劉新婷 修春波 張 欣 于婷婷

(天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300387)(天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津300387)

隨著全球能源緊張以及環(huán)境污染的日益嚴(yán)重，風(fēng)能的開(kāi)發(fā)利用得到各國(guó)的普遍重視.風(fēng)能是一種清潔的可再生能源，發(fā)展風(fēng)力發(fā)電成為改善能源結(jié)構(gòu)、減少環(huán)境污染和保護(hù)生態(tài)環(huán)境的一種有效措施［1-2］.但風(fēng)速具有間歇性、隨機(jī)性和不確定性的特點(diǎn)，這對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)技術(shù)提出了挑戰(zhàn).目前，解決風(fēng)電并網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題之一就是風(fēng)速預(yù)測(cè)，有效的風(fēng)速預(yù)測(cè)可使電力調(diào)度部門(mén)及時(shí)調(diào)整調(diào)度計(jì)劃，從而保證電能質(zhì)量，減小系統(tǒng)的備用容量，降低電力系統(tǒng)運(yùn)行成本［3-4］.

目前，已有的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法有持續(xù)預(yù)測(cè)法、卡爾曼濾波法、時(shí)間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等.持續(xù)預(yù)測(cè)法將最近一點(diǎn)的風(fēng)速觀測(cè)值作為下一點(diǎn)的預(yù)測(cè)值［5］.該方法簡(jiǎn)單，是傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，常作為其他預(yù)測(cè)方法的比較基準(zhǔn).卡爾曼濾波法存在動(dòng)態(tài)修改預(yù)測(cè)權(quán)值的優(yōu)點(diǎn)，依靠預(yù)測(cè)遞推方程可以得到較高的精度，但建立卡爾曼狀態(tài)方程和測(cè)量方程較為困難［6］.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜非線(xiàn)性問(wèn)題的求解十分有效，但也存在收斂速度慢、數(shù)據(jù)龐大、容易陷入局部極小值等缺陷［7-8］.另外，一些研究者通過(guò)對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特性分析發(fā)現(xiàn)，風(fēng)速序列中往往蘊(yùn)含著混沌特性［9-10］.對(duì)于具有混沌特性的風(fēng)速時(shí)間序列可結(jié)合相空間重構(gòu)理論開(kāi)展預(yù)測(cè)分析研究，但相空間重構(gòu)的參數(shù)存在不易選取的問(wèn)題.

本文在分析風(fēng)速時(shí)間序列混沌動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合相空間重構(gòu)理論提出了一種不穩(wěn)定周期軌道預(yù)測(cè)方法，利用尋找最佳不穩(wěn)定周期軌道的方法確定相空間重構(gòu)參數(shù)，并實(shí)現(xiàn)風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測(cè)分析.

1 基于混沌不穩(wěn)定周期的風(fēng)速時(shí)間序列預(yù)測(cè)

現(xiàn)有的大量研究結(jié)果表明，風(fēng)速時(shí)間序列往往具有混沌特性［9-10］.對(duì)于具有混沌特性的風(fēng)速時(shí)間序列可開(kāi)展混沌動(dòng)力學(xué)特性分析.

根據(jù)混沌理論，混沌運(yùn)動(dòng)具有無(wú)窮多個(gè)不穩(wěn)定的周期軌道，當(dāng)混沌系統(tǒng)運(yùn)行至某一不穩(wěn)定周期軌道附近時(shí)，通過(guò)反饋控制可將混沌系統(tǒng)控制在該不穩(wěn)定周期軌道上.利用相空間重構(gòu)理論可對(duì)具有混沌特性的風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，在重構(gòu)參數(shù)選取合適的情況下，重構(gòu)后的風(fēng)速相空間可具有與原系統(tǒng)相似的動(dòng)力學(xué)行為.當(dāng)風(fēng)速序列持續(xù)一段時(shí)間后，風(fēng)速序列會(huì)運(yùn)動(dòng)至某個(gè)不穩(wěn)定周期軌道附近，即此時(shí)的風(fēng)速值與前一不穩(wěn)定周期附近的值十分接近.因此可將前一不穩(wěn)定周期附近的風(fēng)速值作為此時(shí)的風(fēng)速值.

1.1 風(fēng)速時(shí)間序列的相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是混沌時(shí)間序列判定和預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，作為分析時(shí)間序列混沌特性的一種重要方法，它通過(guò)單一的系統(tǒng)輸出時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造一組表征原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的坐標(biāo)分量，從而近似恢復(fù)系統(tǒng)的混沌吸引子［3］.

對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列{x(i)}，i=1，2，…，n，若嵌入維數(shù)為m，延遲時(shí)間為τ，則重構(gòu)相空間為

式中，i=1，2，…，N;N=n-(m-1)τ;n 為時(shí)間序列的采樣點(diǎn)數(shù).延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的選取直接影響到相空間重構(gòu)的質(zhì)量及序列的預(yù)測(cè)精度.目前選取延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的方法有很多，但卻沒(méi)有通用的方法.對(duì)于延遲時(shí)間的選取，互信息法被認(rèn)為是一種比較有效的方法［4］.為此，本文選擇互信息法選取延遲時(shí)間.

一個(gè)時(shí)間序列的互信息可以表示為

式中，P(qi)和P(sj)分別為Q和S中事件qi和sj的概率;P(sj，qi)為事件sj和事件qi的聯(lián)合分布概率.時(shí)間序列的互信息函數(shù)首次達(dá)到最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間確定為最佳延遲時(shí)間.

1.2 嵌入維數(shù)和最佳不穩(wěn)定周期的確定

如果所研究的風(fēng)速時(shí)間序列具有混沌特性，通過(guò)重構(gòu)相空間可還原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性.即重構(gòu)后相空間將具有與原系統(tǒng)相類(lèi)似的混沌吸引子和動(dòng)力學(xué)特性.由于混沌系統(tǒng)具有無(wú)窮多個(gè)不穩(wěn)定的周期軌道，當(dāng)混沌系統(tǒng)持續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，系統(tǒng)會(huì)運(yùn)動(dòng)至某個(gè)不穩(wěn)定周期軌道附近.由于本文研究具有混沌特性的風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題，因此可利用不穩(wěn)定周期軌道附近的值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)序列的值.采用下式求取重構(gòu)后相空間的最佳不穩(wěn)定周期軌道的周期:

式中，n為序列的長(zhǎng)度;T為混沌時(shí)間序列的不穩(wěn)定周期;m為嵌入維數(shù).m和T在給定區(qū)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)不同的J.J最小時(shí)對(duì)應(yīng)的T和m選為混沌時(shí)間序列的最佳不穩(wěn)定周期和嵌入維數(shù).

混沌是非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的一種可能定態(tài)，系統(tǒng)的最佳不穩(wěn)定周期一旦確定，短期內(nèi)系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)值x(i)可由上一個(gè)不穩(wěn)定周期附近的數(shù)值按下式實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè):

式中，e為預(yù)測(cè)誤差，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中可采用上一時(shí)刻預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償.

2 仿真實(shí)驗(yàn)

利用上述方法對(duì)某風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速序列進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，風(fēng)速數(shù)據(jù)每隔10 min采集一次，利用互信息法求取延遲時(shí)間.圖1是延遲時(shí)間與互信息函數(shù)的關(guān)系.選擇互信息函數(shù)第一次達(dá)到極小值時(shí)對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間τ=4.

圖1 互信息函數(shù)與延遲時(shí)間關(guān)系

利用式(3)求得最佳嵌入維數(shù)m=5，最佳不穩(wěn)定周期T=108.利用式(4)對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并與持續(xù)預(yù)測(cè)法、ARMA模型法預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較，所得結(jié)果如圖2所示.各種方法的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)如表1所示.

圖2 不同方法的一步預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 一步預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

本文所用預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)序列具有劇烈的波動(dòng)性質(zhì)，利用Wolf方法求得該序列的Lyapunov指數(shù)為0.271，具有混沌特性.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，持續(xù)預(yù)測(cè)方法由于機(jī)理簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最大，而ARMA方法對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差有所改善，但由于數(shù)據(jù)波動(dòng)過(guò)于激烈，ARMA預(yù)測(cè)模型很難跟蹤數(shù)據(jù)的快速波動(dòng)，造成預(yù)測(cè)誤差也較大.而本文所述基于混沌不穩(wěn)定周期的預(yù)測(cè)方法通過(guò)求解時(shí)間序列中蘊(yùn)含的不穩(wěn)定周期，利用周期性規(guī)律信息實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分析，預(yù)測(cè)效果得到了較好的改善.

采用本文所述方法，也可對(duì)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行多步預(yù)測(cè)分析，利用不同數(shù)據(jù)段的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得三步預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果如圖三所示.各種方法實(shí)現(xiàn)三步預(yù)測(cè)的性能指標(biāo)如表2所示.

圖3 不同方法的三步預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 三步預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

各種方法的五步預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示.五步預(yù)測(cè)的性能指標(biāo)如表3所示.

圖4 不同方法的五步預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 五步預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

由表2和表3對(duì)比可知，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，持續(xù)預(yù)測(cè)和ARMA模型的預(yù)測(cè)精度明顯下降，而混沌不穩(wěn)定周期方法一直保持著較好的預(yù)測(cè)性能，并且隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，其優(yōu)越性逐漸變得越來(lái)越明顯.這是由于持續(xù)法及ARMA方法僅利用近鄰的局部信息實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，局部信息量迅速減小，因此預(yù)測(cè)性能迅速下降.而混沌不穩(wěn)定周期法根據(jù)時(shí)間序列長(zhǎng)期蘊(yùn)含的不穩(wěn)定周期性實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加對(duì)所利用信息無(wú)影響，因此預(yù)測(cè)性能不發(fā)生明顯變化，從而使預(yù)測(cè)性能指標(biāo)明顯優(yōu)于上述2種方法.

另外，從不同數(shù)據(jù)段的預(yù)測(cè)結(jié)果也可看出，當(dāng)被預(yù)測(cè)序列的波動(dòng)性減小時(shí)，預(yù)測(cè)的難度降低，各種方法的預(yù)測(cè)性能都會(huì)有所提高.

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用風(fēng)速時(shí)間序列的混沌特性，求取風(fēng)速時(shí)間序列中蘊(yùn)含的最佳不穩(wěn)定周期，利用不穩(wěn)定周期前的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)風(fēng)速的時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析.通過(guò)對(duì)采集到的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，本文所述方法能夠有效實(shí)現(xiàn)風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測(cè)分析，并可實(shí)現(xiàn)風(fēng)速的多步預(yù)測(cè)，對(duì)于具有混沌特性的風(fēng)速時(shí)間序列具有良好的預(yù)測(cè)效果.

References)

［1］羅文，王莉娜.風(fēng)場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè)研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26(7):68-74.Luo Wen，Wang Lina.Short-term wind speed forecasting for wind farm ［J］.Transactions of China Electro Technical Society，2011，26(7):68-74.(in Chinese)

［2］馮雙磊，王偉勝，劉純，等.基于物理原理的風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè)研究［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2011，32(5):611-616.Feng Shuanglei，Wang Weisheng，Liu Chun，et al.Short term wind speed prediction based on physical principle［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2011，32(5):611-616.(in Chinese)

［3］安學(xué)利，蔣東翔.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的混沌特性識(shí)別及其趨勢(shì)預(yù)測(cè)［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30(3):15-19.An Xueli，Jiang Dongxiang.Chaotic characteristics identification and trend prediction of running state for wind turbine ［J］.Electric Power Automation Equipment，2010，30(3):15-19.(in Chinese)

［4］冬雷，高爽，廖曉鐘，等.風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電容量時(shí)間序列的混沌屬性分析［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2007，28(11):1290-1294.Dong Lei，Gao Shuang，Liao Xiaozhong，et al.Chaos characteristic analysis on the time series of wind power generation capacity ［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2007，28(11):1290-1294.(in Chinese)

［5］Andrew B G，Katz R W，Murphy A H.Time series models to simulate and forecast wind speed and wind power［J］.Journal of Climate and Applied Meteorology，1984，23:1184-1195.

［6］王耀南，孫春順，李欣然.用實(shí)測(cè)風(fēng)速校正的短期風(fēng)速仿真研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(11):94-100.Wang Yaonan，Sun Chunshun，Li Xinran.Short-term wind speed simulation corrected with field measured wind speed［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28(11):94-100.(in Chinese)

［7］黃小華，李德源，呂文閣，等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的風(fēng)速預(yù)測(cè)［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2011，32(2):193-197.Huang Xiaohua，Li Deyuan，Lü Wenge，et al.Wind speed forecasting with artificial neural networks model［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2011，32(2):193-197.(in Chinese)

［8］范高峰，王偉勝，劉純，等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(34):118-123.Fan Gaofeng，Wang Weisheng，Liu Chun，et al.Wind power prediction based on artificial neural network ［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28(34):118-123.(in Chinese)

［9］丁濤，肖宏飛.基于最優(yōu)鄰域的動(dòng)態(tài)加權(quán)混沌風(fēng)速預(yù)測(cè)模型［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2011，32(4):560-564.Ding Tao，Xiao Hongfei.Wind speed chaotic prediction model based on optimal neighborhood［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2011，32(4):560-564.(in Chinese)

［10］米增強(qiáng)，劉興杰，張艷青，等.基于混沌分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)速直接多步預(yù)測(cè)［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2011，32(6):902-906.Mi Zengqiang，Liu Xingjie，Zhang Yanqing，et al.Direct multi-step forecasting of short-term wind speed based on chaos analysis and neural network［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2011，32(6):902-906.(in Chinese)