傅華娟，周洪如，段 娜

(1.常州機電職業(yè)技術(shù)學院，江蘇常州213164;2.中國重汽(香港)有限公司技術(shù)發(fā)展中心動力設計院，山東濟南250000)

0 引 言

由于內(nèi)置式永磁同步電動機的高能量密度和單位體積的大轉(zhuǎn)矩，以及良好的弱磁能力，越來越受到人們的歡迎，尤其是在電動汽車用驅(qū)動電機上。內(nèi)置式永磁同步電動機一個內(nèi)在的特點就是凸極率很大，可以利用它產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，而磁阻轉(zhuǎn)矩與交直軸電流的乘積成正比。為了充分發(fā)揮凸極率大的潛能和確保單位電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大，即使在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，直軸電流也不能為零。直軸電流命令不為零，因此，系統(tǒng)就呈現(xiàn)出非線性，要想嚴格地解耦出勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流就很困難?，F(xiàn)在的問題就是如何保證單位電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大的條件下根據(jù)電機轉(zhuǎn)子的速度、直流母線電壓和轉(zhuǎn)矩命令來決定直軸和交軸的電流命令的大小。由于汽車用電機要求很寬的恒功率范圍，必須要注意電機的電壓和電流的極限值。在額定轉(zhuǎn)速以下，電機的轉(zhuǎn)矩僅僅由最大電流極限限制，額定轉(zhuǎn)速以上，也要考慮電壓極限［1］。

高性能驅(qū)動系統(tǒng)的重要特征是快速性和精確的速度響應、擾動下快速的回復能力和參數(shù)的不敏感性，以及在多個速度運行范圍的魯棒性。但是對于內(nèi)置式永磁同步電動機來說，由于繞組電流的非線性耦合，要實現(xiàn)精確的速度控制就很困難。

對于轉(zhuǎn)矩和id－iq電流命令的非線性關(guān)系，本文采用泰勒級數(shù)展開的方法，不需要查詢表格，并且計算量也很小。最后在MATLAB/Simulink進行了驗證，證明了本文算法的有效性。

1 內(nèi)置式永磁同步電動機數(shù)學模型

在d/q轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標系上，內(nèi)置式永磁同步電動機的電壓方程:

電機的轉(zhuǎn)矩公式:

永磁同步電動機的電壓和電流是由下面的條件限制的:

另外有:

考慮到內(nèi)置式永磁同步電動機在穩(wěn)態(tài)和高速狀態(tài)運行時，電阻的電流很小，于是忽略電阻的壓降，由式(1)和式(4)直接推出以下公式:

式中:ud、uq為 d、q 軸電壓;id、iq為 d、q軸電流;R 為定子電阻;Ld、Lq為d、q軸電感;ωe為電機的電角速度;ψf為電機轉(zhuǎn)子永磁體;Imax為空間矢量的定子電流最大值;Udc為直流母線電壓;p為電機極對數(shù)。

2 內(nèi)置式電機轉(zhuǎn)矩非線性控制算法

2.1 驅(qū)動系統(tǒng)的工作原理

內(nèi)置式永磁同步電動機驅(qū)動系統(tǒng)本質(zhì)上包括電流控制器和速度控制器。速度控制器根據(jù)速度命令和反饋回來的實際速度產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩命令。接下來，根據(jù)轉(zhuǎn)矩命令產(chǎn)生d軸和q軸的電流命令，再根據(jù)電流傳感器反饋回來的實際電流，通過兩個電流控制器產(chǎn)生電壓控制命令，再由帕克反變換轉(zhuǎn)換為靜止兩相坐標系下的電壓，然后由空間矢量調(diào)制法調(diào)制出6個PWM脈沖信號來控制功率器件實現(xiàn)電機控制所需要的三相電壓。如圖1所示。

因此，電機矢量控制所需要的反饋量為轉(zhuǎn)子位置信號、速度以及定子電流。

圖1 內(nèi)置式電機驅(qū)動控制系統(tǒng)總圖

2.2 最大轉(zhuǎn)矩/電流速度控制器

電機的速度控制器根據(jù)速度命令和反饋回來的實際速度來產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩命令。從式(2)直接可以看出，內(nèi)置式永磁同步電動機的一個主要問題就是轉(zhuǎn)矩與的非線性關(guān)系。在實際的內(nèi)置式永磁同步電動機驅(qū)動系統(tǒng)中采用的最大轉(zhuǎn)矩/電流(MTPA)控制策略可以使電機在單位電流下產(chǎn)生出最大轉(zhuǎn)矩，由于最大轉(zhuǎn)矩/電流控制策略使電機在額定轉(zhuǎn)速以下的驅(qū)動效率最優(yōu)化，因此成為了驅(qū)動系統(tǒng)首選的控制策略［5］。

式(7)為最大轉(zhuǎn)矩/電流控制策略下的id、iq的關(guān)系式:

把式(1)代入到式(2)中，可以得到iq與Te的非線性關(guān)系式:

由于公式中包括根號開方運算，對于驅(qū)動系統(tǒng)實時執(zhí)行來說，運用式(2)和式(3)就很困難。下面提出一種簡化的轉(zhuǎn)矩和d－q軸電流關(guān)系式，它通過利用泰勒級數(shù)展開的方法把式(3)的平方根項展開得到。

忽略高階項，得到:

試驗電機參數(shù)如表1所示。把表1中的試驗電機參數(shù)代入可以得到:

考慮到iq遠大于零的時候，本方法有弊端，經(jīng)過反復驗證，給本方法的泰勒級數(shù)展開乘以一個補償系數(shù) 0.935，得到:

然后根據(jù)式(7)推導出id。

2.3 弱磁模式速度控制器

內(nèi)置式永磁同步電動機具有相對大的電樞電感，可以實現(xiàn)較寬范圍的弱磁控制，它是保證永磁同步電動機實現(xiàn)高速運行的重要控制模式，其核心是減小電機的氣隙磁通，從而使電機在高速運行時端電壓保持恒定。永磁同步電動機的勵磁磁動勢是由永磁體產(chǎn)生，無法調(diào)節(jié)。僅能通過調(diào)節(jié)定子電流，即增加定子直軸去磁電流去磁分量來保持高速運行時的電壓平衡，從而達到弱磁擴速的目的［5］。下面是弱磁控制模式下id、iq的關(guān)系式:

將式(5)代入式(2)中，可以得到iq和Te之間的非線性關(guān)系:

與式(4)類似，將式(6)在iq=0處泰勒展開，并且忽略高階項，可以得到:

將表1中的試驗電機參數(shù)代入到式(14)中并且對泰勒級數(shù)進行系數(shù)補償，可以得到:

這時，可以從式(13)中推導出id。

3 仿真試驗結(jié)果

為了證實所提出算法的有效性，在MATLAB/Simulink中的進行仿真驗證。圖2～圖5仿真試驗狀態(tài)為:電機從靜止起動到8 000 r/min的加速過程曲線，其中負載轉(zhuǎn)矩為40 N·m，整個過程經(jīng)歷了從最大轉(zhuǎn)矩/電流控制模式到弱磁控制模式，下面分別詳細分析圖2～圖5的仿真結(jié)果。

圖2的速度曲線說明了電機在負載轉(zhuǎn)矩為40 N·m，從零速度開始加速到8 000 r/min的整個過程的穩(wěn)定性和響應的快速性。

圖3是電機在負載轉(zhuǎn)矩為40 N·m，從零速度開始加速到8 000 r/min的整個過程的轉(zhuǎn)矩命令和實際輸出的轉(zhuǎn)矩值的曲線;圖4是電機電流命令和實際檢測的電流id對比曲線;圖5為電機電流命令和實際檢測的電流iq的對比曲線。

圖6是從零速度開始加速到8 000 r/min的整個過程的電流命令曲線(O－A－B－C)。其中圓弧(實線)是最大電流圓;橢圓弧(虛線)是電壓極限橢圓線(式(6))，不同的速度橢圓半徑不同。圖中曲線從O到A的過程，電機運行在最大轉(zhuǎn)矩/電流模式，曲線A－B－C的過程，電機經(jīng)歷弱磁控制進入穩(wěn)定速度的控制模式。

圖7～圖10是電機負載轉(zhuǎn)矩為40 N·m從靜止起動到4 000 r/min，1 s后速度降至1 000 r/min的整個過程速度仿真曲線。

圖6 加速過程電流命令曲線(O－A－B－C)

4 結(jié) 論

本文對內(nèi)置式永磁同步電動機中的電流命令與轉(zhuǎn)矩命令間的非線性關(guān)系，采用泰勒級數(shù)展開的方法實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩命令和交、直軸電流命令的關(guān)系的線性化。所提出的方法具有以下優(yōu)點:

(1)不需要查表;

(2)能夠充分利用電源電壓;

(3)計算量小;

(4)包括最大轉(zhuǎn)矩/電流(MTPA)和弱磁(FW)兩種模式。

仿真結(jié)果充分證明了以上所提出的這些特征和方法的可行性。

表1 電機參數(shù)

［1］王成元，夏加寬.電機現(xiàn)代控制技術(shù)［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2006.

［2］吳衛(wèi)安.永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)研究［D］.武漢:華中科技大學，2007.

［3］Choi G Y，Kwak M S，Kwon T S，et al.Novel flux － weakening control of an IPMSM for quasi six－step operation［C］//IEEE IAS Annual Meeting.2007:1315 －1321.

［4］Lenke R U，Doncker R W D，Kwak M S，et al.Field weakening control of interior permanent magnet machine using improved current interpolation technique［C］//IEEE PESC，2006:1 －5.

［5］Lin Ping － yi，Lai Yen － shin.Novel voltage trajectory for flux weakening operation of surface mounted PMSM Drives［C］//IEEE IAS Annual Meeting.2008:1－8.