ΔL時(shí)：

情形2：當(dāng)Dsy＜Rt＋ΔL時(shí)：

對(duì)式（4）按照導(dǎo)數(shù)取極值法取極值，令φ′（Rb）＝0得：

由于艦空導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)攔截存在最大有效航路捷徑，所以目標(biāo)的航路捷徑一定不大于式（3）的最大有效航路捷徑，按照導(dǎo)數(shù)極值法求得的極值不一定能取到，故計(jì)算滿足極值法的邊界條件。由式（5）得目標(biāo)的航路捷徑P：

需滿足P＜PYXmax得：

對(duì)式（7）取等號(hào)解方程得到的正根記作分界點(diǎn)Dfj為

情形2.2：當(dāng)Dfj＞Dsy時(shí)：因目標(biāo)的航路捷徑大于最大有效航路捷徑，無(wú)法同情形2.1按導(dǎo)數(shù)取極值法取得極值，按照最大航路角和最大有效航路捷徑計(jì)算掩護(hù)角的最大值和配置距離：

2.3 攔截縱深提前量與目標(biāo)的進(jìn)入角關(guān)系模型

假設(shè)目標(biāo)來(lái)襲的反方向與正北方向的夾角為θ，0≤θ≤φmax，則在該方向上掩護(hù)艦對(duì)目標(biāo)的攔截縱深提前量計(jì)算式為

顯然，Lq在θ＝0時(shí)取得最大值為Dsy＋Rb－Rt－ΔL，隨著θ的增大而減小直至等于0。

3 航母編隊(duì)區(qū)域防空部署分析

航母編隊(duì)區(qū)域防空對(duì)整個(gè)編隊(duì)的防空效果應(yīng)具有封鎖性和掩護(hù)性。航母編隊(duì)常采用環(huán)形部署方式來(lái)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)360°全方位防空攔截，以達(dá)到對(duì)整個(gè)編隊(duì)實(shí)現(xiàn)封鎖防空的目的。防空艦除了對(duì)航母編隊(duì)形成封鎖性防空外，還需形成對(duì)整個(gè)編隊(duì)的掩護(hù)防空。在此以航母編隊(duì)典型的環(huán)形部署方式來(lái)討論航母編隊(duì)對(duì)防空艦的配置需求。首先根據(jù)單艘防空艦的最大掩護(hù)角計(jì)算航母編隊(duì)封鎖防空和掩護(hù)防空所需的防空艦的數(shù)量，再以防空艦的數(shù)量滿足航母編隊(duì)的環(huán)形部署要求來(lái)討論防空艦與航母的配置距離的變化范圍，即防空艦滿足殺傷要求的可部署范圍。

3.1 編隊(duì)環(huán)形部署需要防空艦的數(shù)量計(jì)算

由掩護(hù)艦與被掩護(hù)艦的配置距離與掩護(hù)角模型可知一艘防空艦可提供的最大掩護(hù)角為2φmax，故保衛(wèi)一個(gè)編隊(duì)所需的防空艦的最小數(shù)量為

其中［.］為取整運(yùn)算符號(hào)。

3.2 防空艦配置距離可部署的范圍計(jì)算

圖3 編隊(duì)掩護(hù)性防空?qǐng)D

當(dāng)確定一個(gè)編隊(duì)的防空艦數(shù)量滿足最小配置要求時(shí)，每艘防空艦艇提供的掩護(hù)角可以不達(dá)到最大值，所以掩護(hù)艦與被掩護(hù)艦之間的配置距離可在一定的范圍內(nèi)變化。配置距離可部署的范圍還與防空艦對(duì)編隊(duì)形成掩護(hù)性防空的因素有關(guān)，如圖3所示。

4 實(shí)例分析

假設(shè)為某航母編隊(duì)配備防空艦，航母作為保衛(wèi)目標(biāo)，防空艦裝備的艦空導(dǎo)彈的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界Dsy＝120km，最大航路角Qmax＝75°，兩發(fā)導(dǎo)彈的時(shí)間間隔為Δtjg＝2s，兩次攔截之間的火力轉(zhuǎn)移時(shí)間為Δtzy＝18s，攔截目標(biāo)的平均速度為Vm＝1000m／s，上級(jí)要求在敵完成任務(wù)線Rt＝100km外至少對(duì)目標(biāo)進(jìn)行一次3發(fā)導(dǎo)彈，共進(jìn)行兩次攔截，試討論該編隊(duì)的防空艦的部署距離范圍和環(huán)形部署所需的最小配置數(shù)量。

首先根據(jù)式（2）計(jì)算攔截目標(biāo)所需的最小攔截縱深為ΔL＝22km，再判斷殺傷區(qū)遠(yuǎn)界與敵完成任務(wù)線和攔截縱深關(guān)系Dsy＝120km＜Rt＋ΔL＝122km，符合配置距離和掩護(hù)角計(jì)算模型的情形2。由式（8）計(jì)算分界點(diǎn)Dfj＝67.2km，所以Dfj≤Dsy＜Rt＋ΔL滿足情形2.1，故由式（9）計(jì)算配置距離和最大掩護(hù)角為Rb＝22kmv，2φ＝159.2°，由式（11）得：N＝3，故航母編隊(duì)至少需三艘防空艦才能對(duì)整個(gè)編隊(duì)形成掩護(hù)性防空。當(dāng)防空艦的部署數(shù)量為3時(shí)：每艘防空艦需掩護(hù)的角度為120°，由式（12）可得防空艦形成掩護(hù)性防空時(shí)Rb的部署范圍為 4.1，）（ 54km。

根據(jù)已知水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界、敵完成任務(wù)線和計(jì)算得到的最小攔截縱深，掩護(hù)角與配置距離之間關(guān)系式（5）化為掩護(hù)角與配置距離關(guān)系如圖4所示?？芍渲镁嚯x

圖4 掩護(hù)角與配置距離關(guān)系圖

Rb＝22km的時(shí)候，掩護(hù)角取最大值。在距離范圍（4.1，22）隨著配置距離的增大，掩護(hù)角增大且增大的變化率比較大，即掩護(hù)角對(duì)配置距離的變化敏感性強(qiáng)；在距離范圍（22，54），隨著配置距離的增大，掩護(hù)角減小且減小的變化率比較小，掩護(hù)角對(duì)配置距離的變化敏感性減弱，與實(shí)際情況是相符的。故航母編隊(duì)在進(jìn)行防空作戰(zhàn)時(shí)，要注意編隊(duì)防空隊(duì)形的保持以避免因隊(duì)形的變化造成防空線漏洞，達(dá)不到封鎖性和掩護(hù)性防空的目的。

當(dāng)配置距離Rb＝22km時(shí)，由提前的攔截縱深和目標(biāo)進(jìn)入角的關(guān)系式（10）可得：

圖5 提前的攔截縱深與目標(biāo)進(jìn)入角θ關(guān)系圖

目標(biāo)進(jìn)入角θ與該方向上的提前的攔截縱深Lq關(guān)系如圖5所示。

由圖5可知Lq在θ＝0時(shí)取得最大值為20km，即在該方向上防空艦可提前20km對(duì)目標(biāo)完成攔截任務(wù)。隨著目標(biāo)進(jìn)入角θ的增大該方向上提前的攔截縱深逐漸減小直至等于0，同實(shí)際防空攔截是相符的。

5 結(jié)語(yǔ)

合理配置航母編隊(duì)防空隊(duì)形是航母編隊(duì)進(jìn)行防空作戰(zhàn)部署的重要環(huán)節(jié)，科學(xué)合理地配置防空艦與航母的間距對(duì)于合理使用編隊(duì)有限的防空兵力形成高效的防空部署態(tài)勢(shì)具有十分重要的意義。本文提出的配置距離和掩護(hù)角關(guān)系模型綜合考慮了最小攔截縱深、艦空導(dǎo)彈的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界、最大航路角等因素，并以該模型為基礎(chǔ)進(jìn)行了航母編隊(duì)區(qū)域防空部署分析，對(duì)航母編隊(duì)的區(qū)域防空部署具有一定的參考價(jià)值。該模型對(duì)其它艦艇編隊(duì)的防空部署、要地防空部署等地空導(dǎo)彈部署和指揮決策同樣也具有一定的參考意義。當(dāng)然，高技術(shù)條件下航母編隊(duì)防空作戰(zhàn)指揮中與其它多種火力、電子等多種因素有關(guān)，實(shí)際進(jìn)行防空作戰(zhàn)部署時(shí)應(yīng)考慮作戰(zhàn)需求，綜合權(quán)衡各方因素以實(shí)施合理的作戰(zhàn)部署，并在編隊(duì)防空作戰(zhàn)實(shí)踐中不斷改進(jìn)和完善。

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