李旻珺 楊 博 胡 靜

北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191

星光折射導(dǎo)航星的改進(jìn)三角識(shí)別捕獲

李旻珺 楊 博 胡 靜

北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191

高精度星光折射間接敏感地平的自主導(dǎo)航方法，目前被國(guó)內(nèi)外尤為關(guān)注。本文通過(guò)對(duì)星光折射導(dǎo)航觀測(cè)對(duì)象——導(dǎo)航星捕獲的研究，采用了改進(jìn)的三角匹配算法并結(jié)合恒星星表，確定出導(dǎo)航觀測(cè)星星光方向，同時(shí)依據(jù)對(duì)飛行器在軌觀測(cè)星的幾何關(guān)系推導(dǎo)，利用Unscented卡爾曼濾波算法確定航天器的在軌位置和速度。該方法能比較真實(shí)地模擬飛行器實(shí)際在軌的導(dǎo)航情況。仿真表明，真實(shí)星表導(dǎo)航精度大于人造星場(chǎng);通過(guò)比較導(dǎo)航系統(tǒng)捕獲20，40，60，80顆折射星的4種情況，可知捕獲到的導(dǎo)航星的數(shù)量越多，導(dǎo)航精度也隨之提高。

自主導(dǎo)航;星光大氣折射;改進(jìn)的三角匹配;星敏感器

隨著深空探測(cè)的發(fā)展及硬件技術(shù)的進(jìn)步，航天器自主導(dǎo)航受到人們的關(guān)注。近年來(lái)自主導(dǎo)航方法的研究主要集中在星光導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航、天文/地磁組合導(dǎo)航、天文/慣性組合導(dǎo)航等方向。其中，星光導(dǎo)航是一種成本低、精度高、適用范圍廣的完全自主式導(dǎo)航方法，因其直接、自然、可靠、精確的優(yōu)點(diǎn)被國(guó)內(nèi)外關(guān)注。星光折射間接敏感地平法是利用星光在大氣中的折射角和高度之間的關(guān)系間接敏感地平。它利用高精度CCD星敏感器(可達(dá)到角秒級(jí))，以及大氣對(duì)星光折射的數(shù)學(xué)模型及誤差補(bǔ)償方法，精確敏感地平，從而實(shí)現(xiàn)航天器的精確定位。

星光折射導(dǎo)航的關(guān)鍵是導(dǎo)航星觀測(cè)量的捕獲。如何獲取導(dǎo)航星對(duì)量測(cè)的更新來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。星圖識(shí)別是獲取導(dǎo)航星的前提，三角識(shí)別算法以三角形三邊全等為識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)，因形象直觀且實(shí)現(xiàn)起來(lái)簡(jiǎn)單，執(zhí)行速度較快而被廣泛運(yùn)用。但它匹配特征少、導(dǎo)航星庫(kù)容量大、匹配成功率和識(shí)別速度受測(cè)量精度的影響大，以及其較多的冗余和錯(cuò)誤識(shí)別一直是它的缺陷［1］。因此本文采用改進(jìn)的三角識(shí)別算法，從減少導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)的容量、提高三角識(shí)別算法的容錯(cuò)性、增加該算法匹配特征量的角度，提高識(shí)別效率以及正確率，從而提高星光折射觀測(cè)量的精度，以達(dá)到提高導(dǎo)航精度的目的。仿真表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)絕大部分位置載體觀測(cè)恒星的確定，進(jìn)而構(gòu)建模擬觀測(cè)信息，加入觀測(cè)信息后的導(dǎo)航系統(tǒng)精度有所提高。

1 星光折射自主導(dǎo)航原理

當(dāng)星光通過(guò)地球大氣時(shí)，其光線會(huì)向地心方向彎曲。從軌道上看，當(dāng)恒星的真實(shí)位置已經(jīng)下沉?xí)r，其視位置還保持在地平之上。從航天器上觀測(cè)得到折射光線相對(duì)于地球的視高度為ha，而實(shí)際上它距離地面在一個(gè)略低的高度hg，即折射高度(如圖1所示)。

圖1 星光折射幾何關(guān)系

利用裝在航天器上的CCD星敏感器同時(shí)觀測(cè)2顆星，一顆星的星光高度遠(yuǎn)大于大氣層的高度，星光未受折射;而另一顆星的星光則經(jīng)過(guò)大氣折射作用，這樣2顆星光之間的角距將不同于標(biāo)稱值，該角距的變化量即為星光折射角。通常在25km處的平流層大氣密度比較穩(wěn)定，星光折射角與大氣密度的關(guān)系較精確，大氣密度隨高度的變化也有較準(zhǔn)確的模型，使得星光在大氣中的折射角和折射高度之間的關(guān)系可以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型表示出來(lái)，從而可以精確地確定出星光在大氣層中的高度，這個(gè)高度的觀測(cè)量建立了折射量測(cè)與航天器位置之間的關(guān)系，可以在基于航天器軌道動(dòng)力學(xué)方程和對(duì)天體的量測(cè)信息基礎(chǔ)上，利用非線性濾波精確估計(jì)航天器的位置和速度。

2 導(dǎo)航恒星的捕獲

導(dǎo)航恒星的位置是星光折射導(dǎo)航方法的觀測(cè)量，提高星光定位的精度是提高航天器導(dǎo)航精度的重要手段之一，但由于各類條件的限制，進(jìn)行頻繁的飛行試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試和研究是不現(xiàn)實(shí)的，通常采用的方法是利用高動(dòng)態(tài)軌跡數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)室仿真系統(tǒng)進(jìn)行星光定位過(guò)程模擬、功能驗(yàn)證和精度評(píng)估［2］。星光定位實(shí)驗(yàn)室仿真的前提是導(dǎo)航星庫(kù)的構(gòu)建和星光觀測(cè)量的模擬。因此，本文在建立恒星數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上，使用改進(jìn)的三角匹配算法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航恒星的捕獲，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證導(dǎo)航精度的變化。

2.1 星敏感器觀測(cè)恒星的模擬方法

通常進(jìn)行星光折射導(dǎo)航的計(jì)算機(jī)仿真恒星時(shí)有2種模擬方法［3］，一種是隨機(jī)選擇衛(wèi)星觀測(cè)到掠過(guò)恒星的瞄準(zhǔn)時(shí)間，并賦值一個(gè)獨(dú)立且隨機(jī)產(chǎn)生的恒星方向，即建立一個(gè)人造星場(chǎng)。其隨機(jī)方位角按下式算出。

第二種方法是根據(jù)真實(shí)的星表信息進(jìn)行模擬仿真。方法一適用于實(shí)驗(yàn)研究但無(wú)法應(yīng)用到實(shí)際導(dǎo)航中，因此本文主要研究真實(shí)星表模擬下導(dǎo)航恒星的選取方法。

衛(wèi)星的位置和速度在地心慣性坐標(biāo)系中描述為uECI。

雖然地心慣性坐標(biāo)系便于計(jì)算，但是位置的不確定性和方向校正更容易按照衛(wèi)星中心坐標(biāo)系(SC)的TNR(切向、法向和徑向)來(lái)表示，如圖2。恒星US進(jìn)行折射的方向在SC坐標(biāo)系中可以用方位角αo、仰角δo表示。由αo和δo即可以確定恒星是否能被星敏感器捕獲到。由于星表中給出恒星的位置信息為ECI坐標(biāo)系中的赤經(jīng)δs、赤緯δs，因此觀測(cè)量需要做坐標(biāo)轉(zhuǎn)化。

圖2 衛(wèi)星中心坐標(biāo)系

ECI和SC的坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

其中，f為真近點(diǎn)角，ω為近地點(diǎn)幅角，i為軌道傾角，Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)。

由此可以得到:

定義星敏感器觀測(cè)中心線沿衛(wèi)星軌道切向的負(fù)方向，確定出其在衛(wèi)星中心坐標(biāo)系中的方位角αo和傾角δo，能夠被觀測(cè)到的折射星應(yīng)滿足(7)，(8)式條件，其中l(wèi)為星敏感器視場(chǎng)角，建立星敏感器模型參數(shù)如表1。

表1 星敏感器模型參數(shù)表

2.2 捕獲時(shí)間的預(yù)測(cè)

實(shí)際運(yùn)行中，當(dāng)衛(wèi)星沿某一軌道運(yùn)行時(shí)，對(duì)選定的導(dǎo)航恒星，僅在軌道的一些離散弧段上能觀測(cè)到星光折射，每個(gè)弧段對(duì)應(yīng)的觀測(cè)時(shí)間一般都很短，因而在導(dǎo)航過(guò)程中對(duì)于星光折射進(jìn)行捕獲的機(jī)會(huì)稍縱即逝，這就要求在線預(yù)測(cè)星光折射的捕獲時(shí)間參數(shù)。即給定衛(wèi)星當(dāng)前軌道參數(shù)，對(duì)于某顆給定的導(dǎo)航恒星，確定衛(wèi)星觀測(cè)到的星光折射角R對(duì)應(yīng)的軌道位置和時(shí)刻，以及恒星方向在SC坐標(biāo)系中的高度角δo和方位角αo，這樣就可以調(diào)整衛(wèi)星的姿態(tài)使得星敏感器的視場(chǎng)在預(yù)定的時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)指定的導(dǎo)航恒星。

恒星發(fā)生折射時(shí)的仰角為:

其中，Re為地球半徑，hg為折射切向高度，e為軌道離心率，p為軌道半通徑。式(9)給出了當(dāng)衛(wèi)星觀測(cè)到某恒星時(shí)該衛(wèi)星的真近點(diǎn)角f與該恒星水平高度角θ的關(guān)系。從衛(wèi)星向地球方向看去，地球的投影在天球上是一個(gè)小圓。在衛(wèi)星上觀測(cè)，位于小圓圓周的恒星星光都發(fā)生了折射，并且都具有相同的星光折射角R。

圖3 折射星的選擇

為使地球位于衛(wèi)星和恒星之間，衛(wèi)星應(yīng)距離恒星在軌道平面上的投影方向180°，即:

將f的表達(dá)式代入式(9)可得到θ值，如果θ比恒星在衛(wèi)星中心坐標(biāo)系中的緯度δo大，則意味著衛(wèi)星在折射高度hg處升起，反之則下沉。由球面三角形原理可得到:

對(duì)于上升的恒星:

對(duì)于下沉的恒星:

由式(11)～(13)遞歸可以求出捕獲到折射恒星處的仰角θ，從而可以確定捕獲時(shí)刻的衛(wèi)星的真近點(diǎn)角f，即可計(jì)算出捕獲到恒星的時(shí)間［2］。

2.3 導(dǎo)航星庫(kù)的建立

對(duì)于人造星場(chǎng)，恒星按飛行器軌道和星光折射角要求均勻分布，依此建立符合要求的星庫(kù)。

基于真實(shí)星表的模擬仿真，建立合理的導(dǎo)航恒星庫(kù)是獲取星光折射導(dǎo)航觀測(cè)量的關(guān)鍵，其中導(dǎo)航恒星由恒星星表生成。導(dǎo)航恒星庫(kù)的建立應(yīng)與所選的匹配算法相對(duì)應(yīng)，本文選擇了改進(jìn)的三角匹配算法。

雙星、變星、以及亮度低于星敏感器可視度的恒星，都會(huì)造成匹配誤差從而引起導(dǎo)航精度下降，因此導(dǎo)航恒星庫(kù)的建立應(yīng)包括:篩選星等、刪除雙星、刪除變星、計(jì)算識(shí)別特征數(shù)據(jù)4個(gè)主要步驟。

本文選用耶魯亮星表(Bright Star Catalogue)作為原始星表，從星表提取星號(hào)、赤經(jīng)、赤緯、星等建立導(dǎo)航星庫(kù)，原始星庫(kù)共有9110顆星，從中篩選視星等小于5、剔除變星、剔除雙星后剩余1592顆星。

選出的導(dǎo)航星兩兩組成星對(duì)后，將兩星的赤經(jīng)、赤緯信息代入(2)式分別求出其在ECI坐標(biāo)系的坐標(biāo)后，按(14)式計(jì)算兩星對(duì)角距。

將星對(duì)的2個(gè)星號(hào)(SAO星表編號(hào))、星對(duì)角距、星等差存儲(chǔ)起來(lái)作為導(dǎo)航特征星庫(kù)，星庫(kù)中的恒星按對(duì)角距升序排列。此時(shí)恒星對(duì)數(shù)為1266436個(gè)，數(shù)據(jù)量過(guò)大影響匹配，因此考慮到當(dāng)導(dǎo)航星與周圍任一顆星的角距大于星敏感器視場(chǎng)角斜對(duì)角時(shí)，則該星對(duì)不可能出現(xiàn)在星敏感器視場(chǎng)中。排除掉這些星對(duì)后，導(dǎo)航特征星庫(kù)容量精簡(jiǎn)到48478組，大大縮短了搜索時(shí)間。取部分導(dǎo)航恒星的數(shù)據(jù)文件主要結(jié)構(gòu)如表2。

表2 導(dǎo)航星庫(kù)的結(jié)構(gòu)

2.4 改進(jìn)的三角匹配算法

觀測(cè)星圖由實(shí)驗(yàn)室星圖模擬軟件產(chǎn)生。星敏感器光軸指向由理想人造星場(chǎng)中恒星的方位角αo和仰角θ決定。匹配成功后調(diào)整光軸使其指向折射星。以光軸指向(299.0061°，31.8944°)為例說(shuō)明匹配過(guò)程。

星圖識(shí)別中質(zhì)心提取是基礎(chǔ)，雖然定位星點(diǎn)質(zhì)心可以利用離焦(彌散)和內(nèi)插細(xì)分的方法，但也只能達(dá)到亞像元精度，而恒星間存在自行，因此星對(duì)角距并非常值，所以定義誤差門限來(lái)容許這些誤差因素。本算法令角距誤差門限εj=3σj，星等誤差門限εx=3σx，其中 σj，σx分別為位置、星等測(cè)量誤差的均方差。

對(duì)星敏感器視場(chǎng)中的所有恒星進(jìn)行灰度加權(quán)質(zhì)心提取后，選取視星等最小的3顆星組成觀測(cè)三角形，由(15)式求出兩兩星對(duì)角距。式中f是星敏感器焦距，dh，dv是像元尺寸，取值見(jiàn)表1。

在導(dǎo)航星庫(kù)中檢索滿足角距門限fdis±εj且滿足星等差門限Δ±εx的導(dǎo)航星對(duì)作為候選星對(duì)，待識(shí)別。

設(shè)d12，d23和d13為觀測(cè)三角形的 3條邊(角距)，且d12，d23和d13滿足匹配的星對(duì)集合分別為C(d12)，C(d23)和C(d13)。三角形匹配的過(guò)程實(shí)際上是尋找 3 個(gè)星對(duì)P1∈C(d12)，P2∈C(d23)，P3∈C(d13)，且滿足P1，P2和P3首尾相接，即兩兩之間有且僅有一個(gè)共同的星。按此原則更新候選導(dǎo)航星對(duì)庫(kù)，結(jié)果如表3。

建立搜索樹如圖4，使用深度優(yōu)先法則在候選導(dǎo)航星對(duì)庫(kù)中搜索能組成三角形的星對(duì)，由式(7)，(8)篩選出能被觀測(cè)到的導(dǎo)航三角形，該導(dǎo)航三角形即是觀測(cè)三角形的正確匹配。選其中與星敏感器光軸最接近的作為捕獲折射星，其赤經(jīng)、赤緯由(4)式坐標(biāo)變換后作為導(dǎo)航觀測(cè)量代入星光折射自主導(dǎo)航仿真系統(tǒng)進(jìn)行濾波解算。

表3 候選導(dǎo)航星對(duì)庫(kù)

圖4 搜索樹

3 建模與仿真

3.1 航天器軌道運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程的建立

在協(xié)議天球坐標(biāo)系中建立描述航天器運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)方程為:

3.2 量測(cè)方程的建立

令us為單位矢量，代表未折射的已知恒星的方向，u是垂直于us的單位矢量，并且在星光方向矢量us與衛(wèi)星位置矢量rs確定的平面內(nèi)。

根據(jù)圖1的幾何關(guān)系，可得到量測(cè)方程:

其中R為星光折射角，v1為高斯型量測(cè)噪聲。

3.3 仿真研究

航天器軌道參數(shù)取為:軌道半長(zhǎng)軸為7136.635km;偏心率為1.809×10-5;軌道傾角為65.00°;升交點(diǎn)赤經(jīng)為0.00°;近升角距為1.00°;采樣周期為5s。

離散系統(tǒng)噪聲方差陣為:

根據(jù)攝動(dòng)力的數(shù)量級(jí)可令狀態(tài)方程中各個(gè)噪聲的均方差為:

估計(jì)均方誤差陣初值取為:

根據(jù)選用的星敏感器的精度，量測(cè)噪聲方差可取為:

3.4 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

Intel(R)Pentium(R)Dual CPU，1.8 GHz，2G內(nèi)存，Windows XP Professional 2002。

4 仿真結(jié)果

1)采用人造星場(chǎng)生成60顆導(dǎo)航星，仿真結(jié)果如圖5～6。

圖5 人造星場(chǎng)60顆星時(shí)速度估計(jì)均方誤差

圖6 人造星場(chǎng)60顆星時(shí)位置估計(jì)均方誤差

圖5～6中UKF濾波進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，間接敏感地平導(dǎo)航系統(tǒng)位置矢量均方誤差估計(jì)的平均值為168.7m;速度矢量均方誤差估計(jì)的平均值為0.15587m/s。

2)采用恒星真實(shí)星表，并使用改進(jìn)三角識(shí)別算法捕獲60顆導(dǎo)航星的導(dǎo)航方法，仿真結(jié)果如圖7～8。

圖7～8中UKF濾波進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，星光折射間接敏感地平導(dǎo)航系統(tǒng)位置矢量均方誤差估計(jì)的平均值為119m;速度矢量均方誤差估計(jì)的平均值為0.11627m/s。

3)采用傳統(tǒng)的人造星場(chǎng)產(chǎn)生折射星與采用真實(shí)恒星星表并通過(guò)改進(jìn)三角識(shí)別算法捕獲折射星，當(dāng)導(dǎo)航星分別為20，40，60，80顆時(shí)仿真結(jié)果對(duì)比如圖9～10。

由對(duì)比圖可知，星光折射間接敏感地平導(dǎo)航系統(tǒng)位置矢量均方誤差估計(jì)的平均值、速度矢量均方誤差估計(jì)的平均值隨導(dǎo)航星的數(shù)量增加而降低，即導(dǎo)航精度隨捕獲到的導(dǎo)航星數(shù)目增加而提高。使用真實(shí)星表時(shí)誤差較小，即使用真實(shí)恒星星表模擬星光折射導(dǎo)航星的導(dǎo)航方法精度更高。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)星光折射導(dǎo)航中觀測(cè)對(duì)象——導(dǎo)航星捕獲的研究，推導(dǎo)飛行器在軌觀測(cè)星的幾何關(guān)系，使用了改進(jìn)的三角匹配算法捕獲折射星，能比較真實(shí)的模擬實(shí)際在軌導(dǎo)航情況，驗(yàn)證了使用真實(shí)恒星星表優(yōu)于使用傳統(tǒng)的人造星場(chǎng)模擬星光折射導(dǎo)航星。同時(shí)，本文通過(guò)分析比較兩種折射星捕獲方法及捕獲20，40，60，80顆折射星時(shí)星光折射自主導(dǎo)航的精度，驗(yàn)證了采用真實(shí)星表并使用改進(jìn)的三角匹配識(shí)別算法捕獲折射星時(shí)，導(dǎo)航精度高，且隨著捕獲導(dǎo)航星的數(shù)量增加，導(dǎo)航精度提高。

仿真實(shí)驗(yàn)表明采用真實(shí)的恒星星表并通過(guò)改進(jìn)三角識(shí)別算法捕獲折射星時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)飛行器在軌98.5%的位置載體觀測(cè)恒星的確定，當(dāng)折射星捕獲失敗時(shí)則采用直接敏感地平［4］與間接敏感地平相融合的方法獲取導(dǎo)航觀測(cè)量，進(jìn)而構(gòu)建模擬觀測(cè)信息。

本文研究?jī)?nèi)容是星光定位和組合定位實(shí)驗(yàn)室數(shù)字仿真的重要環(huán)節(jié)，有一定的實(shí)用性。

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The Capture of Grazing Star Based on the Modified Triangle Identification Algorithm

LI Minjun YANG Bo HU Jing
School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China

Currently，the method of autonomous navigation by stellar refraction is particular concerned in both domestic and oversea．The study of acquiring the navigation stars is focused to identify the direction of starlight by using the modified triangle identification algorithm to capture grazing star and combining the information of bright star catalog．Meanwhile，by deriving from the geometric relations of observable star while spacecraft is in orbit，the position and the velocity of the spacecraft can be calculated by the UnscentedKalmanFilter．The actual situation of navigation can more factually simulated by using this method．And it is verified by simulation results that using of the bright star catalog is better than using of the artificial star field to simulate refractive navigation stars．By analyzing the different navigation results when the navigation system captures20/40/60/80grazing stars，the results show that the more navigation stars is being captured so that the higher navigation precision is reached．

Autonomous navigation;Stellar atmospheric refraction;Modified triangle identification;Star sensor

V448.2

A

1006-3242(2012)01-0033-07

2011-10-13

李旻珺(1987-)，女，四川簡(jiǎn)陽(yáng)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾枪鈱?dǎo)航星圖匹配及預(yù)處理;楊 博(1963-)，女，北京人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樘煳淖灾鲗?dǎo)航方法及飛行器制導(dǎo)技術(shù);胡 靜(1982-)，女，安徽人，博士研究生，主要研究方向?yàn)楦叱h(huán)境下的星光導(dǎo)航氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)。