王立波 楊 超 吳志剛

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

雙尾撐布局被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代無人機領(lǐng)域，如美國的“影子”，以色列的“蒼鷺”等.這類無人機一般采用大展弦比機翼，載重量較大，用于完成長航程或長航時的戰(zhàn)術(shù)/科研任務(wù)，阻力特性是其飛行性能的一項重要指標(biāo).而增升減阻一直以來都是飛機設(shè)計師們一項重要的研究內(nèi)容.

目前在誘阻和型阻減緩方面采取的措施包括:①通過機翼展向幾何/氣動彎扭優(yōu)化設(shè)計控制環(huán)量分布形式，進而減小剛性機翼的誘阻［1］;②通過機翼前后緣控制面的優(yōu)化排布和協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn)，進而減小機翼誘阻和型阻［2－3］;③采用翼梢小翼并優(yōu)化翼面+翼尖的幾何外形來減小機翼的誘阻和型阻［4］;④綜合采取上述若干種措施來減小誘阻和型阻［5］.文獻調(diào)研結(jié)果顯示相關(guān)研究工作以機翼誘阻或型阻等單項阻力的優(yōu)化為多，且在分析與優(yōu)化過程中較少計及結(jié)構(gòu)彈性的影響.

首先，飛機阻力是一項綜合參數(shù)，只考慮某阻力成分或某部件阻力最優(yōu)，有可能造成其他阻力成分增加，如單獨考慮機翼誘導(dǎo)阻力最小時，平尾誘導(dǎo)阻力并不一定達到最小狀態(tài)，又如舵面偏轉(zhuǎn)會引起型阻變化，進而影響全機總阻力.其次，現(xiàn)代飛機結(jié)構(gòu)柔性較為顯著，氣動彈性效應(yīng)愈加明顯，結(jié)構(gòu)彈性對全機配平參數(shù)及阻力特性有著不可忽略的影響.因此有必要對彈性飛機配平狀態(tài)下的多項阻力特性進行綜合分析，并通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行優(yōu)化與減阻設(shè)計.

本文主要以某雙尾撐布局無人機為對象，研究結(jié)構(gòu)彈性對配平狀態(tài)各項阻力特性的影響.選定某飛行速度下定直平飛的配平狀態(tài)作為優(yōu)化的基準(zhǔn)，通過機翼幾何扭轉(zhuǎn)角的合理配置，進行全機誘導(dǎo)阻力優(yōu)化研究，并在其余速度點處加以校核，評估優(yōu)化工作對其他阻力成分的影響.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 彈性飛機配平方程

本文選取地軸系OXYZ［6］和彈性飛機的平均體軸系oxyz［7］作為參考坐標(biāo)系.地軸系OXYZ為慣性軸系，平均體軸系oxyz的原點o與彈性飛機的瞬時質(zhì)心重合，x軸沿機身軸線向后，y軸垂直于縱向?qū)ΨQ面向右，z軸由右手定則確定.

對彈性飛機結(jié)構(gòu)作有限元離散，并設(shè)平均體軸系oxyz相對于地軸系OXYZ運動的角速度矢量為ω，速度矢量為V，結(jié)點彈性變形向量為u，那么系統(tǒng)的 Lagrange函數(shù)［8］為

其中，M為彈性飛機的總質(zhì)量;I為彈性飛機的慣量矩陣，若彈性變形較小，可認(rèn)為I是常值;m，k分別為彈性體有限元結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量矩陣和總體剛度矩陣.

認(rèn)為彈性飛機結(jié)構(gòu)變形較小，結(jié)構(gòu)變形可用前若干階自由振動模態(tài)矩陣Φe和模態(tài)廣義坐標(biāo)向量qe的乘積近似表示，即

根據(jù)Hamilton原理［8］得到平均體軸系下彈性體Lagrange運動方程

其中，gm為平均體軸系下重力加速度矢量;Φt和Φr分別為彈性飛機剛體平動與轉(zhuǎn)動的模態(tài)矩陣.

1.2 氣動力求解

氣動力采用定常渦格法［9］求解，氣動力求解坐標(biāo)系的x軸沿來流方向，y軸水平向右，z軸由右手定則確定.將機翼、尾翼等氣動面離散成nv個平面渦格，渦格1/4弦線處布置馬蹄渦，自由渦沿順氣流方向，渦格1/4弦線中點為力作用點，渦格3/4弦線的中點為控制點.根據(jù)Kutta－Jukovski理論［9］氣動網(wǎng)格力作用點處的線性氣動力為

其中，qD為飛行動壓;AГ為描述附著渦長度與方向的系數(shù)矩陣;AAIC為法向誘導(dǎo)速度矩陣;Aδ0為渦格初始偏角向量;q為配平矢量，包括全機攻角、控制面偏角、幾何扭角設(shè)計參數(shù)等控制量，及模態(tài)坐標(biāo)等;Aq為配平矢量對應(yīng)的系數(shù)矩陣.

令結(jié)構(gòu)結(jié)點與氣動網(wǎng)格結(jié)點之間的位移插值矩陣為G，則結(jié)構(gòu)結(jié)點處的氣動力結(jié)點載荷為

1.3 配平阻力計算

本文所定義的配平阻力包括全機零升阻力CD0、配平時舵面偏轉(zhuǎn)引起的型阻CDp和配平狀態(tài)的全機誘阻CDi三部分.

給定飛行速度下，全機零升阻力和舵面偏轉(zhuǎn)引起的型阻可用文獻［10］提供的經(jīng)驗公式求得

其中，CD0W為機翼零升阻力;CD0H為平尾零升阻力;CD0V為垂尾零升阻力;δk為第k個舵面的偏轉(zhuǎn)角;Cpk為其比例系數(shù).

配平狀態(tài)的全機誘導(dǎo)阻力基于定常渦格法結(jié)合Trefftz平面理論［9］求得.所有渦格控制點在Trefftz平面上投影處的誘導(dǎo)速度可表示為

其中，VTy，VTz分別為y和z方向的誘導(dǎo)速度向量;WTy，WTz分別為y和z方向誘導(dǎo)速度影響系數(shù)矩陣;Г為渦格馬蹄渦的渦強列向量.

根據(jù)Trefftz理論和Munk理論［9］得各渦格產(chǎn)生的誘阻列向量為

其中，VTyi，VTzi為Trefftz平面上第i個渦格控制點投影處的誘導(dǎo)速度;lyi，lzi為Trefftz平面上第i個渦格附著渦的長度分量;Гi為第i個渦格的渦強.

根據(jù)式 (9)可得

其中行向量? WTy」i，? WTz」i分別表示矩陣 WTy和WTz的第i行.彈性飛機所產(chǎn)生的總誘導(dǎo)阻力為

則全機誘導(dǎo)阻力系數(shù)為

其中各系數(shù)項為 (S為機翼參考面積):

配平狀態(tài)下全機阻力系數(shù)可表示為

1.4 全機誘導(dǎo)阻力最小的優(yōu)化問題描述

令彈性飛機縱向配平參數(shù)為全機攻角α，升降舵偏角δe，并將機翼幾何扭轉(zhuǎn)角在半展長范圍內(nèi)沿展向的分布情況用n段折線表示，共n+1個控制剖面，第i個控制剖面處幾何扭轉(zhuǎn)角為δi， 則有

日常要加強飼養(yǎng)管理，科學(xué)配制日糧，確保日糧中各個營養(yǎng)元素配比科學(xué)，逐漸改變單一飼喂飼料的飼養(yǎng)模式，增強牛體質(zhì)，及時發(fā)現(xiàn)患病牛，采取措施進行對癥治療。另外，為牛群提供充足的清潔飲用水，在冬春季節(jié)應(yīng)該注意增添容易消化的青綠多汁飼料，或投喂青干草，牛群禁食發(fā)霉變質(zhì)的飼料。同時還要確保牛舍布局合理，強化牛舍通風(fēng)換氣，做好牛舍環(huán)境衛(wèi)生，定期消毒，確保圈舍清潔干燥衛(wèi)生。在選用上述中藥進行治療時一定要耐心，對于病情較為嚴(yán)重的患病?？赡苤委熤芷谳^長，多數(shù)病例在治療時由于中藥劑量較大，使用次數(shù)較多，會出現(xiàn)腹瀉癥狀，這是患病牛胃部內(nèi)容物排出過程，禁止使用止瀉劑，待內(nèi)容物排干凈后，患病牛腹瀉癥狀就會停止。

代入式 (13)即可得到具體形式的全機誘導(dǎo)阻力系數(shù)表達式，為二次實函數(shù).

本文在給定飛行速度和配平攻角的情況下進行全機誘導(dǎo)阻力優(yōu)化和全機配平阻力分析.優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是全機誘導(dǎo)阻力系數(shù)，設(shè)計變量為升降舵配平偏角和機翼展向的n+1個控制剖面處的幾何扭轉(zhuǎn)角.約束條件為:滿足全機縱向平衡方程式(5)，且機翼幾何扭轉(zhuǎn)角變化趨勢和升降舵配平偏角均在可行范圍內(nèi).優(yōu)化問題表述如下:

其中，f(q)=0表示彈性飛機縱向平衡方程式(5);αtrim表示優(yōu)化基準(zhǔn)狀態(tài)的全機攻角;δe0表示升降舵偏轉(zhuǎn)角范圍;Δδ1，Δδ2表示機翼兩個相鄰控制剖面之間相對扭轉(zhuǎn)角范圍.式 (16)是二次規(guī)劃問題，本文采用起作用集方法［11］進行求解.

2 算例模型

本文以某低速載重?zé)o人機為例進行具體計算與分析.該飛機為雙尾撐布局，大展弦比復(fù)合材料平直機翼，機翼內(nèi)段為矩形，外段為梯形，展長5.4m，展弦比 13.05，翼型為 S1223，面積2.235m2;矩形平尾展長2m，弦長0.24m，翼型為NACA0006，平尾后緣設(shè)置全展長升降舵，弦長為當(dāng)?shù)叵议L的33%，全機總重18.56kg.

只考慮縱向配平情況，故建立半翼展模型，結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示，取前25階彈性振動模態(tài)進行配平計算.機翼和平尾的氣動力網(wǎng)格劃分見圖2，忽略機身和尾撐的氣動力，在阻力計算中機身、短艙、尾撐均只考慮其零升阻力.

圖2 算例雙尾撐飛機氣動力模型 (半模)

圖1 算例雙尾撐飛機結(jié)構(gòu)有限元模型 (半模)

3 算例計算結(jié)果與分析

3.1 尾撐剛度對全機配平阻力的影響

相關(guān)研究表明雙尾撐布局飛機的尾撐縱向彎曲剛度對配平攻角、升降舵偏角、平尾升降舵操縱效率等參數(shù)均有顯著影響［12］.本文選取尾撐段的整體剛度這一關(guān)鍵參數(shù)作為研究對象，考慮該飛機在海平面高度定直平飛時尾撐縱向彎曲剛度 (以下簡稱尾撐剛度)變化對全機配平攻角、全機阻力系數(shù)、誘導(dǎo)阻力系數(shù)、舵面配平型阻系數(shù)，以及機翼和平尾各自誘導(dǎo)阻力等參數(shù)的影響.以尾撐初始縱向彎曲剛度為基準(zhǔn)，定為EI，分析尾撐剛度分別為0.25EI，0.5EI，EI，2.5EI，5EI及剛性情況時，不同飛行速度情況的計算結(jié)果如圖3～圖7所示.需要說明的是尾撐剛度為0.25EI和0.5EI、飛行速度較大時升降舵配平偏角過大，線性氣動力方法可能不再適用，因此上述兩個剛度情況的曲線未列出所有速度點，但不會影響變化趨勢的分析與判別.

圖3 全機配平攻角隨飛行速度的變化

圖4 全機誘導(dǎo)阻力系數(shù)隨飛行速度的變化

圖5 平尾誘導(dǎo)阻力占全機誘導(dǎo)阻力百分比隨飛行速度的變化

圖6 升降舵配平型阻系數(shù)隨飛行速度的變化

圖7 全機阻力系數(shù)隨飛行速度的變化

圖3所示結(jié)果表明尾撐剛度變化會對全機配平攻角產(chǎn)生一定程度的影響，圖中配平攻角為負(fù)值與S1223翼型的彎度較大、零升攻角為負(fù)有關(guān).由圖4可知，相同飛行速度下，尾撐剛度越大則全機誘導(dǎo)阻力越小.對于某一尾撐剛度情況，其剛度值較大 (為2.5EI，5EI和剛性情況)時，飛機的誘導(dǎo)阻力系數(shù)隨飛行速度的增加而減小，這與剛體飛機的結(jié)論一致，即飛行速度較低時，由于升力系數(shù)較大，誘導(dǎo)阻力在平飛阻力中所占比重較大，隨著飛行速度的增加，升力系數(shù)逐漸減小，誘導(dǎo)阻力也逐漸減小.但尾撐剛度較小 (為0.25EI，0.5EI和 EI)時，飛機誘導(dǎo)阻力系數(shù)先隨飛行速度的增加而減小，當(dāng)飛行速度增加到某臨界值后，誘導(dǎo)阻力系數(shù)反而隨飛行速度的增加而增加，而且尾撐剛度越小，該臨界速度越低，這一趨勢可結(jié)合圖5的平尾誘導(dǎo)阻力占全機誘導(dǎo)阻力百分比曲線進行分析.圖5顯示全機誘導(dǎo)阻力中平尾的貢獻量隨飛行速度的增加而增大，且相同飛行速度下，尾撐剛度越小，平尾產(chǎn)生的誘導(dǎo)阻力越大.這是由于飛行動壓增加，受尾撐結(jié)構(gòu)彈性的影響升降舵操縱效率會降低，且尾撐剛度越小升降舵操縱效率降低就越快，需要增大升降舵偏角以達到俯仰平衡.與此同時飛行動壓增加，機翼產(chǎn)生更大的低頭力矩，平尾需要產(chǎn)生更大的負(fù)升力來配平，使得平尾的誘導(dǎo)阻力快速增加，進而造成尾撐剛度較小時全機誘導(dǎo)阻力系數(shù)隨飛行速度增加先減小后增加的情況.

同樣尾撐剛度較小時，升降舵操縱效率低，故配平所需偏角隨飛行速度的增加而快速增加，導(dǎo)致配平型阻系數(shù)隨之增加.而尾撐剛度較大時，升降舵操縱效率較高，配平型阻系數(shù)隨飛行速度的變化不太明顯，具體情況見圖6.

3.2 誘導(dǎo)阻力優(yōu)化與全機配平阻力分析

選取尾撐剛度為EI、飛行速度為20 m/s時的配平狀態(tài)作優(yōu)化計算的基準(zhǔn)狀態(tài) (Base)，并將右半機翼沿展向均勻分為30段，共31個幾何扭轉(zhuǎn)角控制剖面進行全機誘導(dǎo)阻力優(yōu)化.

首先，給定配平攻角αtrim=－4.54°與升降舵偏角δe≤30°，對幾何扭轉(zhuǎn)角約束條件 (見表1)作變參優(yōu)化分析，研究約束條件對優(yōu)化結(jié)果的影響.

表1 各優(yōu)化狀態(tài)采用的扭轉(zhuǎn)角約束

不同優(yōu)化狀態(tài)下求解得到的配平與阻力特性計算結(jié)果如表2所示，圖8與圖9則給出了各優(yōu)化狀態(tài)下扭轉(zhuǎn)角與全機展向升力分布的具體情況.當(dāng)扭轉(zhuǎn)角的約束限制較弱 (如Opt1)時能獲得更好的阻力減緩效果，但會造成機翼局部區(qū)域幾何扭轉(zhuǎn)角的劇烈變化，對設(shè)計和制造不利;而扭轉(zhuǎn)角限制較強 (如Opt3)時，雖便于制造，但會在一定程度上限制誘阻優(yōu)化的效果.

表2 各優(yōu)化狀態(tài)縱向配平與阻力特性計算結(jié)果

圖8 優(yōu)化得到的機翼扭轉(zhuǎn)角沿展向分布

據(jù)表2可知，通過機翼幾何扭轉(zhuǎn)角的合理優(yōu)化可以減小全機誘導(dǎo)阻力約30%.與此同時通過機翼幾何扭轉(zhuǎn)角的優(yōu)化，減小了翼尖的迎角，很大程度上降低了機翼的低頭力矩，減小了升降舵配平舵偏和配平型阻，使全機升阻比提高約5%.對比分析圖9中優(yōu)化前后全機展向升力分布形式與標(biāo)準(zhǔn)的橢圓分布可知，優(yōu)化工作主要通過增加平尾翼展范圍 (展向相對位置小于0.40)內(nèi)的機翼迎角，來抵消平尾產(chǎn)生的負(fù)升力，并減小外翼段的攻角，使得全機展向升力分布更加接近于標(biāo)準(zhǔn)的橢圓分布，進而減小全機的誘導(dǎo)阻力.

圖9 優(yōu)化前后全機沿展向升力分布形式

根據(jù)以上變參分析，選取機翼扭轉(zhuǎn)角約束條件為－1.0°≤δi－δi+1≤1.0°，分別對飛行速度為20 m/s時剛體和彈性雙尾撐飛機的全機誘導(dǎo)阻力進行優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果代入其余速度點作配平阻力特性校核分析.優(yōu)化得到彈性和剛體情況機翼扭轉(zhuǎn)角分布如圖10所示，兩種情況下機翼扭轉(zhuǎn)角在數(shù)值上有一定的差別，但變化趨勢基本一致.圖11～圖13則給出了優(yōu)化前后彈性飛機和剛體飛機的誘導(dǎo)阻力、配平型阻以及全機阻力隨速度的變化曲線.由圖可知，在飛行速度15m/s～25m/s范圍內(nèi)，優(yōu)化后彈性雙尾撐飛機的誘導(dǎo)阻力、配平型阻及全機配平阻力較優(yōu)化前均有減小.而優(yōu)化后剛體雙尾撐飛機的配平型阻較優(yōu)化前有所增加，這是因為剛體情況下，升降舵的操縱效率高，所需升降舵配平偏角較小.優(yōu)化機翼的幾何扭轉(zhuǎn)角引起低頭力矩的變化，從而改變了升降舵的配平偏角，增加了升降舵配平型阻.

4 結(jié)論

1)相同飛行速度下，雙尾撐布局彈性飛機的尾撐縱向彎曲剛度越大，全機誘導(dǎo)阻力系數(shù)、配平舵偏型阻系數(shù)、全機阻力系數(shù)就越小，平尾產(chǎn)生的誘導(dǎo)阻力占全機誘導(dǎo)阻力的比例也越小，出于減阻目的考慮應(yīng)盡可能提高尾撐剛度.

圖10 剛體/彈性雙尾撐飛機機翼幾何扭轉(zhuǎn)角優(yōu)化結(jié)果

圖11 剛體/彈性雙尾撐飛機優(yōu)化前后全機誘導(dǎo)阻力系數(shù)對比

圖12 剛體/彈性雙尾撐飛機優(yōu)化前后升降舵配平舵偏型阻系數(shù)對比

圖13 剛體/彈性雙尾撐飛機優(yōu)化前后全機阻力系數(shù)對比

2)尾撐縱向彎曲剛度較大時，全機誘導(dǎo)阻力系數(shù)隨飛行速度的增加而單調(diào)減小，而尾撐縱向彎曲剛度較小時，升降舵操縱效率對飛行速度增加而快速降低，會造成全機誘導(dǎo)阻力系數(shù)隨飛行速度的增加呈現(xiàn)先減小后增加的情況.升降舵配平型阻隨飛行速度的增加單調(diào)增大.

3)通過機翼幾何扭轉(zhuǎn)角的優(yōu)化配置，可使全機沿展向升力分布更好地接近標(biāo)準(zhǔn)橢圓分布，進而有效減小全機誘導(dǎo)阻力.

由于本文方法考慮的是無粘流的情況，與粘性摩擦相關(guān)的零升阻力和配平型阻使用了經(jīng)驗公式進行計算，更精確的分析有待進一步研究.

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