張 華 胡 波

Muhammad Yamin Younis

王 宏

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

角區(qū)流動廣泛存在于航空、航天以及其他諸多空氣動力學和流體力學應用領(lǐng)域.由于角區(qū)流動包含了豐富而復雜的三維分離現(xiàn)象，并對飛行器和流體機械的性能產(chǎn)生重要影響，因此引起研究者廣泛的關(guān)注［1－5］.角區(qū)典型流動是來流邊界層在突起物產(chǎn)生的逆壓梯度作用下分離而形成的空間三維馬蹄渦系.在對三維分離流的分析中人們廣泛應用“極限流線包絡線”分離模式［6］、“摩擦力線收攏漸近線”分離線模式［7］和“開式/閉式”分離模式［8－9］來描述三維分離流動，盡管這幾種分離描述之間還存在一定差別，但都反映了人們對常規(guī)三維分離現(xiàn)象的基本認識:三維分離是近壁流線匯合時向上抬起而形成空間分離面和三維旋渦的現(xiàn)象.

按照文獻 ［7］的三維定常分離概念，分離線是從壁面鞍點出發(fā)的一根摩擦力線，且是鄰近摩擦力線的收攏漸近線，在空間對稱面流動結(jié)構(gòu)則體現(xiàn)為分離半鞍點，該常規(guī)分離結(jié)構(gòu)被稱為“分離鞍點結(jié)構(gòu)”.然而文獻 ［10－12］等對圓柱/平板角區(qū)層流馬蹄渦的數(shù)值模擬卻表明，對稱面近壁流線并非是從壁面向上抬起，而是經(jīng)由空間的一個鞍點向壁面附著，即角區(qū)平板上游鞍點是一個附著鞍點.

文獻［13］曾采用激光片光和常規(guī)流動顯示方法研究附著鞍點結(jié)構(gòu)，然而其實驗方法尚缺乏足夠的分辨率.文獻 ［14］曾利用粒子圖像測速 (PIV，Particle Image Velocimetry)技術(shù)從定量的角度初步證實了圓柱/平板角區(qū)對稱面確實存在壁面附著鞍點結(jié)構(gòu).然而附著鞍點結(jié)構(gòu)的特性及其與傳統(tǒng)分離結(jié)構(gòu)的關(guān)系尚未被深入了解.本文利用PIV進一步證實在多種角區(qū)模型三維分離流中的確存在著附著鞍點結(jié)構(gòu)，并著重研究其與傳統(tǒng)分離鞍點結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，以及角區(qū)流動結(jié)構(gòu)隨雷諾數(shù)和模型頭部形狀演化的規(guī)律，最后討論附著鞍點結(jié)構(gòu)與文獻 ［7］中Lighthill三維分離模式的關(guān)系.

1 實驗設備與技術(shù)

實驗循環(huán)小水槽實驗段寬300 mm，高400 mm，長500 mm，實驗流速0.01～0.1 m/s.實驗模型包括三棱柱、4/1(長軸/短軸比，下同)橢圓柱、2/1橢圓柱、3/2橢圓柱、圓柱、1/2橢圓柱、方柱等7種，模型寬度分別為60，80和100 mm，模型高寬比大于2∶1，實驗平板總長500 mm，平板前緣為5/2橢圓，將模型安放在平板上，模型距平板前緣300mm.PIV系統(tǒng)光源為雙腔Nd:Yag激光器，激光器功率為200 mJ/脈沖，CCD相機分辨率為1 024像素×1 024像素，數(shù)據(jù)采集頻率30 Hz.示蹤粒子為粒徑400 nm的Al2O3.縱向拍攝范圍為50～100 mm.查詢窗口采用32像素×16像素，計算步長32像素×16像素.PIV實驗采集系統(tǒng)以及模型在水槽中的布置如圖1所示.將模型安裝在平板上之前對模型處的邊界層速度型進行了PIV測試，結(jié)果表明平板邊界層與Blasius層流邊界層速度型符合良好，邊界層厚度和速度誤差均小于3%.

2 實驗結(jié)果與討論

圖1 PIV實驗系統(tǒng)布置

2.1 角區(qū)附著鞍點拓撲結(jié)構(gòu)

實驗在7種具有不同前緣鈍度的角區(qū)模型以及適當?shù)牧鲃訔l件下均獲得了附著鞍點結(jié)構(gòu)(對稱面為附著半結(jié)點)，圖2所示為3種典型角區(qū)模型對稱面的流動結(jié)構(gòu).可見對稱面上游奇點均為附著奇點而非分離奇點.以單主渦結(jié)構(gòu)為例，從上述實驗結(jié)果推斷的對稱面拓撲結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)分離拓撲結(jié)構(gòu)對比見圖3.

圖2 角區(qū)附著鞍點結(jié)構(gòu) (對稱面為附著半結(jié)點)

圖3 角區(qū)對稱面兩種流動結(jié)構(gòu)的對比

兩種拓撲結(jié)構(gòu)的最大區(qū)別體現(xiàn)如下:①傳統(tǒng)分離結(jié)構(gòu)中上游奇點是分離半鞍點，而新分離結(jié)構(gòu)中上游奇點是附著半結(jié)點;②傳統(tǒng)分離結(jié)構(gòu)中上游旋渦的渦面來自于壁面半鞍點出發(fā)的分離流面，而新分離結(jié)構(gòu)中上游旋渦渦面則來自于空間奇點 (對稱面上表現(xiàn)為空間鞍點).盡管兩種分離結(jié)構(gòu)在空間上存在上述明顯區(qū)別，但二者對應的壁面摩擦力線卻完全類似，即壁面摩擦力線都向從鞍點出發(fā)的某摩擦力線漸近收攏，見圖4a與圖4b的對比，因此將圖4b所示壁面附著鞍點對應的流動稱為“附著鞍點結(jié)構(gòu)”.可見附著鞍點結(jié)構(gòu)既不同于經(jīng)典的分離結(jié)構(gòu)，也不同于經(jīng)典的附著結(jié)構(gòu)，它是旋渦并非自壁面分離而是自空間鞍點分離的流動結(jié)構(gòu).雖然文獻 ［15］在早期的理論分析中曾指出分離區(qū)壁面存在著分離鞍點和附著鞍點兩種可能性，卻未能給出分離區(qū)附著鞍點的實際例子，也沒有指出這種附著流動與壁面摩擦力線的關(guān)系.文獻 ［16］曾引用文獻［12］數(shù)值模擬的附著鞍點結(jié)構(gòu)，并指出壁面摩擦力線的漸近發(fā)散線和漸近收攏線都有可能是附著線，并將第2種情況稱為第2類附著線.應該指出上述角區(qū)附著鞍點結(jié)構(gòu)是目前所知分離流存在“附著鞍點”的極其罕見的例子，在分離流中還很少碰到，在學者之中也尚未得到廣泛接受和深入認識.

進一步的問題是:附著鞍點結(jié)構(gòu)是否是角區(qū)唯一存在的流動結(jié)構(gòu)?它與傳統(tǒng)分離鞍點結(jié)構(gòu)關(guān)系如何?為此進一步開展雷諾數(shù)和頭部形狀等因素對角區(qū)流動結(jié)構(gòu)演化影響的PIV實驗研究.

圖4 角區(qū)兩種分離結(jié)構(gòu)與表面摩擦力線的關(guān)系

2.2 雷諾數(shù)對角區(qū)對稱面奇點結(jié)構(gòu)演化的影響

由于重點關(guān)注對稱面上游奇點的性狀隨雷諾數(shù)的演化，為了增加測量分辨率采用CCD相機+微距鏡頭 (SIGMA-105)重點測量了角區(qū)對稱面上游奇點局部的流動特性，典型的PIV測量結(jié)果如圖5所示.可見隨雷諾數(shù)增加，角區(qū)上游奇點附近的性態(tài)發(fā)生了變化，即從附著半結(jié)點演化成了分離半鞍點結(jié)構(gòu).對稱面上附著半結(jié)點與傳統(tǒng)的分離半鞍點的演化往往發(fā)生在較低的臨界雷諾數(shù)下，例如對3/2橢圓柱/平板角區(qū)而言臨界雷諾數(shù)Recr≈2 000，對方柱/平板角區(qū)而言臨界雷諾數(shù)Recr≈1200，即模型鈍度越大則流動結(jié)構(gòu)發(fā)生演化的臨界雷諾數(shù)越低.由于工程應用中的角區(qū)雷諾數(shù)往往都遠大于上述臨界雷諾數(shù)，因此一般將表現(xiàn)為傳統(tǒng)的分離鞍點結(jié)構(gòu).

圖5 3/2橢圓柱/平板角區(qū)對稱面奇點結(jié)構(gòu)(局部微距拍攝)隨雷諾數(shù)的演化

2.3 模型形狀對角區(qū)對稱面奇點結(jié)構(gòu)演化的影響

實驗發(fā)現(xiàn)在較低的雷諾數(shù)下 (例如Re=1100)，所有不同鈍度的模型與平板形成的角區(qū)均體現(xiàn)為附著半結(jié)點結(jié)構(gòu)，當雷諾數(shù)增加時，對稱面流動結(jié)構(gòu)將會隨模型鈍度增加而演化，圖6給出了典型雷諾數(shù)Re=1400時不同模型鈍度對角區(qū)對稱面奇點結(jié)構(gòu)演化的影響.實驗在保持水泵一定轉(zhuǎn)速條件下進行，由于模型形狀不同造成一定水泵轉(zhuǎn)速下流動損失不同，因此對應實際雷諾數(shù)有些許不同.圖6中發(fā)生流動結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的臨界模型 (名義Re=1 400)鈍度較大，介于1/2橢圓柱和方柱之間.實驗發(fā)現(xiàn)當雷諾數(shù)增加時(Re=2800)，流動結(jié)構(gòu)發(fā)生轉(zhuǎn)化的臨界模型鈍度變小 (介于三棱柱和3/2橢圓柱之間).

上述結(jié)果整理為如圖7所示的角區(qū)流動結(jié)構(gòu)演化臨界曲線.給定平板長度 (300 mm)，在一定模型鈍度下，隨雷諾數(shù)增大，角區(qū)流動將從附著鞍點結(jié)構(gòu)演化為傳統(tǒng)的分離鞍點結(jié)構(gòu);在一定雷諾數(shù)下，隨著模型鈍度增大則角區(qū)流動將從附著鞍點結(jié)構(gòu)演化為傳統(tǒng)的分離鞍點結(jié)構(gòu)

圖6 模型鈍度對角區(qū)對稱面奇點結(jié)構(gòu)(局部微距拍攝)演化的影響(名義Re=1400)

圖7 角區(qū)附著鞍點結(jié)構(gòu)與分離鞍點結(jié)構(gòu)的演化邊界

2.4 附著鞍點結(jié)構(gòu)與 Lighthill［7］分離模式的關(guān)系

圖8 Lighthill［7，17］三維定常分離流動圖畫

圖9 近壁流線接近附著鞍點時可能的流動狀態(tài)

圖10 附著鞍點發(fā)出的摩擦力線附近可能的流動狀態(tài)

上述第2種情況在工程中也有類似的例子，例如在水槽收縮段中，相鄰流線逐步收攏，但是水面流線并未因此抬升.在本文實驗中由于雷諾數(shù)和模型頭部形狀都將影響角區(qū)逆壓梯度的大小、分布、渦結(jié)構(gòu)的拉伸和局部曲率，從而影響了角區(qū)近壁流線附近相鄰流管寬度n和壁面摩擦應力τw相對變化速率，從而使分離渦結(jié)構(gòu)隨著雷諾數(shù)和模型頭部形狀變化而發(fā)生演化.根據(jù)以上討論，可知文獻 ［7］中Lighthill三維分離模式既適用于傳統(tǒng)的分離鞍點結(jié)構(gòu)分析，也適用于面附著鞍點結(jié)構(gòu)分析.

3 結(jié)論

(1)PIV實驗證實了在一定邊界層和雷諾數(shù)條件下多種形狀模型與平板形成的角區(qū)均存在有別于傳統(tǒng)分離結(jié)構(gòu)的壁面附著鞍點結(jié)構(gòu):對稱面近壁流線并非從壁面向上抬起而從壁面分離，而是經(jīng)由一個空間鞍點向壁面附著.

(2)角區(qū)對稱面的奇點結(jié)構(gòu)存在著一定的演化規(guī)律，影響參數(shù)包括雷諾數(shù)和模型頭部鈍度等.在一定的邊界層和模型條件下若雷諾數(shù)越大則流動將從附著半結(jié)點演化為傳統(tǒng)的分離半鞍點結(jié)構(gòu).在一定的邊界層和雷諾數(shù)條件下，隨著模型前緣鈍度逐步加大，流動將從附著半結(jié)點結(jié)構(gòu)逐步過渡為傳統(tǒng)的分離半鞍點結(jié)構(gòu).

(3)文獻 ［7］中的Lighthill三維分離模式可以適當推廣用于分析新的附著鞍點結(jié)構(gòu).

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