范奎武 崔鑫水

1.海裝天津局駐航天一院軍代表室，北京 100076

2.北京航天自動控制研究所，北京 100854

彈道式飛行器慣性制導(dǎo)機電式方法的研究歷史

范奎武1崔鑫水2

1.海裝天津局駐航天一院軍代表室，北京 100076

2.北京航天自動控制研究所，北京 100854

以分析最初的資料和報告為基礎(chǔ)，介紹了前蘇聯(lián)進(jìn)行的彈道式飛行器沿“剛性”和“柔韌”(自適應(yīng))軌跡慣性制導(dǎo)機電方法數(shù)學(xué)論證和研制方面的歷史，敘述了以著名慣導(dǎo)專家伊什林斯基為首的學(xué)派研究出的飛行器慣性制導(dǎo)方案在3個方面的實現(xiàn)情況:1)在被稱作λ，μ慣性制導(dǎo)泛函形式下，使用視加速度積分陀螺儀，可以不用積分計算儀表而在飛行器本體上構(gòu)成主要的制導(dǎo)方程;2)主要的制導(dǎo)方程可以轉(zhuǎn)換成被稱作α，β慣性制導(dǎo)泛函的形式，在飛行器本體上構(gòu)成該泛函時完全不需要復(fù)雜的計算裝置;3)所研究的機電方法不僅能夠通過修正所設(shè)計的主動段的距離實現(xiàn)在垂直平面內(nèi)對飛行器質(zhì)心運動軌跡的單參數(shù)修正，也即沿被稱作“剛性的”軌跡制導(dǎo)，而且還能對所設(shè)計的俯仰轉(zhuǎn)彎角進(jìn)行修正，也即實現(xiàn)雙參數(shù)修正，沿著被稱作“柔韌性的”軌跡制導(dǎo)。對于使用固體火箭發(fā)動機，推力調(diào)節(jié)有困難的情況，后者具有重要的意義。給出了某些方法的方塊圖，其中包括最簡單的一種—按α，β泛函制導(dǎo)的情況。

彈道式飛行器;慣性制導(dǎo);機電控制

彈道式飛行器主要是指彈道導(dǎo)彈和運載火箭，從上世紀(jì)40年代出現(xiàn)以來，已有近70年的發(fā)展歷史，其中控制系統(tǒng)從V-2導(dǎo)彈上使用的簡易慣導(dǎo)系統(tǒng)，到現(xiàn)代的高精度陀螺平臺系統(tǒng)與天文導(dǎo)航等組合成的復(fù)合導(dǎo)航系統(tǒng)，從攝動制導(dǎo)到現(xiàn)代的閉路制導(dǎo)能量管理制導(dǎo)方法，有了質(zhì)的進(jìn)步，將來還要朝智能化制導(dǎo)方向發(fā)展。

20世紀(jì)50年代末和60年代初，是開發(fā)宇宙空間的第一階段，當(dāng)時運載火箭的能量資源和可用于在火箭本體上所使用的電子計算技術(shù)的能力還很有限，當(dāng)時具體的慣性制導(dǎo)系統(tǒng)的研制者面臨的問題是:研制測量儀表和解算裝置數(shù)量盡可能少的慣性制導(dǎo)系統(tǒng)，在當(dāng)時就本身特性而言這些裝置是機電式的。前蘇聯(lián)著名的慣導(dǎo)專家伊什林斯基正是從機電的觀點出發(fā)開始進(jìn)行研究，并取得了可工程實現(xiàn)的重要成果，本文就根據(jù)公開的資料，歸納整理這些內(nèi)容。

1 慣性制導(dǎo)機電式方法的研究歷史

根據(jù)飛行器本體上使用的數(shù)字式電子計算技術(shù)能力的擴大程度，可以把慣性制導(dǎo)劃分為幾個階段。

第一階段，伊什林斯基的研究成果總結(jié)成專著《彈道導(dǎo)彈慣性控制》，于1968年在莫斯科公開發(fā)行，書中完成了火箭慣性制導(dǎo)系統(tǒng)構(gòu)成原理的數(shù)學(xué)論述，它們的特點是在不長的時間區(qū)間內(nèi)運行。對于調(diào)節(jié)火箭質(zhì)心運動以使實際運動規(guī)律接近于程序式軌跡的情況，給出了最簡單也是最精確的儀表實現(xiàn)方案。書中指出，可以用加速度計讀數(shù)積分線性組合的形式形成控制函數(shù)(泛函)。專著促進(jìn)了前蘇聯(lián)在彈道式和宇航飛行器質(zhì)心運動慣性控制理論方面形成一個方向——僅通過變化飛行器主動段的長度這一個參數(shù)，實現(xiàn)對運動軌跡的線性修正，也即沿“剛性”軌跡進(jìn)行修正。在專著［1］中敘述的慣性制導(dǎo)系統(tǒng)的構(gòu)成原理在其他作者的著作中也得到了反映，如文獻(xiàn)［2］，我國于1982 年翻譯出版［3］。

文獻(xiàn)［1］中，選擇被稱為飛行距離上的“脫靶量”(精確地說是“脫靶量”的主要部分即線性部分)作為制導(dǎo)品質(zhì)準(zhǔn)則，在質(zhì)心當(dāng)前坐標(biāo)和速度數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過由本體計算基本制導(dǎo)方程的關(guān)系式

來實現(xiàn)對所選品質(zhì)的控制。從實質(zhì)上來說，該關(guān)系式是在飛行器發(fā)動機在工作情況下，在其運動的時間區(qū)間內(nèi)狀態(tài)矢量的某個線性泛函。伊什林斯基指出，應(yīng)該按照關(guān)系式(1)在t=σ時確定運載火箭發(fā)動機的關(guān)機時刻σ:

式中Vξ，Vη為視速度在固定的發(fā)射坐標(biāo)系Oξηζ的Oξ，Oη 軸上的投影，l為飛行距離;?l/?uξ，?l/?uη，?l/?ξ，?l/?η 為彈道導(dǎo)數(shù)，對于每一個具體的運動情況，它們是常量;Sξ，Sη為視位移投影的當(dāng)前值;S，為視位移投影的設(shè)計值;uξ，uη為飛行器質(zhì)心絕對速度在Oξ，Oη軸上的投影;t為主動飛行段的當(dāng)前時間。

在文獻(xiàn)［1］中通過某些變化，指出基本彈道方程(1)可以化成2個更簡單的形式即被稱為λ，μ泛函Jλ，μ(t)和 χ泛函Jχ(t)，其中

這里常值角度λ，μ和隨時間變化的角度χ=χ(t)以及系數(shù)p和K(t)通過彈道系數(shù)表示。在公式(4)中用aχ表示視加速度在慣性空間的χ方向上的投影，χ方向是隨時間變化的。

泛函的名稱由視速度(或者是視加速度)測量儀表的數(shù)量及它們敏感軸的方向確定。例如，術(shù)語“λ，μ—泛函”意味著為了在飛行器本體上構(gòu)成它，要使用2個視速度測量儀表的讀數(shù)，它們的敏感軸朝向慣性空間中不動的λ方向和μ方向。

正如從公式(3)和(4)中可以看出的，為了在飛行器本體上構(gòu)成Jλ，μ(t)和Jχ(t)這2 個量并利用它們確定發(fā)動機的關(guān)機時刻σ，只需要一臺解算裝置計算相應(yīng)的積分就行;而為了構(gòu)成主制導(dǎo)方程(1)，卻需要兩臺解算裝置計算視位移的投影Sξ，Sη。對當(dāng)時來說，這曾經(jīng)是獨特的而實際上也是重要的結(jié)果，這些結(jié)果到目前也沒有失去它們的意義。

第二階段，微電子技術(shù)的發(fā)展和小型快速計算機研制方面的巨大成就，導(dǎo)致在上世紀(jì)70年代初期研制面向使用這些裝置的彈道式飛行器新型自主慣性制導(dǎo)控制系統(tǒng)——具有本體數(shù)字式計算機的控制系統(tǒng)。毫無疑問，數(shù)字式計算機是所指出的飛行器計算和控制過程自動化的最通用高效的工具。到目前，它已成為幾乎現(xiàn)代所有類型飛行器飛行控制系統(tǒng)的中心裝置。用機電裝置實現(xiàn)的是沿“剛性”軌跡制導(dǎo)的邏輯，與此相比，在飛行器制導(dǎo)系統(tǒng)中使用本體數(shù)字式計算機能夠使用更完善與有效的制導(dǎo)方法。能裝在飛行器本體上的高運算速度數(shù)字式計算機具有滿意的質(zhì)量尺寸和可靠性指標(biāo)，它的出現(xiàn)成為在飛行器控制系統(tǒng)中使用復(fù)雜的迭代、多步自適應(yīng)本體信息處理算法特別是非線性處理方法的前提，提供了實現(xiàn)沿被稱為“柔性”軌跡制導(dǎo)的可能性。在這種情況下，不僅能夠通過修正主動段時間、而且還能通過修正俯仰轉(zhuǎn)彎角及其它一些運動參數(shù)實現(xiàn)質(zhì)心運動軌跡的修正。

本體數(shù)字式計算機的使用經(jīng)驗以及試驗研究結(jié)果，證明了這種在運動體本體上工作的計算機的一個主要缺點，當(dāng)飛行器在周圍環(huán)境高輻射的極端條件下運動時，會失去可靠性。彈道式或者是航天飛行器經(jīng)常在行星(地球、木星、金星等)的輻射帶內(nèi)電離輻射作用下或者是在很強的大氣層放電條件下運動。這樣周圍環(huán)境條件的作用首先影響到飛行器本體上的電氣設(shè)備也即本體數(shù)字式計算機的工作。例如，美國的Pioneer10和Pioneer11飛行器飛往木星和土星的過程中在穿過行星輻射帶時出現(xiàn)過電氣設(shè)備故障。

類似的情況出現(xiàn)于1969年美國的“阿波羅—12”飛船在多雷雨氣象條件下起飛期間，當(dāng)時已經(jīng)飛行1min，由于地球大氣層的兩次放電，飛行器本體上的含有數(shù)字式計算機的慣性導(dǎo)航與制導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)生了故障，宇航員考拉特及時切換到另一種平行工作的系統(tǒng)中，并在第32min使第一種系統(tǒng)恢復(fù)工作，這時已經(jīng)在地球同步軌道上了。這一事件在一定程度上也是本體數(shù)字式計算機易受輻射損傷的一個見證。

因為當(dāng)時還沒有本體數(shù)字式計算機與其它的電氣設(shè)備抗輻射保護(hù)的有效措施，屏蔽的方法不能從根本上解決問題，所以上述因素促使在高輻射條件下朝提高可靠性(“生存性”)方向改進(jìn)飛行器自主控制的原理與結(jié)構(gòu)。在這方面，靠內(nèi)部冗余方式減少本體數(shù)字式計算機的解算元器件數(shù)量、但同時增加另一套本體上的導(dǎo)航儀器(測量裝置、傳輸控制指令的裝置等)曾經(jīng)是而現(xiàn)在依然是迫切的問題。這種技術(shù)方案從自身的實質(zhì)上成為機電式的，也即僅包含彼此之間聯(lián)系的機械與電氣環(huán)節(jié)，在一系列情況下可以導(dǎo)致簡化結(jié)構(gòu)，降低電氣設(shè)備的總重量。另一個有益的效果，是它與以現(xiàn)代本體數(shù)字式計算機為基礎(chǔ)的制導(dǎo)方法相比的主要優(yōu)點，即在非常強輻射的周圍環(huán)境條件下，提高飛行器質(zhì)心運動控制系統(tǒng)的可靠性。

顯然，在類似的條件下更合理的是使用復(fù)合式、混合式慣性制導(dǎo)系統(tǒng)，也即在其中組合了不是一種類型的系統(tǒng)，而是機電式的和以現(xiàn)代本體數(shù)字式計算機為基礎(chǔ)的系統(tǒng)，混合-冗余慣性制導(dǎo)系統(tǒng)集成了模擬與數(shù)字式系統(tǒng)的優(yōu)點。

在上世紀(jì)80年代，這類系統(tǒng)的研制者就提出了問題:1)是否存在某些慣性制導(dǎo)泛函，為在飛行器本體上構(gòu)成這種泛函不需要對視速度測量儀表的讀數(shù)進(jìn)行積分?2)在構(gòu)成泛函Jλ，μ(t)和Jχ(t)或者是主制導(dǎo)方程(1)時，能否用某種方式排除視速度Vμ(t)或者是視加速度aχ(t)投影的測量儀表當(dāng)前讀數(shù)的積分運算?換句話說，若不增加本體上測量儀器系統(tǒng)的質(zhì)量——尺寸指標(biāo)，能否用純機電方法實現(xiàn)制導(dǎo)?先是對于沿“剛性”軌跡制導(dǎo)的情況，該問題得到了解決［4］，其后對于沿“柔性”軌跡制導(dǎo)、修正主動段時間長度σ和修正俯仰轉(zhuǎn)角θ的情況，該問題也得到了解決［5］。

問題的求解過程如下:第一，確認(rèn)了存在一種坐標(biāo)軸的張角隨時間變化(增加)的斜角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系內(nèi)主制導(dǎo)方程(1)變成不包含被測視速度積分的表達(dá)式，并且具有最簡單的形式:

表達(dá)式(5)稱為“α，β-泛函”。為了構(gòu)成泛函(5)，需要在穩(wěn)定基座上安裝2個視速度測量儀表(其中包括陀螺式測量儀表)，它們的敏感軸在軌跡的主動段按某些已知的時間程序α(t)和β(t)改變自己的方向(角度α和β):

及僅僅完成測量儀表當(dāng)前讀數(shù)求和運算并且將求和結(jié)果與已知的數(shù)C3相比。

當(dāng)按α，β泛函制導(dǎo)時，按下面的等式確定發(fā)動機關(guān)機時刻σ

第二，該問題的研究者指出，當(dāng)使用視加速度陀螺積分儀作為視速度測量儀表來構(gòu)成λ，μ泛函時，這些陀螺儀也能完成后續(xù)運動的慣性特征對時間的積分運算。

把研究方向定位于首先使用視加速度陀螺積分儀，建立與改進(jìn)可靠的并且對無線電輻射是穩(wěn)定的機電式慣性制導(dǎo)方法上，文獻(xiàn)［4-5］的作者把規(guī)則歸納如下:

1)在所有的測量儀表(擺修正式、弦式、激光式)中，到目前為止，初始慣性信息的陀螺測量儀表對周圍環(huán)境輻射擾動最穩(wěn)定;

2)現(xiàn)代機械陀螺系統(tǒng)是機械技術(shù)與技能的代表作品，并且其靈敏度和精度可以與相同用途的電子產(chǎn)品相比，而且在上世紀(jì)80年代的技術(shù)水平上，陀螺儀的生產(chǎn)工藝是最先進(jìn)和高精度的技術(shù)之一。

3)以視加速度陀螺積分儀為基礎(chǔ)構(gòu)成運動中的飛行器飛行距離制導(dǎo)方程(慣性制導(dǎo)泛函)是適宜的，這是因為，盡管這類儀表與類似用途的非陀螺式儀表(例如，與通常的單軸擺式加速度積分儀和加速度測量儀表)相比，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但是它們的優(yōu)點是:①相對被測量的物理量，輸出信號(積分陀螺儀外環(huán)轉(zhuǎn)角)更高的線性度—視加速度矢量在儀表敏感軸上投影的積分，在框架間修正系統(tǒng)理想工作時該軸與外環(huán)旋轉(zhuǎn)軸相同;②實際上沒有線加速度測量范圍的限制，在彈道式飛行器和航天器制導(dǎo)問題中這也重要。

第三，在文獻(xiàn)［5］中指出，當(dāng)沿“柔性”軌跡制導(dǎo)時，可以把能改進(jìn)制導(dǎo)精度的且能對已設(shè)計的俯仰轉(zhuǎn)彎程序進(jìn)行強迫修正的量綜合成一種信號的形式，該信號與某個所使用的泛函左端的當(dāng)前值的等時變分(失調(diào)量，誤差)對時間的導(dǎo)數(shù)成比例，這個等時變分可以被飛行器本體儀器測量出來。在這種情況下，信號傳送給飛行器質(zhì)心角度穩(wěn)定系統(tǒng)的俯仰陀螺模塊的角度傳感器。

下面給出按λ，μ泛函和具有主動段長度修正的α，β泛函慣性制導(dǎo)時的方塊圖。

使用視加速度陀螺積分儀和λ，μ泛函的情況。如果為了測量視速度的投影Vλ和Vμ，在飛行器本體上安裝視加速度陀螺積分儀，那么按這種泛函的機電式制導(dǎo)方法的主要思想如下:在敏感軸朝向λ方向的陀螺積分儀內(nèi)支撐軸上安裝力矩傳感器，如果對所指出的陀螺積分儀內(nèi)支撐軸上施加了與視速度等時變分δVμ成比例的附加力矩，μ積分陀螺儀外環(huán)轉(zhuǎn)角αμ(t)和一個變量的差值也與這一附加力矩成比例，該變量與飛行器的設(shè)計視速度在μ積分陀螺儀敏感軸上的投影(t)成比例，那么 λ積分陀螺儀外環(huán)轉(zhuǎn)角 αλ(t)將與 λ，μ泛函(3)的左端成比例，這一泛函關(guān)系于圖1中給出，圖中LC為力矩傳感器;GC為角度傳感器;KJXFD為框架間修正放大器;(t)、(t)是視速度投影，σ*是

圖1 使用λ，μ泛函制導(dǎo)時的系統(tǒng)方塊圖

使用“α，β—泛函”的情況。根據(jù)其敏感軸相對安裝基座以已知的轉(zhuǎn)動程序α(t)和β(t)轉(zhuǎn)動的兩個視速度測量儀表(其中包括陀螺式的)的當(dāng)前讀數(shù)，在飛行器本體上形成泛函(5)，按泛函(5)制導(dǎo)的方塊圖如圖2所示，其中(t)和(t)分別表示沿α和β方向上視速度投影的設(shè)計值。

圖2 使用“α，β—泛函”制導(dǎo)時的系統(tǒng)方塊圖

下面給出具有主動段時間長度修正和俯仰角修正的按λ，μ泛函和α，β泛函慣性制導(dǎo)的方塊圖。

使用視加速度陀螺積分儀和λ，μ泛函的情況，按泛函(3)制導(dǎo)的方塊圖于圖3中給出，式中δθ(t)= θ(t)- θ*(t)是俯仰角的等時變分。

以與飛行器本體上測量的誤差量對時間的導(dǎo)數(shù)的信號形式形成俯仰程序修正，測量值是指所使用的慣性制導(dǎo)泛函的當(dāng)前值，并從與所設(shè)計的飛行軌跡主動段起點對應(yīng)的時刻開始。俯仰修正信號輸入到飛行器角度穩(wěn)定系統(tǒng)俯仰陀螺模塊角度傳感器。(1是飛行器，2是舵機，3是發(fā)動機關(guān)機點)。

圖3 使用λ，μ泛函制導(dǎo)對距離和俯仰角兩個參數(shù)修正時的系統(tǒng)方塊圖

使用“α，β—泛函”的情況。有俯仰修正的按“α，β—泛函”制導(dǎo)的機電方法方塊圖如圖4所示，圖中J(t)是泛函(5)的設(shè)計值，δJα，β(t)=Jα，β(t)-J(t)是其等時變分。

圖4 使用“α，β—泛函”制導(dǎo)對距離和俯仰角兩個參數(shù)修正時的系統(tǒng)方塊圖

俯仰角的等時變分δθ(t)能夠補償泛函的等時變分 δJα，β(t)的影響，δθ(t)與被補償?shù)姆汉牡葧r變分對時間的導(dǎo)數(shù)成比例。

與其它可靠的防護(hù)方法，如有效屏蔽、選擇不受高輻射影響的軌道、對出現(xiàn)的故障與誤差進(jìn)行修正等相比，建立機電式慣性制導(dǎo)方法是解決制導(dǎo)系統(tǒng)抗輻射問題的途徑之一。

上述機電式制導(dǎo)方法都有同樣的制導(dǎo)方法誤差，因為實現(xiàn)基本的彈道方程和僅僅是與它等效的泛函，由于泛函由不同的儀器實現(xiàn)，工具誤差自然也不同，每一種方法都有自己的優(yōu)點與缺點并且有最有利的使用范圍，要根據(jù)實際的系統(tǒng)選擇具體的機電式制導(dǎo)方法。

2 結(jié)論

根據(jù)公開的資料，敘述并分析了上世紀(jì)60至80年代在前蘇聯(lián)進(jìn)行的彈道式飛行器慣性制導(dǎo)機電方法的研制歷史，在當(dāng)時計算機的性能指標(biāo)受到限制的背景下，這類方法合理地解決了飛行器質(zhì)心運動自主控制的實際問題，還以應(yīng)有的方式解釋了以前未知的力學(xué)能力，對于研究彈道式飛行器控制系統(tǒng)的發(fā)展歷史，有獨特而重要的參考意義。

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The History of Inertia Guidance Electromechanical Method for Ballistic Aircraft

FAN Kuiwu CUI Xinshui
1.Representatives Office of Navy of CALT，Tianjin Bureau of Equipment Office，Beijng 100076，China
2.Beijing Aerospace Automatic Control Insitute，Beijing 100854，China

Based on the primary documents and research reports，the overview of electromechanical mathematic argumentation and the development of ballistic aircraft towards rigidity and flexility track inertia guidance is presented．The three aspects of the achievement for aircraft inertia guidance scheme proposed by inertia guidance expert known as Ishlinsky are described．Firstly，with the functionality formation ofλ，μinertia guidance，the major ballistic trajectory equations can be generated by avoiding integrating settlement instruments，which applies apparent acceleration integrating gyroscope．Secondly，the formation ofα，βinertia guidance universal function can be transformed from the major ballistic trajectory，and the computing mechanism is not required when the universal function is reformed on the aircraft entity．Thirdly，the singleparameter correction of aircraft mass center motion locus is realized in the vertical plane by correcting the de-signed booster phase distance in the proposed electromechanical method，which is known as rigidity track guidance．In addition，the correction of designed pitchout angle can be achieved as well as the double-parameter correction is realized，which is named as flexible track guidance．Due to the difficulty of the thrust regulation of solid propellant rocket engine，the flexible track guidance shows the significance in practice．The histograms of the proposed methods are illustrated，and the simplest method for the situation ofα，βuniversal function guidance is included to present．

Ballistic aircraft;Inertia guidance;Electromechanical control

V448.2

A

1006-3242(2012)01-0081-05

2011-10-13

范奎武(1964-)，男，山東冠縣人，博士后，高級工程師，研究方向為飛行器總體設(shè)計，制導(dǎo)與控制;崔鑫水(1937-)，男，浙江湖州人，研究員，研究方向為飛行器導(dǎo)航，制導(dǎo)與控制。